自動(dòng)控制原理習(xí)題

一、(20分)試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3。

R(s)

C(5)G]G2G3

所以：

-1+GG+G2G3+G1G2G3

二.(10分)已知系統(tǒng)特征方程為s4+3/+6s2+3s+6=(),判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，

若閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，指出在s平面右半部的極點(diǎn)個(gè)數(shù)。(要有勞斯計(jì)算表)

解：勞斯計(jì)算表首列系數(shù)變號(hào)2次，S平面右半部有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

54166

53330

5256

51-0.60

5°6

三.(20分)如圖前示的單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)，K=16s1T=0.25s,試求:

R(s)K

5(75+1)

(1)特征參數(shù)備以；(2)計(jì)算。％和ts；

（3）若要求。％=16%,當(dāng)T不變時(shí)K應(yīng)當(dāng)取何值？

解：（1）求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

KKIT

①(s)=

7"+'f…

因此有：

〃)〃

5

(2)。％=e宿x100%=44%

44

_____________2(.v)(A=2%)

初〃0.25x8

（3）為了使。%=16%,由式

b%=e療x100%=16%

可得,=0.5,當(dāng)T不變時(shí)，有：

明二野志:2x().黑25二%廠)

K=Tco：=42x().25=4(5-,)

四.（15分）已知系統(tǒng)如下圖所示，

1.畫(huà)出系統(tǒng)根軌跡（關(guān)鍵點(diǎn)要標(biāo)明卜

2.求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍，及臨界狀態(tài)下的振蕩頻率。

解

K(s?+2s+2)

G(s)=

①n=3,<23=°>zn=2,Zl2=-1±j,n-m=l

②漸進(jìn)線1條開(kāi)③入射角

6=180O4-(135O+135O4-135O)-90O=360O+135O=135°

同理(p2=-135°

④與虛軸交點(diǎn)，特方$3+KS2+2KS+2=0,$=代入

--=0=K=1,s=±>/2j

K

所以當(dāng)K>1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，臨界狀態(tài)下的震蕩頻率為(0=42o

RootLocus

2

S1

-

X

4

A

」

e

u0

oE)

U

J

一1

-2

-2.5-2-1.5-1-0.500.5

五.(20分)某最小相角系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖所示。要求

(1)寫(xiě)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；

(2)利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

(3)將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

解(1)由題圖可以寫(xiě)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：

G⑸=---------------

5(——+1)(——+1)

0.120

(2)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性為

0(⑼=-90°-arctan--arctan—

0.120

截止頻率@.=J率1x10=1

相角裕度：y=180。+4—85。

故系統(tǒng)穩(wěn)定。

(3)將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

其截止頻率=10&.=10

而相角裕度九=180。+8(%)=2.85°=y

故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時(shí)域指標(biāo)估算公式可得

o-%=0.16+0.4(—-―1)=6%

所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，動(dòng)態(tài)響應(yīng)加快。

六.(15分)設(shè)有單位反饋的誤差采樣痛散系統(tǒng)，連續(xù)部分傳遞函數(shù)G(s)=

輸入?/)=1(/),采樣周期丁=Is。試求：

(1)輸出z變換C(z);

(2)采樣瞬時(shí)的輸出響應(yīng)c*Q);

G(z)=Z

s\s+5)

z(l-e

(z-1)25(z-l)(z-e-s

[(4+e5)z+\—6e5]z

25(z-l)2(z-e-5)

G(z)(4+^5)Z2+(1-6^5)Z

1+G(z)25(z-\)2(z-e-s)+(4+e-5)z2+(1-6e~5)z

3.9933z2+0.9596z

25z3-46.1747z2+26.2966z-0.1684

C(z)=①(z)R(z)=①(z)

z-1

(0.1597z+0.03838)z

Z4-2.847Z3+2.899Z2-1.0586z+0.006736

=0.1597z-,+0.4585z-2+0.842+1.235z-4+…

(2)c(t)=0.1597-T)+0.45852T)+0.842^-37)+1.235-4T)+…

一、簡(jiǎn)答題(每題5分，共10分)

1、什么叫開(kāi)環(huán)控制？有何特點(diǎn)？

2、系統(tǒng)的根軌跡是什么？其起點(diǎn)、終點(diǎn)是如何確定的？

二、看圖回答問(wèn)題(每小題10分，共20分)

1、已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖1所示，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)=K，其中〈小心均大于零，試用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷圖1曲線對(duì)

5(7；5+1)(7^5+1)

應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。

-1C\

圖I

2、已知某系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖2所示，試求其調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量，若設(shè)其為典型二

階系統(tǒng)，試求其傳遞函數(shù),

時(shí)間(sec)

圖2

一、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共10分）

1、開(kāi)環(huán)控制方式是指控制裝置和被控對(duì)象之間只有順同作用而沒(méi)有反向聯(lián)系的控制過(guò)程。

（3分）其特點(diǎn)是系統(tǒng)的輸出量不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的控制量產(chǎn)生影響。開(kāi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較

低、系統(tǒng)控制精度取決于系統(tǒng)元部件、抗干擾能力較差。（2分）

2、根軌跡簡(jiǎn)稱(chēng)為根跡，它是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無(wú)窮時(shí)，閉環(huán)特征方程式的根在s

平面上變化的軌跡。（3分）系統(tǒng)根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終至于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。（2分）

二、看圖回答問(wèn)題（每小題10分，共20分）

1、解：結(jié)論：穩(wěn)定（2分）

理由：由題意知系統(tǒng)位于s右半平面的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)2=0,且系統(tǒng)有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，

故補(bǔ)畫(huà)半徑為無(wú)窮大，圓心角為-巳，=-巳、1=-巳的圓弧，則奈奎斯特曲線如圖1示，（3

222

分）由圖可知系統(tǒng)奈奎斯特曲線包圍（-1,j0）點(diǎn)的圈數(shù)為N=N+-N-=0-0=0,（3分）由奈

奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，則系統(tǒng)位于S右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)Z=。-2N=0,（2分）故閉環(huán)系統(tǒng)

穩(wěn)定。判斷正確2分，理由正確6分，曲線補(bǔ)畫(huà)完整2分。

-5

6%=e^=16%=><?0.5若

2、解：由圖知々=2.02s?%=16%=

=—^―=2.02=(0..h4rad/s

v1fu

其為典型二階系統(tǒng)，則其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G(5)=—"—

s(.s+2")

2

閉環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=-—"一-==上一

5'+2初“+防s-+4s+16

圖中參數(shù)讀取正確5分，計(jì)算正確6分，結(jié)論正確4分

課程名稱(chēng)：自動(dòng)控制理論

一、填空題(每空1分，共15分)

1、反饋控制又稱(chēng)漏差控制，其控制作用是通過(guò)給定值與反饋量的差值進(jìn)

行的。

2、復(fù)合控制有兩種基本形式：即按輸入的前饋復(fù)合控制和按擾動(dòng)

的前饋復(fù)合控制。

3、兩個(gè)傳遞函數(shù)分別為G,⑸與Gz包的環(huán)節(jié)，以并聯(lián)方式連接，其等效傳

遞函數(shù)為G(s),則G⑸為Gi(sKG，(s)(用Gi⑸與G?(s)表示卜

4、典型二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布如圖1所示，

則無(wú)阻尼自然頻率例=_四—，

阻尼比4=—=0.707,

該系統(tǒng)的特征方程為*+2s+2=0,

該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為衰減振蕩O

5、若某系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為&?）=10/2+5/。.5，，

則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s用+o

5+0.25,5+0.55

6、根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。

7、設(shè)某最小相位系統(tǒng)的相頻特性為03）=?。ǔ酰?90°-吆々Ay），則該系

統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為o

-------5（75+1）------

8、PI控制器的輸入-輸出關(guān)系的時(shí)域表達(dá)式是

w（r）=^,[^（0+y,

其相應(yīng)的傳遞函數(shù)為/CI1+-],由于積分環(huán)節(jié)的引入，可以改善

Ts

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能性能。

二、選擇題（每題2分，共20分）

1、采用負(fù)反饋形式連接后，則（D）

A、一定能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；B、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能一定會(huì)提高;

C、一定能使干擾引起的誤差逐漸減小，最后完全消除；

D、需要調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，才能改善系統(tǒng)性能。

2、下列哪種措施對(duì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒(méi)有效果（A）o

A、增加開(kāi)環(huán)極點(diǎn)；B、在積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反

饋；

C、增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；D、引入串聯(lián)超前校正裝置。

3、系統(tǒng)特征方程為O（s）=s3+2/+3s+6=0,則系統(tǒng)（C）

A、穩(wěn)定；B、單位階躍響應(yīng)曲線為單調(diào)指數(shù)上

升；

C、臨界穩(wěn)定；D、右半平面閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)Z=2。

4、系統(tǒng)在=J作用下的穩(wěn)態(tài)誤差j=8，說(shuō)明（A）

A、型別v<2；B、系統(tǒng)不穩(wěn)定；

C、輸入幅值過(guò)大；D、閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。

5、對(duì)于以下情況應(yīng)繪制00根軌跡的是（D）

A、主反饋口符號(hào)為“?"；B、除K，外的其他參數(shù)變化時(shí)；

C、非單位反饋系統(tǒng)；D、根軌跡方程（標(biāo)準(zhǔn)形式）為

G(s)H(s)=+l。

6、開(kāi)環(huán)頻域性能指標(biāo)中的相角裕度/對(duì)應(yīng)時(shí)域性能指標(biāo)（A）o

A、超調(diào)B、穩(wěn)態(tài)誤差4sC、調(diào)整時(shí)間4D、峰值時(shí)間，〃

7、已知開(kāi)環(huán)幅頻特性如圖2所示，則圖中不穩(wěn)定的系統(tǒng)是（B）o

系統(tǒng)①系統(tǒng)②系統(tǒng)③

圖2

A、系統(tǒng)①B、系統(tǒng)②C、系統(tǒng)③D、都不穩(wěn)定

8、若某最小相位系統(tǒng)的相角裕度/>0，則下列說(shuō)法正確的是（C）o

A、不穩(wěn)定；B、只有當(dāng)幅值裕度（>1時(shí)才穩(wěn)定；

C、穩(wěn)定；D、不能判用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

9、若某串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為,則該校正裝置屬于（B）。

A、超前校正B、滯后校正C、滯后-超前校正D、不能判斷

10、下列串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)中，能在牝=1處提供最大相位超前角的是：

B

105+1_1（）5+1_25+1_（）.ls+1

AA、---------B、-------C、-------D、-------

5+10.15+10.5s+110^+1

三、（8分）試建立如圖3所示電路的動(dòng)態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù)。

解：1、建立電路的動(dòng)態(tài)微分方程

%(1)-%(1)+。則⑴-/⑴］二/⑴

根據(jù)KCL有

~R.dtR2

（2分）

即R、R,C智。+(a+R,)u0(t)=R、凡C駕。+七％(t)

at'at

（2分）

2、求傳遞函數(shù)

對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換得

/?,R2csU0（s）+（a+&）U°⑸=/?,&或5⑸+R?%（s）（2分）

G(s)=U0(S)_RlR2cs+/?2

得傳遞函數(shù)(2分)

Uj(s)RRCs+R[+R?

圖3

四、（共20分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示：

1、寫(xiě)出閉環(huán)傳遞函數(shù)①（s）=器表達(dá)式；（4分）

2、要使系統(tǒng)滿(mǎn)足條件：J=0.707,叱=2,試確定相應(yīng)的參數(shù)K和尸；（4分）

3、求此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。％,f,；（4分）

4、廠⑺=2,時(shí)，求系統(tǒng)由廠⑺產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差.；（4分）

5、確定G“（s），使干擾〃⑺對(duì)系統(tǒng)輸出c（f）無(wú)影響。（4分）

K

K

解：1、（4分）0（5）=-=

12

RG）、K/3Ks+Kps+K5+2^a)ns+

I十十?

SS

K=①；=2~=4K=4

2、（4分）

Kp=2g=2收P=0.707

3、（4分）0%=6-=4.32%

44

=——=十=2.83

現(xiàn)V2

sI[鼠=1/夕

4、（4分）

G")一1+印一s(s+KP)伙(s+1)v=1

s

A

exx=—=2^=\A\4

KK

5、（4分）令9Q黑工乜：

得:G"（s）=s+K（3

五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）=—5J：

*>yI,j）

1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益仁為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點(diǎn)、

與虛軸的交點(diǎn)等）；（8分）

2、確定使系統(tǒng)滿(mǎn)足0<q<1的開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍。（7分）

1、繪制根軌跡（8分）

（1）系統(tǒng)有有3個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（起點(diǎn)）：0、-3、-3,無(wú)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（有限終點(diǎn)）；（1分）

（2）實(shí)軸上的軌跡：（y,-3）及（-3,0）;（1分）

-3-3

⑶3條漸近線：,%=-5—=二（2分）

±60<180°

（4）分離點(diǎn)：,+二一=0得：d=-\（2分）

dd+3

￡=加。+邛=41r

（5）與虛軸交點(diǎn)：O（s）=J+6s2+9s+K,=0

Im[D（j69）]=-<y3+9（t）=0（a）=3

2

Re[DU（o）]=-6co+Kr=01K,=54

繪制根軌跡如右圖所示。

K1

2、（7分）開(kāi)環(huán)增益《與根軌跡增益仁的關(guān)系：G（s）=9

S（S+3）2

得K=K,/9（1分）

系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)根軌跡增益（的取值范圍：K，<54,（2分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)根軌跡增益（的取值范圍：4<<54,（3分）

4

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)增益人的取值范圍:-<K<6（1分）

9

六、（共22分）某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線4（⑼如圖

5所示：

1、寫(xiě)出該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0（s）；（8分）

2、寫(xiě)出該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性、開(kāi)環(huán)幅頻特性及開(kāi)環(huán)相頻特性。（3分）

3、求系統(tǒng)的相角裕度/。（7分）

4、若系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不夠大，可以采用什么措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度？（4

分）

解：1、從開(kāi)環(huán)波特圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)。

故其開(kāi)環(huán)傳函應(yīng)有以下形式G（s）=—：——------(2分)

5（—5+1）（—5+1）

a)2

由圖可知：G=1處的縱坐標(biāo)為40dB,則L⑴=201gK=40,得K=100（2分）

⑷=1()和g=100（2分）

100

故系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函為G0[s）=（2分）

5—+1----F1

uoA100

2、寫(xiě)出該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性、開(kāi)環(huán)幅頻特性及開(kāi)環(huán)相頻特性:

100

開(kāi)環(huán)頻率特性（1分）

.co.

M哈+1)(J———+1

100

100

開(kāi)環(huán)幅頻特性4（&）=（1分）

「co

開(kāi)環(huán)相頻特性：%(s)=-90-次"0.1。一省“0.01。（1分）

3、求系統(tǒng)的相角裕度/:

10()

求幅值穿越頻率，令4（。）二=1得coe?31.brad/s(3分)

2

+1

/M)=-90一吆-七」唯一吆=-90-r^-l3.16-^_,0.316?-180（2分）

/=1RO+0o(〃)c)=IXO—180-0（2分）

對(duì)最小相位系統(tǒng)/=0臨界穩(wěn)定

4、（4分）可以采用以下措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：增加串聯(lián)超前校正裝置；增加串聯(lián)滯后

校正裝置；增加串聯(lián)滯后-超前校正裝置；增加開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；增加PI或PD或PID控制器；在

積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋,

試題二

一、填空題(每空1分，共15分)

1、在水箱水溫控制系統(tǒng)中，受控對(duì)象為水箱,被控量為水溫。

2、自動(dòng)控制系統(tǒng)有兩種基本控制方式，當(dāng)控制裝置與受控對(duì)象之間只有順

向作用而無(wú)反向聯(lián)系時(shí)，稱(chēng)為開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng);當(dāng)控制裝置與受控對(duì)象之間不但

有順向作用而且還有反向聯(lián)系時(shí)，稱(chēng)為閉環(huán)控制系統(tǒng);含有測(cè)速發(fā)電機(jī)的電

動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)，屬于；閉環(huán)控制系統(tǒng)。

3、穩(wěn)定是對(duì)控制系統(tǒng)最基本的要求，若一個(gè)控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線為衰減振

蕩，則該系統(tǒng)穩(wěn)定。判斷一個(gè)閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在時(shí)域分析中采用

勞斯判據(jù)；在頻域分析中采用々19^據(jù)。

4、傳遞函數(shù)是指在上初始條件下、線性定?？刂葡到y(tǒng)的輸出拉氏變換

與輸入拉氏變換之比。

5、設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為*+1),則其開(kāi)環(huán)幅頻特性為

52(7^9+1)

K：8+1,相頻特性為arctan如-180-arctanTty。

療J尸療+i—----------------------------—

6、頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，開(kāi)環(huán)頻域性能指標(biāo)中的幅

值穿越頻率Q對(duì)應(yīng)時(shí)域性能指標(biāo)醺胭,,,它們反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的快速

隹

二、選擇題（每題2分，共20分）

1、關(guān)于傳遞函數(shù)，錯(cuò)誤的說(shuō)法是（B）

A傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)；

B傳遞函數(shù)不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，給定輸入和擾動(dòng)對(duì)傳遞函數(shù)也有

影響；

C傳遞函數(shù)一般是為復(fù)變量s的真分式；

D閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2、下列哪種措施對(duì)改善系統(tǒng)的精度沒(méi)有效果（C）o

A、增加積分環(huán)節(jié)B、提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K

C、增加微分環(huán)節(jié)D、引入擾動(dòng)補(bǔ)償

3、高階系統(tǒng)的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)越靠近虛軸，則系統(tǒng)的（D）o

A、準(zhǔn)確度越高B、準(zhǔn)確度越低

C、響應(yīng)速度越快D、響應(yīng)速度越慢

4、已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為——-——，則該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為

（254-1）（5+5）

（C）o

A、50B、25C、10D、5

5、若某系統(tǒng)的根軌跡有兩個(gè)起點(diǎn)位于原點(diǎn)，則說(shuō)明該系統(tǒng)（B）o

A、含兩個(gè)理想微分環(huán)節(jié)B、含兩個(gè)積分環(huán)節(jié)

C、位置誤差系數(shù)為0D、速度誤差系數(shù)為0

6、開(kāi)環(huán)頻域性能指標(biāo)中的相角裕度/對(duì)應(yīng)時(shí)域性能指標(biāo)(A

A、超調(diào)cr%B、穩(wěn)態(tài)誤差4sC、調(diào)整時(shí)間人D、峰值時(shí)間乙,

7、已知某些系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，屬于最小相位系統(tǒng)的是(B)

AK(2—s)RK(s+1)rKnK(l—s)

s(s+l)S(S+5)S(S—5+1)5(2-5)

8、若系統(tǒng)增加合適的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是(B)o

A、可改善系統(tǒng)的快速性及平穩(wěn)性；B、會(huì)增加系統(tǒng)的信噪

比；

C、會(huì)使系統(tǒng)的根軌跡向s平面的左方彎曲或移動(dòng)；

D、可增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

9、開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段決定了系統(tǒng)的(A)o

A、穩(wěn)態(tài)精度B、穩(wěn)定裕度C、抗干擾性能D、快速性

10、下列系統(tǒng)中屬于不穩(wěn)定的系統(tǒng)是(D)o

A、閉環(huán)極點(diǎn)為S|2=T±J2的系統(tǒng)B、閉環(huán)特征方程為52+2$+1=0的系

統(tǒng)

C、階躍響應(yīng)為c(z)=20(1+1⑷)的系統(tǒng)D、脈沖響應(yīng)為〃(/)=8『刈的系統(tǒng)

三、(8分)寫(xiě)出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)器(結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，梅遜公式均

可）o

.6PA

解：傳遞函數(shù)G@.根據(jù)梅遜公式G（5）=-^=-^—（1分）

R⑸A

4條回路:4=-G2（5）G3（5）H（5）,L2=-G4（5）//U）,

￡,=-G1（5）G2（5）G3（S）,4=-G（S）G4（S）無(wú)互不接觸回路。（2分）

特征式

A=1-L.=1+G2（S）G3（S）H（S）+G4（5）w（5）+Gx（s）G2（s）G3（s）+G,MG4（5）

；=i

（2分）

2條前向通道：F\=G］（5）G2（5）G3（^）,A］=1；

^=G,（S）G4（5）,A2=l（2分）

.「，、一C（s）一R4+M_a（s）G（s）QG）+GG）G（s）

..0（5）=----=----------2----------------------------------------4------------------

R（s）A1+G2（5）G3（5）/7（5）+G4（5）/7（5）+G1（5）G2（5）G3（5）+GI（5）G4（5）

（1分）

四、（共20分）設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)①⑸嘲］，試求：

1、4=0.2;7=0.0右;4=0.8;7=0.08s時(shí)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量0%、

調(diào)節(jié)時(shí)間4及峰值時(shí)間，,。（7分）

2、4=0.4；7=0.04s和J=0.4；T=（）.16s時(shí)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量0%、

調(diào)節(jié)時(shí)間和峰值時(shí)間（7分）

3、根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論參數(shù)J、T對(duì)階躍響應(yīng)的影響。（6分）

解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳函的標(biāo)準(zhǔn)形式為：①（s）=-?------=-一呸-----?,其中

TV+2^75+1/+2&q5+可；

^n=-

o-%="芯=52.7%

“0.2444T4x0.08“

1、當(dāng)"時(shí)，＜—=——=---------=1.66(4

7=0.085'0.2

7T71兀T"x0.08

=0.26$

54JYJ*7i-o.22

分）

CT%=產(chǎn)后=e-=1.5%

1=0.8

f44T4x0.08”

當(dāng)時(shí)，《ls=U?fJ（3分）

T=0.085g40.8

717t兀T7FX0.08八..

lfp一一一_______一—04??

以①』-乎口-5N/T-0.82.一

-

(T%=產(chǎn)值=6~°公4-。*=25.4%

『.4"44T4x0.04…

2、當(dāng)時(shí)J/r=-----=—=----------=0.4s(4

7=0.045如40.4

7t71刀T乃x0.04_f.

!，5(oj\-^Jlg2Jjo.42八

分）

0%=產(chǎn)尺=€心力耳^=25.4%

%=0.444T4x0.16“

當(dāng)時(shí)，＜=-----=——=----------=1.6s(3

7=0.165如40.4

4717rT)x0.16

0-------------------------------------------11SSc

5①小_42小一&2V1-0.42……

分）

3、根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論參數(shù)4、7對(duì)階躍響應(yīng)的影響。（6分）

（1）系統(tǒng)超調(diào)b%只與阻尼系數(shù)J有關(guān)，而與時(shí)間常數(shù)7■無(wú)關(guān)，J增大，超調(diào)b%減?。?/p>

（2分）

（2）當(dāng)時(shí)間常數(shù)T一定,阻尼系數(shù)J增大，調(diào)整時(shí)間（減小，即暫態(tài)過(guò)程縮短；峰值時(shí)

間tp增加，即初始響應(yīng)速度變慢；（2分）

(3)當(dāng)阻尼系數(shù)4一定，時(shí)間常數(shù)7■增大，調(diào)整時(shí)間4增加，即暫態(tài)過(guò)程變長(zhǎng)；峰值時(shí)

間增加，即初始響應(yīng)速度也變慢。(2分)

五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

K(s+1)

G(S)H(S)=r,試：

5(5-3)

1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益片為變量的根軌跡（求出：分離點(diǎn)、與虛軸的

交點(diǎn)等）；（8分）

2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)增益《的取值范圍。（7分）

（1）系統(tǒng)有有2個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（起點(diǎn)）：0、3,1個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)（終點(diǎn)）為：-1；（2分）

（2）實(shí)軸上的軌跡：（-②，-1）及（0,3）;（2分）

（3）求分離點(diǎn)坐標(biāo)

」一=—+——，得4=1,d=-3;

2（2分）

d+]dd-3

分別對(duì)應(yīng)的根軌跡增益為Kr=\,Kr=9

（4）求與虛軸的交點(diǎn)

2

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為$($—3)+Kr(s+1)=0，即5+(&-3)s+(=0

令$2+(K.-3)$+(「=/&=(),得0=±G,K,=3(2分)

根軌跡如圖1所示。

2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)增益長(zhǎng)的取值范圍

系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)根軌跡增益（的取值范圍：Kt>3,（2分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)根軌跡增益A；的取值范圍：K,=3~9,（3分）

K

開(kāi)環(huán)增益K與根軌跡增益仁的關(guān)系：K=J（1

3

分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開(kāi)環(huán)增益K的取值范圍：K=1?3

六、（共22分）已知反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）H（s）=—,

s（s+l）

試：

1、用奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分）

2、若給定輸入r（t）=2t+2時(shí)，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25，問(wèn)開(kāi)環(huán)增益K

應(yīng)取何值。

（7分）

3、求系統(tǒng)滿(mǎn)足上面要求的相角裕度（5分）

K

解：1、系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為G（jco）H（〃y）=————（2分）

K

幅頻特性：A（s）=-I?,相頻特性：9（①）=-90-arctanG（2分）

31+“

起點(diǎn)：<y=0+M（0J=oo^（0+）=-90°;（1分）

終點(diǎn)：69->OO,A（8）=0,夕（8）=-180；（1分）

①=0~8：0（⑼=-90?-18（）,「

曲線位于第3象限與實(shí)軸無(wú)交點(diǎn)。（1分）...........................y

開(kāi)環(huán)頻率幅相特性圖如圖2所示。、?/

判斷穩(wěn)定性：J

開(kāi)環(huán)傳函無(wú)右半平面的極點(diǎn)，則p=（）,圖2

極坐標(biāo)圖不包圍（?1/0）點(diǎn)，則"=0

根據(jù)奈氏判據(jù),Z=P-2N=0系統(tǒng)穩(wěn)定。（3分）

2、若給定輸入r（t）=2/+2時(shí)，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25,求開(kāi)環(huán)增益K:

系統(tǒng)為1型，位置誤差系數(shù)KP=8,速度誤差系數(shù)KV=K,（2

分）

AA2

依題意：e=—=—=—=0.25,（3

"KvKK

分）

得K=8（2

分）

Q

故滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）”（s）=:一

s（s+l）

3、滿(mǎn)足穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)的相角裕度/:

8

令幅頻特性：4助=—尸〒3=1,得已=2.7.（2

Gx/1+口-

分）

夕（見(jiàn)）=-90-arctanco（=-90-arctan2.7?-160,（1分）

相角裕度了:7=180+（p（coe）=180-160=20

（2分）

試題三

一、填空題（每空1分，共20分）

1、對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為三個(gè)方面，即：穩(wěn)定性、快速性和—準(zhǔn)確性。

2、控制系統(tǒng)的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱(chēng)為傳遞函數(shù)。

一階系統(tǒng)傳函標(biāo)準(zhǔn)形式是G（5）=，二階系統(tǒng)傳函標(biāo)準(zhǔn)形式是

―75+1—

2

G（s）=----------------o

S-+2745+0：

3、在經(jīng)典控制理論中，可采用—?jiǎng)谒古袚?jù)_、根軌跡法或奈奎斯特判據(jù)等方法判斷線性

控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，取決于系統(tǒng)一結(jié)構(gòu)_和_參數(shù)與外作用及初始條件無(wú)關(guān)。

5、線性系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，縱坐標(biāo)取值為_(kāi)201g4&）_,橫坐標(biāo)為_(kāi)lgo_o

6、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，Z=P?R，其中P是指—開(kāi)環(huán)傳函中具有正實(shí)部的極點(diǎn)的個(gè)

數(shù)_Z是指閉環(huán)傳函中具有正實(shí)部的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)尺指_奈氏曲線逆時(shí)針?lè)较虬鼑?1.

jO）整圈數(shù)。_。

7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖中"、定義為系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)并保持在終值±5%或±2%誤

差內(nèi)所需的最短時(shí)間_。。％是—響應(yīng)的最大偏移量〃（。）與終值力（8）的差與〃（8）的

比的百分?jǐn)?shù)一。

Kj

8、PI控制規(guī)律的時(shí)域表達(dá)式是，〃（/）=K/⑺+口⑺&oPID控制規(guī)律的傳遞函數(shù)

E0

表達(dá)式是—Gc（5）=Kft（l+—+TS）_o

9、設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為---------------,則其開(kāi)環(huán)幅頻特性為

5件+1）（45+1）

］

A（⑼=/長(zhǎng),相頻特性為_(kāi)以⑼_-90°Tg-（7?-tg-（7?_o

①?。ㄊ舰伲?+1+1

二、判斷選擇題（每題2分，共16分）

1、關(guān)于線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，正確的說(shuō)法是：（c）

A、一型系統(tǒng)在跟蹤斜坡輸入信號(hào)時(shí)無(wú)誤差；

穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算的通用公式是《=lim—三觸一

B、

wzol+G(s)H(s)

C、增大系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K可以減小穩(wěn)態(tài)誤差；

D、增加積分環(huán)節(jié)可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且不會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2、適合應(yīng)用傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)是(a)o

A、單輸入，單輸出的線性定常系統(tǒng)；

B、單輸入，單輸出的線性時(shí)變系統(tǒng)；

C、單輸入，單輸出的定常系統(tǒng)；

D、非線性系統(tǒng)。

3、若某負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為二一，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為(B

5(5+1)

A、5(.v+1)=0B、s(s+l)+5=0

C、5(5+l)+l=0D、與是否為單位反饋系統(tǒng)有關(guān)

4、非單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數(shù)為G@，反饋通道傳遞函數(shù)為H(S),當(dāng)輸入

信號(hào)為R(S),則從輸入端定義的誤差￡@為(D)

A、E(S)=R(S)G(S)B、E(S)=R(S)G(S)H(S)

C、E(S)=R(S)G(S)—H(S)D、E(S)=R(S)—G(S)H(S)

5、已知下列負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，應(yīng)畫(huà)零度根軌跡的是(A)o

K"(2-s)

D、

s(s+l)S(S-l)(S+5)