第=page11頁第=page11頁數(shù)學(xué)試卷2025.6考生注意：考試時間120分鐘全卷共三道大題，總分120分題號一二三總分18192021222324得分一、單選題（每小題3分，滿分30分）1．的相反數(shù)是（）A． B．-2025 C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射．如圖，水面與水杯底部平行，光線從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成，點在射線上，已知，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．5．用6個大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左視圖的面積分別記作，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．7．物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成，老師為幫助學(xué)生理解物理變化和化學(xué)變化，在課程學(xué)習(xí)中制作了如下四張除正面內(nèi)容不同外，其余都相同的卡片，將四張卡片背面朝上并從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片內(nèi)容都是物理變化的概率是（

）A． B． C． D．8．九年級某班為獎勵學(xué)習(xí)進步的學(xué)生，購買了單價為12元/本的筆記本和單價為8元/支的簽字筆兩種文具，正好花費120元，則購買方案共有（

）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種9．如圖，在矩形中，，，點P從A點出發(fā)，以每秒的速度沿的路線運動，到達D點時停止運動，過點P作的平行線交對角線于點E．設(shè)點P運動的時間為t，的面積為S，則S與t的函數(shù)圖像大致為（

）A． B．C． D．10．如圖，已知拋物線（為常數(shù)，且）的對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)是，與軸交點坐標(biāo)是且．有下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于的一元二次方程必有兩個不相等實根；⑤若點在拋物線上，且，當(dāng)時，則的取值范圍為．其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．中科院發(fā)現(xiàn)“綠色”光刻膠，精度可達，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為，12．如圖，在中，按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點D；（2）分別以點C和點D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F；（3）畫射線交于點E．若，，，則的長為．13．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．已知圓錐的高為，母線長為，則圓錐的表面積為．15．如圖，的頂點、均在反比例函數(shù)的圖象上，且關(guān)于原點對稱，點在軸上，軸于點，點在點右側(cè)，若，則的面積為．16．四邊形是平行四邊形，的平分線交邊于點，的平分線交邊于點，，則平行四邊形的邊與之比為．17．已知菱形的邊長為2，，對角線、相交于點，以點為坐標(biāo)原點，分別以，所在直線為軸、軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，以為對角線作菱形菱形，再以為對角線作菱形菱形，再以為對角線作菱形菱形，，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在軸的正半軸上得到點，，，，，則點的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共7個大題，共69分）18．（本題共2個小題，第（1）小題6分，第（2）小題4分，共10分）（1）計算：．（2）分解因式：．19．（本題滿分5分）解方程：20．（本題滿分8分）中國新能源產(chǎn)業(yè)異軍突起．中國車企在政策引導(dǎo)和支持下，瞄準(zhǔn)純電、混動和氫燃料等多元技術(shù)路線，加大研發(fā)投入形成了領(lǐng)先的技術(shù)優(yōu)勢年，中國新能源汽車產(chǎn)銷量均突破萬輛，連續(xù)年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調(diào)查活動（每人限選其中一種類型），并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成下面有待完成的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．類型人數(shù)百分比純電混動氫燃料油車請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查活動隨機抽取了人；表中，；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)；(4)若此次汽車展覽會的參展人員共有人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有多少人？21．（本題滿分10分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點在圓上，且，過點作，垂足為點，與的延長線相交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求線段的長．22．（本題滿分10分）在兩地之間有服務(wù)區(qū)C，甲車由A地駛往服務(wù)區(qū)C，乙車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．如圖是甲、乙兩車分別距離服務(wù)區(qū)C的路程（單位：千米），（單位：千米）與乙車行駛的時間x（單位：小時）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象信息，解答下列問題：(1)甲車的速度是________千米/時；(2)求圖象中線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)請直接寫出乙車行駛多長時間，兩車之間的距離為240千米．23．（本題滿分12分）在一次數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們思考如何通過折紙的方法來確定正方形一邊上的一個三等分點．【操作探究】“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過一番思考和討論交流后，進行了如下操作：第1步：如圖1，將邊長為6的正方形紙片對折，使點A與點B重合，展開鋪平，折痕為；第2步：再將邊沿翻折得到；第3步：延長交于點H，則點H為邊的三等分點．證明如下：連接，正方形沿折疊，，，又，（①）．設(shè)，∵E是的中點，則，在中，可列方程：

②

，解得：，即H是邊的三等分點．“破浪”小組進行如下操作：第1步：如圖2所示，先將正方形紙片對折，使點A與點B重合，展開鋪平，折痕為；第2步：再將正方形紙片對折，使點B與點D重合，展開鋪平，折痕與折痕交于點G；第3步：過點G折疊正方形紙片，使折痕．【過程思考】（1）“乘風(fēng)”小組的證明過程中，①處的推理依據(jù)是；②處所列方程是；（2）結(jié)合“破浪”小組操作過程，判斷點M是否為邊的三等分點，并證明你的結(jié)論；【拓展提升】（3）①如圖3，將矩形紙片對折，使點A和點D重合，展開鋪平，折痕為，將沿翻折得到，過點G折疊矩形紙片，使折痕，若，求的值．②在邊長為6的正方形中，點E是射線上一動點，連接，將沿翻折得到，直線與直線交于點H．若，請直接寫出的長．24．（本題滿分14分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點．(1)求二次函數(shù)解析式；(2)如圖1，點在線段上方的拋物線上運動（不與、重合），過點作，交于點，作，交于點，交于點，求的周長的最大值；(3)在（2）的結(jié)論下，連接，點是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．(4)如圖2，點的坐標(biāo)是，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，求的最小值．《2025年6月19日初中數(shù)學(xué)作業(yè)（模擬）》參考答案題號12345678910答案DBBCCACADC11．12．1213．且14．15．16．或17．18．（1）；（2）【解答】解：（1）原式；（2）解：19．，【解答】解：移項得，配方得，即，開方得，解得，。20．【解答】（1）解：本次調(diào)查活動隨機抽職人數(shù)為（人），∴，則，，則，故答案為：，；（2）解：由（）得，本次調(diào)查活動隨機抽職人數(shù)為人，“混動”類所占比為，∴“混動”類人數(shù)（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖，（3）解：解：由（）得，“混動”類所占比為，∴“混動”類所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）解：（人），答：估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料）汽車的有人．21．【解答】（1）解：連接，，，，，，，，是的切線；（2）解：為直徑，，，，，，，，，，，，，，，，．22．(1)70(2)(3)小時或6小時【解答】（1）解：由函數(shù)圖象可知：甲車的速度是千米/時；故答案為：70；（2）解：由圖象可知：乙車的速度是千米/時；∴乙車從C地到達A地所用的時間為小時，∴乙車從B地到達A地所用的時間為小時，∴點F的坐標(biāo)是，設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，解得：，∴線段所在直線的函數(shù)解析式為；（3）解：由題意可得：，，若兩車之間的距離為240千米，則當(dāng)乙車到達C地之前時，，即，解得：（不合題意，舍去）當(dāng)乙車從C地到達A地前，，即，解得：或，答：乙車行駛小時或6小時時，兩車之間的距離為240千米．23．（1）①HL②（2）點M是邊的三等分點，證明見解析（3）①3；②3或12【解答】解：（1）如圖：連接，∵正方形沿折疊，，，又，（）．設(shè)，∵E是的中點，則，在中，可列方程：．解得：，即H是邊的三等分點．故答案為：，．（2）點M是邊的三等分點，證明如下：分別是的中點，正方形，∴，，，，，∵，∴，，即．∴點M是邊的三等分點．（3）①分別是的中點，∴，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得：．，，∴，∵，．∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴；設(shè)，，則，，，，∴，∴，整理得：，解得：或（舍棄），∴，∴；②如圖∶當(dāng)點H在線段上時，則，設(shè)，則∴在中，由勾股定理得，，解得：；；如圖∶當(dāng)點H在的延長線上時，連接，∵正方形的邊長為6，，．由折疊的性質(zhì)得∶，又∵，，．設(shè)．，．在，由勾股定理，可知，，解得．綜上所述，的長為3或12．24．(1)(2)的周長的最大值為(3)存在，或或(4)【解答】（1）解：直線與軸交于點，與軸交于點，令，則；令，則，，拋物線經(jīng)過、兩點，，解得：，；（2）設(shè)，則，，，，，點在線段上方的拋物線上運動（不與、重合），，，的周長為：，，，，，，，，的周長為：，，時，的周長最大值為；（3）存在點，或或；由（2）可知：，此時可得：，，拋物線的對稱軸為：，則點的橫坐標(biāo)為，，，設(shè)，①當(dāng)為平行四邊形的邊時，且點在點的左側(cè)，此時：，點先向右平移個單位，再向上平移個單位到，則點先向右平移個