第1頁（共1頁）2025年廣西南寧三中中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）1．（3分）下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B． C． D．32．（3分）以下是四個銀行標志圖案，圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列單項式中，ab3的同類項是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a(chǎn)3b4．（3分）如圖是一個由6個大小相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．（3分）4月15日是全民國家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調查．這項調查中的樣本是（）A．1500名師生的國家安全知識掌握情況 B．150 C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況 D．從中抽取的150名師生6．（3分）如圖，貨輪A在航行的過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔B位于它的北偏東55°（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．（3分）如果m＞n，那么下列結論錯誤的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n8．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，若x1?x2＝1，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．（3分）如圖是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，OB＝2m，則陰影部分的面積是（）A．π B．π C．4π D．π10．（3分）已知某吊繩能吊起的重物質量不超過8噸，當沒有吊起任何重物時，吊繩的自然長度是5米，每吊起1噸重物，吊繩會伸長0.3米．在吊繩的彈性限度內（單位：米）與所吊重物的質量x（單位：噸）之間的函數(shù)關系式為（）A．y＝0.3x+5（0≤x≤8） B．y＝5x+0.3（0≤x≤8） C．y＝0.3x﹣5（0≤x≤8） D．y＝5﹣0.3x（0≤x≤8）11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D，E分別在AB，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，則折痕DE的長為（）A． B．1 C．2 D．312．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1（﹣1，1）在直線y＝x+b上，過點A1作A1B1⊥x軸于點B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2與原點O重合），再以A1B2為腰作等腰直角三角形A2A1B2，以A2B2為腰作等腰直角三角形A2B2B3，?，按照這樣的規(guī)律進行下去，那么A2025的坐標為（）A．（22024﹣1，22024） B．（22024﹣2，22024） C．（22025﹣1，22025） D．（22025﹣2，22025）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請將正確答案填在橫線上.）13．（3分）比較大?。?（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（3分）在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共50個，除顏色外其他完全相同．小明每次從中任意摸出一個球，記下顏色后將球放回并攪勻，算得摸到紅色球的頻率為30%，則估計該布袋中紅色球有個．15．（3分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面的高度是多少？”（說明：1丈＝10尺），根據(jù)題意，設折斷后竹子頂端落在點A處，折斷處為點C，可以求得折斷處離地面的高度BC的長為尺．16．（3分）如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，AB＝4，F(xiàn)分別在CB，CD上，分別連接EP，F(xiàn)P并延長交AD，G．記，當k的值達到最大時．三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．（8分）（1）計算：；（2）化簡：．18．（10分）如圖，△ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別A（2，2），B（6，2），C（4，6）（網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1）．（1）畫出△ABC向下平移6個單位得到的△A1B1C1；（2）在△ABC內有一點P（4，3），點P在經(jīng)過（1）的平移后1的坐標為；（3）以點O為位似中心，在第三象限內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2．19．（10分）全球已經(jīng)進入大數(shù)據(jù)時代，大數(shù)據(jù)（bigdata）是指數(shù)據(jù)規(guī)模巨大、類型多樣且信息傳播速度快的數(shù)據(jù)庫體系．大數(shù)據(jù)在推動經(jīng)濟發(fā)展，我市某機構針對市民關心的四類生活信息進行了民意調查（被調查者每人限選一項），下面是部分四類生活信息關注度統(tǒng)計圖表（1）本次參與調查的人數(shù)是，扇形統(tǒng)計圖中D部分的圓心角的度數(shù)是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）從統(tǒng)計圖中你能獲取什么信息？（寫出一條即可）（4）我市市民約有900萬人，請估計關注教育資源信息的市民有多少萬人．20．（10分）在《測量物體的高度》的綜合實踐課上，老師先帶領同學們制作簡易測角儀，隨后再用所制作的測角儀測量物體的高度．小明同學提出如下方法制作測角儀（圖1）：步驟一：以量角器為主要器材進行設計，在經(jīng)過中心點O處安置一根可繞點O旋轉的空心直管，眼睛可通過空心管的C端瞄準目標物E進行測量步驟二：在量角器的中心點O處懸掛重錘，由物理知識可知只要重錘懸掛線與90°線重合，則AB即為水平線．此時讀出α角的度數(shù)（1）步驟二中蘊含的一個數(shù)學知識是：；（2）測角儀制作出來后，小明便利用這個測角儀測量某高樓頂部的一信號發(fā)射塔的高度．如圖2，小明在矩形建筑物ABCD的D、C兩點處測得該塔頂端E仰角分別為α＝45°，矩形建筑物高度DC＝33m．計算該信號塔頂端到地面的高度EF．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．（10分）如圖，直線l與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，D在l上；且位于點A兩側，BD，分別與⊙O交于點E，F(xiàn)，AF，AE．（1）求證：∠BEF＝∠BDC；（2）若⊙O的半徑為2，AD＝3，AC＝422．（12分）閱讀與思考在一次數(shù)學探究活動中，某學習小組成員通過測量計算等方式，在平面直角坐標系中標記出了一些特殊的點，（1，3），（2，2），（4，0），（﹣1，5）【規(guī)律探究】（1）若平面直角坐標系中的點M（x，y）滿足上述規(guī)律；【感知定義】（2）該小組成員將滿足上述關系的點稱為“邂逅點”．請判斷A（3，1），B（6，2），C（﹣4，4）中，點是“邂逅點”（填“A”或“B”或“C”）；【綜合應用】（3）運用“邂逅點”的定義，解決下列的問題：①若點P（﹣2，b）是反比例函數(shù)圖象上的“邂逅點”；②已知y＝ax2x+5（a＜0）的圖象上有兩個“邂逅點”，求證：這兩個“邂逅點”的橫坐標互為相反數(shù)．23．（12分）綜合與探究【閱讀理解】面積法是一種重要的數(shù)學解題方法．如例圖，在等腰△ABC中，CD是AB邊上的高，C重合的一個動點，連接AP，垂足分別為點M，N，即S△ABC＝S△APB+S△APC，∴AC?PN，∵AB＝AC，且為定值，∴PM+PN為定值．【類比探究】（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6，點P是AD上不與點A，D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，請寫出求解過程．【深入探究】（2）如圖2，在矩形ABCD中，點M，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，點C落在點C1處．點P為線段MN上一動點（不與點M，N重合），過點P分別作BM和BC的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，PF為鄰邊作平行四邊形PEQF，若DM＝13，求平行四邊形PEQF的周長．【拓展探究】（3）如圖3，當點P是等邊△ABC外一點時，過點P分別作直線AB，BC的垂線，垂足分別為點E，D，請直接寫出△ABC的面積．

2025年廣西南寧三中中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CDAACADBCAC題號12答案B一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）1．（3分）下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B． C． D．3【解答】解：是無理數(shù)；﹣1，3是整數(shù)，，它們屬于有理數(shù)．故選：C．2．（3分）以下是四個銀行標志圖案，圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B、該圖形既不是軸對稱圖形，不符合題意；C、該圖形是中心對稱圖形，不符合題意；D、該圖形既是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．3．（3分）下列單項式中，ab3的同類項是（）A．3ab3 B．2a2b3 C．﹣a2b2 D．a(chǎn)3b【解答】解：根據(jù)同類項的定義可知，ab3的同類項是3ab8．故選：A．4．（3分）如圖是一個由6個大小相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是三個正方形．故選：A．5．（3分）4月15日是全民國家安全教育日．某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽取了150名師生進行問卷調查．這項調查中的樣本是（）A．1500名師生的國家安全知識掌握情況 B．150 C．從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況 D．從中抽取的150名師生【解答】解：樣本是所抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況．故選：C．6．（3分）如圖，貨輪A在航行的過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔B位于它的北偏東55°（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：∵燈塔B位于它的北偏東55°，∴∠ABF＝∠CAB＝55°，∴∠ABE＝90°﹣∠ABF＝90°﹣55°＝35°．故選：A．7．（3分）如果m＞n，那么下列結論錯誤的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【解答】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故選：D．8．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，若x1?x2＝1，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1?x2＝﹣m，而x2?x2＝1，所以﹣m＝6，解得m＝﹣1．故選：B．9．（3分）如圖是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，OB＝2m，則陰影部分的面積是（）A．π B．π C．4π D．π【解答】解：S陰影＝S扇形AOD﹣S扇形BOC＝＝＝＝4π（m2），故選：C．10．（3分）已知某吊繩能吊起的重物質量不超過8噸，當沒有吊起任何重物時，吊繩的自然長度是5米，每吊起1噸重物，吊繩會伸長0.3米．在吊繩的彈性限度內（單位：米）與所吊重物的質量x（單位：噸）之間的函數(shù)關系式為（）A．y＝0.3x+5（0≤x≤8） B．y＝5x+0.3（0≤x≤8） C．y＝0.3x﹣5（0≤x≤8） D．y＝5﹣0.3x（0≤x≤8）【解答】解：在吊繩的彈性限度內，吊起重物后吊繩的長度y（單位：米）與所吊重物的質量x（單位：噸）之間的函數(shù)關系式為：y＝0.3x+2（0≤x≤8），故選：A．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D，E分別在AB，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，則折痕DE的長為（）A． B．1 C．2 D．3【解答】解：∵△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，∴∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，又∵∠C＝90°，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ACB∽△AED，又∵A′為CE的中點，AE＝AE′，∴，∴，即，∴ED＝2．故選：C．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1（﹣1，1）在直線y＝x+b上，過點A1作A1B1⊥x軸于點B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2與原點O重合），再以A1B2為腰作等腰直角三角形A2A1B2，以A2B2為腰作等腰直角三角形A2B2B3，?，按照這樣的規(guī)律進行下去，那么A2025的坐標為（）A．（22024﹣1，22024） B．（22024﹣2，22024） C．（22025﹣1，22025） D．（22025﹣2，22025）【解答】解：由題意可得：點B1、B2、B6、…、Bn在x軸上，且A1B1＝B4B2，A2B5＝B2B3，A4B3＝B3B5，…，∵A1（﹣1，4）在直線y＝x+b上，∴﹣1+b＝1，∴b＝2，∴直線為y＝x+2，令x＝0，則y＝42（0，5），∴A2B2＝B7B3＝2，當x＝6時，y＝2+2＝43（2，7），∴A3B3＝B7B4＝4，∴OB4＝B2B3+B7B4＝2+2＝6，當x＝6，y＝5+2＝84（6，8），…，∴，∴A2025的坐標為（22025﹣5﹣2，22025﹣3），故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.請將正確答案填在橫線上.）13．（3分）比較大?。?＜（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵2＝，∴＜，∴2＜；故答案為：＜．14．（3分）在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共50個，除顏色外其他完全相同．小明每次從中任意摸出一個球，記下顏色后將球放回并攪勻，算得摸到紅色球的頻率為30%，則估計該布袋中紅色球有15個．【解答】解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在30%左右，∴口袋中紅色球的頻率為30%，故紅球的個數(shù)為50×30%＝15個．故答案為：15．15．（3分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面的高度是多少？”（說明：1丈＝10尺），根據(jù)題意，設折斷后竹子頂端落在點A處，折斷處為點C，可以求得折斷處離地面的高度BC的長為4.55尺．【解答】解：設折斷處離地面x尺，根據(jù)題意可得：x2+38＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55．答：折斷處離地面5.55尺．故答案為：4.55．16．（3分）如圖，點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，AB＝4，F(xiàn)分別在CB，CD上，分別連接EP，F(xiàn)P并延長交AD，G．記，當k的值達到最大時2．【解答】解：如圖，過點P作PM⊥AD于點M，∵四邊形為ABCD菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝4，AD∥BC，∵PM⊥AD，∴PN⊥BC，∵CE＝CF＝1，∴BE＝DF＝8﹣1＝3，設HD＝x，則AH＝6﹣x，∵AD∥BC，∴△PEC∽△PHA，∴，∴，∴，∴，，∴，∴當x＝2時，即HD＝AH＝2時．故答案為：2．三、解答題（本大題共7小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．（8分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）原式＝1+3﹣5＝0；（2）原式＝?＝．18．（10分）如圖，△ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別A（2，2），B（6，2），C（4，6）（網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1）．（1）畫出△ABC向下平移6個單位得到的△A1B1C1；（2）在△ABC內有一點P（4，3），點P在經(jīng)過（1）的平移后1的坐標為（4，﹣3）；（3）以點O為位似中心，在第三象限內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C5即為所求．（2）由題意得，其對應點P1的坐標為（4，3﹣6），﹣3）．故答案為：（4，﹣3）．（3）如圖，△A2B4C2即為所求．19．（10分）全球已經(jīng)進入大數(shù)據(jù)時代，大數(shù)據(jù)（bigdata）是指數(shù)據(jù)規(guī)模巨大、類型多樣且信息傳播速度快的數(shù)據(jù)庫體系．大數(shù)據(jù)在推動經(jīng)濟發(fā)展，我市某機構針對市民關心的四類生活信息進行了民意調查（被調查者每人限選一項），下面是部分四類生活信息關注度統(tǒng)計圖表（1）本次參與調查的人數(shù)是1000，扇形統(tǒng)計圖中D部分的圓心角的度數(shù)是144°；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）從統(tǒng)計圖中你能獲取什么信息？（寫出一條即可）（4）我市市民約有900萬人，請估計關注教育資源信息的市民有多少萬人．【解答】解：（I）本次參與調查的人數(shù)是200÷20%＝1000，扇形統(tǒng)計圖中D部分的圓心角的度數(shù)是360°×＝144°；故答案為：1000，144°；（2）B類別人數(shù)1000﹣（250+200+400）＝150（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）由統(tǒng)計圖知，關注交通信息的人數(shù)最多（答案不唯一；（4）900×20%＝180（萬人），答：估計關注教育資源信息的市民有180萬人．20．（10分）在《測量物體的高度》的綜合實踐課上，老師先帶領同學們制作簡易測角儀，隨后再用所制作的測角儀測量物體的高度．小明同學提出如下方法制作測角儀（圖1）：步驟一：以量角器為主要器材進行設計，在經(jīng)過中心點O處安置一根可繞點O旋轉的空心直管，眼睛可通過空心管的C端瞄準目標物E進行測量步驟二：在量角器的中心點O處懸掛重錘，由物理知識可知只要重錘懸掛線與90°線重合，則AB即為水平線．此時讀出α角的度數(shù)（1）步驟二中蘊含的一個數(shù)學知識是：對頂角相等；（2）測角儀制作出來后，小明便利用這個測角儀測量某高樓頂部的一信號發(fā)射塔的高度．如圖2，小明在矩形建筑物ABCD的D、C兩點處測得該塔頂端E仰角分別為α＝45°，矩形建筑物高度DC＝33m．計算該信號塔頂端到地面的高度EF．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【解答】解：（1）利用對頂角相等，讀出α角的度數(shù)；故答案為：對頂角相等，∴∠DHE＝∠DHF＝90°，由題意可知∠EDH＝45°，∠ECF＝68°，∴四邊形DCFH為矩形，∴HF＝DC＝33m．設DH＝CF＝xm，在Rt△EDH中，∠EDH＝43°，∴DH＝EH＝xm，在Rt△ECF中，，∴，即．解得：x＝55，∴EF＝EH+HF＝55+33＝88（m），答：該信號塔頂端到地面的高度EF的為88米．21．（10分）如圖，直線l與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，D在l上；且位于點A兩側，BD，分別與⊙O交于點E，F(xiàn)，AF，AE．（1）求證：∠BEF＝∠BDC；（2）若⊙O的半徑為2，AD＝3，AC＝4【解答】（1）證明：連接AF，∵直線l與⊙O相切于點A，∴∠BAD＝90°，∴∠BDA+∠ABD＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BFA＝90°，∴∠BAF+∠ABD＝90°，∴∠BAF＝∠CDB，∵∠BAF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠BDC；（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴AB＝4，∵∠BAD＝90°，AD＝7，∴BD＝＝3，∵直線l與⊙O相切于點A，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC＝4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AB＝7，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BEA＝90°，∴AE⊥BC，∴BE＝BC＝2，∵∠BEF＝∠BDC，∠EBF＝∠DBC，∴△BEF∽△BDC，∴，∵CD＝AC+AD＝7，∴＝，∴EF＝．22．（12分）閱讀與思考在一次數(shù)學探究活動中，某學習小組成員通過測量計算等方式，在平面直角坐標系中標記出了一些特殊的點，（1，3），（2，2），（4，0），（﹣1，5）【規(guī)律探究】（1）若平面直角坐標系中的點M（x，y）滿足上述規(guī)律y＝﹣x+4；【感知定義】（2）該小組成員將滿足上述關系的點稱為“邂逅點”．請判斷A（3，1），B（6，2），C（﹣4，4）中，點A是“邂逅點”（填“A”或“B”或“C”）；【綜合應用】（3）運用“邂逅點”的定義，解決下列的問題：①若點P（﹣2，b）是反比例函數(shù)圖象上的“邂逅點”；②已知y＝ax2x+5（a＜0）的圖象上有兩個“邂逅點”，求證：這兩個“邂逅點”的橫坐標互為相反數(shù)．【解答】解：觀察點（1，3），7），0），5），他們的橫縱坐標的和為3，∴x+y＝4，∴x與y之間的關系式為y＝﹣x+4．故答案為：y＝﹣x+5．（2）∵3+1＝2，∴A是“邂逅點”，故答案為：A；（3）①∵點P（﹣2，b）是“邂逅點”，∴﹣2+b＝6，∴b＝6，將P（﹣2，8）代入中．即k的值為﹣12．②證明：由題意知，“邂逅點”所在直線為：y＝﹣x+4，設兩個“邂逅點”的橫坐標分別為x1，x6，聯(lián)立，得ax2+1＝7，∴x1+x2＝＝0，∴兩個“邂逅點”的橫坐標互為相反數(shù)．23．（12分）綜合與探究【閱讀理解】面積法是一種重要的數(shù)學解題方法．如例圖，在等腰△ABC中，CD是AB邊上的高，C重合的一個動點，連接AP，垂足分別為