期末真題演練卷（試題）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版（2024版）一．選擇題（共8小題）1．（2023秋?河?xùn)|區(qū)期末）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2024秋?錫山區(qū)期末）一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，小球停在陰影區(qū)域的概率為（）A．18 B．14 C．133．（2024秋?同安區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．2a3÷a2＝a C．（﹣a2）2＝a4 D．a(chǎn)4+a2＝a64．（2024秋?廣饒縣期末）如圖，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝78°，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可知∠α＝（）A．66° B．77° C．78° D．101°5．（2024春?鹽城期末）在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×104 B．7.7×10﹣3 C．7.7×10﹣4 D．0.77×10﹣56．（2024秋?豐澤區(qū)期末）泉州某小區(qū)車(chē)庫(kù)門(mén)口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．當(dāng)車(chē)牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的BC段將繞點(diǎn)B緩慢向上抬高，CD段則一直保持水平狀態(tài)上升（即CD與AE始終平行），在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中∠ABC+∠BCD的度數(shù)始終為（）A．270° B．250° C．230° D．180°7．（2024秋?鳳陽(yáng)縣期末）如圖，在△ABC中，ED是AB的垂直平分線，AD＝3，△ACE的周長(zhǎng)為9.5，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．10.5 B．12.5 C．14.5 D．15.58．（2024秋?豐城市期末）如圖，AE∥DF，AE＝DF，若利用“ASA”來(lái)判定△AEC≌△DFB，則需添加的條件是（）A．∠E＝∠F B．AC＝BD C．∠E＝∠DBF D．EC＝BF二．填空題（共8小題）9．（2024秋?崇川區(qū)期末）計(jì)算（﹣5a2b）?（﹣3a）＝．10．（2024秋?高新區(qū)期末）一個(gè)盒子中裝有a個(gè)白球和6個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在60%，估計(jì)a的值為．11．（2024秋?晉江市期末）如圖，把裝有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF與槽底HG平行，一束激光AC從空氣斜射入水，入射光線AB在水面EF的點(diǎn)B處出現(xiàn)偏折，這種現(xiàn)象在物理上稱為光的折射．若∠ABE＝45°，∠CBD＝19°，則∠BDH的度數(shù)為°．12．（2024秋?漳州期末）若等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為．13．（2024秋?湖州期末）一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)，從盒子里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是．14．（2024秋?高坪區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M、N，作直線MN分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，連接AD．若∠B＝32°，則∠CAD的度數(shù)為15．（2024秋?廣陵區(qū)期末）近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠EDC＝126°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．則此時(shí)∠DCB的度數(shù)為．16．（2024秋?合肥期末）在△ABC中，DE，F(xiàn)G分別是邊AB，AC的垂直平分線，分別交BC于E，G兩點(diǎn)，連接AE，AG，若BC＝8，則△AEG的周長(zhǎng)為．三．解答題（共10小題）17．（2024秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）計(jì)算：a2?a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．18．（2024秋?崆峒區(qū)期末）在數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中，老師給學(xué)生們布置了一些有趣的數(shù)學(xué)題目．小明和小紅是研究活動(dòng)中的積極成員，他們決定一起討論并解決這些問(wèn)題．請(qǐng)你幫助他們完成這些計(jì)算．（1）小明在活動(dòng)中遇到了一道題目：已知2x＝5，2y＝9，求22x﹣y的值．請(qǐng)你幫助小明解答這個(gè)問(wèn)題．（2）小紅在活動(dòng)中也遇到了一道題目：已知（x+y）2＝16；（x﹣y）2＝6，求x2+6xy+y2的值．請(qǐng)你幫助小紅解答這個(gè)問(wèn)題．19．（2024秋?丹徒區(qū)期末）根據(jù)題意將下列空格補(bǔ)充完整．如圖，若∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．試說(shuō)明AB與DF平行．理由：因?yàn)椤螪EH+∠EHG＝180°，所以ED∥（），所以∠1＝∠C（），∠2＝（）．因?yàn)椤?＝∠2，所以∠C＝．又因?yàn)椤螩＝∠A，所以∠A＝，所以AB∥DF（）．20．（2024秋?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖①，在邊長(zhǎng)為3a+2b的大正方形紙片中，剪掉邊長(zhǎng)2a+b的小正方形，得到圖②，把圖②陰影部分剪下，按照?qǐng)D③拼成一個(gè)長(zhǎng)方形紙片．（1）求出拼成的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；（2）把這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形紙片的面積加上10a+6b后，就和另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等．已知另一長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5a+3b，求它的寬．21．（2024秋?寶應(yīng)縣期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率ma0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝，b＝；（2）“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是（精確到0.1）；（3）如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？22．（2024秋?碭山縣期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD相交于點(diǎn)F，且∠A＝∠ABE，∠CDB＝∠CBD．（1）若∠A＝40°，∠ACB＝70°，求∠BFC的度數(shù)；（2）若∠ABC＝∠ACB，求證：∠BDF＝∠BFD．23．（2024秋?大名縣期末）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度數(shù)；（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面積．24．（2024秋?肥鄉(xiāng)區(qū)期末）小王周末騎電動(dòng)車(chē)從家出發(fā)去商場(chǎng)買(mǎi)東西，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)一本書(shū)，于是原路返回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)前往商場(chǎng)，如圖是他離家的距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）小王家距離書(shū)店多遠(yuǎn)？（2）小王在新華書(shū)店停留了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）新華書(shū)店到商場(chǎng)的距離是多少？25．（2024秋?豐城市期末）小明在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究．在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛個(gè)小球A，小球A可以自由擺動(dòng)，如圖，OA表示小球靜止時(shí)的位置，當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠進(jìn)小球時(shí)，小球從OA擺到OB位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，且測(cè)得到點(diǎn)B到OA的距離為8cm；當(dāng)小球擺到OC位置時(shí)，OB與OC恰好垂直（圖中的A，B，O，C在同一平面上），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)C到OA的距離為14cm．（1）判斷CE與OD的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）求兩次擺動(dòng)中點(diǎn)B和C的高度差DE的長(zhǎng)．26．（2024秋?南安市期末）玩轉(zhuǎn)三角板．在一副三角板ABC與DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝60°，∠ACB＝30°，∠EDF＝∠EFD＝45°．將這副三角板按圖1的方式放置在兩條平行線PQ，MN之間（點(diǎn)C落在直線PQ上，邊DF與直線MN重合，點(diǎn)C，E，A，D在同一條直線上，固定三角板DEF）．（1）如圖1，∠BCP的度數(shù)為；（2）如圖2，將三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，邊AC與三角板DEF的邊EF相交于點(diǎn)O，試問(wèn)：∠COF﹣∠ACP的值是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在圖1的基礎(chǔ)上，將三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至邊AC與直線PQ首次重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)∠ACD的度數(shù)為α°，試探究：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)α為何值時(shí)，三角板ABC的邊AB與三角板DEF的一條邊平行？求出符合條件的α的值．期末真題演練卷（試題）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CBCCCADA一．選擇題（共8小題）1．（2023秋?河?xùn)|區(qū)期末）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、“愛(ài)”不可以看作軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、“我”不可以看作軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、“中”可以看作軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、“華”不可以看作軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．（2024秋?錫山區(qū)期末）一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，小球停在陰影區(qū)域的概率為（）A．18 B．14 C．13【解答】解：整個(gè)圖形面積＝4×4＝16，陰影部分面積=4×1∴小球停在陰影區(qū)域的概率=4故選：B．3．（2024秋?同安區(qū)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．2a3÷a2＝a C．（﹣a2）2＝a4 D．a(chǎn)4+a2＝a6【解答】解：A、a3?a3＝a6，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2a3÷a2＝2a，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣a2）2＝a4，故此選項(xiàng)符合題意；D、a4與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（2024秋?廣饒縣期末）如圖，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝78°，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可知∠α＝（）A．66° B．77° C．78° D．101°【解答】解：∵∠B＝34°，∠ACB＝78°，∴∠BAC＝68°，由作圖得：AE平分∠BAC，EF垂直平分BC，∴∠CAE=12∠BAC＝34°，BF＝∴∠BCF＝∠B＝34°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝44°，∴∠α＝∠CAE+∠ACF＝78°，故選：C．5．（2024春?鹽城期末）在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×104 B．7.7×10﹣3 C．7.7×10﹣4 D．0.77×10﹣5【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．故選：C．6．（2024秋?豐澤區(qū)期末）泉州某小區(qū)車(chē)庫(kù)門(mén)口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．當(dāng)車(chē)牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的BC段將繞點(diǎn)B緩慢向上抬高，CD段則一直保持水平狀態(tài)上升（即CD與AE始終平行），在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中∠ABC+∠BCD的度數(shù)始終為（）A．270° B．250° C．230° D．180°【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BG∥AE，∴∠BAE+∠ABG＝180°，∵CD∥AE，∴CD∥BG，∴∠DCB+∠CBG＝180°，∴∠BAE+∠ABG+∠DCB+∠CBG＝360°，即∠DCB+∠CBA+∠BAE＝360°，∵BA⊥AE，∴∠BAE＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝270°，故選：A．7．（2024秋?鳳陽(yáng)縣期末）如圖，在△ABC中，ED是AB的垂直平分線，AD＝3，△ACE的周長(zhǎng)為9.5，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．10.5 B．12.5 C．14.5 D．15.5【解答】解：∵ED是AB的垂直平分線，AD＝3，∴BD＝AD＝3，EA＝EB，AB＝2AD＝6，∵△ACE的周長(zhǎng)為9.5∴AC+AE+EC＝9.5，∴AC+BE+EC＝9.5，∴AC+BC＝9.5，∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC＝9.5+6＝15.5，故選：D．8．（2024秋?豐城市期末）如圖，AE∥DF，AE＝DF，若利用“ASA”來(lái)判定△AEC≌△DFB，則需添加的條件是（）A．∠E＝∠F B．AC＝BD C．∠E＝∠DBF D．EC＝BF【解答】解：添加條件：∠E＝∠F，理由如下：由平行線性質(zhì)可知∠A＝∠D，又AE＝DF，∠E＝∠F，∴△AEC≌△DFB（ASA），故選：A．二．填空題（共8小題）9．（2024秋?崇川區(qū)期末）計(jì)算（﹣5a2b）?（﹣3a）＝15a3b．【解答】解：（﹣5a2b）?（﹣3a）＝15a3b，故答案為：15a3b．10．（2024秋?高新區(qū)期末）一個(gè)盒子中裝有a個(gè)白球和6個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在60%，估計(jì)a的值為9．【解答】解：由題意可得，aa+6解得，a＝9．經(jīng)檢驗(yàn)，a＝9是分式方程的解且符合題意，故答案為：9．11．（2024秋?晉江市期末）如圖，把裝有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF與槽底HG平行，一束激光AC從空氣斜射入水，入射光線AB在水面EF的點(diǎn)B處出現(xiàn)偏折，這種現(xiàn)象在物理上稱為光的折射．若∠ABE＝45°，∠CBD＝19°，則∠BDH的度數(shù)為64°．【解答】解：由對(duì)頂角相等可知：∠FBC＝∠ABE＝45°，∵∠CBD＝19°，∴∠FBD＝45°+19°＝64°，由題意可知，EF∥GH，∴∠BDH＝∠FBD＝64°，故答案為：64．12．（2024秋?漳州期末）若等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為2和5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12．【解答】解：①5是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為5、5，2，能組成三角形，周長(zhǎng)＝5+5+2＝12，②5是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、5，不能組成三角形，故答案為：12．13．（2024秋?湖州期末）一個(gè)不透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個(gè)、紅球3個(gè)，從盒子里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是35【解答】解：盒子里面有黃球2個(gè)、紅球3個(gè)，一共5個(gè)，從盒子里任意摸到1個(gè)紅球的概率是35故答案為：3514．（2024秋?高坪區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M、N，作直線MN分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，連接AD．若∠B＝32°，則∠CAD的度數(shù)為【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝32°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣32°＝58°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝58°﹣32°＝26°．故答案為：26．15．（2024秋?廣陵區(qū)期末）近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重，為保護(hù)視力，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中BC⊥AB，DE∥AB，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠EDC＝126°時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．則此時(shí)∠DCB的度數(shù)為144°．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∵DE∥AB，∴DE∥CF，∴∠CDE+∠DCF＝180°，∴∠ABC+∠BCF+∠CDE+∠DCF＝360°，即∠ABC+∠DCB+∠CDE＝360°，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∵∠EDC＝126°，∴∠DCB＝360°﹣∠ABC﹣∠CDE＝144°，故答案為：144°．16．（2024秋?合肥期末）在△ABC中，DE，F(xiàn)G分別是邊AB，AC的垂直平分線，分別交BC于E，G兩點(diǎn)，連接AE，AG，若BC＝8，則△AEG的周長(zhǎng)為8．【解答】解：∵DE，F(xiàn)G分別是邊AB，AC的垂直平分線，∴AE＝BE，AG＝CG，∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG，∴△AEG的周長(zhǎng)＝AE+EG+AG＝BC＝8．故答案為：8．三．解答題（共10小題）17．（2024秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）計(jì)算：a2?a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．【解答】解：原式＝a6+（﹣8a6）+a6＝﹣6a6．18．（2024秋?崆峒區(qū)期末）在數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中，老師給學(xué)生們布置了一些有趣的數(shù)學(xué)題目．小明和小紅是研究活動(dòng)中的積極成員，他們決定一起討論并解決這些問(wèn)題．請(qǐng)你幫助他們完成這些計(jì)算．（1）小明在活動(dòng)中遇到了一道題目：已知2x＝5，2y＝9，求22x﹣y的值．請(qǐng)你幫助小明解答這個(gè)問(wèn)題．（2）小紅在活動(dòng)中也遇到了一道題目：已知（x+y）2＝16；（x﹣y）2＝6，求x2+6xy+y2的值．請(qǐng)你幫助小紅解答這個(gè)問(wèn)題．【解答】解：（1）∵2x＝5，2y＝9，∴22x﹣y＝22x÷2y＝（2x）2÷2y＝52÷9=25（2）∵（x+y）2＝16；（x﹣y）2＝6，∴x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝6②，①+②，得2x2+2y2＝22，∴x2+y2＝11，①﹣②，得4xy＝10，∴xy=5∴x2+6xy+y2＝11+6×519．（2024秋?丹徒區(qū)期末）根據(jù)題意將下列空格補(bǔ)充完整．如圖，若∠DEH+∠EHG＝180°，∠1＝∠2，∠C＝∠A．試說(shuō)明AB與DF平行．理由：因?yàn)椤螪EH+∠EHG＝180°，所以ED∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以∠1＝∠C（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠DGC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椤?＝∠2，所以∠C＝∠DGC．又因?yàn)椤螩＝∠A，所以∠A＝∠DGC，所以AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）．【解答】解：因?yàn)椤螪EH+∠EHG＝180°，所以ED∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以∠1＝∠C（兩直線平行，同位角相等），∠2＝∠DGC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椤?＝∠2，所以∠C＝∠DGC．又因?yàn)椤螩＝∠A，所以∠A＝∠DGC，所以AB∥DF（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：AC，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠DGC，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∠DGC，∠DGC，同位角相等，兩直線平行．20．（2024秋?潮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖①，在邊長(zhǎng)為3a+2b的大正方形紙片中，剪掉邊長(zhǎng)2a+b的小正方形，得到圖②，把圖②陰影部分剪下，按照?qǐng)D③拼成一個(gè)長(zhǎng)方形紙片．（1）求出拼成的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；（2）把這個(gè)拼成的長(zhǎng)方形紙片的面積加上10a+6b后，就和另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等．已知另一長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5a+3b，求它的寬．【解答】解：（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：3a+2b+2a+b＝5a+3b．長(zhǎng)方形的寬為：（3a+2b）﹣（2a+b）＝3a+2b﹣2a﹣b＝a+b．（2）另一個(gè)長(zhǎng)方形的寬：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）＝a+b+2．21．（2024秋?寶應(yīng)縣期末）在一只不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996b295480601摸到白球的頻率ma0.640.580.590.600.601（1）上表中的a＝0.59，b＝116；（2）“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6（精確到0.1）；（3）如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球？【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．故答案為：0.59，116（2）“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是0.6；故答案為：0.6（3）12÷0.6﹣12＝8（個(gè)）．答：除白球外，還有大約8個(gè)其它顏色的小球；22．（2024秋?碭山縣期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD相交于點(diǎn)F，且∠A＝∠ABE，∠CDB＝∠CBD．（1）若∠A＝40°，∠ACB＝70°，求∠BFC的度數(shù)；（2）若∠ABC＝∠ACB，求證：∠BDF＝∠BFD．【解答】解：（1）∵∠A＝40°，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵∠A＝∠ABE＝40°，∠CDB＝∠CBD＝70°，∴∠BFC＝∠ABF+∠CDB＝40°+70°＝110°；（2）∵∠A＝∠ABE，∠BDC＝∠CBD＝∠ACB，而∠BFD＝∠CBF+∠BCD，∴∠BDF＝∠BFD．23．（2024秋?大名縣期末）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，求∠BDC的度數(shù)；（2）若DE＝2，BC＝9，求△BCD的面積．【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠DBC=1∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCB=1∴∠BDC＝180°﹣20°﹣35°＝125°．（2）BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝2，∴DF＝DE＝2．∵BC＝9，∴S△BCD24．（2024秋?肥鄉(xiāng)區(qū)期末）小王周末騎電動(dòng)車(chē)從家出發(fā)去商場(chǎng)買(mǎi)東西，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)一本書(shū)，于是原路返回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)前往商場(chǎng)，如圖是他離家的距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）小王家距離書(shū)店多遠(yuǎn)？（2）小王在新華書(shū)店停留了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）新華書(shū)店到商場(chǎng)的距離是多少？【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可知，小王家距離書(shū)店4000米；（2）小王在新華書(shū)店停留了30﹣20＝10（分鐘）；（3）新華書(shū)店到商場(chǎng)的距離：6250﹣4000＝2250（米）．25．（2024秋?豐城市期末）小明在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究．在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛個(gè)小球A，小球A可以自由擺動(dòng)，如圖，OA表示小球靜止時(shí)的位置，當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠進(jìn)小球時(shí)，小球從OA擺到OB位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，且測(cè)得到點(diǎn)B到OA的距離為8cm；當(dāng)小球擺到OC位置時(shí)，OB與OC恰好垂直（圖中的A，B，O，C在同一平面上），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，測(cè)得點(diǎn)C到OA的距離為14cm．（1）判斷CE與OD的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）求兩次擺動(dòng)中點(diǎn)B和C的高度差DE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）CE＝BD．理由如下：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，∵BD⊥OA，CE⊥OA，∴∠ODB＝∠CEO＝90°，∴∠BOD+∠OBD＝90°，∴∠OBD＝∠COE，在△COE和△OBD中，∠CEO=∠ODB∠COE=∠OBD∴△COE≌△OBD（AAS），∴