8.2立體圖形的直觀圖（學(xué)案）知識(shí)自測(cè)知識(shí)自測(cè)一．水平放置的平面圖形的直觀圖的畫(huà)法（1）畫(huà)軸：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸和軸，兩軸相交于點(diǎn)，且使（或），它們確定的平面表示（2）畫(huà)線(xiàn)：已知圖形中平行于x軸或y軸的線(xiàn)段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于軸和軸的線(xiàn)段（3）取長(zhǎng)度：已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀圖中長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來(lái)的一半

二.空間幾何體直觀圖的畫(huà)法(1)畫(huà)軸：與平面圖形的直觀圖畫(huà)法相比多了一個(gè)z軸，直觀圖中與之對(duì)應(yīng)的是z′軸.(2)畫(huà)底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面，按照平面圖形的畫(huà)法，畫(huà)底面的直觀圖.(3)畫(huà)側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線(xiàn)段，在其直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變.(4)成圖：去掉輔助線(xiàn)，將被遮擋的部分改為虛線(xiàn).三．直觀圖的還原技巧由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x′軸，y′軸平行的直線(xiàn)或線(xiàn)段，且平行于x′軸的線(xiàn)段還原時(shí)長(zhǎng)度不變，平行于y′軸的線(xiàn)段還原時(shí)放大為直觀圖中相應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)的2倍，由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，順次連接即可．四．直觀圖與原圖面積之間的關(guān)系若一個(gè)平面多邊形的面積為S，其直觀圖的面積為S′，則有S′＝eq\f(\r(2),4)S或S＝2eq\r(2)S′.利用這一公式可由原圖形面積求其直觀圖面積或由直觀圖面積求原圖形面積．知識(shí)簡(jiǎn)用知識(shí)簡(jiǎn)用題型一斜二測(cè)畫(huà)法的概念理解【例11】（2022·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)于用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圖形的直觀圖來(lái)說(shuō)，下列描述錯(cuò)誤的是（

）A．三角形的直觀圖仍然是一個(gè)三角形B．的角的直觀圖會(huì)變?yōu)榈慕荂．與y軸平行的線(xiàn)段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半D．由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同【答案】B【解析】對(duì)于A，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)知，相交直線(xiàn)的直觀圖仍是相交直線(xiàn)，因此三角形的直觀圖仍是一個(gè)三角形，故A正確；對(duì)于B，的角的直觀圖會(huì)變?yōu)榛虻慕?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，D，由斜二測(cè)畫(huà)法的特點(diǎn)可知，C，D顯然正確．故選：B．【例12】（2022云南）關(guān)于斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖說(shuō)法不正確的是（

）A．在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同B．平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸C．平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度在直觀圖中仍然保持不變D．斜二測(cè)坐標(biāo)系取的角可能是【答案】C【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，在實(shí)物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B、C選項(xiàng)，由平行于軸或軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度在直觀圖中仍然保持不變，平行于軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度在直觀圖中是原來(lái)的一半，則B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，在平面直角坐標(biāo)系中，，在斜二測(cè)畫(huà)法中，或，D選項(xiàng)正確.故選：C.題型二斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形【例2】（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出下列水平放置的平面圖形的直觀圖：(1)邊長(zhǎng)為的正三角形；(2)邊長(zhǎng)為的正方形；(3)邊長(zhǎng)為的正八邊形．【答案】作圖見(jiàn)解析【解析】(1)解：如圖①所示，以邊所在的直線(xiàn)為軸，以邊的高線(xiàn)所在直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)對(duì)應(yīng)的軸、軸，使，在軸上截取，在軸上截取，連接、、，則即為等邊的直觀圖，如圖③所示.(2)解：如圖④所示，以、邊所在的直線(xiàn)分別為軸、軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)對(duì)應(yīng)的軸、軸，使，在軸上截取，在軸上截取，作軸，且，連接，則平行四邊形即為正方形的直觀圖，如圖⑥所示.(3)解：如圖⑦所示，畫(huà)正八邊形，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線(xiàn)分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)、在軸上的射影點(diǎn)分別為、，畫(huà)對(duì)應(yīng)的軸、軸，使，在軸上截取，，，在軸上截取，作軸且，作軸，且，作軸，且，作軸，且，作軸，且，連接、、、、、、、，則八邊形為正八邊形的直觀圖，如圖⑨所示.題型三斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間圖形【例3】（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）畫(huà)出下列圖形的直觀圖：(1)棱長(zhǎng)為4cm的正方體；(2)底面半徑為2cm，高為4cm的圓錐．【答案】(1)畫(huà)法見(jiàn)解析，；(2)畫(huà)法見(jiàn)解析，【解析】(1)如下圖所示，按如下步驟完成：第一步：作水平放置的正方形ABCD的直觀圖，使得AB=4cm，BC=2cm，且∠DAB=45°，取平行四邊形ABCD的中心O，作x軸∥AB，y軸∥BD，第二步：過(guò)點(diǎn)O作∠x(chóng)Oz=90°，過(guò)點(diǎn)A、B、C、D分別作等于4cm，順次連接，第三步：去掉圖中的輔助線(xiàn)，就得到棱長(zhǎng)為4的正方體的直觀圖.(2)如下圖所示，按如下步驟完成：第一步：作水平放置的圓的直觀圖，使cm，cm.第二步：過(guò)作軸，使，在上取點(diǎn)，使=4cm，連接，.第三步：去掉圖中的輔助線(xiàn)，就得到所求圓錐的直觀圖.題型四斜二測(cè)畫(huà)法的相關(guān)計(jì)算【例41】（2022春·河南平頂山·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，在四邊形OABC中，OA=2，，BC=3，且，則四邊形OABC水平放置時(shí)，用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖面積為（

）A． B．5 C． D．【答案】C【解析】如圖所示，為的直觀圖，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則可知，，，平行于軸，∴該圖形的面積為．故選：C.【例42】（2022春·遼寧沈陽(yáng)·高一東北育才學(xué)校?？计谥校┮阎称矫鎴D形的斜二測(cè)畫(huà)法直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，則該平面圖形的面積是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】，所以，還原如圖所示：則，所以平面圖形面積．故選：D．【例43】（2022春·云