模塊2投影基礎與技能歡迎進入建筑工程識圖課堂！

2.2

形體的三面投影圖第2章投影基礎與技能

2.1

投影基本知識

2.3

點的投影

2.4

直線的投影

2.5

平面的投影4.1投影基本知識框架4.1.1投影的概念4.1.2投影法的分類

1、中心投影法

2、平行投影法（1）斜投影法（2）正投影法4.1.3正投影的基本性質(zhì)

1、顯實性2、積聚性

3、類似性在燈光或日光的照射下，形體在地面或墻面上會產(chǎn)生的影子。這里的燈光或日光稱為投影中心，光線稱為投射線，地面或墻面稱為投影面，這種得到形體的投影方法，稱為投影法。4.1.1投影的概念4.1.2投影的分類

圖2-3中心投影圖2-4斜投影圖2-5正投影

4.1.3正投影的基本性質(zhì)

1、顯實性：若線段和平面圖形平行于投影面,其投影反映實長或?qū)嵭巍?、積聚性：若線段和平面圖形垂直于投影面，其投影積聚為一點或一直線段。3、類似性：若線段和平面圖形傾斜于投影面，其投影短于實長或小于實形，但與空間圖形類似。4.2.1三面投影圖的形成1、三投影面體系2、形體在三投影面體系中的投影3、三投影面的展開4.2.2三面投影圖的投影規(guī)律1、投影規(guī)律2、視圖與形體的方位關系4.2形體的三面投影圖知識框架

問題的提出(b)水平投影圖CBAa,b,cH形體的一面投影不能唯一確定其空間形狀4.2.1三面投影圖的形成

1、三投影面體系——由三個互相垂直的投影面組成HVXO

（1）投影面

正立投影面--V(正面）水平投影面--H(水平面）

側(cè)立投影面--W(側(cè)面）

（2）投影軸

OX軸---V

HOY軸---H

WOZ軸---

V

W

（3）原點

O---原點ZYW

三面投影圖（三視圖）：

正立面投影圖（正面圖）——主視圖水平面投影圖（平面圖）——俯視圖側(cè)立面投影圖（側(cè)面圖）——左視圖2、形體在三投影面體系中的投影——將形體放置在三投影面體系中，按正投影法向各投影面投影，則形成了形體的三面投影圖。

3、三面投影圖的展開

——

規(guī)定正面V不動，將水平面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，側(cè)面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，就得到如下圖所示的在同一平面上的三個視圖。2.2.2三面投影圖的投影規(guī)律1、三面投影圖的基本規(guī)律(三等關系)正面圖與平面圖長對正；

正面圖與側(cè)面圖高平齊；

平面圖與側(cè)面圖寬相等。

正面圖反映形體的上、下和左、右，由前向后在V面投影；

平面圖反映形體的前、后和左、右，由上向下在H面投影；

側(cè)面圖反映形體的上、下和前、后，由左向右在W面投影。

2、視圖與形體的方位關系實例1.繪制如所示立體的三面投影圖。課堂訓練訓練1

如圖所示，參考立體圖補畫三面投影圖中遺漏的圖線。訓練2

如圖所示，參考立體圖補全三面投影圖。

5.1.1點的三面投影

1、點三面投影的形成

2、點的投影規(guī)律(特性)5.1.2點的空間坐標5.1.3兩點的相對位置

1、兩點的相對位置

2、重影點及可見性判別5.1點的投影知識框架5.1.1點的三面投影1、點三面投影的形成A點的水平投影—

a

A點的正面投影—

a

A點的側(cè)面投影—

a

Ha

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOa

aa

A分析：a

az=aay=x（長相等）a

ax=a

ay=z(高相等）a

az=aax=y（寬相等）

a

a

ox（長對正）

a

a

oz（高平齊）

a

az=aax（寬相等）HVXZYWOayaxazxyza

aa

Ha

aa

VWXOZYWYHaxayazayA2、點的投影規(guī)律(特性)XZYWYHOb

b

b[例題2.1]

已知點B的正面與側(cè)面投影，求點B的水平投影。5.1.2點的空間坐標1、點的空間位置可用直角坐標表示：X坐標=A點到W面的距離Aa

Y坐標=A點到V面的距離Aa

Z坐標=A點到H面的距離Aa

2、書寫形式為A(X，Y，Z)。

HVXZYWOayaxazxyza

aa

A5.1.3兩點的相對位置X坐標確定左右：大者在左；Y坐標確定前后：大者在前；Z坐標確定上下：大者在上。1、兩點的相對位置

訓練實例實例1

已知點A到H面的距離為20，到V面的距離為15，到W面的距離為10，點B的坐標為(20，10，8)。作A、B兩點的三面投影圖，并判斷A點相對B點的空間位置？2、重影點及可見性判別cd

(c

)dCDa(b)a

b

AB重影點

----若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。（c’）12c（c”）課堂訓練訓練1

如圖所示，根據(jù)立體圖在三面投影圖中標出A、B、C三點的各面投影。a

abcbca''(b'')(c'')訓練2如圖所示，A點在B點左10mm處、上5mm處、前10mm處，求作B點的三面投影。5.2.1各種位置直線的三面投影5.2.2直線上點的投影5.2.3兩直線的相對位置5.2

直線的投影直線的投影——直線上任意兩點同面投影的連線。直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點。HabDCc(d)AB直線的投影概念5.2.1各種位置直線的三面投影1、投影面平行線

——與一個投影面平行，而與另兩個傾斜的直線。（1）水平線——與H面平行，與V、W面傾斜；（2）正平線——與V面平行，與H、W面傾斜；（3）側(cè)平線——與W面平行，與V、H面傾斜。（1）水平線XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特性：1)ab=AB2)a

b

OX;a

b

OYWXZYO（2）正平線aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：1)a

b

=AB2)ab

OX;a

b

OZXZYO（3）側(cè)平線XZa

b

b

baOYHYWa

aa

b

a

b

b

AB投影特性：1)a

b

=AB

2)a

b

OZ;ab

OYH投影特性：一斜兩平線

（一斜反應實長，兩平線具有類似性）可判斷直線的空間位置（1）投影一斜一平線，必是平行線，斜在哪里平哪里。（2）直線投影中有兩投影分別平行于不同投影軸，則必是第三投影的平行線。a

b

2、投影面垂直線

—與一個投影面垂直（必與另兩個平行）的直線。（1）鉛垂線——與H面垂直，與V、W面平行；（2）正垂線——與V面垂直，與H、W面平行；（3）側(cè)垂線——與W面垂直，與V、H面平行。

OXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1)ab

積聚成一點

2)a

b

a

bOZ

3)a

b

=a

b

=AB（1）鉛垂線AB（2）正垂線OXZYba

b

a

b

a投影特性：1)a

b

積聚成一點

2)ab

a

b

OY

3)ab=a

b

=ABABzXa

b

b

aOYHYWa

b（3）側(cè)垂線OXZYAB投影特性：1)a

b

積聚成一點

2)ab

a

bOX

3)ab=a

b

=ABba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

b投影特性：一點兩平行，平行于同一投影軸,

反應實長?？膳袛嘀本€的空間位置

（1）若有一投影為點，則該直線必為投影面的垂直線。

（2）若投影圖中任意兩投影分別平行于同一個投影軸，則直線必是第三個投影面的垂直線。3、一般位置直線

——與三個投影面都傾斜的直線。投影特性：三短三斜（類似性）

三種位置直線空間位置的判斷方法：

（1）一斜兩平平行線，斜哪里平哪里

（2）一點兩平垂直線，點在哪里垂直哪里

（3）三短三斜一般線，傾斜三個投影面OXZY3、一般位置直線ABbb

a

b

aa

ZXa

b

aOYHYWa

bb

投影特性：1）

ab、

a

b

、a

b

均小于實長

2）

ab、a

b

、a

b

均傾斜于投影軸

3）不反映

、

、

實角AB

線,BC

線,CD

線DK

線,AE

線根據(jù)立體在三面投影圖上標出各直線的投影。并判斷直線的位置c

d

k

b

a(e’)aeb(k)c(d)c”d”b”k”a”e”

直線上的點具有兩個特性：

1、從屬性若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。

2、定比性屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點或判斷已知點是否在側(cè)平線上。5.2.2直線上點的投影ABbb

aa

XOcc

Ccb

Xa

abcc

[例題]已知線段AB的投影圖，試將AB分成2：1兩段，求分點C的投影。

1.平行兩直線

（1）平行兩直線的同面投影相互平行；

（2）若兩直線的同面投影均互相平行，則空間兩直線必定互相平行；5.2.3兩直線的相對位置2.相交兩直線

若空間兩直線相交，則它們的所有同面投影都相交，且各同面投影的交點之間的關系符合點的規(guī)律，這是因為交點是兩直線共有點。3.交叉兩直線

交叉兩直線的同面投影可能相交，但各投影的交點不符合點的投影規(guī)律。交叉兩直線上對該投影面的一對重影點的投影，用它來判斷這兩條直線的相對位置。課堂訓練訓練1

如圖所示，作正平線MN的水平投影，并判斷A點是否在直線MN上。b

b5.3.1平面的表示法5.3.2各種位置平面的投影特性5.3.3平面上點和直線的投影5.3平面的投影a

ab

c

bcb

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

d

※平面圖形的投影

——

組成該平面圖形的各線段同面投影的集合。

5.3.1平面的表示法5.3.2各種位置平面的三面投影1、投影面的平行面

——與一個投影面平行（必與另兩個垂直）的平面。（1）水平面——與H面平行，與V、W面垂直；（2）正平面——與V面平行，與H、W面垂直；（3）側(cè)平面——與W面平行，與V、H面垂直；VWH（1）水平面投影特性：（一框兩線）

1、水平投影abc反映

ABC實形

2、a

b

c

、a

b

c

分別積聚為一條線CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

（2）正平面VWH投影特性：（一框兩線）

1、正面投影a

b

c

反映

ABC實形

2、abc

、a

b

c

分別積聚為一條線c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA（3）側(cè)平面投影特性：（一框兩線）

1、側(cè)面投影a

b

c

反映

ABC實形

2、abc

、a

b

c

分別積聚為一條線VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

投影特性：（1）平行面投影，真實性；（2）另外兩個投影面為直線，積聚性。畫圖：先畫實形投影，再畫其他兩面投影；讀圖：（1）若任兩投影為平行于投影軸的直線，則第三個投影面為平行面；（2）若一個投影為平面，另一投影是平行于投影軸的直線，則該平面是投影為平面圖形所在投影面的平行面。2、投影面的垂直面——與一個投影面垂直，而與另兩個傾斜的平面。（1）鉛垂面——與H面垂直，與V、W面傾斜；（2）正垂面——與V面垂直，與H、W面傾斜；（3）側(cè)垂面——與W面垂直，與V、H面傾斜VWHPPH（1）鉛垂面投影特性：（一線兩框）

1、水平投影abc積聚為一條線，斜線

2、a

b

c

、a

b

c

為

ABC的類似形ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

VWHQQV（2）正垂面投影特性：（一線兩框）

1、正面投影a

b

c

積聚為一條線，斜線

2、abc、a

b

c

為

ABC的類似形

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

BVWHSWS（3）側(cè)垂面投影特性：（一線兩框）

1、側(cè)面投影a

b

c

積聚為一條線，斜線

2、abc、a

b

c

為

ABC的類似形Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

投影特性：（1）垂直的投影面上，投影傾斜于投影軸，積聚性；（2）其他兩面投影，類似性。畫圖：先畫積聚性投影斜線，再畫其他投影。讀圖：如果三個投影中有一個投影是傾向于投影軸的斜線，則該平面為斜線所在投影面的垂直面。3、一般位置平面——與三個投影面都傾斜的平面?？臻g位置的判斷方法概括：

一框兩線平行面，框在哪里平哪里；一線兩框垂直面，線在哪里垂哪里；