高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，而，所以.故選：A.2.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】不等式的解集為，所以，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.3.設(shè)非零向量，滿足，，則向量的夾角等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等式，兩邊平方得：，則，且，所以，，即.故選：B.4.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.

故選：A.5.函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），.故選D.6.已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，可得截面是邊長(zhǎng)為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為.故選：B.7.如圖，在中，M為線段的中點(diǎn)，G為線段上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)G的直線分別交直線，于P，Q兩點(diǎn)，，，則的最小值為（）．A. B. C.3 D.9【答案】B【解析】因?yàn)镸為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，又，，所以，又三點(diǎn)共線，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：B.8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到如圖所示的奇函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A.在區(qū)間上為增函數(shù) B.C. D.【答案】D【解析】由題意知：，由圖象可知：，則與是相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，，即，為奇函數(shù)，，解得：，又，，；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，，上單調(diào)遞減，，，C正確；對(duì)于D，，，在上單調(diào)遞減，，，，即，D錯(cuò)誤.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共3小題，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知、都是復(fù)數(shù)，下列正確的是（）A.若，則B.C.若，則D.【答案】BD【解析】對(duì)于A：令、，則，顯然不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C：令、，則，，所以，但是，故C錯(cuò)誤；設(shè)，，所以，則，又，所以，故B正確；，又，所以，故D正確.故選：BD.10.在中，角的對(duì)邊分別為.根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（）A.，有唯一解B.，無(wú)解C.，有兩解D.，有唯一解【答案】AD【解析】選項(xiàng)A，，已知三邊三角形確定，有唯一解，A正確；選項(xiàng)B，由正弦定理得：，則，再由大邊對(duì)大角可得，故可以為銳角，也可以為鈍角，故三角形有兩解，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由正弦定理得：，則，且，由大邊對(duì)大角可得，則只能為銳角，故三角形有唯一解，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由正弦定理得：，，由于，則是銳角，有唯一解，D正確.故選：AD.11.在四面體中，平面ABC，，點(diǎn)，Q為AC的中點(diǎn)，，垂足為H，連結(jié)BH，則正確的結(jié)論有（）A.平面平面PBCB.若平面平面PBC，則一定有C.若平面平面PBC，則一定有D.點(diǎn)R是平面PBC上的動(dòng)點(diǎn)，，則當(dāng)直線AR與BC所成角最小時(shí)，點(diǎn)R到直線AB的距離為【答案】ABD【解析】易知三棱錐是“基本圖”，它各個(gè)面均為直角三角形，且平面PAB，平面平面ABC，平面平面ABC，，平面PAC，對(duì)于A：由平面PAC知，，又因?yàn)椋矫鍮QH，所以平面BQH，又平面PBC，平面BQH平面PBC，故A正確；對(duì)于B：過(guò)點(diǎn)C作，由于平面平面PBC，且兩面的交線為MN，由面面垂直的性質(zhì)得平面AMN，平面AMN，，且平面PAB，平面PAB，，又平面PBC，平面PBC，平面PBC，，B正確；對(duì)于C：在平面PBC條件下，N可以在直線PC上運(yùn)動(dòng)，C不正確；對(duì)于D：由題意可得，則，R點(diǎn)的軌跡是以M為圓心為半徑的圓，動(dòng)線段AR是圓錐的母線，AR與平面PBC所成的角為定角，AR與BC所成的角最小時(shí)//，過(guò)作平面ABC，，垂足為N，則為到直線AB的距離，，由四邊形是矩形得，D正確．故選：ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案直接填在答題卡中的橫線上.）12.如圖，已知由斜二測(cè)畫(huà)法得到的水平放置的四邊形ABCD的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原圖形的面積為_(kāi)_____.【答案】【解析】∵四邊形ABCD的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，∴原圖形為平行四邊形，一組對(duì)邊長(zhǎng)為1，且該邊上的高為，∴原圖形的面積為.故答案為：.13.已知，則______.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所?故答案為：.14.已知，函數(shù)，若存在最小值，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，故無(wú)最小值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，又在上的最小值為，要使存在最小值，還需，解得，故；當(dāng)時(shí)，要使存在最小值，還需：，因?yàn)?，所以無(wú)解，綜上取值范圍為.故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知，.（1）若，且、、三點(diǎn)共線，求的值.（2）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，與垂直？解：（1）由題意可得，，且、、三點(diǎn)共線，則可得，即，解得.（2）由題意可得，，因?yàn)榕c垂直，則可得，解得.16.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（）．（1）求sin（α+π）的值；（2）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．解：（1）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，所以.（2）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，由得，由得，所以或.17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變?橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，求在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（1），，所以函數(shù)的最小正周期為，令，，得函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象的解析式為，所以，令，所以.又，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.18.在中，.（1）求A；（2）若的內(nèi)切圓半徑，求的最小值.解：（1）在中，，整理得，即，所以，因?yàn)?，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，所以，解?（2）令，（1）知，由，得，即，由余弦定理及（1）知，得，所以，即，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，，或又的內(nèi)切圓半徑，，，，的最小值為.19.如圖，在四棱錐中，平面，，且，是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，直線與直線所成角的余弦值為．（?。┣笾本€與平面所成角；（ⅱ）求二面角的余弦值．解：（1）取的中點(diǎn)，連接，由平面，，得平面，而平面，則，由為的中點(diǎn)，得，則四邊形是平行四邊形，因此，所以.（2）（ⅰ）由為的中點(diǎn)，，則，而，平面，于是平面，平面，則，由，得直線與直線所成的角即為直線與直線所成的角，為，在中，，而，解得，則，由平面，得直線與平面所成角為，顯然，則，所以直線與平面所成角為.（ⅱ）過(guò)作于，由（?。┛傻?，為等腰三角形，，，由三角形面積法得，由勾股定理得，過(guò)作交于，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，在直角梯形中，，則，，顯然∽，則，于是，，為線段的中點(diǎn)，顯然是二面角的平面角，在正中，，由平面，平面，則，平面，于是平面，而平面，則，，所以二面角的余弦值.四川省瀘州市江陽(yáng)區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，而，所以.故選：A.2.關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】不等式的解集為，所以，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.3.設(shè)非零向量，滿足，，則向量的夾角等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等式，兩邊平方得：，則，且，所以，，即.故選：B.4.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.

故選：A.5.函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），.故選D.6.已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過(guò)直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，可得截面是邊長(zhǎng)為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為.故選：B.7.如圖，在中，M為線段的中點(diǎn)，G為線段上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)G的直線分別交直線，于P，Q兩點(diǎn)，，，則的最小值為（）．A. B. C.3 D.9【答案】B【解析】因?yàn)镸為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，又，，所以，又三點(diǎn)共線，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：B.8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到如圖所示的奇函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A.在區(qū)間上為增函數(shù) B.C. D.【答案】D【解析】由題意知：，由圖象可知：，則與是相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，，即，為奇函數(shù)，，解得：，又，，；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)，A正確；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，，上單調(diào)遞減，，，C正確；對(duì)于D，，，在上單調(diào)遞減，，，，即，D錯(cuò)誤.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共3小題，共18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知、都是復(fù)數(shù)，下列正確的是（）A.若，則B.C.若，則D.【答案】BD【解析】對(duì)于A：令、，則，顯然不滿足，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C：令、，則，，所以，但是，故C錯(cuò)誤；設(shè)，，所以，則，又，所以，故B正確；，又，所以，故D正確.故選：BD.10.在中，角的對(duì)邊分別為.根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（）A.，有唯一解B.，無(wú)解C.，有兩解D.，有唯一解【答案】AD【解析】選項(xiàng)A，，已知三邊三角形確定，有唯一解，A正確；選項(xiàng)B，由正弦定理得：，則，再由大邊對(duì)大角可得，故可以為銳角，也可以為鈍角，故三角形有兩解，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由正弦定理得：，則，且，由大邊對(duì)大角可得，則只能為銳角，故三角形有唯一解，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由正弦定理得：，，由于，則是銳角，有唯一解，D正確.故選：AD.11.在四面體中，平面ABC，，點(diǎn)，Q為AC的中點(diǎn)，，垂足為H，連結(jié)BH，則正確的結(jié)論有（）A.平面平面PBCB.若平面平面PBC，則一定有C.若平面平面PBC，則一定有D.點(diǎn)R是平面PBC上的動(dòng)點(diǎn)，，則當(dāng)直線AR與BC所成角最小時(shí)，點(diǎn)R到直線AB的距離為【答案】ABD【解析】易知三棱錐是“基本圖”，它各個(gè)面均為直角三角形，且平面PAB，平面平面ABC，平面平面ABC，，平面PAC，對(duì)于A：由平面PAC知，，又因?yàn)?，平面BQH，所以平面BQH，又平面PBC，平面BQH平面PBC，故A正確；對(duì)于B：過(guò)點(diǎn)C作，由于平面平面PBC，且兩面的交線為MN，由面面垂直的性質(zhì)得平面AMN，平面AMN，，且平面PAB，平面PAB，，又平面PBC，平面PBC，平面PBC，，B正確；對(duì)于C：在平面PBC條件下，N可以在直線PC上運(yùn)動(dòng)，C不正確；對(duì)于D：由題意可得，則，R點(diǎn)的軌跡是以M為圓心為半徑的圓，動(dòng)線段AR是圓錐的母線，AR與平面PBC所成的角為定角，AR與BC所成的角最小時(shí)//，過(guò)作平面ABC，，垂足為N，則為到直線AB的距離，，由四邊形是矩形得，D正確．故選：ABD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案直接填在答題卡中的橫線上.）12.如圖，已知由斜二測(cè)畫(huà)法得到的水平放置的四邊形ABCD的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原圖形的面積為_(kāi)_____.【答案】【解析】∵四邊形ABCD的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，∴原圖形為平行四邊形，一組對(duì)邊長(zhǎng)為1，且該邊上的高為，∴原圖形的面積為.故答案為：.13.已知，則______.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所?故答案為：.14.已知，函數(shù)，若存在最小值，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，故無(wú)最小值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，又在上的最小值為，要使存在最小值，還需，解得，故；當(dāng)時(shí)，要使存在最小值，還需：，因?yàn)椋詿o(wú)解，綜上取值范圍為.故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知，.（1）若，且、、三點(diǎn)共線，求的值.（2）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，與垂直？解：（1）由題意可得，，且、、三點(diǎn)共線，則可得，即，解得.（2）由題意可得，，因?yàn)榕c垂直，則可得，解得.16.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（）．（1）求sin（α+π）的值；（2）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．解：（1）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，所以.（2）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，由得，由得，所以或.17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位