瀘溪一中2025年上學(xué)期高一第七次階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為已知，則（

）A． B． C． D．3．已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，,則（

）A． B． C． D．5．已知，且，則的最小值為（

）A． B． C．4 D．66．已知正方體中，E，F(xiàn)分別是它們所在線段的中點(diǎn)，則滿足平面的圖形個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37.設(shè)A、B、C、D是球面上的四點(diǎn)，AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，則球的表面積為（

）A． B． C． D．8．邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，，，則（

）A． B． C． D．二.選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若為純虛數(shù)，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，，則m與n相交或異面B．C．D．若，，，則m與n平行或相交或異面11．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列說法正確的是（

）A．若A＞B，則B．若，則有兩解C．若，則為銳角三角形D．若，則為等腰三角形或直角三角形三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為.13．在中，，，，將繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到幾何.14.在三棱柱中，已知平面ABC，，，，則該三棱柱外接球的表面積為.四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知向量，且函數(shù)在時(shí)的最大值為.(1)求常數(shù)的值;(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，且．（1）求；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)．已知三棱柱中，平面，，，為中點(diǎn)．（1）證明：直線平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值．18．如圖，某公司制造一種海上用的“浮球”，它是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成，其中圓柱筒的高為2米，球的半徑為0.5米.（1）求“浮球”的體積（結(jié)果精確到0.1立方米）；（2）假設(shè)該“浮球”的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)，已知圓錐形部分每平方米建造費(fèi)用為20元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為30元，求該“浮球”的建造費(fèi)用（結(jié)果精確到1元）.19．在四棱錐中，平面平面，E為邊上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，.(1)求四棱錐的體積；(2)證明:平面；(3)證明:平面平面.瀘溪一中2025年上學(xué)期高一第七次階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案1．D【詳解】由題，所以，，，，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.2．B【詳解】在中，因?yàn)?，則，又，由正弦定理，可得.故選：B.3．D【詳解】如圖，若，則或與異面，故A錯(cuò)誤；，若，則由線面垂直定義，故B錯(cuò)誤；如圖，，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；若，則由線面平行性質(zhì)定理，故D正確.故選：D.4．C【詳解】由題可得：,,所以，故選：C5．D【詳解】因?yàn)?，且，又，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值，此時(shí)，故所求為6.故選：D.6．B【詳解】①中，平移至，可知與面只有一個(gè)交點(diǎn)，則與平面不平行；②中，由于，而平面，平面，故平面；③中，平移至，可知與面只有一個(gè)交點(diǎn)，則與平面不平行；故選：B．7．B【詳解】三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它和三棱錐A-BCD的外接球是同一個(gè)，且體對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，若設(shè)球的半徑為，則，故，∴外接球的表面積.故選：B.8．D【詳解】以A為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則,,,,故,,則,故選:D．9．AC【詳解】因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以設(shè)，則，所以A正確，設(shè)，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，所以B不正確，設(shè)，則，所以，所以，所以C正確，設(shè)，因?yàn)?，則，時(shí)，且，所以D不正確，故選：AC10．ABD【詳解】若，，則m與n相交或異面，A正確．若，，則，又，α，β是兩個(gè)不同平面，所以，B正確．則或與相交，故C不正確；若，，，則m與n平行或相交或異面，故D正確．故選：ABD11．ACD【詳解】所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故A正確；由正弦定理可得：，∴，此時(shí)無解，故B錯(cuò)誤；∵，為三角形的內(nèi)角，∴，可知A，B，C均為銳角，故為銳角三角形，故C正確；∵，所以由正弦定理可得，又,因此，∴，∴，b＝a或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故D正確．故選：ACD．

12．【詳解】由復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.13．【詳解】因?yàn)樵谥苯侨切沃?，，，，所以繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是底面是以BC為半徑的圓，高為AB的圓錐，示意圖如下圖所示：所以繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為.故答案為:．14．【詳解】設(shè)，與的外心分別為，，則線段的中點(diǎn)為外接球的球心.設(shè)外接圓的半徑與該三棱柱外接球的半徑分別為，，由正弦定理知，解得，所以:，從而三棱柱外接球的表面積.故答案為：.15．【詳解】（1），因在時(shí)的最大值為，即，解得；（2）由（1）得，，令，解得:，又因，故的單調(diào)遞增區(qū)間為和.16．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?/p>

（2）因?yàn)椋?，因?yàn)榈拿娣e為，所以，

因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故的周長(zhǎng)為．17．【詳解】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，幾何體為三棱柱，四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，，平面，平面，平面.（2）由（1）知：，則異面直線與所成角即為直線與所成角，即，，，為等邊三角形，又為中點(diǎn)，，，平面，平面，，，同理可得：，，即異面直線與所成角的余弦值為.18．【詳解】（1）球的半徑為0.5米，兩個(gè)半球的體積之和為，圓柱的高為2米，，該“浮球”的體積是：；（2）圓柱筒的表面積為；兩個(gè)半球的表面積為，圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為20元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為30元，該“浮球”的建造費(fèi)用為元．19．【詳解】（1），且，又，由余弦定理得