試題試題2024北京八一學(xué)校高一10月月考數(shù)學(xué)2024.10本試卷共4頁，100分.考試時長90分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，則（）．A. B. C. D.2.數(shù)集，，則，之間的關(guān)系是（）A. B. C. D.3.命題“，使得”下列說法正確的是（）A.“，”是假命題B.“，”是假命題C.“，”是真命題D.“，”是真命題4.已知，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.關(guān)于的方程的解集可能是（）A.空集 B.單元素集合 C. D.7.已知集合，，則滿足的集合的個數(shù)為（）A.4 B.8 C.7 D.168.不等式的解集是（）A. B.或C. D.9.已知命題，，命題，恒成立.若和至多有一個為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10.劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長大于）按逆時針方向跑步，他從起點出發(fā)、并用軟件記錄了運動軌跡，他每跑，軟件會在運動軌跡上標注出相應(yīng)的里程數(shù)．已知劉老師共跑了，恰好回到起點，前的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.10二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.已知集合，集合，若，則______.12.關(guān)于的一元二次方程有一個正根和一個負根，寫出一個滿足條件的的值為______.13.若集合中有2個元素，則的取值范圍是______.14.若關(guān)于x的不等式組的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是_____________15.為滿足人民群眾便利消費、安全消費、放心消費的需求，某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場管理部門規(guī)劃建造總面積為的新型生鮮銷售市場．市場內(nèi)設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店面共80間．每間蔬菜水果類店面的建造面積為，月租費為萬元；每間肉食水產(chǎn)店面的建造面積為，月租費為0.8萬元．全部店面的建造面積不低于總面積的80%，又不能超過總面積的85%．①兩類店面間數(shù)的建造方案為_________種．②市場建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費不低于每間蔬菜水果類店面月租費的90%，則的最大值為_________萬元．三、解答題：本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.（1）已知，，求證：.（2）已知，，，求證：.17.已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根為（1）當時，求的值：（2）若，求實數(shù)的值.19.已知關(guān)于的不等式，其中.（1）若，求上述不等式的解集；（2）是否存在實數(shù)，使得上述不等式的解集中只有有限個整數(shù)？若存在，求出使得中整數(shù)個數(shù)最少的的值；若不存在，請說明理由.20.設(shè)集合，若X是的子集，把X中所有數(shù)的和稱為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為的奇（偶）子集.（1）當時，寫出的所有奇子集；（2）求證：當時，的所有奇子集的個數(shù)等于偶子集的個數(shù)；（3）當時，求的所有奇子集的容量之和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.【答案】D【分析】根據(jù)交集定義直接得結(jié)果.【詳解】，故選：D.【點睛】本題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.【答案】C【分析】從，兩方面進行推理論證，即可容易判斷集合相等.【詳解】若，則，當時，；當時，，所以.若，則，當時，，所以；當時，，所以，所以.綜上所述，.故選：C.【點睛】本題考查集合相等的判斷，屬簡單題；本題中需要注意對集合的分析.3.【答案】D【分析】存在性命題的否定是全稱命題，先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，即可得該命題的否定，再判斷真假即可.【詳解】因為命題“，使得”，所以“，”，又，所以為真命題，故選：D.4.【答案】A【分析】由條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)求出的取值范圍即可.【詳解】因為，所以又，所以，所以的取值范圍是，故選：A.5.【答案】B【分析】正向推理舉反例，反向推理根據(jù)數(shù)的性質(zhì)即可判斷是否成立，最后結(jié)合必要不充分條件的判斷即可.【詳解】當“”，舉例，則不成立，則充分性不成立；當“”，則，則成立，則必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6.【答案】C【分析】根據(jù)條件，得到，再結(jié)合選項分析判斷，即可求解.【詳解】由，得到，解得，所以選項A和B錯誤，當時，或，所以選項C正確，由，得到，但，所以選項D錯誤，故選：C.7.【答案】B【分析】先分別用列舉法表示出，然后根據(jù)確定出中一定有的元素和可能有的元素，從而求解出滿足的的個數(shù).【詳解】因為的解為或，所以；又因為，且，所以中一定含有元素，可能含有元素，所以的個數(shù)即為集合的子集個數(shù)：，故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)集合的子集關(guān)系求解符合條件的集合個數(shù)，解答問題的關(guān)鍵是確定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，難度一般.8.【答案】B【分析】先將原不等式化為，得到或，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為可化為，即，即，所以或，解得：或.即原不等式的解集為：或.故選：B9.【答案】D【分析】根據(jù)條件，先求出命題和命題同時為真命題時的取值范圍，再求其補集，即可求解.【詳解】當命題為真命題，即，使成立，得到，即，當命題為真命題，即對，恒成立，得到，即，所以當命題和命題同時為真命題時，有，即，又命題和命題至多有一個為真命題，所以或，故選：D.10.【答案】B【分析】利用環(huán)形道的周長與里程數(shù)的關(guān)系建立不等關(guān)系求出周長的范圍，再結(jié)合跑回原點的長度建立方程，即可求解.【詳解】設(shè)公園的環(huán)形道的周長為，劉老師總共跑的圈數(shù)為，（），則由題意，所以，所以，因為，所以，又，所以，即劉老師總共跑的圈數(shù)為8.故選：B二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.【答案】【分析】根據(jù)列方程求出的值，結(jié)合元素的互異性進行取舍，得到最終結(jié)果.【詳解】根據(jù)，可知①若，解得，當時，違背了元素的互異性，故舍去.同理，當時，也舍去.②若，解得或1（舍），當時，，，滿足，故符合題意.故答案為：.12.【答案】（答案不唯一，滿足即可）【分析】根據(jù)條件，得到，解得，即可求解.【詳解】因為的一元二次方程有一個正根和一個負根，所以，解得，所以滿足條件的的值為，故答案為：（答案不唯一，滿足即可）13.【答案】【分析】根據(jù)條件，得到，即可求解.【詳解】因為集合中有2個元素，所以，解得且，所以的取值范圍是，故為：.14.【答案】【分析】先得到不等式組的第二個不等式的解為，然后分為正數(shù)、負數(shù)和0三種情況對第一個不等式的解加以討論，可得當原不等式的解集不是空集時實數(shù)的取值范圍．【詳解】對于不等式組的第二個不等式：x+a>0，解得①（1）當a=0時，不等式組中第一個不等式為0>?1，解集為R，所以原不等式組解集不是空集，符合題意；（2）當a>0時，不等式組中第一個不等式的解為，結(jié)合①可得交集不是空集，符合題意；（3）當a<0時，不等式組中第一個不等式的解為②，①當時，，由①②得不等式組的解集是空集；②當?1<a<0時，，由①②得不等式組的解集是，符合題意．綜上所述，當原不等式的解集不是空集時．故答案為.【點睛】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解題時注意對參數(shù)進行分類討論，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】①.16②.1【分析】（1）設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為，根據(jù)條件建立不等關(guān)系和相等關(guān)系，求解，確定解的個數(shù)；（2）平均每間店的收入不低于每間蔬菜水果類店面月租費的90%建立不等式，根據(jù)不等式恒成立求的最大值即可.【詳解】設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為,（1）由題意知，，化簡得：，又，所以，解得：，共種；（2）由題意知，，，，，即的最大值為1萬元，故答案為：16；1【點睛】本題主要考查了不等式在實際問題中的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)進行證明即可.（2）利用均值不等式進行證明即可.【詳解】（1）由，可得，從而有，又，可得.（2）由a>0，，得，當且僅當，即時取等號.所以.17.【答案】（1），或（2）或【分析】（1）根據(jù)條件，求得或，或x≥1，再利用交集的運算，即可求解；（2）先求出，再根據(jù)條件得到或，即可求解.【小問1詳解】由，得到或，即或，又，得到或x≥1，所以，或.【小問2詳解】由，得到，得到，又因為，所以或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為或.18.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）應(yīng)用韋達定理，代入求值即可；（2）由韋達定理代入求k值，注意驗證即可.【小問1詳解】由題設(shè)是，則，，而.【小問2詳解】由題意，，，整理得，所以或，而，所以.19.【答案】（1）答案見解析（2）當時，A中整數(shù)的個數(shù)為有限個，當時，A中整數(shù)的個數(shù)最少．【分析】（1）設(shè)原不等式的解集為A，分類討論，結(jié)合一元二次不等式分析運算；（2）根據(jù)（1）中求出的不等式的解集A，得到當k小于0時，A中的整數(shù)解個數(shù)有限個，利用基本不等式求出的最大值，進而求出此時k的值．【小問1詳解】（?。┊敃r，則不等式為?4x?4>0，解得，所以不等式的解集為；（ⅱ）當時，令，解得或，①當且時，原不等式化為x?k+4kx?4因為，解得或，所以不等式的解集為A=x|x>k+②當時，原不等式化為x?42>0，解得，所以不等式的解集為；綜上所述：當時，不等式的解集為；當且時，不等式的解集為A=x|x>k+4k當時，不等式的解集為；【小問2詳解】存在，理由如下：由（1）知：當時，A中整數(shù)的個數(shù)為無限個；當時，原不等式化為，因為，解得，所以不等式的解集為；則當時，A中整數(shù)的個數(shù)為有限個，因為，當且僅當，即時，等號成立，可得，所以當時，A中整數(shù)的個數(shù)最少；綜上所述：當時，A中整數(shù)的個數(shù)為有限個，當時，A中整數(shù)的個數(shù)最少．20.【答案】（1）（2）證明見解析（3）【分析】（1）當時，，由此能寫出的所有奇子集即可；（2）設(shè)奇數(shù)，對于的每個奇子集A，然后討論無論或都有集合B與之對應(yīng)，且集合B為的偶子集即可；（3）確定每個元素在奇子集中都出現(xiàn)次，