項(xiàng)目四

串/并聯(lián)諧振電路分析及實(shí)踐任務(wù)4-1輸入回路分析與設(shè)計(jì)

（串聯(lián)諧振電路）任務(wù)4-2放大選頻回路電路分析與設(shè)計(jì)

（并聯(lián)諧振電路）目錄項(xiàng)目導(dǎo)入諧振電路是一種特殊電路，通常由電感線圈、電容器和角頻率為特定數(shù)值的正弦電源組成。諧振與力學(xué)上的共振類似。當(dāng)正弦電源的頻率與諧振電路的固有頻率相等時(shí)，諧振電路對(duì)外電路呈現(xiàn)純電阻性，其端電壓與總電流為同相位。在這種情況下，電路中會(huì)出現(xiàn)很大的振蕩電流（或電壓），我們稱之為電路處于諧振狀態(tài)。任務(wù)4-1輸入回路分析與設(shè)計(jì)（串聯(lián)諧振電路）4.1RLC串聯(lián)諧振電路諧振現(xiàn)象是正弦穩(wěn)態(tài)電路的一種特定工作狀況，我們可以將它有利的一面廣泛應(yīng)用于無(wú)線電和電工技術(shù)中，但是發(fā)生諧振時(shí)又有可能破壞系統(tǒng)正常工作應(yīng)該予以避免。所以，對(duì)諧振現(xiàn)象的研究，有著重要的實(shí)際意義。本節(jié)討論RLC串聯(lián)諧振電路。1、串聯(lián)諧振的定義含有電感L和電容C的電路，如果無(wú)功功率得到完全的補(bǔ)償，即端口電壓和電流出現(xiàn)同相現(xiàn)象時(shí)，此時(shí)電路的功率因數(shù)

cosφ=1，稱電路處于諧振狀態(tài)。如圖所示回路在外加電壓u=Umsinωt作用下，電路中的復(fù)阻抗由下式表示。當(dāng)改變電源頻率，或者改變L、C的值時(shí)，都會(huì)使回路中電流達(dá)到最大值，使電抗為零，電路呈電阻性，此時(shí)我們就說(shuō)電路發(fā)生諧振。由于是R、L、C元件串聯(lián)，所以又叫串聯(lián)諧振。1）串聯(lián)諧振條件：2、串聯(lián)諧振的條件X=XL-XC=0

XL=XC即ωL-1/ωC=0或ωL=1/ωC

2）串聯(lián)諧振角頻率：3）串聯(lián)諧振頻率：電路的諧振頻率由參數(shù)L、C決定，與R無(wú)關(guān)。3、串聯(lián)諧振的特點(diǎn)1）諧振時(shí)，阻抗最小且為純電阻。Z=R2）諧振時(shí)，電路中電流最大，且與外加電源電壓同相。3）諧振時(shí)，電路的電抗為零，（感抗和容抗相等，等于電路的特性阻抗）。4）諧振時(shí)，品質(zhì)因數(shù)（又稱諧振系數(shù)）Q來(lái)表征諧振電路的性能。【例】RLC串聯(lián)諧振電路中，已知

。調(diào)節(jié)電容C，使電路發(fā)生諧振后，電流I0=100μA，電容電壓UC0=100mV，求R，L，C的參數(shù)及回路的Q值?！窘狻侩娫措妷河行е祷芈返钠焚|(zhì)因數(shù)為：電容電壓：（上式表明L、C上的電壓大小相等，相位相反）電感電壓：品質(zhì)因數(shù)Q：Q描述諧振電路選頻性能的物理量，值越高，諧振時(shí)電容電壓或電感電壓越大，則諧振電路的品質(zhì)就越好。電感和電容上的電壓比電源電壓大很多倍，又稱電壓諧振。5）諧振時(shí)，電阻兩端電壓等于總電壓，電感和電容兩端電壓相等，其大小為總電壓的Q倍?！纠吭赗LC串聯(lián)電路中，已知R=100Ω，L=20mH，C=200pF，正弦電源電壓U=6mV，試求該電路的諧振頻率f0，特性阻抗ρ，品質(zhì)因數(shù)Q，通頻帶寬度Δf，諧振時(shí)的UC和UL值?！窘狻侩娐返闹C振角頻率及頻率可由公式得出：特性阻抗為：【解】品質(zhì)因數(shù)可由公式得出：諧振時(shí)的UC和UL值可計(jì)算得出：電感無(wú)功功率：電容無(wú)功功率：總無(wú)功功率:Q=UIsinφ=0有功功率:P=UIcosφ=UI4.1.2串聯(lián)諧振的功率電感與電容之間進(jìn)行著能量的相互交換，而與電源之間無(wú)能量交換。4.1.3串聯(lián)諧振電路的頻率特性1）幅頻特性當(dāng)電路的L和C保持不變時(shí)，改變R的大小，可以得出不同Q值的電流的幅頻特性曲線。顯然，Q值越高，曲線越尖銳，通頻帶越窄。2）相頻特性幅頻特性曲線和相頻特性曲線可以計(jì)算得出，也可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定?！纠咳鐖D4-1-7所示的RLC串聯(lián)諧振電路中，已知ω0為電路諧振角頻率，C=400pF，R上消耗的功率為5mW，電路通頻帶BW=4×104rad/s，試求L，ω0，UCm【例】某RLC串聯(lián)諧振電路，電源電壓U=10V，ω=104rad/s調(diào)節(jié)電容C使電路中電流表讀數(shù)達(dá)最大值0.1A，這時(shí)電容上電壓表讀數(shù)為600V，求：R、L、C之值及電路品質(zhì)因數(shù)，通頻帶。任務(wù)4-2放大選頻回路電路分析與設(shè)計(jì)（并聯(lián)諧振電路）4.2RLC并聯(lián)諧振電路4.2.1RLC并聯(lián)諧振電路的定義和特點(diǎn)1、并聯(lián)電路的定義含有電感L和電容C的電路，如果無(wú)功功率得到完全的補(bǔ)償。同串聯(lián)諧振電路一樣，當(dāng)端口出現(xiàn)電壓相量與電流相量同相時(shí)，電路的這一工作狀態(tài)稱為并聯(lián)諧振。在上圖并聯(lián)電路中，在電流源的驅(qū)動(dòng)下，電路的總導(dǎo)納Y由下式表示。當(dāng)改變電源頻率，或者改變L、C的值時(shí)，都會(huì)使端口電壓達(dá)到最大值，使電納為零，即只有當(dāng)BL=BC時(shí)，

電路呈電阻性，電路呈電阻性，此時(shí)我們就說(shuō)電路發(fā)生諧振。由于是R、L、C元件并聯(lián)，所以又叫并聯(lián)諧振。由上式可得，其導(dǎo)納模由下式表示：相應(yīng)的阻抗為導(dǎo)納的倒數(shù)，其阻抗?？捎上率奖硎荆簩?dǎo)納Y是頻率ω的函數(shù)，當(dāng)導(dǎo)納Y的虛部為零時(shí)，即當(dāng)時(shí)Y=G，此時(shí)角頻率用ω0表示。由公式可求得電路的固有頻率（諧振頻率）。2、并聯(lián)電路諧振的條件根據(jù)上述定義，因?yàn)橹C振時(shí)端口電壓與電流同相，故諧振時(shí)，應(yīng)有：即并聯(lián)諧振的條件是BL=BC，發(fā)生并聯(lián)諧振時(shí)用諧振角頻率ω0來(lái)表示諧振時(shí)的ω，則可以得到下式：滿足上述條件，電路發(fā)生諧振，上式稱為并聯(lián)諧振發(fā)生的條件。式中ω0為諧振時(shí)的角頻率頻率。此時(shí)的諧振角頻率頻率可由下式表示：此時(shí)的諧振頻率頻率可由下式表示：可見(jiàn)，電路是否發(fā)生諧振完全由電路的參數(shù)L、C和外施電源的角頻率ω決定，而與電壓電流的有效值無(wú)關(guān)。它反映了串聯(lián)電路的一種固有性質(zhì)，而且對(duì)于每一個(gè)R、L、C串聯(lián)電路，總有一個(gè)對(duì)應(yīng)的諧振頻率f0。3、并聯(lián)諧振的特點(diǎn)（1）諧振時(shí)，輸入導(dǎo)納

最小且為純電導(dǎo)，阻抗最大。（2）諧振時(shí)，電路中的端口電壓最大，且與電源電流同相。（3）諧振時(shí)，電阻上的電流等于總電流，電感電流和電容電流大小相等，相位相反，均為總電流的Q倍。

（4）品質(zhì)因數(shù)Q被定義為：諧振時(shí)的感納或容納與電導(dǎo)的比值?！纠咳鐖D所示電路

，若ω0為諧振頻率，則IC0等于多少？【例】試設(shè)計(jì)RLC并聯(lián)電路。使電路的諧振頻率為106Hz，品質(zhì)因數(shù)為50，諧振時(shí)電阻電流為0.2A，若輸入電壓為10V，求元件的電容值和電感值。【例】如圖所示，已知R=5kΩ，L=100μH，C=400pF，電流源IS=2mA，當(dāng)電源角頻率為多少時(shí)電路發(fā)生諧振？求諧振時(shí)各支路電流和電路兩端電壓。4.2.2并聯(lián)諧振的功率在RLC并聯(lián)電路中，感納

，容納

和電納B=BC-BL隨頻率變化的曲線稱為這些量的頻率特性，如下圖所示，當(dāng)ω=ω0時(shí)，BC=BL，B=0，電路發(fā)生諧振。當(dāng)ω<ω0時(shí)，電路呈感性；當(dāng)ω>ω0時(shí)，電路呈容性；當(dāng)ω=ω0時(shí)，電路呈純電導(dǎo)性質(zhì)。并聯(lián)諧振時(shí)，全電路的有功功率用下式表示。即電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。并聯(lián)諧振時(shí)，全電路的無(wú)功功率表示為：即可等效推導(dǎo)出式：即電源不向電路輸送無(wú)功，電感中的無(wú)功與電容中的無(wú)功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。4.2.3并聯(lián)諧振電路的頻率特性并聯(lián)諧振曲線描述的是并聯(lián)諧振電路中電壓的頻率特性。為研究電壓比

的特性，寫(xiě)出回路端電壓如下式所示：可以由此等效推導(dǎo)出：等號(hào)