[機密]2025年6月13日11:00前重慶市2025年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試題(全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘)注意事項：1.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認真閱讀答題卡上的注意事項；3.作圖(包括作輔助線)請一律用黑色2B鉛筆完成；4.考試結束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.參考公式：拋物線y=ax2+bx+ca≠0的頂點坐標為一、選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1.6的相反數(shù)是A.-6 B.-16 C.16 2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是A. B. C. D.3.下列調查中最適合采用全面調查(普查)的是A.調查某種柑橘的甜度情況 B.調查某品牌新能源汽車的抗撞能力C.調查某市垃圾分類的情況 D.調查全班觀看電影《哪吒2》的情況4.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠AOB=100°,∠C的度數(shù)是A.40° B.50°C.80° D.100°5.按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖中有4個圓點，第②個圖中有8個圓點，第③個圖中有12個圓點，第④個圖中有16個圓點……按照這一規(guī)律，則第⑥個圖中圓點的個數(shù)是A.32 B.28 C.24 D.20數(shù)學試題第1頁(共6頁)6.反比例函數(shù)y=-12xA.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2)7.下列四個數(shù)中，最大的是A.6.18×108 B.6.28×108 C.6.18×18.某景區(qū)2022年接待游客25萬人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達到36萬人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為A.10% B.20% C.22% D.44%9.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內，得△DFE，延長DF交AB于點G.∠ADG和∠DAG的平分線DH,AH相交于點H,連接GH，則△DGH的面積為A. 58 B.C.558 D10.已知整式.M:a0+a1x+a2x2+?+anxn,其中a?為自然數(shù),n,①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項式；②當n=3時，滿足條件的所有整式M的和為4③滿足條件的所有二次三項式中，當x取任意實數(shù)時，其值一定為非負數(shù)的整式M共有3個.其中正確的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.11.不透明袋子中有1個紅球、3個白球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出1個球，則摸出紅球的概率是.12.如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB,CD交于點E,F.若∠1=70°,則∠2的度數(shù)是.13.若n為正整數(shù)，且滿足n＜26＜n+1,則14.若實數(shù)x,y同時滿足x-|y|=2,|x|-y=4,則xy的值為.數(shù)學試題第2頁(共6頁)15.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,連接AC.以AC為邊作菱形ACDE,CD交⊙O于點F,AB⊥CD,垂足為G.連接AD,交⊙O于點H,連接EH.若AG=12,GF=5,則DF的長度為,EH的長度為.16.我們規(guī)定：一個四位數(shù).M=abcd,若滿足a+b=c+d=10,則稱這個四位數(shù)為“十全數(shù)”.例如：四位數(shù)1928，因為1+9=2+8=10,所以1928是“十全數(shù)”.按照這個規(guī)定,最小的“十全數(shù)”是；一個“十全數(shù)”M=abcd,將其千位數(shù)字與個位數(shù)字調換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調換位置，得到一個新的數(shù)M'=dcba,記FM=M-三、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.17.求不等式組：2x-2＜x,①18.學習了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進行交流.現(xiàn)在你作為她的同伴，請根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構造角平分線.小紅在∠AOB的邊OA上任取一點E，并過點E作了OA的垂線(如圖).請你利用尺規(guī)作圖，在OB邊上截取OF=OE，過點F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點P，作射線OP，OP即為∠AOB的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).第二步：利用三角形全等證明她的猜想.證明:∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠OEP=∠OFP=90°.在Rt△OEP和Rt△OFP中,∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL).∴③.∴OP平分∠AOB.數(shù)學試題第3頁(共6頁)四、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.學校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績(成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù))進行整理、描述和分析(成績均不低于60分，用x表示,共分四組:A.90≤x≤100;B.80≤x＜90;C.70≤x＜80;D.60≤x＜70),下面給出了部分信息：七年級20名學生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是:83,84,84,84,85,87,88.八年級20名學生競賽成績是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.七年級所抽取學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級所抽取學生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8282中位數(shù)a83眾數(shù)84b根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中a=,b=,m=;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生航天知識競賽的成績較好?請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)該校七年級有學生560人，八年級有學生500人，請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學生人數(shù)共是多少?20.先化簡，再求值：x+13x-1-x其中x=|-3|+(π-4)?.21.列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個，3天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個.(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個?(2)由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進行了改進.改進后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)品的數(shù)量較改進前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍.若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量.數(shù)學試題第4頁(共6頁)22.如圖，點O為矩形ABCD的對角線AC的中點，AB=3,BC=4.E,F是AC上的點(E,F均不與A,C重合),且AE=CF,連接BE,DF.用x表示線段AE的長度,點E與點F的距離為y?.矩形ABCD的面積為S，△ABE的面積為S1為S2,(1)請直接寫出y1,y2分別關于(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y?，y?的圖象，并分別寫出函數(shù).y1(3)結合函數(shù)圖象，請直接寫出y1＜y2時x的取值范圍(近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過23.為加強森林防火，某林場采用人工瞭望與無人機巡視兩種方式監(jiān)測森林情況.如圖，A，B，C，D在同一平面內.A是瞭望臺，某一時刻，觀測到甲無人機位于A的正東方向10千米的B處，乙無人機位于A的南偏西：30°方向20千米的D處.兩無人機同時飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西：(參考數(shù)據(jù)：2(1)求BD的長度(結果保留小數(shù)點后一位)；(2)甲、乙兩無人機同時分別從B，D出發(fā)沿BC，DC往C處進行巡視，乙無人機速度為甲無人機速度的2倍.當兩無人機相距20千米時，它們可以開始相互接收到信號.請問甲無人機飛離B處多少千米時，兩無人機可以開始相互接收到信號(結果保留小數(shù)點后一位)?數(shù)學試題第5頁(共6頁)24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B(6,0)兩點,與y軸交于點C(1)求拋物線的表達式；(2)點P是射線BC下方拋物線上的一動點，連接OP與射線BC交于點Q，點D，E為拋物線對稱軸上的動點(點E在點D的下方)，且.DE=4,連接BD,PE.當PQOQ取得最大值時，求點P的坐標及BD+PE(3)在(2)中PQOQ取得最大值的條件下，將拋物線y=x2+bx+c沿射線BC方向平移22個單位長度得到拋物線y′，點M為點P的對應點，點N為拋物線y′上的一動點.若∠NAB=∠OPM-4525.在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上一點(不與端點重合),連接AD.將線段AD繞點A逆時針旋轉α得到線段AE，連接DE.(1)如圖1,α=∠BAC=60°,∠CAE=20°,求∠ADB的度數(shù);(2)如圖2,α=∠BAC=90°,BD＜CD,過點D作DG⊥BC,DG交CA的延長線于G,連接BG.點F是DE的中點,點H是BG的中點,連接FH,CF.用等式表示線段FH與CF的數(shù)量關系并證明；(3)如圖3,∠BAC=120°,α=60°,AB=8,連接BE,CE.點D從點B移動到點C過程中,將BE繞點B逆時針旋轉60°得線段BM,連接EM,作MN⊥CA交CA的延長線于點N.當CE取最小值時，在直線AB上取一點P，連接PE，將△APE沿PE所在直線翻折到△ABC所在的平面內,得△QPE,連接BQ,MQ,NQ，當BQ取最大值時，請直接寫出△MNQ的面積.數(shù)學試題第6頁(共6頁)重慶市2025年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試題答案及解析(全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘)一、選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1.6的相反數(shù)是A.-6 B.-16 C.16 【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關鍵.【詳解】解：6的相反數(shù)是-6.故選:A.2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是()【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可.如果一個圖形沿著某一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關鍵.【詳解】解：在四個選項的圖形中，只有選項B的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線對折后兩邊能完全重合，故選項B是軸對稱圖形，選項A、C、D不是軸對稱圖形.故選:B.3.下列調查中最適合采用全面調查(普查)的是()A.調查某種柑橘的甜度情況 B.調查某品牌新能源汽車的抗撞能力C.調查某市垃圾分類的情況 D.調查全班觀看電影《哪吒2》的情況【答案】D【解析】【分析】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可.【詳解】解：A中，調查某種柑橘的甜度情況，全面調查工作量大，且具有破壞性，適合抽樣調查，故本選項不合題意；B中，調查某品牌新能源汽車的抗撞能力，具有破壞性，適合抽樣調查，故本選項不合題意；C中，了調查某市垃圾分類的情況，全面調查工作量大，適合抽樣調查，故本選項不合題意；D中，調查全班觀看電影《哪吒2》的情況，范圍較小，適于全面調查，故本選項符合題意.故選:D.4.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠AOB=100°,∠C的度數(shù)是A.40° B.50°C.80° D.100°【答案】B【解析】【分析】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可求解，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.【詳解】解：根據(jù)圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，∴∠C=故選:B.5.按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖中有4個圓點，第②個圖中有8個圓點，第③個圖中有12個圓點，第④個圖中有16個圓點……按照這一規(guī)律，則第⑥個圖中圓點的個數(shù)是()A.32 B.28 C.24 D.20【答案】C【解析】【分析】本題屬于規(guī)律猜想題型的圖形變化類，第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有8個黑色圓點，第③個圖案中有12個黑色圓點，則可以總結出第n個圖形中黑色圓點的個數(shù)，代入n=6計算即可.解題的關鍵是通過圖形的變化得出圖形中圓點個數(shù)的數(shù)字變化規(guī)律.【詳解】解：第①個圖案中有4個黑色圓點，第②個圖案中有8個黑色圓點，第③個圖案中有12個黑色圓點，第④個圖案中有16個黑色圓點，……則第n個圖案中有4n個黑色圓點，所以第⑥個圖中圓點的個數(shù)是4×6=24個，故選:C.6.反比例函數(shù)y=-12A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2)【答案】D【解析】【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點坐標特點進行判斷即可.【詳解】解：反比例函數(shù)y=-12x的k=-∵點(6,-2)所在的反比例函數(shù)的k=6×(-2)=-12,∴反比例函數(shù)y=-12x的圖象一定經(jīng)過的點是(6，-故選:D.7.下列四個數(shù)中，最大的是A.6.18×108 B.6.28×108 C.6.18×1【答案】D【解析】【分析】此題考查了科學記數(shù)法的應用能力，運用科學記數(shù)法知識將各選項數(shù)字還原，再進行比較、求解.關鍵是能準確理解并運用以上知識.【詳解】解：6.18×1∵618000000<628000000<618000000<6280000000,∴∴四個數(shù)中，最大的是(6故選:D.8.某景區(qū)2022年接待游客25萬人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達到36萬人，那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為()A.10% B.20% C.22% D.44%【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，設該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為x，利用該景區(qū)2024年接待游客人次數(shù)=該景區(qū)2022年接待游客人次數(shù)×(1+該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率)2，可列出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結論.找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.【詳解】解：設年平均增長率為x，可得方程25解得x=0.2或.x=-2所以該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為20%，故選：B9.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內，得.△DFE,,延長DF交AB于點G.∠ADG和∠DAG的平分線DH,AH相交于點H,連接GH,則△DGH的面積為()A. 58 B.54C.558【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方形與折疊問題，勾股定理，全等三角形的判定和性質，角平分線的性質，連接GE，證明Rt△EFG≌Rt△EBG(HL),可得GF=GB,設GB=GF=x,則AG=2-x,DG=2+x,根據(jù)勾股定理可得x=12,再利用角平分線的性質得到點H到AD，AG，GD的距離相等，利用面積之比即可解答，正確作出輔助線，利用勾股定理列方程解得GB=【詳解】解：如圖，連接GE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠BAC=∠ADC=90°,AB=BC=CD=DA=2,∵點E是BC邊的中點，∴BE=CE=1,∵將△DCE沿直線DE翻折得△DFE,∴∠EFD=∠C=90°,CE=FE=BE=1,DC=DF=2,∴∠GFE=∠GBE=90°,∵GE=GE,∴Rt△EFG≌Rt△EBG(HL),∴GF=GB,設GB=GF=x,則AG=根據(jù)勾股定理可得A即2解得x=∴DG=∵∠ADG和∠DAG的平分線DH,AH相交于點H,∴點H到AD,AG,GD的距離相等,∴故選:A.10.已知整式M:a0+a1x+a2x2+?+①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項式；②當n=3時，滿足條件的所有整式M的和為4③滿足條件的所有二次三項式中，當x取任意實數(shù)時，其值一定為非負數(shù)的整式M共有3個.其中正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題綜合考查了整式與配方法，根據(jù)題意逐項分析，對a?進行分類討論，即可求解，理解題意，分類討論，找出規(guī)律是解題的關鍵.【詳解】解:當n=1時,a當a0=0,a1當a0>0當n>1時,∵a∴整式M不可能為單項式，故滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項式，①正確；當n=3時，當a0=0則a1,a2,a3中有一個可能為2，故會有三種情況，對應的整式M為則a1=a2=當a0>1時，a1∴滿足條件的所有整式M的和為5x∵多項式為二次三項式，∴n=∴因為多項式為三項式，故a當a0=1則有1+x+∵∴1當a0=2則有2+x+∵∴2當a0>2時，a1+a2<其中正確的個數(shù)是2個，故選:C.二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上.11.不透明袋子中有1個紅球、3個白球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出1個球，則摸出紅球的概率是.【答案】1【解析】【分析】本題考查求概率，概率的計算公式是PA=mn,其中P(A)表示事件A發(fā)生的概率，m【詳解】解：袋子里一共有1+3=∴摸出紅球的概率P=故答案為：112.如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB,CD交于點E,F.若∠1=70°,【答案】7【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可解答，熟知平行線的性質是解題的關鍵.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠2=∠1=70°,故答案為:70°.13.若n為正整數(shù)，且滿足n<26<n+1【答案】5【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵.先估算.26的取值范圍，得出5<26<6,又因為n為正整數(shù)，且滿足【詳解】解:∵25<26<36,∴∴∵n為正整數(shù)，且滿足n≤∴n=5,故答案為：5.14.若實數(shù)x,y同時滿足x-|y|=2,|x|-y=4,則.xy的值為【答案】1【解析】【分析】本題考查絕對值的非負性，解一元一次方程，負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)絕對值的非負性，得到x=|y|+2>0,|x|=y+4≥0,進而得到y(tǒng)≥-4,進而得到關于y的一元一次方程,求出y的值,進而求出x的值，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的法則，進行計算即可.【詳解】解:∵x-|y|=2,|x|-y=4,∴x=|y|+2>0,|x|=y+4≥0,∴y≥-4,∴|x|=x=|y|+2=y+4,當y≥0時，方程無解，當-4≤y<0時,-y+2=y+4,∴y=-1,∴x=|y|+2=3,∴故答案為：115.如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,連接AC.以AC為邊作菱形ACDE,CD交⊙O于點F,AB⊥CD,垂足為G.連接AD,交⊙O于點H,連接EH.若AG=12,GF=5,則DF的長度為,EH的長度為.【答案】 ①.3 ②.【解析】【分析】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、菱形的性質、解直角三角形等知識點，正確作出輔助線、運用解直角三角形解決問題成為解題的關鍵.由垂徑定理以及勾股定理可得(CG=GF=5,即(CF=2CG=10、AC=13,，由菱形的性質可得CD=AC=13,進而得到(GD=8、DF=3、AD=413;如圖：連接BC，BH，由圓周角定理可得∠ACB=90°、∠AHB=90°,再解直角三角形可得【詳解】解：∵AB?CD,AG=∴CG=GF=5,即(CF=∴AC=∵菱形ACDE,∴CD=AC=∴GD=CD-GC=13-5=8,DF=CD-CF=13-10=3;∴AD=如圖:連接BC,BH,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=∴cos∠CAB=AGAC=ACcos∠DAB=AGAD=AH∵菱形ACDE,∴CD‖AE,∴∠DAE=∠CDA,如圖:過H作HF⊥AE于F,∴∴∴∴FH=∴FE=AE-AF=∴FH=故答案為：3,1316.我們規(guī)定：一個四位數(shù).M=abcd,若滿足a+b=c+d=10,則稱這個四位數(shù)為“十全數(shù)”.例如：四位數(shù)1928，因為1+9=2+8=10,所以1928是“十全數(shù)”.按照這個規(guī)定,最小的“十全數(shù)”是；一個“十全數(shù)”M=abcd,將其千位數(shù)字與個位數(shù)字調換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調換位置，得到一個新的數(shù)M'=dcba,記FM=M-【答案】 ①.1919 ②.3782【解析】【分析】此題考查了整式的加減的應用，根據(jù)要求最小的“十全數(shù)”，得到a=1,c=1,然后求出b=10-1=9,d=10-1=M=900a+9c+1010,M'=-9a-900c+10100,然后表示出FM=M-M'909=a+c-10,GM=M+M【詳解】解：設四位數(shù)M=∵要求最小的“十全數(shù)”，∴a=∴b=∴最小的“十全數(shù)”是1919;∵一個“十全數(shù)”M=∴a+b=c+d=∴b=∴M=∴∴F∴G∴===∴∵4FM+G∴7a+c-313∴7a+c-3能被13整除,8a+8c-∵1≤a≤9,1≤c≤9∴∴∴7a+c-3的值可以為13,26,39,52,65∴依次代入可得,當a=3,c=8時,7a+c-∴b=10-a=7,d=10-c=2∴滿足條件的M的值是3782.故答案為:1919,3782.三、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.17.求不等式組：2x-2＜x,①【答案】-1,0,1【解析】【分析】本題考查解不等式組及不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解不等式組的步驟是解題的關鍵.利用解不等式組的步驟求解，再得出其整數(shù)解即可.【詳解】解：{解不等式①，得：x<解不等式②,得:x≥-1;∴不等式組的解集為-1≤x<2.所以該不等式組的所有整數(shù)解是-1，0，1.18.學習了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進行交流.現(xiàn)在你作為她的同伴，請根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構造角平分線.小紅在∠AOB的邊OA上任取一點E，并過點E作了OA的垂線(如圖).請你利用尺規(guī)作圖，在OB邊上截取OF=OE，過點F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點P，作射線OP，OP即為∠AOB的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).第二步：利用三角形全等證明她的猜想.證明:∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠OEP=∠OFP=90°.在Rt△OEP和Rt△OFP中,∴Rt△OEP≌Rt△OFP(HL).∴③.∴OP平分∠AOB.【答案】第一步:作圖見解析;第二步:①PO=PO;②OE=OF;③∠EOP=∠FOP【解析】【分析】本題考查了作圖-復雜作圖，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相關知識解決問題.第一步：根據(jù)題意作出圖形即可；第二步:利用HL證明Rt△OEP≌Rt△OFP(HL),得出∠EOP=∠FOP即可解答.【詳解】解：第一步：作圖如下：;第二步:證明:∵PE⊥OA,PF⊥OB,∴∠OEP=∠OFP=90°.在Rt△OEP和]Rt△OFP中，{∴Rt△OEP?Rt△OFP(HL).∴∠EOP=∠FOP,∴OP平分∠AOB.四、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.19.學校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績(成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù))進行整理、描述和分析(成績均不低于60分，用x表示，共分四組：A.B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面給出了部分信息:七年級20名學生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是:83,84,84,84,85,87,88.八年級20名學生競賽成績是:62,63,65,71,72,72,75,78,81,82,84,86,86,86,89,96,97,98,98,99.七年級所抽取學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖七、八年級所抽取學生競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8282中位數(shù)a83眾數(shù)84b根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中(a=_.b=_,m=_;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生航天知識競賽的成績較好?請說明理由(寫出一條理由即可)；(3)該校七年級有學生560人，八年級有學生500人，請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學生人數(shù)共是多少?【答案】(1)84,86,30(2)七年級成績較好，理由見解析(答案不唯一)(3)293人【解析】【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，樣本估計總體，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖及中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是解題的關鍵.(1)利用扇形統(tǒng)計圖即可求出C組和D組的人數(shù)，再利用中位數(shù)定義和B組數(shù)據(jù)即可求出a，再利用眾數(shù)定義即可求出b，最后利用扇形和B組人數(shù)即可求出m；(2)根據(jù)平均分、中位數(shù)及眾數(shù)分析即可得出結果；(3)利用樣本估計總體進行求解即可.【小問1詳解】解：七年級20名學生競賽成績在D組中的數(shù)據(jù)有20×10%=2(人)，在C組中的數(shù)據(jù)有20×25%=5(人),∵七年級競賽成績的中位數(shù)a是數(shù)據(jù)從小到排列后的第10和11個數(shù)據(jù)，且數(shù)據(jù)從小到排列后的第∴a=84+∵八年級20名學生競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是86，∴b=86,∵七年級20名學生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)共7個，∴m%=∴m=30,故答案為:84,86,30;【小問2詳解】解：該校七年級學生航天知識競賽的成績較好，理由：因為該校七、八年級學生航天知識競賽的成績的平均數(shù)相同都是82，但七年級競賽的成績的中位數(shù)84大于八年級競賽的成績的中位數(shù)83，所以該校七年級學生航天知識競賽的成績較好；或該校八年級學生航天知識競賽的成績較好，理由：因為該校七、八年級學生航天知識競賽的成績的平均數(shù)相同都是82，但八年級競賽的成績的眾數(shù)86大于七年級競賽的成績的眾數(shù)84，所以該校八年級學生航天知識競賽的成績較好；【小問3詳解】解：560×即估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90分的學生人數(shù)共是293人.20.先化簡，再求值：x+13x-【答案】-1x+1【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，零指數(shù)冪，根據(jù)多項式乘以多項式，單項式乘以多項式，分式的混合運算法則，進行化簡，根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)冪求出x的值，再把x的值代入化簡后的式子中進行計算即可.【詳解】解：原式==x-=x-==-∵x=∣-∴原式=-21.列方程解下列問題：某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個，3天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個.(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個?(2)由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進行了改進.改進后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍.若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量.【答案】(1)該廠每天生產(chǎn)的甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為100個，乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是50個(2)每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是20個【解析】【分析】本題考查一元一次方程和分式方程的應用，正確理解題意，根據(jù)等量關系列方程是解題的關鍵.(1)設該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個，根據(jù)題意列一元一次方程解答即可；(2)設該廠每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是y個，根據(jù)“生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天”列分式方程解答即可.【小問1詳解】解：設該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是x個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為(x+50)個.3(x+50)=4x+100,解得:x=50,則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為x+50=100個，答：該廠每天生產(chǎn)的乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量是50個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量為100個.【小問2詳解】解：設每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是y個，則甲文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是2y個.1400解得:y=20,經(jīng)檢驗：y=20是原方程的解，答：每天乙文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量是20個.22.如圖，點O為矩形ABCD的對角線AC的中點，AB=3,BC=4,E,F是AC上的點(E,F均不與A,C重合),且.AE=CF,連接BE，DF.用x表示線段AE的長度，點E與點F的距離為y1.矩形ABCD的面積為S,△ABE(1)請直接寫出y?，y?分別關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍：(2)在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y?，y?的圖象，并分別寫出函數(shù).y1(3)結合函數(shù)圖象，請直接寫出.y1<y2時x的取值范圍(近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過【答案】1(2)作圖見解析，性質：當0<x≤52時，y?隨x的增大而減小，當52<x<5時，y?隨x的增大而增大(不唯一)；當0<x<(3)0<x<3.3(或0<x<3.1或0<x<3.2或0<x<3.4或(0【解析】【分析】本題考查函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質，反比例函數(shù)的圖象與性質，反比例函數(shù)與不等式，勾股定理，矩形的性質，熟練掌握相關性質，并能正確分段列出動點問題的相關線段是解題的關鍵.(1)利用矩形性質和勾股定理得出AC=AB2+BC2=5,AO=CO=5,分兩部分：①當0<x≤52時；②當52<x<5時，分別列出y?；過點B作BM⊥AC于點M，利用等面積法求出BM=AB?BCAC=(2)根據(jù)函數(shù)解析式畫圖即可，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出性質；(3)根據(jù)圖象寫出y?的圖象在.y1y2下方時對應的自變量【小問1詳解】解：∵O為矩形ABCD的對角線AC的中點，AB=∴∠ABC=∴AO=CO=當0<x≤52時，∴當52<x<5時，∴∴如圖，過點B作.BM?AC于點M，∵∴BM=∴△ABE的面積為S同理可得△CDF的面積為S又∵矩形ABCD的面積為S=∴【小問2詳解】解：作圖如下：性質：當0<x≤52時，y?隨x的增大而減小；當52<x<5時，y?隨x的增大而增大(不唯一)；當(0【小問3詳解】解：結合函數(shù)圖象，可得y1<y2時x的取值范圍為(0<x<3.3(或0<x<23.為加強森林防火，某林場采用人工瞭望與無人機巡視兩種方式監(jiān)測森林情況.如圖，A，B，C，D在同一平面內.A是瞭望臺，某一時刻，觀測到甲無人機位于A的正東方向10千米的B處，乙無人機位于A的南偏西30°方向20千米的D處.兩無人機同時飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30(1)求BD的長度(結果保留小數(shù)點后一位)；(2)甲、乙兩無人機同時分別從B，D出發(fā)沿BC，DC往C處進行巡視，乙無人機速度為甲無人機速度的2倍.當兩無人機相距20千米時，它們可以開始相互接收到信號.請問甲無人機飛離B處多少千米時，兩無人機可以開始相互接收到信號(結果保留小數(shù)點后一位)?【答案】(1)26.5千米(2)3.8千米【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，矩形的性質與判定，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵。(1)過點A作AE⊥CD于E,過點B作BF⊥CD于F,由題意得,∠DAE=30°,解Rt△ADE得到AE=103千米,DE=10千米,證明四邊形AEFB是矩形,得到EF=AB=10千米,BF=AE=103千米，得到DF=DE+EF=(2)當甲無人機運動到M，乙無人機運動到N時，此時滿足MN=20千米.過點M作MT⊥CD于T，由題意得,∠BCF=90°-30°=60°,解Rt△FBC得到BC=20千米,CF=10千米,則CD=DF+CF=30千米,設BM=x千米,則DN=2x千米,CM=(20-x)千米,解Rt△CMT得到CT=10-12x千米，MT=103【小問1詳解】解:如圖所示,過點A作AE⊥CD于E,過點B作BF⊥CD于F,∴∠AED=∠BFC=90°,由題意得,∠DAE=30°,在Rt△ADE中,AE=AD?cos∠DAE=20?cos30°=103千米，DE=AD·sin∠∵無人機位于A的正東方向10千米的B處，D位于C的正西方向上，∴AB∥CD,∴AE⊥AB,BF⊥AB,∴四邊形AEFB是矩形，∴EF=AB=10千米,BF=AE=10∴DF=DE+EF=20千米,∴BD=D答：BD的長度約為26.5千米；【小問2詳解】解：如圖所示，當甲無人機運動到M，乙無人機運動到N時，此時滿足MN=20千米.過點M作MT⊥CD于T,由題意得,∠BCF=90°-30°=60°,在Rt△FBC中,BC=BFCF=BF∴CD=DF+CF=30千米,設BM=x千米,則DN=2x千米,CM=(20-x)千米,在Rt△CMT中,CT=CM?cosMT=CM?si∴TN=CD-DN-CT=30在Rt△MNT中，由勾股定理得M∴∴x=15-55或∴BM=15答：甲無人機飛離B處3.8千米時，兩無人機可以開始相互接收到信號.24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B(6,0)兩點,與y軸交于點C(1)求拋物線的表達式：(2)點P是射線BC下方拋物線上的一動點，連接OP與射線BC交于點Q，點D，E為拋物線對稱軸上的動點(點E在點D的下方),且DE=4,連接BD,PE.當PQOQ取得最大值時，求點P的坐標及BD+PE(3)在(2)中PQOQ取得最大值的條件下，將拋物線y=x2+bx+c沿射線BC方向平移22個單位長度得到拋物線y'，點M為點P的對應點，點N為拋物線y'上的一動點.若∠NAB=∠OPM-【答案】(1(2)點P的坐標為(3,-12),BD+PE的最小值為4(3)點N的坐標為(2,-12)或5【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；(2)先求出直線BC的解析式，然后設點P的坐標為xx2-5x-6,過點P作.交x軸于點H，點F的坐標為(xx-6,求出PF長，再證明△QPF△QOC,，根據(jù)對應邊成比例求出PQOQ的最小值，把點P向上平移4個單位長度得到點Q，點Q的坐標為(3-8,連接GD，即可得到(3)根據(jù)平移得到拋物線y'的解析式，然后過點P作.PQ?y軸于點Q，過點N作.NK?x軸于點K，連接PM，即可得到∠NAB=∠OPM-45°=∠OPQ=∠POB,設點N的坐標為aa【小問1詳解】解：設拋物線的解析式為y=把(6,0)代入得49解得k=-∴y=【小問2詳解】解:令x=0,則.y=-∴點C的坐標為(0設直線BC的解析式為y=mx+n,,把(6,0)和(0-{6m+n=0∴y=x-設點P的坐標為xx2-5x-6,過點P作PE∥y軸交BC于點F,交x∴PF=x-∵PF‖y軸，∴∠PFQ=∠OCQ,∠FPQ=∠COQ,∴△QPF△QOC∴∴當x=3時,QPQO；取得最大值為32,，這時點P把點P向上平移4個單位長度得到點Q，點Q的坐標為(3-8,則四邊形DEPG是平行四邊形，∴DG=PE,即BD+PE=BD+DG,由A，B關于x=52對稱性可得點A的坐標為(連接AG，則BD+PE=BD+DG的最小值為AG長，即AG=即BD+PE的最小值為4【小問3詳解】解：∵AB=AC=∴∠ABC=∠ACB=∴將拋物線y=x2+bx+c沿射線BC方向平移22個單位長度即為向左平移兩個單位長度，向下平移兩個單位長度得到拋物線過點P作PQ?y軸于點Q，過點N作NK?x軸于點K，連接PM，設點N的坐標為a由平移得∠QPM=∴∠NAB=∠OPM-4如圖所示，∵tan∠NAB=tan∠OPQ,即123=-a2-a-這時點N的坐標為(2如圖所示，則∵tan∠NAB=tan∠OPQ,即123=a2-a-14a--1這時點N的坐標為5綜上所述，點N的坐標為(2-12或【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合，主要考查待定系數(shù)法，二次函數(shù)的線段問題，軸對稱的最短路徑問題，二次函數(shù)的平移，解直角三角形，利用數(shù)形結合和分類討論思想求解是解答的關鍵.25.在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上一點(不與端點重合),連接AD.將線段AD繞點A逆時針旋轉α得到線段AE，連接DE.(1)如圖1,α=∠BAC=60°,∠CAE=20°,求∠ADB的度數(shù);(2)如圖2,α=∠BAC=90°,BD<CD,過點D作DG⊥BC,DG交CA的延長線于G,連接BG.點F是DE的中點，點H是BG的中點，連接FH，CF.用等式表示線段FH與CF的數(shù)量關系并證明：(3)如圖3,∠BAC=120°,α=60°,AB=8,連接BE,CE.點D從點B移動到點C過程中,將BE繞點B逆時針旋轉60°得線段BM，連接EM，作MN⊥CA交CA的延長線于點N.當CE取最小值時，在直線AB上取一點P，連接PE，將△APE沿PE所在直線翻折到△ABC所在的平面內，得△QPE，連接BQ,MQ,NQ,當BQ取最大值時,請直接寫出△MNQ的面積.【答案】(1)100°2HF=3【解析】【分析】(1)利用AB=AC,∠BAC=α=60°,得出△ABC是等邊三角形,得出∠ABC=∠ACB=60°.由旋轉得∠DAE=60°,則可求出∠DAC,再利用外角即可求解;(2)連接CE,DH,利用α=∠BAC=90°,AB=AC,得∠ABD=∠ACB=45°,證明△BAD≌△CAE,得BD=CE,∠ABD=∠ACE=45°,得出∠DCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°,再證明DG=DC,得出△BDG≌△ECD,可得∠BGD=∠EDC