第1章控制系統(tǒng)的根本概念

本章介紹了自動(dòng)控制的定義，自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成、工作原理和相關(guān)的常用術(shù)語(yǔ)。比擬了開環(huán)控制

系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)，并進(jìn)一步說(shuō)明了其優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，介紹了典型閉環(huán)系統(tǒng)的功能框圖。需要重

點(diǎn)掌握負(fù)反應(yīng)在自動(dòng)控制系統(tǒng)中的作用，閉環(huán)系統(tǒng)（或反應(yīng)系統(tǒng)）的特征是：采用負(fù)反應(yīng)，系統(tǒng)的被控

變量對(duì)控制作用有直接影響，即被控變量對(duì)自身有控制作用“

在分析系統(tǒng)的工作原理時(shí)，確定控制系統(tǒng)的被控對(duì)象、控制量和被控制量，根據(jù)控制系統(tǒng)的工作原

理及各元件信號(hào)的傳送方向，可畫出控制系統(tǒng)的職能方框圖。方框圖是分析控制系統(tǒng)的根底。本章的難

點(diǎn)在于由系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)圖或工作原理示意圖繪出系統(tǒng)元件框圖。

按照不同的分類方法可以將自動(dòng)控制系統(tǒng)分成不同的類型，實(shí)際系統(tǒng)可能是幾種方式的組合。

對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的根本要求包括：系統(tǒng)首先必須是穩(wěn)定的：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度要高，即穩(wěn)態(tài)誤差

要?。幌到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能要好，即系統(tǒng)的響應(yīng)過(guò)程要平穩(wěn)，響應(yīng)過(guò)程要快。這些要求可歸納成穩(wěn)、準(zhǔn)、快

三個(gè)字。

教材習(xí)題同步解析

1.1試列舉幾個(gè)日常生活中的開環(huán)控制和閉環(huán)控制系統(tǒng)的例子，并簡(jiǎn)述其工作原理。

解：1）開環(huán)控制

最普通的熱得快，加熱到一定程度提醒斷電，但不會(huì)自主斷電，需要人為去斷電。

電風(fēng)扇，人工轉(zhuǎn)換電扇檔位實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的控制，但不能根據(jù)環(huán)境溫度自動(dòng)調(diào)節(jié)。

洗衣機(jī)，洗衣人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)先設(shè)定洗滌、漂洗等洗衣程序，那么洗衣機(jī)根據(jù)設(shè)定的程序完成洗衣

過(guò)程。系統(tǒng)的被控制量（輸出量）沒(méi)有通過(guò)任何裝置反應(yīng)回輸入端，對(duì)系統(tǒng)的控制不起作用，

2）閉環(huán)系統(tǒng)

飲水機(jī)或電水壺，自動(dòng)斷電保溫，加溫到一定溫度停止加溫，進(jìn)入保溫狀態(tài)；溫度降低進(jìn)入加溫狀

態(tài)，如此循環(huán)。

自動(dòng)調(diào)溫空調(diào)，當(dāng)環(huán)境溫度高于或低于設(shè)定溫度時(shí)，空調(diào)制冷系統(tǒng)自動(dòng)開啟，調(diào)定室溫到設(shè)定值。

全自動(dòng)洗衣機(jī)的水位控制，紅外傳感器掃描水位上下，當(dāng)水位適宜時(shí)，洗衣機(jī)自動(dòng)停止加水。

走道路燈的聲光控制系統(tǒng)，根本工作原理如卜.：白天或夜晚光線較亮?xí)r，光控局部將開關(guān)自動(dòng)關(guān)斷,

聲控局部不起作用。當(dāng)光線較暗時(shí)，光控局部將開關(guān)自動(dòng)翻開，負(fù)載電路的通斷受控于聲控局部。電路

是否接通，取決于聲音信號(hào)強(qiáng)度。當(dāng)聲強(qiáng)到達(dá)一定程度時(shí)，電路自動(dòng)接通，點(diǎn)亮燈泡，并開始延時(shí)，延

時(shí)時(shí)間到，開關(guān)自動(dòng)關(guān)斷，等待下次聲音信號(hào)觸發(fā)。這樣，通過(guò)對(duì)環(huán)境聲光信號(hào)的檢測(cè)與處理，完成

電路通斷的自動(dòng)開關(guān)控制。

1.2試比擬開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點(diǎn)。

解：1）開環(huán)系統(tǒng)

優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，調(diào)試方便，本錢低。因此，在輸入量和輸出量之間的關(guān)系固定，

后內(nèi)部參數(shù)或外部負(fù)載等擾動(dòng)因素不大，或這些擾動(dòng)因素可以預(yù)測(cè)并進(jìn)行補(bǔ)償?shù)那疤嵯?，可以采用開環(huán)

控制系統(tǒng)。

缺點(diǎn)：當(dāng)控制過(guò)程中受到來(lái)自系統(tǒng)外部的各種擾動(dòng)因素，如負(fù)載變化、電源電壓波動(dòng)等，以及來(lái)自

系統(tǒng)內(nèi)部的擾動(dòng)因素，如元件參數(shù)變化等，都將會(huì)直接影響到輸出量，而控制系統(tǒng)不能自動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，

抗干擾性能差。因此，開環(huán)系統(tǒng)對(duì)元器件的精度要求較高。

2）閉環(huán)控制

優(yōu)點(diǎn)：抑制擾動(dòng)能力強(qiáng)，與開環(huán)控制相比，對(duì)參數(shù)變化不敏感，并能獲得滿意的動(dòng)態(tài)特性和控制精

度。

缺點(diǎn)：引入反應(yīng)增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，如果閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)的選取不適當(dāng)，系統(tǒng)可能會(huì)產(chǎn)生振蕩，甚

至系統(tǒng)失穩(wěn)而無(wú)法正常工作，這是自動(dòng)控制理論和系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須解決的重要問(wèn)題。

1.3自動(dòng)控制系統(tǒng)通常由哪些環(huán)節(jié)組成？它們?cè)诳刂七^(guò)程中的功能是什么？

解：1.給定元件

給出與被控制量期望值相對(duì)應(yīng)的控制輸入信號(hào)（給定信號(hào)），這個(gè)控制輸入信號(hào)的量綱與主反應(yīng)信號(hào)

的量綱相同。給定元件通常不在閉環(huán)回路中。

2.測(cè)量反應(yīng)元件

測(cè)量反應(yīng)元件也叫傳感器，用于測(cè)量被控制量，并產(chǎn)生與被控制量有?定函數(shù)關(guān)系的信號(hào)（與被控

制量成比例或與其導(dǎo)數(shù)成比例的信號(hào)），并反應(yīng)到輸入端與給定信號(hào)進(jìn)行比擬。測(cè)量元件的精度直接影

響控制系統(tǒng)的精度，應(yīng)使測(cè)量元件的精度高于系統(tǒng)的精度，還要有足夠?qū)挼念l帶。

3.比擬元件

用于比擬控制量和反應(yīng)量并產(chǎn)生偏差信號(hào)。電橋、運(yùn)算放大器可作為電信號(hào)的比擬元件。有些比擬

元件與測(cè)量元件是結(jié)合在一起的，如測(cè)角位移的旋轉(zhuǎn)變壓器和自整角機(jī)等。

4.放大元件

將微弱的偏差信號(hào)進(jìn)行幅值或功率的放大，以及信號(hào)形式的變換.如有源放大器、交流變直流的相

敏整流或直流變交流的相敏調(diào)制。

5.執(zhí)行元件

用丁操縱被控對(duì)象，如機(jī)械位移系統(tǒng)中的電動(dòng)機(jī)、液壓伺服馬達(dá)、溫度控制系統(tǒng)中的加熱裝置等。

執(zhí)行元件的選擇應(yīng)具有足夠大的功率和足夠?qū)挼念l帶。

6.校正元件

用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，根據(jù)被控對(duì)象特點(diǎn)和性能指標(biāo)的要求而設(shè)計(jì)。校正元件串聯(lián)在由

偏差信號(hào)到被控制信號(hào)間的前向通道中的稱為串聯(lián)校正；校正元件在反應(yīng)回路中的稱為反應(yīng)校正或并聯(lián)

校正。

7.被控對(duì)象

控制系統(tǒng)所要控制的對(duì)象，例如水箱水位控制系統(tǒng)中的水箱、房間溫度控制系統(tǒng)中的房間、火炮隨

動(dòng)系統(tǒng)中的火炮、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中電機(jī)等。設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，認(rèn)為被控對(duì)象是不可改變的，它的

輸出即為控制系統(tǒng)的被控制量。

1.4試述對(duì)控制系統(tǒng)的根本要求。

解：

1.穩(wěn)定性：是系統(tǒng)正常工作的必要條件。穩(wěn)是指控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和平穩(wěn)性。

穩(wěn)定性：是指系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力，它是自動(dòng)控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。一個(gè)穩(wěn)定的

控制系統(tǒng)，其被控量偏離期望值的初始偏差應(yīng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)逐漸減小或趨「零。不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無(wú)法工

作的。

平穩(wěn)性：是指過(guò)渡過(guò)程振蕩的振幅與頻率。即被控量圍繞洽定值擺動(dòng)的幅度和擺動(dòng)的次數(shù)。好的過(guò)

渡過(guò)程擺動(dòng)的幅度要小，擺動(dòng)的次數(shù)要少。

2.快速性：要求系統(tǒng)的響應(yīng)速度快、過(guò)渡過(guò)程時(shí)間短。系統(tǒng)的穩(wěn)定性足夠好、頻帶足夠?qū)?，才?/p>

能實(shí)現(xiàn)快速性的要求。過(guò)渡過(guò)程越短，說(shuō)明系統(tǒng)快速性越好，過(guò)渡過(guò)程持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，說(shuō)明系統(tǒng)響應(yīng)遲

鈍，難以跟蹤快速變化的指令信號(hào)。

穩(wěn)定性和快速性反映了系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的性能，稱為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能或瞬態(tài)性能。

3.準(zhǔn)確性：準(zhǔn)是對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)志1靜態(tài)）性能的要求。對(duì)一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)而言，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，系

統(tǒng)的被控量（或反應(yīng)量〕對(duì)給定值的偏差稱為穩(wěn)態(tài)誤差，它是衡量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的重要指標(biāo)，

穩(wěn)態(tài)誤差越小，或者對(duì)某種典型輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為零：表示系統(tǒng)的準(zhǔn)確性越好，控制精度越高。

1.5圖1.1所示的轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)中，假設(shè)測(cè)速發(fā)電機(jī)的正負(fù)極性接反了，試問(wèn)系統(tǒng)能否正常工

作？為什么？

圖1.1直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)

解：假設(shè)測(cè)速發(fā)電機(jī)的正負(fù)極性接反，偏差電壓那么為

%,=與+

系統(tǒng)將由負(fù)反應(yīng)變?yōu)檎磻?yīng)，而正反應(yīng)不能進(jìn)行系統(tǒng)控制，會(huì)使系統(tǒng)的偏差越來(lái)越大。

因此，系統(tǒng)不能正常工作。

1.6分析圖1.2所示的水位自動(dòng)控制系統(tǒng)，指出系統(tǒng)的輸入量和被控制量，區(qū)分控制對(duì)象和自動(dòng)控

制器。說(shuō)明控制器組成局部的作用，畫出方塊圖并說(shuō)明該系統(tǒng)是怎樣出現(xiàn)偏差、檢測(cè)偏差和消除偏差的。

圖1.2水位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖

解：系統(tǒng)的輸入品是電位器的給定電位，被控制量是水池的水位?？刂茖?duì)象是水池，而浮球、連桿

機(jī)構(gòu)、放大器、電動(dòng)機(jī)、減速器、進(jìn)水閥門等組成控制器。

在該系統(tǒng)中，浮球用來(lái)測(cè)量水位上下；連桿機(jī)構(gòu)用來(lái)進(jìn)行比擬。連桿的一端由浮球帶動(dòng)，另一端那

么連向電位器控制進(jìn)水閥門。它將期望水位與實(shí)際水位兩者進(jìn)行比擬，得出水位誤差，同時(shí)推動(dòng)電位器

的滑臂上下移動(dòng)。電位器輸出電壓（偏差）會(huì)反映了誤差的性質(zhì)：大小和方向。電位器輸出的微弱電壓

經(jīng)放大器放大后驅(qū)動(dòng)直流伺服電動(dòng)機(jī)，其轉(zhuǎn)軸經(jīng)減速器后拖動(dòng)進(jìn)水閥門，對(duì)系統(tǒng)施加控制作用。

在正常情況下，實(shí)際水位等于期望值，此時(shí)，電位器的滑臂居中，/=0。當(dāng)出水量增大時(shí)，水位

開始下降，浮球也隨之下降，帶動(dòng)電位器滑臂向上移動(dòng)，經(jīng)放大后成為心,控制電動(dòng)機(jī)正向旋

轉(zhuǎn)，以增大進(jìn)水閥門開度，促使水位上升。當(dāng)實(shí)際水位回復(fù)到期望值時(shí)，/=0,系統(tǒng)到達(dá)新的平衡狀

態(tài)。

可見，該系統(tǒng)化運(yùn)行時(shí)，無(wú)論何種干擾引起水位出現(xiàn)偏差，系統(tǒng)就會(huì)進(jìn)行調(diào)吊，最終總是使實(shí)際水

位等于期望值，大大提高了控制精度。該控制系統(tǒng)也可用方框圖表示，如圖1.3所示。

擾動(dòng)一水量

圖1.3水位自動(dòng)控制系統(tǒng)方框圖

1.7—晶體管穩(wěn)壓電源如圖1.4所示。試畫出其方塊圖，并說(shuō)明被控量、給定值、干擾量是什么？哪

些元件起著測(cè)量、放大、執(zhí)行作用？

解：穩(wěn)壓管BGi的電壓Uw是電源的參考輸入即給定值，穩(wěn)壓電源輸出電壓S是被控量，干擾量是

輸入的待穩(wěn)定電壓5或負(fù)載用2。穩(wěn)壓管BGi穩(wěn)定了基準(zhǔn)電壓Uw，使Uw不受輸入或輸出電壓的影響。

圖1.5晶體管穩(wěn)壓電源方塊圖

電路分為以下四部份:

反應(yīng)測(cè)量元件：由分壓電路(R3,&)組成，監(jiān)視輸出端電壓S之變化，把變化Ub3送到放大器晶體

管BG?。

基準(zhǔn)電壓元件：由電阻R2和穩(wěn)壓二極管BG|組成，利用稔壓二極管的穩(wěn)壓特性輸出忠定的參考

電壓Uw。R2用以限制穩(wěn)壓二極管的工作電流。

比擬及放大元件：由三極管BG3所構(gòu)成的共射極放大器組成，把反應(yīng)電壓Ub3和參考電壓小?作出

比擬并放大，輸出電壓Ub2到控制元件。

控制執(zhí)行元件：由三極管BG2構(gòu)成。BG2可看成一個(gè)可變電阻，其內(nèi)阻受輸入基極的電壓Ub2所影

響，電壓Ub2愈高，內(nèi)阻便愈低，流經(jīng)的電流便愈大，輸出電玉Ug便下降，反之那么上升。BG2與負(fù)

載串聯(lián)，輸出管壓降Ucc2用于抵消輸出電壓U2的波動(dòng)，因此此電路稱為中聯(lián)型穩(wěn)壓電路。

各個(gè)電壓之間的關(guān)系如下：

%=?+%，U—US-=-2

UL+UQ'

當(dāng)干擾引起輸出電壓5減小時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)壓過(guò)程如下：

Rfzt-5I-Ub3If人3I-/b3I7c3I-Uce3t一如t-/b2t-a2I-St

這樣，只要輸出電壓S有一點(diǎn)微小的變化，就能引起調(diào)整管BG2的輸出電壓又2發(fā)生較大的變化,

提高了穩(wěn)壓電路的靈敏度，改善了穩(wěn)壓效果，而且能輸出較大的電流，具有較好的帶負(fù)載能力。此穩(wěn)壓

電源實(shí)際上就是一個(gè)具有放大環(huán)節(jié)的電壓串聯(lián)負(fù)反應(yīng)系統(tǒng)，方框圖如圖1.5所示。

1.8圖1.6(a)、圖1.61b)所示的系統(tǒng)均為自動(dòng)調(diào)壓系統(tǒng)，試分析其工作原理，畫出方塊圖。設(shè)空

載時(shí)，圖1.6(a)和圖1.6(b)的發(fā)電機(jī)端電壓均為UOV,試問(wèn)帶上負(fù)載后，圖1.6(a)和圖1.6(b)

中哪個(gè)系統(tǒng)能夠保持110V電壓不變？哪個(gè)系統(tǒng)的電壓會(huì)稍低于II0V?為什么？

+

圖1.6自動(dòng)調(diào)壓系統(tǒng)原理圖

解帶上負(fù)載后，在一開始由于負(fù)載的影響，圖1.6(a)與1.6(b)系統(tǒng)的端電壓都要下降，但圖1.6(a)

中所示系統(tǒng)能恢復(fù)到110V,而圖1.6(b)所示系統(tǒng)卻不能。理由如下：

圖1.6(a)系統(tǒng)，當(dāng)〃。低于給定電壓時(shí)，偏差電壓(給定電壓與反應(yīng)電壓之差：經(jīng)放

大器K放大后，驅(qū)動(dòng)電機(jī)M轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)減速器帶動(dòng)變阻器使發(fā)電機(jī)G的勵(lì)磁回路電阻變小，從而使發(fā)電

機(jī)的勵(lì)磁電流。增大，發(fā)電機(jī)的輸出電壓會(huì)升高，從而使給定電壓與發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓之間的偏差電壓

減小,直至偏差電壓為零時(shí)，電機(jī)才停止轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，圖1.6(a)系統(tǒng)能保持110V不變。

圖1.6(b)系統(tǒng)，當(dāng)明低于給定電壓時(shí)，其偏差電壓"，經(jīng)放大器K后，輸入發(fā)電機(jī)勵(lì)磁回路，直接

使發(fā)電機(jī)勵(lì)磁電流增大，提高發(fā)電機(jī)的端電壓，使發(fā)電機(jī)G的端電壓上升。偏差電壓減小，但不可能

等于零，因?yàn)楫?dāng)偏差電壓為0時(shí)，。=0,發(fā)電機(jī)不能工作。即圖1.6(b)所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電壓會(huì)低于110V。

以上兩種自動(dòng)調(diào)壓系統(tǒng)都是恒值控制系統(tǒng)，但區(qū)別在于：當(dāng)跟隨響應(yīng)一個(gè)給定的恒值信號(hào)時(shí).，系統(tǒng)

1.6(a)是無(wú)差系統(tǒng)，系統(tǒng)1.6(b)是有差系統(tǒng)。

二者的本質(zhì)不同在于：圖1.6(a)系統(tǒng)勵(lì)磁電壓由單獨(dú)的電源勺提供，而圖1.6(b)系統(tǒng)是由發(fā)電機(jī)系

統(tǒng)的偏差電壓提供。兩種自動(dòng)詭壓系統(tǒng)的方框圖見圖1.7(a)、(b)。

(b)

圖1.7自動(dòng)調(diào)壓系統(tǒng)方框圖

1.9倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)控制系統(tǒng)原理如圖1.8所示。試說(shuō)明倉(cāng)庫(kù)大門開啟、關(guān)閉的工作原理，如果大門

不能全開或全關(guān)，應(yīng)該怎樣進(jìn)行調(diào)整？

解當(dāng)給定電位器和測(cè)量電位器輸出相等時(shí)，放大器無(wú)輸出，門的位置不變。假設(shè)門的原始位置在

“關(guān)”狀態(tài)，當(dāng)門需要翻開時(shí)，“開門”開關(guān)翻開，“關(guān)門”開關(guān)閉合，給定電位器和測(cè)量電位器輸出不

相等。電位器組會(huì)測(cè)量出開門位置與大門實(shí)際位置間對(duì)應(yīng)的偏差電壓，偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)

伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將大門向上提起。與此同時(shí)，和大門連在一起的電刷也向上移動(dòng)，直到電位

器組到達(dá)平衡，即測(cè)量電位器輸出與給定電位器輸出相等，那么電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，大門到達(dá)開啟位置。

反之，當(dāng)合上關(guān)門開關(guān)時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤使大門關(guān)閉，從而可以實(shí)現(xiàn)大門遠(yuǎn)距離開閉自動(dòng)控制。系統(tǒng)

方框圖如圖1.9所示。

圖1.8倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)控制系統(tǒng)

給定電位器

實(shí)際位置

放大器電動(dòng)機(jī)

關(guān)門位置對(duì)I---------------------

應(yīng)的電位----------------

1------------------------------測(cè)量電位器-----------------------

圖L9倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)控制系統(tǒng)方框圖

如果大門不能全開或者全區(qū)，說(shuō)明電位器組給定的參考電壓與期望的開門位置或關(guān)門位置不一致,

應(yīng)該調(diào)整電位器組的滑臂位置，即調(diào)整“開門”或“關(guān)門”位置對(duì)應(yīng)的參考電壓。

第2章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是進(jìn)

行控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的根底。微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、信號(hào)流圖和脈沖響應(yīng)函數(shù)都是用來(lái)描述

線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

微分方程是控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型，止確地理解和掌握系統(tǒng)的工作過(guò)程、各元部件的工作原理是

建立系統(tǒng)微分方程的前提.

傳遞函數(shù)是在零初始條件下系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換和輸入拉普拉斯變換之比，是經(jīng)典控制理論中

重要的數(shù)學(xué)模型，熟練掌握和運(yùn)用傳遞函數(shù)的概念，有助于分析和研究復(fù)雜系統(tǒng)。

動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖是兩種用圖形表示的數(shù)學(xué)模型，具有直觀形象的特點(diǎn)。其優(yōu)點(diǎn)是可以方便地

應(yīng)用梅遜增益公式求復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

脈沖響應(yīng)函數(shù)是在零初始條件下，用系統(tǒng)對(duì)單位理想脈沖輸入的時(shí)域響應(yīng)描述系統(tǒng)變景的函數(shù)關(guān)

系。對(duì)脈沖響應(yīng)取拉普拉斯變換，即可求得相應(yīng)的傳遞函數(shù)。

控制系統(tǒng)常用的傳遞函數(shù)有開環(huán)傳遞函數(shù)GK(S)，閉環(huán)傳遞函數(shù)0(S)和E)(S)(輸出對(duì)擾動(dòng)作用

的傳遞函數(shù))以及誤差傳遞函數(shù)G?(s)和◎〃($)(擾動(dòng)輸入蚱用下的偏差傳遞函數(shù))，它們?cè)谙到y(tǒng)分

析和設(shè)計(jì)中的地位十分重要。

求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)常用的方法有三種：微分方程取拉氏變換法；結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)法以及梅遜增益公

式法。對(duì)于力學(xué)系統(tǒng)，要用到牛頓第二定理；對(duì)于電網(wǎng)絡(luò)，要用到節(jié)點(diǎn)電流定律和回路電壓定律，還可

以利用復(fù)數(shù)阻抗的概念方便地寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)。

教材習(xí)題同步解析

2.1求圖2.1中RC電路和運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù)U0(s)/Uj(s)o

解：(a)令Z尸一二為電容和電阻的復(fù)數(shù)阻抗之和；Zz=R,為電阻的復(fù)數(shù)阻抗。由比可求得傳

Cs+工

通函數(shù)為：

U仆)Z,+Z2++RR]Cs+R[&+l

’R2

圖2.1由路網(wǎng)絡(luò)圖

(b)令Zi=Ls為電感復(fù)數(shù)阻抗；Z2=」-+R為電容和電阻的復(fù)數(shù)阻抗之和。由此可求得傳遞函數(shù)為:

Cs

一)」.，⑸——二V.RCs+i

U,(s)Z,+Z21+RMSLCS?+RCS+1

Cs

(C)該電路由運(yùn)算放火器組成，屬于有源網(wǎng)絡(luò)。運(yùn)算放大器工作時(shí)，A點(diǎn)的電壓約等于零，稱為虛

地。輸入、輸出電路的復(fù)數(shù)阻抗Z1和Z2分別為Z尸與，Z2=R,+」一。乂由虛短得

■C2s

q(s)=-U0G)

Z\"Z2

故有

一)=也=丁=3+1

q(s)z,R,C2S

(d)假設(shè)B點(diǎn)電壓為S，根據(jù)A點(diǎn)虛地，及節(jié)點(diǎn)電流定理可得：

人點(diǎn)的電流關(guān)系

W+W=o

R/?,

B點(diǎn)的電流關(guān)系

億。)■⑶億(.—，))

■=0

R±R2

sC

可得

入⑸二R、4(s)

R1+R2+RR2cs

聯(lián)立以上各式，消掉UKs),有

U"(s)_R\+R?+R]R2cs

4G)R

2.2求圖2.2所示機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

IA

V

xr

h心A7

L

A1

8BlJ

比B

圖2.2彈簧阻尼運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)

(1)求圖2.2(a)的工皿。

Xf(5)

解：位移X,為輸入量，血為輸出量。設(shè)初始時(shí)刻系統(tǒng)不受任何外界壓力或拉力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，

即系統(tǒng)初始條件為零。由于無(wú)質(zhì)量，系統(tǒng)各受力點(diǎn)任意時(shí)刻均滿足合外力E/=0,如圖解2.3(a)所示，

并取。點(diǎn)的位移為中間變量工,方向朝下。根據(jù)彈簧、阻尼器上力與位移、速度的關(guān)系和牛頓定律，取

外5兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析。

對(duì)〃點(diǎn)有

dx%

k(x—x)=B(——

}ratdt

上式中，毛-x是彈簧勺的彈性位移，因此占(七一外為彈簧匕的彈力。X-%是阻尼器8的彈性位移,

/等為速度，畤一務(wù)為阻尼器〃的阻尼力。彈簧強(qiáng)力與阻尼力二者大小相等，方向相反。

同理，對(duì)〃點(diǎn)有

D,dxdx.

B(----------)=k、x°

dtch」

聯(lián)立兩式,，消除中間變量式可得:

k\xr-x)=k2xo,x=xr--^x(>

將X代入〃點(diǎn)受力方程，有

^dxBk、dx,、n小八,

B—r.......=

dtk、dtdt

等式兩端取拉氏變換，并考慮系統(tǒng)為零初始條件，有

BsX(s)=(—^~+B+k)X(s)

rk\2o

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

X°(s)_Bs_k、Bs

X,(s)Bk?s、夕、kB(k1+k?)s+k&

攵］

i%（耳7）嶗唔）

nb

圖2.3題2.2彈簧阻尼運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)受力圖解

的瑞

(2)求圖2.2(b)

解：運(yùn)動(dòng)由靜止開始，質(zhì)量M的重力已經(jīng)由阻尼器以、B2的阻尼抵消，系統(tǒng)處于一個(gè)平衡狀態(tài),

即初始條件全部為零.質(zhì)量M相對(duì)于初始狀態(tài)的位移、速度、加速度分別為乙、—.運(yùn)動(dòng)

dt

開始后，質(zhì)量塊的受力關(guān)系如儕解2.3（b）所示，不計(jì)M的重力，由牛頓第二定理可得

整理得

M耍+但+與）等**

等式兩端取拉氏變換，并考慮系統(tǒng)為零初始條件，有

2

[MS+(BI+B2)S]XO(S)=

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

X0(s)=一

X,G)一瓶+(用+32)

(3)求圖2.2(c)的乙

X,(s)

解：受力關(guān)系如圖解2.4所示，同上述兩題，以初始平衡狀態(tài)為基點(diǎn)，對(duì)〃點(diǎn)進(jìn)行受力分析，根據(jù)

牛頓定理可寫出

k\(匕一孔)+4&Z

atdt

等式兩端取拉氏變換，并考慮系統(tǒng)為零初始條件，有

(Bls+kl)Xr(s)=(4s+-+-)X。G)

系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

X,,(S)二男5十人

Xr(S)gS+K+&2

圖2.4題2.2彈簧阻尼運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)(c)受力圖解圖2.5RLC網(wǎng)絡(luò)

2.3試用復(fù)數(shù)阻抗法畫出圖2.5所示電路的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)及

U0(s)/U,.(s)。

解：

方法一：動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)流經(jīng)電阻R的電流為小電阻R的電流為人由電路定理，并直接利用復(fù)阻抗的概念，可得以

下方程組

U°(s)-R2k

/#)=，($)泮

?"吟G)

加必入

每個(gè)等式代表一個(gè)環(huán)節(jié)，系統(tǒng)總的輸入信號(hào)為U0,輸出信號(hào)為U°(s)o因此，根據(jù)各環(huán)節(jié)輸入、輸出

變量之間的關(guān)系式，推出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，見圖2.6。

圖2.6題2.3RLC網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

可采用圖2.6中虛線所示方法變換框圖，如圖2.7(a)、(b)、(c)所示。

因此傳遞函數(shù)為

(c)

圖2.7題2.3RLC網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化過(guò)程

11

R\Cs■LCs

i1i凡

R、CsLCsR2

/⑸一R、LCs?+LS+KR2cs+凡+&

_LR2

i+

i+—!—i+-^-&

RCsLCs

1

RCs

i+—!—

q(s)_RCs_Ls+R2

Ur(s)]R2R\LC$2+Ls+R]R2cs+R】+%

11R\Cs.記.R】

LFR

JRJCSLCs

方法二：也可采用梅遜公式求取傳遞函數(shù)。

(bJ

圖2.8網(wǎng)絡(luò)信號(hào)流圖

根據(jù)圖2.6給出的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，推出RZZ?網(wǎng)絡(luò)信號(hào)流圖，如圖2..8所示。從輸入U(xiǎn),(s)到輸出

u，s),全系統(tǒng)只有一條前向通道，其增益為片=T—。反應(yīng)回路共有三個(gè)，其回路增益分別為:

RCsLs

L,=一――,一旦，人=一——,有一對(duì)互不接觸回路心、5,故特征式為

R、Cs~LsCsLs

A=1-(Z1+L2+￡^)+1)1,

因三個(gè)回路均與前向通道<接觸，故求余子式時(shí)乙、L-4取0,有

4=1

根據(jù)梅遜增益公式，有

R-

R^CsLs

G(s)=舞K儂

R[C$LsCsLsR、CsLs

R2

2

R^CLs+(L+R.R2C)S+R2+R1

同理，假設(shè)求傳遞函數(shù)上.($)/，.(5),那么從輸入U(xiǎn),(s)到輸出UcG)，只有一條前向通道，其增

益為々,反應(yīng)回路仍為4=———,?-幺—,但回路L,與前向通道廳不

R、CsRxCs匕LsCsLs~

接觸，故根據(jù)梅遜增益公式，有

△=]—W+k+J)+L1k

二(1+々)

G⑷中寸\+-L+&+I+_L1

RxCsLsCsLsR\CsLs

Ls+R)

R[CLs"+(L+NR?。"'+&+N

方法三：復(fù)阻抗法

串并聯(lián)電路(電容C,電感心電阻色)的總阻抗為：

1Ls+R2

2

]+eg,LCs十R2CS十1

Ls+R-,

即

Ls+R2

2

Uc(s)_Z]_LCs+R2CS+1_Ls+R2

2

U人s)~4+)-LS+R?1R~Ls+R2+R]LCS+R}R2Cs+/?,

21

LCS+R2CS+\

并有

為

uc(s)=S(s)

R?+Ls

因此

Ls+R)

%)?—=U0G)

2

Ls+/?2+/?)LCs+R、R2CS+R、'R,+Ls

S(s)=L"R]R,

Ur(s)Ls+R,+R^LCs~+R[R、Cs+KR)+Ls

=________________&________________

2

(Ls+R2+R^LCs+R1R2CS+R\)(R?+Ls)

2.4某系統(tǒng)滿足微分方程組為

6丑叫ioc“)=2Oe(。

dt

20也2+5〃⑺=10c")

dt

試畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和￡(s)/R(s)。

解：在零初始條件下，對(duì)上述微分方程組取拉氏變換得：

E(s)=l()R(s)-3(s)

(6$+10)a5)=20E(s)

(205+5)5(5)=10C(5)

每個(gè)等式代表一個(gè)環(huán)節(jié)，且系統(tǒng)的輸入信號(hào)為R"),輸出信號(hào)為C(s),E(s)是偏差信號(hào)。根據(jù)各環(huán)

節(jié)輸入、輸出變量之間的關(guān)系式，推出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖2.9所示。

圖2.9題2.4系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

化簡(jiǎn)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

1020

C(s)_U&+I0_200(205十5)_20(20-十5)

祈-I?20,f5~~(6-+10)(20/5)+200-12?+235+25

65+10*205+5

E⑸_10_10(6s+10)(20s+5)_120s2+230s+50

~R(s)~]?20,iT--(6s+10)(20s+5)+200-12r+23,V+25

6s+1020s+5

2.5簡(jiǎn)化圖2.10所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求輸出C(s)的表達(dá)式。

圖2.10系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

解：本系統(tǒng)為多輸入-單輸出系統(tǒng)，可利用線性系統(tǒng)的疊加定理，分別求取各個(gè)輸入信號(hào)作用卜的

輸出，其和即為所求的系統(tǒng)總輸出。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖可化簡(jiǎn)為圖2.11(a)。

RG)

(b)

圖2.11題2.5系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效過(guò)程

考慮到輸入信號(hào)Oi(s)附近相鄰的相加點(diǎn)可交換，將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖2.11(a)簡(jiǎn)化為圖2.11(卜)。

I)求輸入信號(hào)RG)用下的輸出CRG),此時(shí)假定其他兩個(gè)輸入為零，即。G)=66)=0,那么根據(jù)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.11(b),化簡(jiǎn)可得

C￡s)

①￡S)=

RG)“后有田

G。2Gg

(1+G]HJ(1+G?H])(1+GQHJ+GGgG4H4

輸出CR⑸為

CR(S)=%(S)R(S)

2)求輸入信號(hào)。⑸用下的輸出CDI(5),此時(shí)假定R(s)=。2($)=0，那么系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可等效為圖

(C)

圖2.11題2.5系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效過(guò)程

2.11(c)。

化簡(jiǎn)可得

G?G&

①1+G凡?1+3%

。()一幅一山G、?仇?Gg

l+G,/7,\+G2H21+G"

=____________Gz-a+G附)______________

一(1+G|?J(1+G2H2)(1+GHJ+G&G3G凡

輸出CDIG)為

G?(s)=①m(s)A(s)

3)求輸入信號(hào)6⑸用下的輸出Cm(s),此時(shí)假定R(s)=Di(s)=O,那么系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可等效為圖

2.11(d)。

（d）

圖2.11題2.5系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效過(guò)程

化簡(jiǎn)可得

GG」

品2（$）

①〃2(S)=1+G4H3

D（5）

21+—g—.—2—?G3G4?H

1+G,//,1+G27721+GM

G3G4(1+G,77,X14-G2H2)

(1+G.H.)(1+G2/72)(l+G4//3)+Gfi2Gfi4H4

輸出CD2（S）為

C"2（s）=①O2（s）2（s）

4）綜上所述,本系統(tǒng)的總輸出為

C(S)=CR⑶+品⑶+C"(s)

2.6簡(jiǎn)化圖2.12所示各系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)C（s）/H（s）。

（b）

圖2.12控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

解：圖2.12（a）是具有交叉連接的結(jié)構(gòu)圖。為消除交叉，可采用移動(dòng)相加點(diǎn)、分支點(diǎn)的方法處理。

圖中a、b兩點(diǎn)，一個(gè)是相加點(diǎn)，一個(gè)是分支點(diǎn)，二者相異，不可以任意交換，但可以相對(duì)各串聯(lián)環(huán)節(jié)

前移或后移，如圖2.13(a)所示。

求解步驟：

(1)將分支點(diǎn)a后移，等效圖如圖2.13(b)所示。

(2)將相加點(diǎn)b前移，等效圖如圖2.13(c)所示。

13)將相加點(diǎn)b與前一個(gè)把加點(diǎn)交換，并化簡(jiǎn)各負(fù)反應(yīng)及串、并聯(lián)環(huán)節(jié)，得圖2.13(d)。

(4)化簡(jiǎn)局部負(fù)反應(yīng),故得圖2.13(e)。

(5)前向通道兩環(huán)節(jié)串聯(lián)，再化簡(jiǎn)單位負(fù)反應(yīng)系統(tǒng)，得到系統(tǒng)(a)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

R(s)

R(s)

(b)

(c)

GG)G3(S)1+G(S)G』(S)

(5)[—>0_>

1+G2(S)G(S)”|(S)，G^j-

“2(S)

G2⑸

(d)

G(l+G3GJa

G,(s)

l+G2G3//,+/724-G3G4/72

(e)

圖2.13題2.6(a)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化過(guò)程

GG(1%GG)

C(s)_1+G2G3Hi+H2+Gfi4H2_G]G2(I+G3G4)

]IGGO+GsGJ-l+Gaa+〃,+GC』H,+GC,G+GG<)

1+G2G3.+H2+G3G/2

注：本閉環(huán)系統(tǒng)的反應(yīng)回路比擬復(fù)雜，共有5個(gè)負(fù)反應(yīng)回路，其回路增益分別為：k=-G2G3乩,

L2=-H2,L,=-Gfi4H2,L4=-G,G2,4=—G1G2G3G「之間相互接觸，共同路徑為b-a,其

傳遞函數(shù)為G(s)=l,如圖2.13(a)粗黑虛線局部所示，故特征式為

△=1—+L,+/+4+L5)

因此，在用梅遜增益公式求解本系統(tǒng)傳遞函數(shù)時(shí)，需要特別注意。

1b)同理，圖2.12(b)也是具有交叉連接的結(jié)構(gòu)圖。為消除交叉，也可采用移動(dòng)相加點(diǎn)、分支點(diǎn)互

換的方法處理，如圖2.14(a)所示。并注意到虛線框內(nèi)局部與GKs)完全獨(dú)立，為并聯(lián)結(jié)構(gòu)。

求解步驟：

(I)將分支點(diǎn)a后移，等效圖如圖2.14(b)所示。

(2)相加點(diǎn)b處有三個(gè)信號(hào)相加，將相加點(diǎn)b分解為兩人相加點(diǎn)，等效圖如圖2.14(c)所示。

(3)化簡(jiǎn)圖2.14(c)虛線框內(nèi)的負(fù)反應(yīng)及串聯(lián)環(huán)節(jié)，并將分支點(diǎn)c后移，得圖2.14(d)。

(4)化簡(jiǎn)局部負(fù)反應(yīng)，得圖2.14(e),為一典型的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。

簡(jiǎn)化并聯(lián)結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)(b)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

C(s)_G]G2G3r

R(s)\+Gfi2H}+Gfi.H2+G2H.

R(s)

(a)

(b)

圖2.142.6(b)系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化過(guò)程

(c)

(d)

(e)

圖2.142.6(b)系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化過(guò)程

此外，圖2.14(a)虛線框內(nèi)局部的傳遞函數(shù)也可以利用教材介紹的規(guī)律直接求解：

如果系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖滿足兩個(gè)條件：①所有回路兩兩相互接觸；②任意一回路與每條前向通道接觸,

那么閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是一個(gè)有理分式；

￡前向通道各串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積

0>(5)=-J—;----------------------------------

1+￡(±每一局部反饋回路的開環(huán)函數(shù))

I

式中，負(fù)反應(yīng)取“+”號(hào)；王反應(yīng)取“一”，〃，是前向通道的條數(shù)，〃是反應(yīng)回路數(shù)。

對(duì)于本系統(tǒng)虛線框內(nèi)局部而言，前向通道傳遞函數(shù)之積為GG2G3,反應(yīng)回路有三個(gè)，開環(huán)傳遞函

數(shù)分別為G2G3H2,G凡,之間相互接觸，并與前向通道接觸，且均為負(fù)反應(yīng)，因此滿足規(guī)

律使用的條件。此局部的傳遞函數(shù)為

G]G2G3

I+GG4+G2G3H2+G/1

結(jié)果與前面的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化過(guò)程完全相同。

實(shí)際上，此簡(jiǎn)化規(guī)律就是基于信號(hào)流圖的梅遜（Mason）公式的特例，即當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)滿足上述相互

接觸的條件時(shí)，有

二1-24

=\yk=1,…〃，△=1—ZL”+ZLLC—2LdLeLf+

?=|

那么系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

]”￡a

G（S）=KZAA='

△I1工

C=1

2.7直流電動(dòng)機(jī)雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的原理線路如圖2.15所示。其中，速度調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為

“E+D，電流調(diào)節(jié)器的傳遞困數(shù)為*2屋25+D,晶陽(yáng)管電路（可控硅觸發(fā)器和整流裝置）的傳遞

SS

函數(shù)為一^一,電流互感器和測(cè)速發(fā)電機(jī)的傳遞系數(shù)分別為七和七，直流電動(dòng)機(jī)的微分方程如式

7>+1

（2.14）所示。調(diào)速系統(tǒng)的給定輸入為與，輸出為角速度①，負(fù)載擾動(dòng)為試?yán)L出調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

圖（注意，電流調(diào)節(jié)回路為負(fù)反應(yīng)連接），并求取閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C（s）/U,（s）,

解：

1）雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的方框圖

由圖2.15給出的系統(tǒng)原理圖，確定雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的方框圖［如圖2.16）。

2）直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

圖2.15及圖2.16中，3為電動(dòng)機(jī)角速度（rad/s）,%為折算到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載力矩（N-m）,

以為電樞電壓（V）o在電樞控制情況下，勵(lì)磁不變。?、蕿榻o定輸入量，①為輸出量，M,.為擾動(dòng)量。

為便于建立直流電動(dòng)機(jī)模型，引入中間變量①、,?