高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省石家莊市2023-2024學年高二下學期7月期末考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故選：D.2.已知命題：，，那么命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】原命題是全稱命題，命題的否定是“，”.故選：A.3.函數(shù)在處的切線斜率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，則，所以，.因此，函數(shù)在處的切線斜率為.故選：B.4.不等式的解集為空集，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為不等式的解集為空集，所以，解得：.則的取值范圍是.故選：A.5.從本不同的書中選本送給個人，每人本，不同方法的種數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義，可得從本不同的書中選本送給個人，每人本，不同方法的種數(shù)是.故選：B6.已知一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點圖分析x與y之間的線性相關(guān)關(guān)系，若求得其線性回歸方程為，則在樣本點處的殘差為（）A. B.2.45 C.3.45 D.54.55【答案】B【解析】把代入，得，所以在樣本點處的殘差.故選：B.7.正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位，它廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實踐之中.在現(xiàn)實生活中，很多隨機變量都服從或近似服從正態(tài)分布.假設(shè)隨機變量,可以證明，對給定的是一個只與k有關(guān)的定值，部分結(jié)果如圖所示：通過對某次數(shù)學考試成績進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)考生的成績基本服從正態(tài)分布.若共有1000名考生參加這次考試，則考試成績在的考生人數(shù)大約為（）A.341 B.477 C.498 D.683【答案】B【解析】因為考生的成績基本服從正態(tài)分布，所以考試成績在的考生人數(shù)即為考試成績在的人數(shù)，因為共有1000名考生參加這次考試，所以考試成績在的考生人數(shù)大約為，故A，C，D錯誤.故選：B.8.某貨車為某書店運送書籍，共箱，其中箱語文書、箱數(shù)學書、箱英語書．到達目的地時發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱．現(xiàn)從剩下的箱書中隨機打開箱，結(jié)果是箱語文書、箱數(shù)學書，則丟失的一箱是英語書的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】記事件從剩下的箱書中隨機打開箱，結(jié)果是箱語文書、箱數(shù)學書，記事件丟失的一箱是語文書，事件丟失的一箱是數(shù)學書，事件丟失的一箱是英語書，則，，由貝葉斯公式可得.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】對于A，，，，A錯誤；對于B，，，，，，，，即，B正確；對于C，，，，即，C正確；對于D，，D錯誤.故選：BC.10.下列說法正確的是（

）A.已知隨機變量，若，則B.兩位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是C.已知，則D.從一批含有10件正品?4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得2件次品的概率為【答案】BC【解析】對于A：根據(jù)二項分布的數(shù)學期望和方差的公式，可得，解得，故A錯誤；對于B：兩位男生和兩位女生隨機排成一列共有（種）排法；兩位女生不相鄰的排法有（種），故兩位女生不相鄰的概率是，故B正確；對于C：由，得，解得，故C確；對于D：設(shè)隨機變量X表示取得次品的個數(shù)，則X服從超幾何分布，所以，故D錯誤．故選：．11.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在4個極值點B.C.若點為函數(shù)圖象上的兩點，則D.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A，當時，，求導得，當或時，，當時，，當時，，求導得，當時，，當時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的極大值點為，極小值點為，共4個，A正確；對于B，因為f'52=(對于C，函數(shù)在處取得極大值，而，當時，恒有，則當時，，函數(shù)在在處取得極小值，因此當時，，于是，C正確；對于D，由方程，得或，由解得，因此方程有兩個不相等的實數(shù)根，當且僅當方程有一個非0實根，即直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點，在同一坐標系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當或時，直線與函數(shù)的圖象有一個公共點，解得或，于是所求實數(shù)的取值范圍是，D正確；故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知x＜，則f(x)＝4x－2＋的最大值為_______【答案】1【解析】因為x＜，所以5－4x＞0，則f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.當且僅當5－4x＝，即x＝1時，取等號．故f(x)＝4x－2＋的最大值為1.故答案為：.13.二項展開式，則_______，________.【答案】80；122【解析】的通項為，令，則，故；.故答案為：80；122.14.一個裝子里面有裝有大小相同的白球和黑球共10個，其中黑球有4個，現(xiàn)從中不放回的取球，每次取1球，在第一次取出黑球的條件下，求第二次取出白球的概率為______．【答案】【解析】設(shè)事件A：第一次取出黑球；事件B:第二次取出白球；，，所以，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某企業(yè)產(chǎn)品利潤依據(jù)產(chǎn)品等級來確定：其中一等品、二等品、三等品的每一件產(chǎn)品的利潤分別為100元、50元、50元．為了解產(chǎn)品各等級的比例，檢測員從流水線上隨機抽取了100件產(chǎn)品進行等級檢測，檢測結(jié)果如下表：產(chǎn)品等級一等品二等品三等品樣本數(shù)量（件）503020（1）若從流水線上隨機抽取2件產(chǎn)品，估計2件產(chǎn)品中恰有1件一等品、1件二等品的概率；（2）若從流水線上隨機抽取3件產(chǎn)品，記X為這3件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)，為這3件產(chǎn)品的利潤總額．①求X的分布列；②直接寫出Y的數(shù)學期望．解：（1）記表示“第件產(chǎn)品是一等品”；記表示“第件產(chǎn)品是二等品”；記C表示“2件產(chǎn)品中恰有1件一等品、1件二等品”；此時，易知，則；（2）①若從流水線上隨機抽取3件產(chǎn)品，則所有可能取值為，此時；；；；所以的分布列如下：0123②由①可得，的分布列如下：則.16.如圖是我國2014年至2022年65歲及以上老人人口數(shù)（單位：億）的折線圖注：年份代碼1-9分別對應年份2014-2022.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01）加以說明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預測2023年我國65歲及以上老人人口數(shù)（單位：億）.參考數(shù)據(jù)：.參考公式：相關(guān)系數(shù).回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.解：（1）由折線圖看出，與之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：因為，，所以，，所以，∵，故與之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系.（2）由（1），結(jié)合題中數(shù)據(jù)可得，，，，∴關(guān)于的回歸方程，2023年對應的值為10，故，預測2023年我國65歲及以上老人人口數(shù)2.15億.17.為切實提升我省兒童青少年視力健康整體水平，各中小學積極推進近視綜合防控，落實“明眸”工程，開展了近視原因的調(diào)查．某校為研究本校學生的近視情況與本校學生是否有長時間使用電子產(chǎn)品習慣的關(guān)系，在已近視的學生中隨機調(diào)查了100人，同時在未近視的學生中隨機調(diào)查了100人，得到如下數(shù)據(jù)：長時間使用電子產(chǎn)品非長時間使用電子產(chǎn)品近視未近視（1）能否有99%的把握認為患近視與長時間使用電子產(chǎn)品的習慣有關(guān)？（2）據(jù)調(diào)查，某校患近視學生約為46%，而該校長時間使用電子產(chǎn)品的學生約為30%，這些人的近視率約為60%．現(xiàn)從每天非長時間使用電子產(chǎn)品的學生中任意調(diào)查一名學生，求他患近視的概率．附：，其中．0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）提出假設(shè)學生患近視與長時間使用電子產(chǎn)品無關(guān)，χ2因為當成立時，，所以我們有的把握認為學生患近視與長時間使用電子產(chǎn)品的習慣有關(guān)；（2）設(shè)事件A：“長時間使用電子產(chǎn)品的學生”，事件B：“任意調(diào)查一人，此人患近視”，則，，由全概率公式得，解得，即從每天非長時間使用電子產(chǎn)品的學生中任意調(diào)查一名學生，他患近視的概率為0.4.18.已知函數(shù)，（）．（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若對任意，存在，使得，求的取值范圍．解：（1）當時，由得，即，解得或．所以不等式的解集為或．（2）由得，即不等式的解集是．所以，解得．所以的取值范圍是．（3）當時，．又．①當，即時，對任意，．所以，此時不等式組無解，②當，即時，對任意，．所以2<m≤3,4-m2③當，即時，對任意，．所以此時不等式組無解，④當，即時，對任意，．所以此時不等式組無解．綜上，實數(shù)的取值范圍是．19.已知函數(shù)，（1）若在區(qū)間上恰有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）求的零點個數(shù)；（3）若，求證：對于任意，恒有．解：（1）函數(shù)，求導得，當時，，當時，，因此是的極小值點，依題意，，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）函數(shù)的定義域為，求導得，由得，由得，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而當時，，即有，因此在上沒有零點，顯然，即函數(shù)在上存在1個零點，所以函數(shù)的零點個數(shù)為1.（3）當時，，，于是要證，即證，只需證，令函數(shù)，求導得，由，得，由，得，即在上遞減，在上遞增，因此，則，，即，所以對于任意，恒有.河北省石家莊市2023-2024學年高二下學期7月期末考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故選：D.2.已知命題：，，那么命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】原命題是全稱命題，命題的否定是“，”.故選：A.3.函數(shù)在處的切線斜率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，則，所以，.因此，函數(shù)在處的切線斜率為.故選：B.4.不等式的解集為空集，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為不等式的解集為空集，所以，解得：.則的取值范圍是.故選：A.5.從本不同的書中選本送給個人，每人本，不同方法的種數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義，可得從本不同的書中選本送給個人，每人本，不同方法的種數(shù)是.故選：B6.已知一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點圖分析x與y之間的線性相關(guān)關(guān)系，若求得其線性回歸方程為，則在樣本點處的殘差為（）A. B.2.45 C.3.45 D.54.55【答案】B【解析】把代入，得，所以在樣本點處的殘差.故選：B.7.正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位，它廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實踐之中.在現(xiàn)實生活中，很多隨機變量都服從或近似服從正態(tài)分布.假設(shè)隨機變量,可以證明，對給定的是一個只與k有關(guān)的定值，部分結(jié)果如圖所示：通過對某次數(shù)學考試成績進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)考生的成績基本服從正態(tài)分布.若共有1000名考生參加這次考試，則考試成績在的考生人數(shù)大約為（）A.341 B.477 C.498 D.683【答案】B【解析】因為考生的成績基本服從正態(tài)分布，所以考試成績在的考生人數(shù)即為考試成績在的人數(shù)，因為共有1000名考生參加這次考試，所以考試成績在的考生人數(shù)大約為，故A，C，D錯誤.故選：B.8.某貨車為某書店運送書籍，共箱，其中箱語文書、箱數(shù)學書、箱英語書．到達目的地時發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱．現(xiàn)從剩下的箱書中隨機打開箱，結(jié)果是箱語文書、箱數(shù)學書，則丟失的一箱是英語書的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】記事件從剩下的箱書中隨機打開箱，結(jié)果是箱語文書、箱數(shù)學書，記事件丟失的一箱是語文書，事件丟失的一箱是數(shù)學書，事件丟失的一箱是英語書，則，，由貝葉斯公式可得.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】對于A，，，，A錯誤；對于B，，，，，，，，即，B正確；對于C，，，，即，C正確；對于D，，D錯誤.故選：BC.10.下列說法正確的是（

）A.已知隨機變量，若，則B.兩位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是C.已知，則D.從一批含有10件正品?4件次品的產(chǎn)品中任取3件，則取得2件次品的概率為【答案】BC【解析】對于A：根據(jù)二項分布的數(shù)學期望和方差的公式，可得，解得，故A錯誤；對于B：兩位男生和兩位女生隨機排成一列共有（種）排法；兩位女生不相鄰的排法有（種），故兩位女生不相鄰的概率是，故B正確；對于C：由，得，解得，故C確；對于D：設(shè)隨機變量X表示取得次品的個數(shù)，則X服從超幾何分布，所以，故D錯誤．故選：．11.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在4個極值點B.C.若點為函數(shù)圖象上的兩點，則D.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A，當時，，求導得，當或時，，當時，，當時，，求導得，當時，，當時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的極大值點為，極小值點為，共4個，A正確；對于B，因為f'52=(對于C，函數(shù)在處取得極大值，而，當時，恒有，則當時，，函數(shù)在在處取得極小值，因此當時，，于是，C正確；對于D，由方程，得或，由解得，因此方程有兩個不相等的實數(shù)根，當且僅當方程有一個非0實根，即直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點，在同一坐標系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當或時，直線與函數(shù)的圖象有一個公共點，解得或，于是所求實數(shù)的取值范圍是，D正確；故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知x＜，則f(x)＝4x－2＋的最大值為_______【答案】1【解析】因為x＜，所以5－4x＞0，則f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.當且僅當5－4x＝，即x＝1時，取等號．故f(x)＝4x－2＋的最大值為1.故答案為：.13.二項展開式，則_______，________.【答案】80；122【解析】的通項為，令，則，故；.故答案為：80；122.14.一個裝子里面有裝有大小相同的白球和黑球共10個，其中黑球有4個，現(xiàn)從中不放回的取球，每次取1球，在第一次取出黑球的條件下，求第二次取出白球的概率為______．【答案】【解析】設(shè)事件A：第一次取出黑球；事件B:第二次取出白球；，，所以，故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某企業(yè)產(chǎn)品利潤依據(jù)產(chǎn)品等級來確定：其中一等品、二等品、三等品的每一件產(chǎn)品的利潤分別為100元、50元、50元．為了解產(chǎn)品各等級的比例，檢測員從流水線上隨機抽取了100件產(chǎn)品進行等級檢測，檢測結(jié)果如下表：產(chǎn)品等級一等品二等品三等品樣本數(shù)量（件）503020（1）若從流水線上隨機抽取2件產(chǎn)品，估計2件產(chǎn)品中恰有1件一等品、1件二等品的概率；（2）若從流水線上隨機抽取3件產(chǎn)品，記X為這3件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)，為這3件產(chǎn)品的利潤總額．①求X的分布列；②直接寫出Y的數(shù)學期望．解：（1）記表示“第件產(chǎn)品是一等品”；記表示“第件產(chǎn)品是二等品”；記C表示“2件產(chǎn)品中恰有1件一等品、1件二等品”；此時，易知，則；（2）①若從流水線上隨機抽取3件產(chǎn)品，則所有可能取值為，此時；；；；所以的分布列如下：0123②由①可得，的分布列如下：則.16.如圖是我國2014年至2022年65歲及以上老人人口數(shù)（單位：億）的折線圖注：年份代碼1-9分別對應年份2014-2022.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01）加以說明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預測2023年我國65歲及以上老人人口數(shù)（單位：億）.參考數(shù)據(jù)：.參考公式：相關(guān)系數(shù).回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.解：（1）由折線圖看出，與之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系，理由如下：因為，，所以，，所以，∵，故與之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系.（2）由（1），結(jié)合題中數(shù)據(jù)可得，，，，∴關(guān)于的回歸方程，2023年對應的值為10，故，預測2023年我國65歲及以上老人人口數(shù)2.15億.17.為切實提升我省兒童青少年視力健康整體水平，各中小學積極推進近視綜合防控，落實“明眸”工程，開展了近視原因的調(diào)查．某校為研究本校學生的近視情況與本校學生是否有長時間使用電子產(chǎn)品習慣的關(guān)系，在已近視的學生中隨機調(diào)查了100人，同時在未近視的學生中隨機調(diào)查了100人，得到如下數(shù)據(jù)：長時間使用電子產(chǎn)品非長時間使用電子產(chǎn)品近視未近視（1）能否有99%的把握認為患近視與長時間使用電子產(chǎn)品的習慣有關(guān)？