2025年高考數(shù)學一輪模擬測試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若，則（

）A． B． C． D．3．某平臺為維護消費者權益，開設維權通道，消費者可通過電話投訴專線、郵件投訴等多個渠道進行消費維權投訴．平臺將對投訴情況進行核實，為消費者提供咨詢幫助．據(jù)統(tǒng)計，在進行維權的消費者中，選擇電話投訴專線維權和郵件投訴維權的概率分別為和，且對應維權成功的概率分別為、，選擇其他方式維權且成功的概率為，則在維權成功的條件下，選擇郵件投訴的概率為（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．已知，是平面內(nèi)兩個不共線向量，，，A，B，C三點共線，則m＝（

）A． B． C． D．66．已知等差數(shù)列的前項和為，則（

）A．18 B．13 C． D．7．已知函數(shù)則（

）A． B． C．1 D．48．已知是橢圓的左、右焦點，是上一點.過點作直線的垂線，過點作直線的垂線.若的交點在上(均在軸上方)，且，則的離心率為(

)A． B． C． D．二、多選題9．盒子中有12個乒乓球，其中8個白球4個黃球，白球中有6個正品2個次品，黃球中有3個正品1個次品．依次不放回取出兩個球，記事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．關于空間向量，以下說法正確的是（

）A．已知，則在上的投影向量為B．已知兩個向量，且，則C．設是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D．若對空間中任意一點，有，則四點共面11．雙曲線具有以下光學性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點．由此可得：過雙曲線上任意一點的切線平分該點與兩焦點連線的夾角．已知O為坐標原點，分別為雙曲線的左、右焦點，過C右支上一點作雙曲線的切線交x軸于點，則（

）A．B．平面上點的最小值為C．若經(jīng)過左焦點的入射光線經(jīng)過點A，且，則入射光線與反射光線的夾角為D．過點作，垂足為H，則三、填空題12．如圖是某折扇的示意圖，已知為的中點，，，則此扇面部分（扇環(huán)）的面積是.13．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則的值是.14．已知定義在上的函數(shù)滿足：，，當時，，則四、解答題15．已知函數(shù)的一個零點為．(1)求的值及的最小正周期；(2)若對恒成立，求的最大值和的最小值．16．已知數(shù)列滿足．(1)求的通項公式；(2)在和之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)構成等差數(shù)列，記這個等差數(shù)列的公差為，求數(shù)列的前n項和．17．2024年法國奧運會落下帷幕．某平臺為了解觀眾對本次奧運會的滿意度，隨機調(diào)查了本市1000名觀眾，得到他們對本屆奧運會的滿意度評分（滿分100分），平臺將評分分為共5層，繪制成頻率分布直方圖（如圖1所示）．并在這些評分中以分層抽樣的方式從這5層中再抽取了共20名觀眾的評分，繪制成莖葉圖，但由于某種原因莖葉圖受到了污損，可見部分信息如圖2所示．(1)求圖2中這20名觀眾的滿意度評分的第35百分位數(shù)；(2)若從圖2中的20名觀眾中再任選取3人做深度采訪，求其中至少有1名觀眾的評分大于等于90分的概率；(3)已知這1000名觀眾的評分位于上的均值為67，方差為64.7，位于上的均值為73，方差為134.6，求這1000名觀眾的評分位于上的均值與方差．18．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，是的中點，作交于點.(1)求證：平面；(2)若平面與平面的夾角的正弦值為，（i）求長；（ii）求直線與平面所成角的正弦值.19．已知橢圓的離心率為，其長軸的左、右兩個端點分別為，，短軸的上、下兩個端點分別為、，四邊形的面積為4.(1)求橢圓的方程；(2)P是橢圓上不同于，的一個動點.①直線、與y軸分別交于兩點，求證：為定值；②直線、分別與直線交于，判斷以線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點并說明.參考答案：題號12345678910答案DCBBCDBABCBC題號11答案ABD1．D【分析】解二次不等式得到集合，然后用集合的交集求得結(jié)果.【詳解】，∴，即，，∴，故選：D.2．C【分析】根據(jù)復數(shù)運算法則計算.【詳解】根據(jù)題意，，則.故選：C3．B【分析】設選擇郵件投訴為事件，維權成功為事件，求出、的值，利用條件概率公式可求得的值.【詳解】設選擇郵件投訴為事件，維權成功為事件，則，，故在維權成功的條件下，選擇郵件投訴的概率為.故選：B.4．B【分析】由兩角和的正弦公式及輔助角公式得到，再結(jié)合二倍角公式、誘導公式即可求解.【詳解】由得，所以．又，故．故選：B5．C【分析】利用共線向量定理列式計算即得.【詳解】由A，B，C三點共線，得，共線，設，而，，則，又，是平面內(nèi)兩個不共線向量，因此，，所以.故選：C6．D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知依舊成為等差數(shù)列，據(jù)此求解.【詳解】由，可設，為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，即成等差數(shù)列，，即.故選：D.7．B【分析】直接代值計算即可.【詳解】由題意，.故選：B.8．A【分析】由題意可判斷，根據(jù)已知條件寫出的方程，并求出點的坐標，再利用的關系即可求解.【詳解】

如圖，設，，，由題意可知，，則直線的斜率，可知直線的方程為，同理可得的方程為，聯(lián)立方程，解得，即，因為在上，可知關于軸對稱，且，則，可得，又因為，即，所以，整理得，解得或(舍去)，則，所以橢圓的離心率為.故選：A.9．BC【分析】利用古典概型的概率公式及排列組合數(shù)，求出，，，，，，再利用條件概率公式即可判斷各個選項.【詳解】對A，事件“第2次取球，取到正品”，，故A錯誤；對B，，所以，故B正確；對C，事件“第1次取球，取到白球且第2次取球，取到正品”，包括（白正，白正），（白正，黃正），（白次，白正），（白次，黃正），共有種情況，則，又因為，故C正確；對D，事件“第1次取球，取到正品且第2次取球，取到白球”，包括（正白，正白），（正白，次白），（正黃，正白），（正黃，次白），共有種情況，，故D錯誤；故選：BC.10．BC【分析】根據(jù)投影向量計算公式判斷A；根據(jù)空間向量共線的知識判斷B；根據(jù)空間向量共面的知識判斷C和D．【詳解】對于A，因為，所以，所以在上的投影向量為，故A錯誤；對于B，因為，所以因為，所以，解得，所以，故B正確；對于C，設是空間中的一組基底，則不共面，假設共面，則，顯然無解，所以不共面，則也是空間的一組基底，故C正確；對于D，，但，則四點不共面，故D錯誤．故選：BC11．ABD【分析】求出直線的方程，即可求得，從而利用求解，判斷A項；利用雙曲線定義將轉(zhuǎn)化為可得解，即可判斷B項；求出點的坐標，研究的大小，即可判斷C項；根據(jù)雙曲線的光學性質(zhì)可推得，點為的中點.進而得出，結(jié)合雙曲線的定義，即可判斷D項.【詳解】解：對于A項，設直線的方程為，，聯(lián)立方程組，消去整理得，，，即，又因為，所以上式可化簡整理得，所以，所以直線的方程為，即，所以，因為，所以，故A項正確；對于B項，由雙曲線定義得，且，則，所以的最小值為.故B項正確；對于C項，根據(jù)雙曲線的光學性質(zhì)可知反射光線所在直線即直線，因為且，所以，若，則，所以直線直線；同理可知當也可判斷直線直線，所以入射光線與反射光線的夾角為，故C項錯誤；對于D項，如圖，為雙曲線的切線，由雙曲線的光學性質(zhì)可知，平分，延長與的延長線交于點.則垂直平分，即點為的中點.又是的中點，所以，，故D項正確.故選：ABD.【點睛】思路點睛：D項中，結(jié)合已知中，給出的雙曲線的光學性質(zhì)，即可推出.12．【分析】根據(jù)扇形的面積公式計算可得.【詳解】因為為的中點，，，所以，所以，，所以此扇面部分（扇環(huán)）的面積是.故答案為：13．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)得到，，代入所求從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：，，解得：，所以.故答案為：.14．【分析】求出，根據(jù)，結(jié)合函數(shù)解析式可求得所求函數(shù)值.【詳解】因為定義在R上的函數(shù)滿足：，，，且當時，，則.故答案為：.15．(1)，最小正周期為(2)的最大值是；的最小值是1【分析】（1）現(xiàn)有條件求出值的解析式，再運用降冪公式和輔助角公式將其化成正弦型函數(shù)，即可求得的最小正周期；（2）先由給定區(qū)間求出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象，求得其值域，分析函數(shù)取最值時自變量的值，即可求出的最大值和的最小值.【詳解】（1）由題設，化簡得解得．故則的最小正周期為；（2）由，可得．故得，即．當，即時，取得最大值1；當，即時，取得最小值．由對恒成立，可得，且．即的最大值是，的最小值是1．16．(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)遞推式，寫出前和項，進而作差求通項公式即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求得，再應用錯位相減法、等比數(shù)列前n項和公式求和.【詳解】（1）因為①，當時，②，①②，得．所以，當時，滿足上式，所以的通項公式為．（2）由題，知，得，則③，④，③④得，所以．17．(1)(2)(3)這1000名觀眾的評分位于上的均值與方差分別為，.【分析】（1）根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可；（2）先求出的人數(shù)，利用對立事件結(jié)合古典概型求解即可；（3）根據(jù)題意利用分層抽樣的平均數(shù)和方差公式運算求解.【詳解】（1）∵，∴第35百分位數(shù)為第兩個數(shù)的平方數(shù)（2）由圖1可知，圖2中有2人，所以從圖2中的20名觀眾中再任選取3人做深度采訪，求其中至少有1名觀眾的評分大于等于90分設為事件，所以.（3）由題意可知：落在的頻率為，落在的頻率為，因為這1000名觀眾的評分位于上的均值為67，方差為64.7，位于上的均值為73，方差為134.6，所以，設這1000名觀眾的評分位于上的均值與方差分別為，所以，解得：，，解得：.這1000名觀眾的評分位于上的均值與方差分別為，.18．(1)證明見解析(2)（i）2；（ii）【分析】（1）以為原點，所在直線分別為軸?軸?軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，計算，所以，結(jié)合即可證明；（2）（i）求出平面與平面的法向量，由兩平面夾角的正弦值求長；（ii）由（1）可知是直線與平面所成角的一個平面角，即可得解.【詳解】（1）以為原點，所在直線分別為軸?軸?軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則.因為，故，所以.由已知，且，平面.所以平面.（2）（i）設平面的法向量，因為，所以，所以，令，得；設平面的法向量，所以，所以，令，得；設平面與平面的夾角為，則，因為，所以，所以，解得（取正），所以長為2.（ii）由（1）可知，故是直線與平面所成角的一個平面角，在直角中，，又，則與互余，所以，即直線與平面所成角的正弦值為.19．(1)(2)①證明見解析；②過定點【分析】（1）由已知可得，求解即可；（2）①設，求得直線的方程為，直線的方程，進而求得點的坐標，可求得為定