第三章函數(shù)第9課時平面直角坐標系與函數(shù)課前循環(huán)練（限時5分鐘）1.

（廣東真題）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是

（

）A2.

（廣東真題）下列等式正確的是

（

）A.（-1）-3=1 B.（-4）0=1C.（-2）2×（-2）3=-26 D.（-5）4÷（-5）2=-52B3.

（廣東真題）如圖3-10-1，在?ABCD中，下列說法一定正確的是

（

）A.AC=BD

B.AC⊥BD

C.AB=CD

D.AB=BC圖3-10-1C

4.

（廣東真題）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=

.

5.

（廣東真題）如圖3-10-2，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉180°，點E到了點E'位置，則四邊形ACE'E的形狀是

.

圖3-10-2

平行四邊形

①結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式；會運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式.

②能畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和函數(shù)表達式y(tǒng)=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k<0時圖象的變化情況；理解正比例函數(shù).

③體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系.

④能用一次函數(shù)解決簡單實際問題.

課標要求對接教材

人教：八下第十九章

一次函數(shù)

北師：八上第四章

一次函數(shù)

考點梳理考點復習1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)（1）一次函數(shù)：形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).

（2）正比例函數(shù)：在一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）中，當

時，它是一個正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一種特殊的

b=0一次函數(shù)

①②②2.一次函數(shù)的圖象與性質函數(shù)系數(shù)取值圖象經過的象限函數(shù)的性質y=kx（k≠0）k>0一、三y隨x的增大而增大k<0①

y隨x的增大而減小二、四函數(shù)系數(shù)取值圖象經過的象限函數(shù)的性質y=kx+b（k≠0）k>0b>0一、二、三y隨x的增大而④

k>0b<0②

k<0b>0一、二、四y隨x的增大而⑤

k<0b<0③

一、三、四增大二、三、四減小

例2.

（1）正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是

（

）A（2）已知函數(shù)y=-2x+3.①該函數(shù)圖象經過第

象限，y隨x的增大而

；

②該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為

，與y軸的交點坐標為

；

③將該函數(shù)圖象向左平移2個單位長度，可得直線

；將該函數(shù)圖象向下平移6個單位長度，可得直線

.

一、二、四減小

（0，3）y=-2x-1

y=-2x-3

3.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的一般步驟：（1）設：設出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=kx+b；（2）列：將已知點的坐標代入函數(shù)解析式，得到方程（組）；（3）解：解方程（組），求出待定系數(shù)的值，寫出一次函數(shù)的解析式例3.

已知一次函數(shù)的圖象經過A（-2，-3），B（1，3）兩點，求這個一次函數(shù)的表達式.

（3）與一元一次不等式的關系：①從“數(shù)”上看：不等式kx+b>0的解集?一次函數(shù)y=kx+b中，y>0時x的取值范圍；不等式kx+b<0的解集?一次函數(shù)y=kx+b中，y<0時x的取值范圍.

②從“形”上看：不等式kx+b>0的解集?一次函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸上方部分對應的點的橫坐標的取值范圍；不等式kx+b<0的解集?一次函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸下方部分對應的點的橫坐標的取值范圍

x=2

（3）如圖3-10-3，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過A，B兩點，則不等式kx+b>0的解集是

.

圖3-10-3x<2

5.一次函數(shù)的應用解一次函數(shù)應用題的一般步驟：（1）找出問題中的變量和常量及它們之間的函數(shù)關系；（2）列一次函數(shù)表達式表示它們之間的關系；（3）應用一次函數(shù)的圖象及性質解題；（4）檢驗結果的合理性，檢驗是否符合實際意義例5.

（跨學科融合）一個彈簧不掛重物時長6cm，掛上重物后，在彈性限度內彈簧伸長的長度與所掛重物的質量成正比.彈簧總長y（cm）關于所掛物體質量x（kg）的函數(shù)圖象如圖3-10-4所示，則圖中a的值是（

）A.3B.4C.5D.6圖3-10-4A廣東中考1.

（2024·廣東題10，3分，一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象）已知不等式kx+b<0的解集是x<2，則一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致是

（

）

B

2.

（2023·廣東題16〈2〉，5分，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點（0，1）與點（2，5），求該一次函數(shù)的表達式.

高分擊破【典型考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

得分點分析

1.

（教材改編）已知一次函數(shù)的圖象經過點（4，-9）和點（6，3）.

（1）求這個函數(shù)的解析式；

（2）求這個函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標.

溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數(shù)學試卷的第17題，分值一般為7分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！

圖3-10-5

（3）通過計算說明在此區(qū)間測速路段內，該輛汽車減速前是否超速.

（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120km/h）圖3-10-5

【典型錯例】不會用絕對值表示距離和忽視分類討論，導致漏解3.

在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b過點A（-6，0），且與y軸交于點B，直線與兩坐標軸圍成的△AOB的面積為12，求直線的表達式.

圖3-10-6（6，0）（0，3）

圖3-10-7

圖3-10-7生長變式：面積變式（3）在（2）的條件下，若P是直線CD上的一個動點，當S△PBM=20時，求點P的坐標；

圖3-10-7種子成樹：綜合創(chuàng)新（4）在（2）的條件下，F(xiàn)為直線AB上一動點，在平面直角坐標系內是否存在點N，使得以BF為一邊，以B，D，F(xiàn)，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

圖3-10-7

圖3-10-7

圖3-10-7中考演練（限時15分鐘）一、選擇題1.

（2024·蘭州）一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經過

（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.

（2024·山西）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上，若x1<x2，則y1與y2的大小關系是

（

）A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1≥y2BB

A4.

（2024·山西，跨學科融合）生物學研究表明，某種蛇在一定生長階段，其體長y（cm）是尾長x（cm）的一次函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關系式為

（

）A.y=7.5x+0.5B.y=7.5x-0.5C.y=15x

D.y=15x+45.5尾長x/cm6810體長y/cm45.560.575.5A

圖3-10-8A二、填空題6.

（2024·長春）已知直線y=kx+b（k，b是常數(shù)）經過點（1，1），且y隨x的增大而減小，則b的值可以是

.

（寫出一個即可）

2（答案不唯一）

7.

（2024·揚州）如圖3-10-9，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點，若OA=2，OB=1，則關于x的方程kx+b=0的解為

.

圖3-10-9x=-28.

（2024·涼山州）如圖3-10-10，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過A（3，6），B（0，3）兩點，交x軸于點C，則△AOC的面積為

.

圖3-10-109三、解答題9.

（2024·北京）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y=-kx+3的圖象交于點（2，1）.

（1）求k，b的值；

（2）當x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx（m≠0）的值既大于函數(shù)y=kx+b的值，也大于函數(shù)y=-kx+3的值，直接寫出m的取值范圍.

（2）m的取值范圍是m≥1.

【提示】∵k=1，b=-1，∴兩函數(shù)的解析式分別為y=x-1，y=-x+3.

在同一平面直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象如答圖3-10-1.

∵當x>2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=mx的值大于函數(shù)y=x-1和y=-x+3的值，∴當x>2時，函數(shù)y=mx的圖象在函數(shù)y=x-1和y=-x+3圖象的上方.

∴m的取值范圍是m≥1.

答圖3-10-110.

（2024·廣安）某小區(qū)物管中心計劃采購A，B兩種花卉用于美化環(huán)境.已知購買2株A種花卉和3株B種花卉共需要21元；購買4株A種花卉和5株B種花卉共需要37元.

（1）求A，B兩種花卉的單價；

（2）該物管中心計劃采購A，B兩種花卉共計10000株，其中采購A種花卉的株數(shù)不超過B種花卉株數(shù)的4倍，當A，B兩種花卉分別采購多少株時，總費用最少？并求出最少總費用.

（2）設采購A種花卉m株，則采購B種花卉（10

000-m）株.

由題意，得m≤4（10

000-m）.

解得m≤8

000.

設總費用為w元.

則w=3m+5（10

000-m）=-2m+50

000.

∵-2<0，∴w隨m的增大而減小.

∴當m=8

000時，w的值最小，w最小=-2×8

000+50

000=34

000.

此時10

000-m=2

000.

答：當采購A種花卉8

000株，B種花卉2

000株時，總費用最少，最少費用為34

000元.

命題趨勢（

限時

5

分鐘）（2024·吉林）綜合與實踐某班同學分三個小組進行“板凳中的數(shù)學”的項目式學習研究.

第一小組負責調查板凳的歷史及結構特點；第二小組負責研究板凳中蘊含的數(shù)學知識；第三小組負責匯報和交流.

下面是第三小組匯報的部分內容，請你閱讀相關信息，并解答“建立模型”中的問題.

【背景調查】圖3-10-11①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，其榫卯結構體現(xiàn)了古人含蓄內斂的審美觀.

榫眼的設計很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位置，