2023屆四川省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題5立體幾何（理科）解答題30題專項(xiàng)提分計(jì)劃1．（四川省眉山市2022屆高中第三次診斷性考試數(shù)學(xué)（理工類）試題）如圖，已知在三棱柱中，，，F(xiàn)是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O在線段AF上，，D是側(cè)棱中點(diǎn)，.(1)證明：平面；(2)若，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影為O，求直線OE與平面所成角的正弦值.2．（四川省成都市2023屆高三第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題）如圖①，在等腰直角三角形中，分別是上的點(diǎn)，且滿足.將沿折起，得到如圖②所示的四棱錐.(1)設(shè)平面平面，證明：⊥平面；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值.3．（四川省成都市第七中學(xué)20222023學(xué)年高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，點(diǎn)M在棱PD上（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)N為BC中點(diǎn)．(1)若，求證：直線平面PAB；(2)求二面角的余弦值．4．（四川省內(nèi)江市2022屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題）如圖所示，已知是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)M、N分別在，上，，O是線段的中點(diǎn)，將沿直線進(jìn)行翻折，A翻折到點(diǎn)P，使得平面平面，如圖所示.(1)求證：；(2)若，求點(diǎn)M到平面的距離.5．（四川省廣安市2022屆高三第二次診斷考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖（1），已知是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)，分別在，上，，是線段的中點(diǎn)．將沿直線進(jìn)行翻折，翻折到點(diǎn)，使得二面角是直二面角，如圖（2）．(1)若平面，求的長(zhǎng)；(2)求二面角的余弦值．6．（四川省南充市2022屆高考適應(yīng)性考試（二診）理科數(shù)學(xué)試題）如圖所示，四邊形為菱形，，二面角為直二面角，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).(1)求證：；(2)若，當(dāng)二面角的正切值為時(shí)，求直線與平面所成的角.7．（四川省宜賓市2022屆高三第二次診斷測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖1，在梯形中，，，垂足為，，.將△沿翻折到△，如圖2所示.為線段的中點(diǎn)，且.(1)求證：；(2)設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，當(dāng)平面與平面所成銳二面角最小時(shí)，求的長(zhǎng).8．（四川省德陽市2022屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試（二）數(shù)學(xué)（理）試題）如圖，在四棱錐中，已知，，，，平面.(1)如圖，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為靠近的四等分點(diǎn)，求證：四點(diǎn)共面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.9．（四川省達(dá)州市2022屆高三第二次診斷性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，是等邊三角形，.(1)證明：；(2)若，，求二面角的正弦值.10．（四川省瀘縣第一中學(xué)2022屆高三三診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn)．(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且，求證；(2)當(dāng)，時(shí)，求二面角的大小．11．（四川省綿陽市2022屆高三第三次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）在四棱錐中，底面ABCD為梯形，已知，，，是以BC為斜邊的等腰直角三角形．(1)證明：平面PCD；(2)求二面角的平面角的余弦值．12．（四川省攀枝花市2022屆高三第三次統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面平面ABCD，，E、F分別為AD、SC的中點(diǎn)，且平面SBC．(1)求AB；(2)若，求直線EF與平面SCD所成角的正弦值．13．（四川省瀘州市2022屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）已知直三棱柱中，D為的中點(diǎn)．(1)從下面①②③中選取兩個(gè)作為條件，證明另外一個(gè)成立；①；②；③．(2)若，，，求直線與平面ABD所成角的正弦值．14．（四川省遂寧市2022屆高三下學(xué)期三診考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖1所示，四邊形為梯形且，，為中點(diǎn)，，，現(xiàn)將平面沿折起，沿折起，使平面平面，且重合為點(diǎn)（如圖2所示）．(1)證明：平面平面；(2)求二面角的余弦值.15．（四川省內(nèi)江市2022屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABFE是正方形，四邊形ABCD是梯形，，，平面平面ABCD，．(1)證明：平面CDF；(2)求二面角的余弦值．16．（四川省宜賓市第四中學(xué)校2022屆高三三診模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）四棱錐MABCD中，平面ABCD，，，P為MB上任意一點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，直線MB與平面ABCD所成角的余弦值為，，，二面角PACB為，試確定點(diǎn)P的位置．17．（四川省涼山州2022屆高三第三次診斷考試數(shù)學(xué)（理科）試題）如圖，在直三棱柱中，，，E為線段的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)若二面角的余弦值為，求的長(zhǎng).18．（四川省成都市2022屆高三第三次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）如圖，在等腰梯形ADEF中，，，，．在矩形ABCD中，．平面平面ABCD．(1)證明：；(2)求直線AF與平面CEF所成角的大?。?9．（四川省瀘縣第二中學(xué)2022屆高考仿真考試（一）理科數(shù)學(xué)試題）如圖，在三棱柱中，，平面平面．(1)求證：﹔(2)若M是線段的中點(diǎn)，N是線段上一點(diǎn)，且//平面，求二面角的余弦值．20．（四川省雅安市2022屆高三第三次診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖，在直三棱柱中，，，，、分別是、的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．21．（四川省成都市溫江區(qū)2022屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖，四棱錐中，四邊形為直角梯形，，在底面內(nèi)的射影分別為，.(1)求證：；(2)求二面角的余弦值.22．（四川省內(nèi)江市高中2023屆零模考試數(shù)學(xué)理科試題）四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，側(cè)面底面，，，是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱PC上.(1)若Q是PC的中點(diǎn)，求二面角的余弦值；(2)是否存在，使平面DEQ?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.23．（四川省雅安市2023屆高三零診考試數(shù)學(xué)（理）試題）如圖①，為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，E，F(xiàn)分別為AB，AC上靠近A的三等分點(diǎn)，現(xiàn)將沿EF折起，使點(diǎn)A翻折至點(diǎn)P的位置，且二面角的大小為120°（如圖②）．(1)在PC上是否存在點(diǎn)H，使得直線平面PBE？若存在，確定點(diǎn)H的位置；若不存在，說明理由．(2)求直線PC與平面PBE所成角的正弦值．24．（四川省成都市高新區(qū)2023屆高三一診模擬理科數(shù)學(xué)試題）如圖三棱柱中，為正三角形，且平面分別是棱的中點(diǎn)，記與平面所成的角為，二面角的平面角為.(1)求證：；(2)判斷與的大小，并說明理由.25．（四川省達(dá)州市普通高中2023屆高三第一次診斷性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）如圖，四棱錐的底面是梯形，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，平面是中點(diǎn).(1)證明：；(2)若，三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.26．（四川省攀枝花市2023屆高三第二次統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E為的中點(diǎn)，．(1)證明：B，E，F(xiàn)，四點(diǎn)共面；(2)求與平面所成角的正弦值．27．（四川省樂山市高中2023屆高三第一次調(diào)查研究考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）如圖，在四棱錐中，平面，底面ABCD滿足，且，三角形的面積為(1)畫出平面PAB和平面PCD的交線，并說明理由，(2)求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.28．（四川省鄰水縣九龍中學(xué)20222023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥圓O所在的平面，C為圓周上一點(diǎn)，D為線段PC的中點(diǎn)，∠CBA＝30°，AB＝2PA.(1)證明：平面ABD⊥平面PBC；(2)若G為AD的中點(diǎn)，求二面角P－BC－G的余弦值．29．（四川省德陽市2022屆高三“三診”數(shù)學(xué)（理科）試題）如圖所示，平面平面ABC，是等腰直角三角形，，四邊形ABDE是直角梯形，，