高二收心考試一、選擇題1.已知α是第二象限角，sinα＝eq\f(5,13)，則cosα等于()A．－eq\f(5,13)B．－eq\f(12,13)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,13)2.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.91.5和91.5 B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92A．0 B．1 C．2 D．4.已知點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)，則以線段AB為直徑的圓的方程是()A．x2＋y2＝2 B．x2＋y＝eq\r(2)C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝45.若tanα＝eq\f(1,3)，tan(α＋β)＝eq\f(1,2)，則tanβ等于()A.eq\f(1,7)B.eq\f(1,6)C.eq\f(5,7)D.eq\f(5,6)6.在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6等于()A．－1B．0C．1D．68.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②、④都不能為分層抽樣C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①、③都可能為分層抽樣9.函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋eq\r(3)cos(2x＋θ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|θ|＜\f(π,2)))的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))對(duì)稱，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋kπ，\f(5π,6)＋kπ))，k∈ZB.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋kπ，\f(π,3)＋kπ))，k∈ZC.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(7π,12)＋kπ，－\f(π,12)＋kπ))，k∈ZD.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)＋kπ，\f(5π,12)＋kπ))，k∈Z10.已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(3，m)．若向量a，b的夾角為eq\f(π,6)，則實(shí)數(shù)m等于()A．2eq\r(3)B.eq\r(3)C．0D．－eq\r(3)11.若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0，eq\f(π,3)]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]上單調(diào)遞減，則ω等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．2D．312.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))·(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→)))＝0，則△ABC的形狀為()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空題13.已知a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝14.函數(shù)f(x)＝sin(2x－eq\f(π,4))－2eq\r(2)sin2x的最小正周期是________．15.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的取值范圍是三、解答題17.已知向量a，b的夾角為60°，且|a|＝2，|b|＝1，求向量a與向量a＋2b的夾角18.已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))sinx－eq\r(3)cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3