高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十八)滿分80分,實(shí)戰(zhàn)模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿分!一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.i為虛數(shù)單位,則i+i2+i3+i4=()A.0 B.i C.2i D.i【解析】選A.由i2=1可知,i+i2+i3+i4=i1i+1=0.2.已知集合A={x|x2x+4>x+12},B={x|2x1<8},則A∩(RB)=()A.{x|x≥4} B.{x|x>4}C.{x|x≥2} D.{x|x<2或x≥4}【解析】選B.由A={x|x<2或x>4},B={x|x<4},故A∩(RB)={x|x<2或x>4}∩{x|x≥4}={x|x>4}.3.已知函數(shù)f(x)=x2A.[1,+∞) B.(1,+∞)C.-12,+∞【解析】選B.根據(jù)分段函數(shù)f(x)=x2-2,x<-1,24.在等差數(shù)列{an}中,7a5+5a9=0,且a9>a5,則使數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n=()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】選B.因?yàn)閍9>a5,所以公差d>0.由7a5+5a9=0,得7(a1+4d)+5(a1+8d)=0,所以d=317a1.由an=a1+(n1)d≤0,解得n≤203.又an+1=a1+nd≥0,解得n≥175.公元263年左右,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π,劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”,并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”.如圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖.若運(yùn)行該程序,則輸出的n的值為:(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)()A.48 B.36 C.30 D.24【解析】選D.模擬執(zhí)行程序,可得:n=6,S=3sin60°=332,不滿足條件S≥3.10,n=12,S=6×sin30°=3,不滿足條件S≥3.10,n=24,S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056,滿足條件S≥3.10,退出循環(huán),輸出n的值為24.6.將函數(shù)f(x)=cos2xsin2x的圖象向左平移π8A.函數(shù)F(x)是奇函數(shù),最小值是2B.函數(shù)F(x)是偶函數(shù),最小值是2C.函數(shù)F(x)是奇函數(shù),最小值是2D.函數(shù)F(x)是偶函數(shù),最小值是2【解析】選A.將函數(shù)f(x)=cos2xsin2x=2cos2x+π4的圖象向左平移π8個(gè)單位后得到函數(shù)F(x)=2cos[2(x+π8)+π4]=2cos7.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,正視圖是矩形,且AA1=3,則該幾何體的體積為導(dǎo)學(xué)號(hào)46854397()A.3 B.2 C.33 D.4【解析】選C.由三視圖可知,該幾何體ABCA1B1C1是正三棱柱,其底面是邊長(zhǎng)為2S△ABC=12×2×3=3,h=A1A=3,所以VABC-A1B18.函數(shù)f(x)=1lnx【解析】選A.當(dāng)0<x<1時(shí),lnx<0,所以f(x)<0,當(dāng)x>1時(shí),lnx>0,所以f(x)>0.9.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.110 B.15 C.310 【解析】選D.兩次抽取卡片上的數(shù)字所有可能有5×5=25種,其中兩次抽取卡片上的數(shù)大小相等的有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),共5種,剩余的255=20種里第一張卡片上的數(shù)比第二張卡片上的數(shù)大的種數(shù)和第一張卡片上的數(shù)比第二張卡片上的數(shù)小的種數(shù)相同,各有10種,因此第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為1025=210.球面上有A,B,C三點(diǎn),球心O到平面ABC的距離是球的半徑的13,且AB=22,AC⊥A.81π B.9π C.81π4 D.【解析】選B.由題可知AB為△ABC外接圓的直徑,令球的半徑為R,則R2=R32+(2)2,可得R=3則球的表面積為S=4πR2=9π.11.設(shè)F1,F2是雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若|PF1|+|PF2|=6a,且△A.2x±y=0 B.x±2y=0C.x±2y=0 D.2x±y=0【解題指南】不妨設(shè)P為右支上一點(diǎn),由雙曲線的定義,可得,|PF1||PF2|=2a,求出△PF1F2【解析】選A.不妨設(shè)P為右支上一點(diǎn),由雙曲線的定義,可得,|PF1||PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得,|PF1|=4a,|PF2|=2a,且|F1F2|=2c由于2a最小,即有∠PF1F2=30°由余弦定理,可得,cos30°=|=16a2+4則有c2+3a2=23ac,即c=則b=c2-a所以雙曲線的漸近線方程為y=±ba即y=±2x.12.已知函數(shù)f(x)=sinπ2xA.0,55 C.77,1 【解析】選D.若x<0,則x>0,因?yàn)閤>0時(shí),f(x)=sinπ2所以f(x)=sin-π2x則若f(x)=sinπ2則f(x)=sinπ2即y=sinπ2設(shè)g(x)=sinπ2要使y=sinπ2x1,x<0與f(x)=log則0<a<1且滿足g(7)<f(7),即2<loga7,即loga7>logaa2,即7<1a2,綜上可得0<a<7二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件x≥y,2x+y-2≥0,x≤1,【解析】z=y2x,則y=2x+z,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界).平移直線y=2x+z,由圖象知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y=2x+z的截距最大,此時(shí)z最大,當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線y=2x+z的截距最小,此時(shí)z最小,由x-1=0,2x+y=2,得x此時(shí)z=02=2,即z=y2x的最小值為2.答案:214.若非零向量a,b滿足|a|=2|b|=|a+b|,則向量a與b夾角的余弦值為__________.【解析】設(shè)向量a與b夾角為θ,θ∈[0,π],由題意|a|=2|b|=|a+b|,可得|a|2=4|b|2=|a|2+|b|2+2a·b,即2a·b+|b|2=0,即2·2|b|·|b|cosθ=|b|2,故cosθ=14答案:115.已知在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,2asinB=3b,b=2,c=3,AD是角A的平分線,D在BC上,則BD=__________.導(dǎo)學(xué)號(hào)46854401【解析】因?yàn)?asinB=3b,所以由正弦定理可得2sinAsinB=3sinB,因?yàn)閟inB≠0,可得sinA=32因?yàn)锳為銳角,可得A=π3因?yàn)閎=2,c=3,所以由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=4+92×2×3×12=7,可得:a=BC=7所以根據(jù)角分線定理可知,BD=37答案:316.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:(x1)2+y2=2,圓C2:(xm)2+(y+m)2=m2.圓C2上存在點(diǎn)P滿足:過點(diǎn)P向圓C1作兩條切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B,△ABP的面積為1,則正數(shù)m的取值范圍是____________.導(dǎo)學(xué)號(hào)46854402【解析】如圖,由圓C1:(x1)2+y2=2,圓C2:(xm)2+(y+m)2=m2,得C1(1,0),C2(m,m),設(shè)圓C2上點(diǎn)P,則PA2=PG·PC1,而PA2=PC12所以PC122=PG·PC1,則PG=AG=PA2=2P所以S△PAB=2·12·PC=(P令