高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省六盤水市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必在答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息并貼好條形碼．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試題卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．）1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因?yàn)槊}“，”的否定為:，.故選：C.2.已知集合，，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榧?，，可知，但，所以集合A不是的子集，故AB錯(cuò)誤；顯然，故C錯(cuò)誤，且，故D正確；故選：D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由推不出，反之，由可以推出所以“”是“”的必要不充分條件故選：B4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，反比例函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故A不正確；對于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B不正確；對于C，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，故C正確；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，，此時(shí)，故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)不成立，故D不正確；故選：C5.已知，，，則的最小值為（）A.9 B.8 C.4 D.3【答案】A【解析】因?yàn)?，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為9.故選：A.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的定義域?yàn)镽 B.的值域?yàn)镃.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.的解集為【答案】D【解析】對于選項(xiàng)A：顯然函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：由圖象可知可以為負(fù)值，所以的值域不為，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，可知為奇函?shù).對于選項(xiàng)C：由圖象可知：在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，且，此時(shí)的解集為；又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，且，此時(shí)的解集為；綜上所述：的解集為，故D正確；故選：D.7.若關(guān)于的不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)不等式為，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：A8.已知是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，由得，，解得，故選：B二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)符合題目要求，全選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則【答案】BD【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；對于B，若，，則，所以，故B正確；對于C，若，則，故C錯(cuò)誤；對于D，若，則，所以，故D正確.故選：BD10.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)D.若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對稱【答案】BCD【解析】對于選項(xiàng)A：若，令，可得，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：若，則，故B正確；對于選項(xiàng)C：若是偶函數(shù)，則，且與的定義域相同，均關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是偶函數(shù)，故C正確；對于選項(xiàng)D：若是奇函數(shù)，則，且與的定義域相同，均關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故D正確；故選：BCD.11.已知函數(shù)，．，用表示，中的較大者，記為，則（）A.的解集為B.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃.若在上單調(diào)遞增，則D.當(dāng)時(shí)，不等式有4個(gè)整數(shù)解【答案】ABD【解析】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，解得，所以的解集為，故A正確；對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，則，分別作出，的圖像，可得的函數(shù)圖像（實(shí)線部分），如圖所示：由圖像可知：的值域?yàn)?，故B正確；對于選項(xiàng)C：若，則，可知在上單調(diào)遞增，符合題意；若，令，即，整理可得，構(gòu)建，且，可知函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，由題意可知：，則，整理可得，解得；綜上所述：，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：對于不等式，即，可得，令，解得或，若，則，，，由，解得，可知其中包含整數(shù)，所以不等式有4個(gè)整數(shù)解，故D正確；故選：ABD.三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．）12.函數(shù)的定義域?yàn)開________．【答案】【解析】令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13.如圖所示，動物園要建造一面靠墻的矩形熊貓居室，墻長．如果可供建造圍墻的材料總長是，則當(dāng)寬為_________時(shí)，才能使所建造的熊貓居室面積最大，熊貓居室的最大面積是_________．【答案】；【解析】由題意知寬為，設(shè)長為，則，面積，由基本不等式可得，，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號成立；因此當(dāng)寬為時(shí)，熊貓居室面積最大為.故答案為：；.14.已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②，，；③在上單調(diào)遞減．則不等式的解集為_________．【答案】【解析】因?yàn)?，且，令，則，可得；令，則，即，可得；則不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.已知函數(shù)（1）求，的值；（2）若，求的取值范圍．解：（1）由題意得，因?yàn)椋?（2）當(dāng)時(shí)，由得，，即，解得，因此；當(dāng)時(shí)，由得，，解得，因此；綜上所述，的取值范圍是.16.設(shè)全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)取得等號，故其值域?yàn)?，故，又時(shí)，，故或，.（2）由可得：；若，即時(shí)，，滿足題意；若時(shí)，要滿足題意，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.17.已知二次不等式的解集為．（1）求不等式的解集；（2）已知，且，求的最小值．解：（1）根據(jù)題意可得：，且，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；，也即，，解得，故不等式的解集為：.（2）由（1）可知，也即，因?yàn)?，故可得，也即，故，解得或，又，故，?dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)取得等號；故的最小值為.18.已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，求的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（3）若在區(qū)間上的最小值為，求的值．解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的對稱軸為，若是偶函數(shù)，則對稱軸為，即.（2）由可得，即，當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（3）二次函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，即，化簡可得，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，解得（舍）；綜上所述，.19.已知集合，其中且．若集合滿足：①；②對于中的任意兩個(gè)元素，，滿足；則稱集合是關(guān)于實(shí)數(shù)的“壓縮集”．例如，集合是關(guān)于的“壓縮集”，理由如下：①；②，，．（1）判斷集合是否是關(guān)于的“壓縮集”，并說明理由：（2）若集合是關(guān)于的“壓縮集”，（i）求證：，；（提示：）（ii）求中元素個(gè)數(shù)的最大值．解：（1）集合是關(guān)于的“壓縮集”，理由如下：由題意，對于有，且，，，所以，對于其中任意兩個(gè)元素都有成立，故是關(guān)于的“壓縮集”.（2）設(shè)且，所以，（i）由題意，中的任意兩個(gè)元素，，滿足，所以，得證；（ii）由題意隨遞減，而，，所以中元素個(gè)數(shù)最大，則，即，若存在，則，可得，所以，若時(shí)，此時(shí)，顯然與矛盾，所以，若必有，以下討論和兩種情況，當(dāng)，則，此時(shí)，即，由，故在區(qū)間中最多有一個(gè)元素屬于集合，當(dāng)時(shí)，，顯然與矛盾，此時(shí)最大元素為，同理可證均有，所以，，有，其中，即最多有7個(gè)元素；當(dāng)，若，則，得且，即，同時(shí)，得且，即，而，且，故有，此時(shí)，綜上，，則，其中，即最多有8個(gè)元素；同理討論，均可得，即最多有8個(gè)元素；綜上，中元素個(gè)數(shù)的最大值為8.貴州省六盤水市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必在答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號等相關(guān)信息并貼好條形碼．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試題卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．）1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】因?yàn)槊}“，”的否定為:，.故選：C.2.已知集合，，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榧?，，可知，但，所以集合A不是的子集，故AB錯(cuò)誤；顯然，故C錯(cuò)誤，且，故D正確；故選：D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由推不出，反之，由可以推出所以“”是“”的必要不充分條件故選：B4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，反比例函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故A不正確；對于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B不正確；對于C，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，故C正確；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，，此時(shí)，故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)不成立，故D不正確；故選：C5.已知，，，則的最小值為（）A.9 B.8 C.4 D.3【答案】A【解析】因?yàn)椋?，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為9.故選：A.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的定義域?yàn)镽 B.的值域?yàn)镃.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.的解集為【答案】D【解析】對于選項(xiàng)A：顯然函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：由圖象可知可以為負(fù)值，所以的值域不為，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，可知為奇函?shù).對于選項(xiàng)C：由圖象可知：在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，且，此時(shí)的解集為；又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，且，此時(shí)的解集為；綜上所述：的解集為，故D正確；故選：D.7.若關(guān)于的不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)不等式為，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：A8.已知是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意知，當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，由得，，解得，故選：B二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)符合題目要求，全選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則【答案】BD【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；對于B，若，，則，所以，故B正確；對于C，若，則，故C錯(cuò)誤；對于D，若，則，所以，故D正確.故選：BD10.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)D.若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對稱【答案】BCD【解析】對于選項(xiàng)A：若，令，可得，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：若，則，故B正確；對于選項(xiàng)C：若是偶函數(shù)，則，且與的定義域相同，均關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是偶函數(shù)，故C正確；對于選項(xiàng)D：若是奇函數(shù)，則，且與的定義域相同，均關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故D正確；故選：BCD.11.已知函數(shù)，．，用表示，中的較大者，記為，則（）A.的解集為B.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃.若在上單調(diào)遞增，則D.當(dāng)時(shí)，不等式有4個(gè)整數(shù)解【答案】ABD【解析】對于選項(xiàng)A：因?yàn)椋獾?，所以的解集為，故A正確；對于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，則，分別作出，的圖像，可得的函數(shù)圖像（實(shí)線部分），如圖所示：由圖像可知：的值域?yàn)?，故B正確；對于選項(xiàng)C：若，則，可知在上單調(diào)遞增，符合題意；若，令，即，整理可得，構(gòu)建，且，可知函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，由題意可知：，則，整理可得，解得；綜上所述：，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：對于不等式，即，可得，令，解得或，若，則，，，由，解得，可知其中包含整數(shù)，所以不等式有4個(gè)整數(shù)解，故D正確；故選：ABD.三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．）12.函數(shù)的定義域?yàn)開________．【答案】【解析】令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13.如圖所示，動物園要建造一面靠墻的矩形熊貓居室，墻長．如果可供建造圍墻的材料總長是，則當(dāng)寬為_________時(shí)，才能使所建造的熊貓居室面積最大，熊貓居室的最大面積是_________．【答案】；【解析】由題意知寬為，設(shè)長為，則，面積，由基本不等式可得，，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號成立；因此當(dāng)寬為時(shí)，熊貓居室面積最大為.故答案為：；.14.已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②，，；③在上單調(diào)遞減．則不等式的解集為_________．【答案】【解析】因?yàn)?，且，令，則，可得；令，則，即，可得；則不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.已知函數(shù)（1）求，的值；（2）若，求的取值范圍．解：（1）由題意得，因?yàn)?，所?（2）當(dāng)時(shí)，由得，，即，解得，因此；當(dāng)時(shí)，由得，，解得，因此；綜上所述，的取值范圍是.16.設(shè)全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)取得等號，故其值域?yàn)?，故，又時(shí)，，故或，.（2）由可得：；若，即時(shí)，，滿足題意；若時(shí)，要滿足題意，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.17.已知二次不等式的解集為．（1）求不等式的解集；（2）已知，且，求的最小值．解：（1）根據(jù)題意可得：，且，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；，也即，，解得，故不等式的解集為：.（2）由（1）可知，也即，因?yàn)?，故可得，也即，故，解得或，又，故，?dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)取得等號；故的最小值為.18.已知函數(shù)．（1）若是偶函數(shù)，求的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集；（