數(shù)理邏輯考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪個(gè)是邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的符號表示？（）A.∨B.∧C.→D.?答案：B2.命題“若p則q”的逆命題是（）A.若q則pB.若非p則非qC.若非q則非pD.以上都不是答案：A3.在邏輯中，“p等價(jià)于q”意味著（）A.p→q且q→pB.p∨qC.p∧qD.非p∧非q答案：A4.一個(gè)命題公式如果在所有賦值下都為真，則稱該公式為（）A.可滿足式B.永真式C.永假式D.矛盾式答案：B5.邏輯變量p取值為真，邏輯變量q取值為假，那么p∨q的值為（）A.真B.假C.不確定D.以上都不對答案：A6.命題公式(p∧q)→r的主析取范式中所含的極小項(xiàng)個(gè)數(shù)最多為（）A.8B.7C.4D.3答案：A7.下列邏輯等價(jià)式中正確的是（）A.p→q??p∨qB.p→q?p∨?qC.p∧q??(p→?q)D.p∨q??(p→q)答案：A8.設(shè)F(x)表示“x是有理數(shù)”，G(x)表示“x能被2整除”，則“存在有理數(shù)能被2整除”可符號化為（）A.?x(F(x)→G(x))B.?x(F(x)∧G(x))C.?x(F(x)∧G(x))D.?x(F(x)→G(x))答案：B9.在謂詞邏輯中，個(gè)體域?yàn)檎麛?shù)集，“對于任意的x，存在y使得x+y=0”可符號化為（）A.?x?y(x+y=0)B.?y?x(x+y=0)C.?x?y(x+y=0)D.?x?y(x+y=0)答案：A10.邏輯公式??xP(x)等價(jià)于（）A.?x?P(x)B.?x?P(x)C.??xP(x)D.?xP(x)答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是邏輯聯(lián)結(jié)詞？（）A.∧B.∨C.=D.→答案：ABD2.下列命題公式中是永真式的有（）A.p∨?pB.p∧?pC.(p→q)∧(q→p)D.p→(p∨q)答案：AD3.設(shè)p、q為命題變元，則（）A.p∧q是簡單合取式B.p∨q是簡單析取式C.(p∧q)∨(?p∧?q)是析取范式D.(p∨q)∧(?p∨?q)是合取范式答案：ABCD4.關(guān)于謂詞邏輯，以下說法正確的是（）A.全稱量詞用?表示B.存在量詞用?表示C.個(gè)體常項(xiàng)用來表示特定的個(gè)體D.謂詞用來描述個(gè)體的性質(zhì)或個(gè)體之間的關(guān)系答案：ABCD5.下列邏輯等價(jià)關(guān)系正確的有（）A.?(p∧q)??p∨?qB.?(p∨q)??p∧?qC.p∧(q∨r)?(p∧q)∨(p∧r)D.p∨(q∧r)?(p∨q)∧(p∨r)答案：ABCD6.對于命題“如果今天是晴天，那么我就去散步”，設(shè)p：今天是晴天，q：我去散步。以下哪些表述與原命題邏輯等價(jià)？（）A.今天不是晴天或者我去散步B.如果我不去散步，那么今天不是晴天C.只有今天是晴天，我才去散步D.今天是晴天并且我去散步答案：AB7.在邏輯中，以下關(guān)于范式的說法正確的是（）A.任何命題公式都存在與之等價(jià)的析取范式B.任何命題公式都存在與之等價(jià)的合取范式C.主析取范式是唯一的D.主合取范式是唯一的答案：ABCD8.以下關(guān)于邏輯推理的說法正確的是（）A.前提：p→q，p，結(jié)論：q是有效的推理形式B.前提：p→q，?q，結(jié)論：?p是有效的推理形式C.前提：p∨q，?p，結(jié)論：q是有效的推理形式D.前提：p∧q，結(jié)論：p是有效的推理形式答案：ABCD9.設(shè)個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集，P(x)表示“x是偶數(shù)”，Q(x)表示“x是奇數(shù)”，則以下命題為真命題的是（）A.?x(P(x)∨Q(x))B.?x(P(x)∧Q(x))C.??x(P(x)∧Q(x))D.?x?(P(x)∧Q(x))答案：ACD10.下列關(guān)于邏輯關(guān)系的說法正確的有（）A.若p→q為真，且p為真，則q一定為真B.若p∨q為真，且p為假，則q一定為真C.若p∧q為假，且p為真，則q一定為假D.若p?q為真，且p為真，則q一定為真答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.命題公式(p∧q)∨r與p∧(q∨r)邏輯等價(jià)。（）答案：錯誤2.邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”是一元聯(lián)結(jié)詞。（）答案：正確3.主析取范式和主合取范式可以相互轉(zhuǎn)換。（）答案：正確4.若命題公式A在某個(gè)賦值下為真，則A不是永假式。（）答案：正確5.在謂詞邏輯中，個(gè)體域的確定會影響命題的真假性。（）答案：正確6.命題“若p則q”與“若非q則非p”邏輯等價(jià)。（）答案：正確7.對于命題公式A，如果A的主析取范式中只含有一個(gè)極小項(xiàng)，則A是可滿足式。（）答案：錯誤8.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”在數(shù)理邏輯中有兩種含義：可兼或和不可兼或。（）答案：正確9.全稱量詞的否定是存在量詞。（）答案：正確10.一個(gè)命題公式的合取范式不是唯一的。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述永真式、永假式和可滿足式的定義。答案：永真式是指在所有賦值下都為真的命題公式；永假式是指在所有賦值下都為假的命題公式；可滿足式是指在至少一個(gè)賦值下為真的命題公式。2.寫出命題公式(p→q)∧p的主析取范式。答案：先將(p→q)∧p化為合取范式(p→q)∧p=(?p∨q)∧p=p∧q。主析取范式為m3（當(dāng)p=1,q=1時(shí)）。3.解釋謂詞邏輯中量詞的作用。答案：全稱量詞?表示“對于所有的”“任意的”，用來描述論域中所有個(gè)體都滿足某種性質(zhì)或關(guān)系；存在量詞?表示“存在”“有一個(gè)”，用來描述論域中至少有一個(gè)個(gè)體滿足某種性質(zhì)或關(guān)系。4.說明邏輯等價(jià)和邏輯蘊(yùn)涵的區(qū)別。答案：邏輯等價(jià)是指兩個(gè)命題公式在所有賦值下真值都相同；邏輯蘊(yùn)涵是指如果A為真時(shí)B一定為真，A邏輯蘊(yùn)涵B，即A→B是永真式。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論邏輯聯(lián)結(jié)詞“→”在日常語言和數(shù)理邏輯中的聯(lián)系與區(qū)別。答案：在日常語言中“如果…那么…”有時(shí)有因果等語義聯(lián)系。在數(shù)理邏輯中，p→q僅根據(jù)p和q的真假值定義，當(dāng)p為假時(shí)，p→q為真，這與日常理解有差異，聯(lián)系是在某些符合正常因果的情況下二者表現(xiàn)一致。2.如何判斷一個(gè)命題公式是否為永真式？答案：可以通過真值表法，列出所有可能的賦值看結(jié)果是否全為真；也可以化為標(biāo)準(zhǔn)范式（如主析取范式），若主析取范式包含所有極小項(xiàng)則為永真式。3.在謂詞邏輯中，個(gè)體域的選擇對命題表達(dá)有什么影