導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用檢測(cè)試題時(shí)間：100分鐘總分：120分姓名：_________________一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．函數(shù)f(x)＝(2πx)2的導(dǎo)數(shù)是()A．f′(x)＝4πx B．f′(x)＝4π2xC．f′(x)＝8π2x D．f′(x)＝16πx2.若曲線f(x)＝x4－2x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(1,1) B．(1，－1)C．(－1,1) D．(－1，－1)3.下列積分等于2的是()A.eq\i\in(0,2,)2xdx B.eq\i\in(0,2,)(eq\f(1,2)x＋1)dxC．eq\i\in(0,2,)1dx D．eq\i\in(1,2,)eq\f(1,2x)dx4.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，則()A．x＝eq\f(1,2)為f(x)的極大值點(diǎn)B．x＝eq\f(1,2)為f(x)的極小值點(diǎn)C．x＝2為f(x)的極大值點(diǎn)D．x＝2為f(x)的極小值點(diǎn)5.對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A．0≤a≤21 B．a(chǎn)＝0或a＝7C．a(chǎn)＜0或a＞21 D．a(chǎn)＝0或a＝216.已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的()7.以長(zhǎng)為10的線段AB為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為()A．10 B．15C．25 D．508.若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上可導(dǎo)，且滿足f(x)＞－xf′(x)，則一定有()A．函數(shù)F(x)＝eq\f(fx,x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)B．函數(shù)F(x)＝eq\f(fx,x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)C．函數(shù)G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)D．函數(shù)G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)9．設(shè)x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)a－b的值為________．10．若函數(shù)y＝a(x3－x)的遞增區(qū)間是(－∞，－eq\f(\r(3),3))，(eq\f(\r(3),3)，＋∞)，則a的取值范圍是_______________.11．做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_______________.12．已知函數(shù)g(x)＝x3－x2(x>0)，h(x)＝ex－x，p(x)＝cos2x(0<x<π)的導(dǎo)函數(shù)分別為g′(x)，h′(x)，p′(x)，其零點(diǎn)依次為x1，x2，x3，則將x1，x2，x3按從小到大的順序用“<”連接起來(lái)為_______________.三、解答題(本大題共6小題，每小題10分，共60分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)13．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程．14．已知實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)f(x)＝ax(x－2)2(x∈R)的單調(diào)區(qū)間．15．若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－eq\f(4,3)lnx在x＝1處取得極值．(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值．16．某集團(tuán)為獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t(百萬(wàn)元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬(wàn)元)(0≤t≤3)．(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在300萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司獲得的收益最大？(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入300萬(wàn)元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改造費(fèi)x(百萬(wàn)元)，可增加的銷售額為－eq\f(1,3)x3＋x2＋3x(百萬(wàn)元)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司獲得的收益最大．(注：收益＝銷售額－收入)17．已知函數(shù)f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞0)，若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4)．(1)求k的值；(2)當(dāng)x＞k時(shí)，求證：2eq\r(x)＞3－eq\f(1,x).18．