高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1云南省德宏州2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.已知集合，，則等于（）A B. C. D.【答案】D【解析】由，即，解得，所以，又，所以.故選：D.3.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，即；又因?yàn)?，可得，即；且，即；綜上所述：.故選：A.4.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，則，又，，而.故選：D.5.等式成立的充要條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，兩邊平方得：，所以，即，所以等式成立的充要條件是.故選：B.6.北京時間2024年10月30日4時27分，搭載神州十九號載人飛船的長征二號遙十九運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約10分鐘后，神州十九號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.據(jù)測算，在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：），火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）的函數(shù)關(guān)系是.據(jù)悉，此次發(fā)射火箭全長，起飛質(zhì)量（火箭起飛質(zhì)量燃料質(zhì)量火箭質(zhì)量），若火箭的最大速度達(dá)到，則燃料質(zhì)量約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知，所以，即，計(jì)算得，即，解得，所以燃料質(zhì)量約為.故選：C．7.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】構(gòu)建，其圖象開口向上，對稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在內(nèi)恒成立，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.若對，，且，都有，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】構(gòu)建，可知的定義域?yàn)?，且，所以函?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，，整理可得，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，又因?yàn)椋瑒t，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以不等式，即的解集為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式中正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】對于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對于B，因?yàn)?，所以，所以，故B正確；對于C，由A選項(xiàng)知，，，所以，故C錯誤；對于D，，因?yàn)?，所以，所以，所以，故D正確.故選：ABD.10.定義：，用表示的最大者，記為.若，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.函數(shù)的周期為B.函數(shù)值域?yàn)镃.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有個零點(diǎn)，則【答案】CD【解析】令，即，即，解得；令，即，即，解得；所以，則的圖象如下所示：所函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；函數(shù)的值域?yàn)?，故B錯誤；函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有個零點(diǎn)，則，解得，故D正確.故選：CD.11.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.為上的奇函數(shù)B.在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C.不等式的解集為D.若函數(shù)，則有且僅有2個零點(diǎn)【答案】ABC【解析】對于選項(xiàng)A：由題意可知：的定義域?yàn)椋?，即，所以函?shù)為上的奇函數(shù)，故A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，則，可得，則，解得，所以不等式的解集為，故C正確；對于選項(xiàng)D：令，解得或，即或，解得，所以有且僅有1個零點(diǎn)，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“”的否定是__________.【答案】【解析】命題“”的否定是“”.13.若，則__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所?14.已知函數(shù).若函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】函數(shù)有4個不同的零點(diǎn)，即為有4個不等實(shí)根，作出的圖象，因?yàn)?，所以，可得時，與的圖象有4個交點(diǎn)，所以，即得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2），且，，，原式.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）當(dāng)時，求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明.解：（1）當(dāng)時，則，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，所以當(dāng)時，.（2）函數(shù)在單調(diào)遞增，證明如下：當(dāng)時，，對任意的且，，因?yàn)榍?，則，所以，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.17.已知關(guān)于的不等式的解集為，集合.（1）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.解：（1）由題意知，1和是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，得，解得，是的充分不必要條件，是的真子集，而，，解得，故的取值范圍為.（2）由（1）可得：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值為，此時.依題意有，即，整理得，解得，所以取值范圍為.18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及的值；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，直線與函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn)，求的最大值.解：（1）由題意可得：，所以的最小正周期為；.（2）將函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到，再向左平移個單位長度得到函數(shù).（3）由題意可知：兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得，因?yàn)?，則，可得，所以在時的最大值為.19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且圖象中任意一條對稱軸和其相鄰的對稱中心之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，證明：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；（3）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)共有8個零點(diǎn)，，求的取值范圍以及的值.解：（1）由題意可得：，所以.（2）證法一：由題設(shè)及（1）可知：，，，，所以，函數(shù)的圖象