拓展二：三角形中線，角平分線問題(精講）目錄一、必備知識分層透析二、重點題型分類研究題型1:三角形中線問題（向量化法）題型2：三角形中線問題（角互補法）題型3：三角形角平分線（比例法）題型4：三角形角平分線（等面積法）題型5：三角形角平分線（邊長比與面積比關(guān)系）題型6：三角形角平分線（角互補法）三、高考（模擬）題體驗一、必備知識分層透析一、三角形中線問題方法1、向量化如圖在中，為的中點，(此秘籍在解決三角形中線問題時，高效便捷）方法2、角互補二、角平分線如圖，在中，平分，角,,所對的邊分別為，，方法1：內(nèi)角平分線定理：或方法2：等面積法(使用頻率最高）方法3：邊與面積的比值：方法4：角互補：在中有：;在中有：二、重點題型分類研究題型1:三角形中線問題（向量化法）典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習）銳角中，角、、所對的邊分別為、、，且(1)求角的大小；(2)若邊，邊的中點為，求中線長的取值范圍．例題2．（2023·全國·高三專題練習）在①，②這兩個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題．在中，角，，的對邊分別為，，，______．(1)求角；(2)若，，求的邊上的中線的長．題型2：三角形中線問題（角互補法）典型例題例題1．（2022秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期中）在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且，.(1)已知的面積滿足，求角；(2)若邊上的中線為，求長的最小值.例題2．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一校考期中）在中，內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，且滿足.(1)求角；(2)若邊上的中線長為，且，求的面積.同類題型演練1．（2023·全國·高三專題練習）在①；②；③，這三個條作中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)若，求的中線長度的最小值.2．（2023·全國·高三專題練習）如圖，在△ABC中，已知，，，BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于點P．(1)求的正弦值；(2)求的余弦值．3．（2022·四川達州·一模）的內(nèi)角的對邊分別為的面積邊上的中線長為.(1)求；(2)求外接圓面積的最小值.4．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考模擬預測）的內(nèi)角所對邊分別為，，，已知，.(1)若，求的周長；(2)若邊的中點為，求中線的最大值.5．（2022春·湖南常德·高三湖南省桃源縣第一中學?？茧A段練習）如圖，設中角所對的邊分別為，為邊上的中線，已知，且.(1)求邊的長度；(2)若，求的面積；6．（2022秋·湖北·高一湖北省漢川市第一高級中學校聯(lián)考期末）已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.(1)求A；(2)若AD為BC邊上的中線，，，求的面積.題型3：三角形角平分線（比例法）典型例題例題1．（2022·廣東·統(tǒng)考模擬預測）在中，的角平分線與邊相交于點，滿足.(1)求證：；(2)若，求的大小.題型4：三角形角平分線（等面積法）典型例題例題1．（2022春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）已知的內(nèi)角的對邊分別為，滿足.(1)求角；(2)是的角平分線，若，的面積為，求的值.例題2．（2022秋·河北衡水·高一校考階段練習）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．(1)求；(2)若，為方程的兩個實數(shù)根，且的角平分線交于點，求．題型5：三角形角平分線（邊長比與面積比關(guān)系）典型例題例題1．（2022秋·福建福州·高一福建省福州第一中學校考期中）已知中，角，，所對的邊分別為，，，點在邊上，為的角平分線．．(1)求；(2)若，求的大?。}2．（2022秋·黑龍江綏化·高二綏化市第九中學校考期末）如圖，在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線．(1)求及線段的長；(2)求的面積．題型6：三角形角平分線（角互補法）典型例題例題1．在△中，是的角平分線，且交于.已知，則__________；同類題型演練1．（2022·全國·高三專題練習）在中，已知.(1)求的值；(2)若是的角平分線，求的長．2．（2022春·湖北恩施·高二?？茧A段練習）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．(1)求角B的大小；(2)若，角B的角平分線交AC于D，且BD＝1，求的周長．3．（2022·吉林·統(tǒng)考模擬預測）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，，∠BAC的內(nèi)角平分線交BC于點D，求AD.4．（2022秋·全國·高三開學考試）已知在平面四邊形中，，，為的角平分線(1)若，求的面積;(2)若，求長.5．（2022·全國·高三專題練習）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若角的角平分線交于點，，，求和的長度.6．（2022·全國·高三專題練習）如圖，在中，，的角平分線交于點．（1）求的值；（2）若，求的長．7．（2022·北京海淀·校考模擬預測）已知的內(nèi)角的對邊分別為,且.(1)求的值;(2)給出以下三個條件:條件①:;條件②:,;條件③:.這三個條件中僅有兩個正確,請選出正確的條件并回答下面的問題:（i）求的值;（ii）求的角平分線的長.8．（2022秋·浙江寧波·高一校聯(lián)考期中）已知點，，O為坐標原點，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式和最小正周期；(2)在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，AD為BAC的角平分線，，，若，求△ACD面積．三、高考（模擬）題體驗1．（2022·四川·校聯(lián)考模擬預測）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，若角A的內(nèi)角平分線AD的長為2，則△ABC面積的最小值為______．2．（2022·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學校?？家荒＃┰谥?，，，分別為角、、的對邊，．(1)求；(2)若角的平分線交于，且，，求．3．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模）在中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且滿足.(1)求A；(2)若，，AD是的中線，求AD的長.4．（2022·河南開封·校聯(lián)考模擬預測）在△中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大??；(2)若D為邊中點，且，求a的最小值.5．（2022·北京東城·統(tǒng)考三模）在中，.(1)求；(2)再從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊上中線的長.條件①：；條件②：；條件③：的面積為.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.6．（2022·湖北省直轄縣級單位·湖北省仙桃中學?？寄M預測）如圖，在△ABC中，已知，，，BC邊上的中線AM與的角平分線相交于點P．(1)的余弦值．(2)求四邊形的面積.7．（2022·浙江·統(tǒng)考模擬預測）向量，，函數(shù).(1)求函數(shù)的對稱中心；(2)若函數(shù)在上有5個零點，求的取值范圍；(3)在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，的角平分線交于點，且恰好為函數(shù)的最大值.若此時，求的最小值.8．（2022·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，BD為∠ABC的角平分線．(1)求證：；(2)