高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西欽州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇（共40分）1.設(shè)，集合，集合，若，則的值為（）A.1 B.0 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，，故，故選：C2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】由題可得，解得且.所以的定義域?yàn)?故選：B.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，可得或，所以，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A．4.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，在上單調(diào)遞增，，故，所以，，在上單調(diào)遞增，，故，即，所以．故選：D5.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】若，取，，則，故A錯(cuò)誤；若，當(dāng)時(shí)，則，故B錯(cuò)誤；若，取，，則，故C錯(cuò)誤；若，則，故D正確.故選：D.6.已知集合，，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?，又，所以解得：故選：D7.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，.故選：D8.對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題得恒成立，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，顯然不能恒成立；當(dāng)時(shí)，得，故不能恒成立；當(dāng)時(shí)，要使，則或（舍）.綜上所述，.故選：B二、多項(xiàng)選擇（共18分）9.已知集合，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因?yàn)?，又，所以，且，故A正確，B錯(cuò)誤；，，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.10.下列關(guān)于冪函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)，B.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)第一、三象限C.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)D.若，則冪函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)分別，，，三者皆為奇函數(shù)，圖象都經(jīng)過(guò)第一、三象限，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在，0,+∞上皆單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則函數(shù)圖象不過(guò)點(diǎn)，D正確．故選：BD．11.下列選項(xiàng)正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為B.，函數(shù)的最大值為C.函數(shù)的最小值為D.當(dāng)，時(shí)，若，則的最小值為【答案】AD【解析】A.，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)去掉最小值1，故A正確；B.，當(dāng)，，得，所以的最大值為，故B錯(cuò)誤；C.，設(shè)，則在區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以函數(shù)的最小值為，故C錯(cuò)誤；D.若，則，則，當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故D正確.故選：AD三、填空題（共15分）12.已知為二次函數(shù)且，，則________．【答案】【解析】設(shè)，，，．又，.故答案為：13.若“”為假命題，則的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，由，解得，綜上所述：，故答案為：.14.已知在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以在上?yán)格增函數(shù)所以，．故答案為：四、解答題（共77分）15.已知集合.（1）求；（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）易知，，可得，所以或（2）“”是“”的充分不必要條件，所以，若，則，解得；若，則，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知不等式的解集為或.（1）求；（2）解不等式.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍曰蚴欠匠痰母?，所以，解得?）由（1）可知不等式化為，即當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為17.已知，．（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.（1）證明：令，則，又，，，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）解：由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，寫出的值，并說(shuō)明理由；（2）函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，在（1）的結(jié)論下，若當(dāng)時(shí)，，求的表達(dá)式，并解不等式．解：（1），理由：的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，∴，∴，即，∴的值為0．（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，．因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以．當(dāng)時(shí)，．所以的表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，令，解得；，符合；當(dāng)時(shí)，令，解得．綜上，不等式的解集為或．19.使太陽(yáng)光射到硅材料上產(chǎn)生電流直接發(fā)電，以硅材料的應(yīng)用開發(fā)形成的光電轉(zhuǎn)換產(chǎn)業(yè)鏈條稱之為“光伏產(chǎn)業(yè)”，隨著光伏發(fā)電成本持續(xù)降低，光伏產(chǎn)業(yè)已擺脫了對(duì)終端電站補(bǔ)貼政策的依賴，轉(zhuǎn)向由市場(chǎng)旺盛需求推動(dòng)的模式，中國(guó)光伏產(chǎn)業(yè)已進(jìn)入平價(jià)時(shí)代后的持續(xù)健康發(fā)展的成熟階段，某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費(fèi)萬(wàn)元.為了節(jié)能環(huán)保，決定修建一個(gè)可使用年的光伏電站，并入該合作社的電網(wǎng).修建光伏電站的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與光伏電站的太陽(yáng)能面板的面積（單位：）成正比，比例系數(shù)為.為了保證正常用電，修建后采用光伏電能和常規(guī)電能互補(bǔ)的供電模式用電，設(shè)在此模式下，當(dāng)光伏電站的太陽(yáng)能面板的面積為（單位：）時(shí)，該合作社每年消耗的電費(fèi)為（單位：萬(wàn)元，為常數(shù)）.記該合作社修建光伏電站的費(fèi)用與年所消耗的電費(fèi)之和為（單位：萬(wàn)元）.（1）用表示；（2）該合作社應(yīng)修建多大面積的太陽(yáng)能面板，可使最??？并求出最小值.解：（1）由題意可得，當(dāng)時(shí)，，則，所以該合作社修建光伏電站的費(fèi)用與年所消耗的電費(fèi)之和，.（2）由（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即該合作社應(yīng)修建面積為的太陽(yáng)能面板，可使最小，且最小值為萬(wàn)元.廣西欽州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇（共40分）1.設(shè)，集合，集合，若，則的值為（）A.1 B.0 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，，故，故選：C2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】由題可得，解得且.所以的定義域?yàn)?故選：B.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，可得或，所以，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A．4.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，在上單調(diào)遞增，，故，所以，，在上單調(diào)遞增，，故，即，所以．故選：D5.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】若，取，，則，故A錯(cuò)誤；若，當(dāng)時(shí)，則，故B錯(cuò)誤；若，取，，則，故C錯(cuò)誤；若，則，故D正確.故選：D.6.已知集合，，若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?，又，所以解得：故選：D7.若函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，.故選：D8.對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題得恒成立，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，顯然不能恒成立；當(dāng)時(shí)，得，故不能恒成立；當(dāng)時(shí)，要使，則或（舍）.綜上所述，.故選：B二、多項(xiàng)選擇（共18分）9.已知集合，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因?yàn)?，又，所以，且，故A正確，B錯(cuò)誤；，，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD.10.下列關(guān)于冪函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)，B.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)第一、三象限C.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)D.若，則冪函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)分別，，，三者皆為奇函數(shù)，圖象都經(jīng)過(guò)第一、三象限，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在，0,+∞上皆單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則函數(shù)圖象不過(guò)點(diǎn)，D正確．故選：BD．11.下列選項(xiàng)正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為B.，函數(shù)的最大值為C.函數(shù)的最小值為D.當(dāng)，時(shí)，若，則的最小值為【答案】AD【解析】A.，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)去掉最小值1，故A正確；B.，當(dāng)，，得，所以的最大值為，故B錯(cuò)誤；C.，設(shè)，則在區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以函數(shù)的最小值為，故C錯(cuò)誤；D.若，則，則，當(dāng)時(shí)，即，時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故D正確.故選：AD三、填空題（共15分）12.已知為二次函數(shù)且，，則________．【答案】【解析】設(shè)，，，．又，.故答案為：13.若“”為假命題，則的取值范圍是______．【答案】【解析】因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，由，解得，綜上所述：，故答案為：.14.已知在上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以在上?yán)格增函數(shù)所以，．故答案為：四、解答題（共77分）15.已知集合.（1）求；（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）易知，，可得，所以或（2）“”是“”的充分不必要條件，所以，若，則，解得；若，則，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知不等式的解集為或.（1）求；（2）解不等式.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所以或是方程的根，所以，解得?）由（1）可知不等式化為，即當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為17.已知，．（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.（1）證明：令，則，又，，，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）解：由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，寫出的值，并說(shuō)明理由；（2）函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，在（1）的結(jié)論下，若當(dāng)時(shí)，，求的表達(dá)式，并解不等式．解：（1），理由：的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，∴，∴，即，∴的值為0．（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，．因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以．當(dāng)時(shí)，．所以的表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，令，解得；，符合；當(dāng)時(shí)，令，解得．綜上，不等式的解集為或．19.使太陽(yáng)光射到硅材料上產(chǎn)生電流直接發(fā)電，以硅材料的應(yīng)用開發(fā)形成的光電轉(zhuǎn)換產(chǎn)業(yè)鏈條稱之為“光伏產(chǎn)業(yè)”，隨著光伏發(fā)電成本持續(xù)降低，光伏產(chǎn)業(yè)已擺脫了對(duì)終端電站補(bǔ)貼政策的依賴，轉(zhuǎn)向由市場(chǎng)旺盛需求推動(dòng)的模式，中國(guó)光伏產(chǎn)業(yè)已進(jìn)入平價(jià)時(shí)代后的持續(xù)健康發(fā)展的成熟階段，某西部鄉(xiāng)村農(nóng)產(chǎn)品加工合作社每年消耗電費(fèi)萬(wàn)元.為了節(jié)能環(huán)保，決定修建一個(gè)可使用年的光伏電站，并入該合作社的電網(wǎng).修建光伏電站的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與光伏電站的太陽(yáng)能面板的面積（單位：）成正比，比例系數(shù)為.為了保證正常用電，修建后采用光