冀教版九年級(jí)下第30章二次函數(shù)單元測(cè)試一．選擇題（共12小題）1．下列選項(xiàng)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y=3x+5B．y=C．y=x2+3x+5D．x2+3x+5=02．若點(diǎn)（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函數(shù)y=x2圖象上，則（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y33．＜已知二次函數(shù)y=ax2+3ax+4（a≠0）的部分圖象如圖，該拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)A（-4，0），B（1，0），由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+3ax+4=0的兩個(gè)根分別是x1=-4和x2=（）A．1B．-1C．4D．34．比較二次函數(shù)y=3x2與y=?1A．開(kāi)口大小相同B．開(kāi)口方向相同C．對(duì)稱軸相同D．頂點(diǎn)坐標(biāo)相同5．二次函數(shù)y=2x2-3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2、0、-3B．2、-3、0C．2、3、0D．2、0、36．當(dāng)ab＞0時(shí)，函數(shù)y=ax2-b與y=bx-a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．7．如圖，以（1，-4）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜68．拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是（）A．y=（x+1）2+3B．y=（x+1）2-3C．y=（x-1）2-3D．y=（x-1）2+39．使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），如圖記錄了某種家用節(jié)能燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o的旋較角度約為（）度．A．36B．45C．50D．4210．如圖，在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y=-14x2+34x+1的一部分（水平地面為x軸，單位：m），有下列結(jié)論：①出球點(diǎn)A離點(diǎn)O的距離是1m；②羽毛球最高達(dá)到25A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)11．如圖，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，拋物線y=ax2過(guò)點(diǎn)B．若∠AOC=60°，則a為（）A．-1B．-2C．?D．112．一個(gè)小球從地面上一點(diǎn)O處以一定的方向彈出，落在斜坡OM上的點(diǎn)A處，小球的飛行路線可以用二次函數(shù)y=ax2+bx（a＜0）表示，斜坡所在直線可以用y=12x（x≥0）表示，它們的圖象如圖所示，當(dāng)小球飛行的水平距離x為2m時(shí)，其飛行高度y達(dá)到最大值5m（不考慮空氣阻力等因素）．

有下列結(jié)論：

①a=-54，b=5；

②小球在斜坡上的降落點(diǎn)A距地面的高度為3.6m；

③若小球飛行高度y（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-5t2+vt,則v=10．A．0B．1C．2D．3二．填空題（共5小題）13．二次函數(shù)y=x2+12x+10的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-4x+5與y軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．我們把a(bǔ),b,c三個(gè)數(shù)的中位數(shù)記作Z{a,b,c}，直線y=kx+12（k＞0）與函數(shù)y=Z{x2-1，x+1，-x+1}的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值為_(kāi)_____16．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象分別交于點(diǎn)A（-3，2），B（6，8）．則關(guān)于x的方程ax2=kx+b的解為_(kāi)_____．17．如圖，設(shè)定點(diǎn)A（1，-3），點(diǎn)P是二次函數(shù)y=12（x+5）2+3圖象上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)P繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到一個(gè)新的點(diǎn)P′．已知點(diǎn)B（2，0）、C（3，0）．

（1）若點(diǎn)P為（-5，3），求旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

（三．解答題（共5小題）18．已知二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，求：

（1）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）△ABC的面積．19．作出二次函數(shù)y=-x2+3x-2的圖象，并根據(jù)圖象回答：

（1）x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？x取何值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小？

（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？最值是多少？

（3）當(dāng)y＞0，y=0，y＜0時(shí)，x的取值范圍分別是什么？20．銷售紀(jì)念品，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元．

（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

（2）求當(dāng)每個(gè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商家每天獲利w最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w不少于2250元時(shí)，紀(jì)念品的銷售單價(jià)在什么范圍？21．已知二次函數(shù)y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）．

（I）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍；

（Ⅱ）若該二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），求一元二次方程-x2-2x+c=0的解；

（Ⅲ）在自變量x的值滿足-3≤x≤2的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-5，求c值．22．如圖1，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，3），B（4，3）兩點(diǎn)，作BC⊥x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AD，交直線OB于點(diǎn)E，作EF⊥x軸，若EF=EB，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在第四象限內(nèi)，已知直線PA，PB與x軸分別交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，1OM冀教版九年級(jí)下第30章二次函數(shù)單元測(cè)試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、C?2、A?3、A?4、C?5、A?6、C?7、C?8、D?9、D?10、C?11、A?12、C?二．填空題（共5小題）13、（-6，-26）；?14、（0，5）；?15、12＜k≤1或k=54；?16、x1=-3，x2=6；?17、（1，33）；332三．解答題（共5小題）18、解：（1）令x=0，則y=-3，

∴C（0，-3）；

令y=0，則x2-2x-3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴A（-1，0），B（3，0）；

（2）∵A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），

∴AB=4，OC=3，

∴S△ABC=12AB?OC=1219、解：如圖，

（1）∵對(duì)稱軸x=32，拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x＜32時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；

當(dāng)x＞32時(shí)，y隨x的增大而減小．

（2）∵y=-x2+3x-2

=-（x-32）2+14，

∴當(dāng)x=32時(shí)，y有最大值為14；

（3）由圖象可知：

當(dāng)y=0時(shí)，x=1或x=2；

當(dāng)y＞0時(shí)，1＜x＜2；

當(dāng)y＜0時(shí)，x＜20、解：（1）根據(jù)題意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，

∴y=-10x+740（44≤x≤52），

（2）w=（-10x+740）（x-40）=-10x2+1140x-29600=-10（x-57）2+2890，

∵-10＜0，

∴當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，

∵44≤x≤52，

∴當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為w=-10×（52-57）2+2890=2640元，

∴將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元；

（3）∵利潤(rùn)不低于2250元，

且44≤x≤52，w隨x增大而增大，

由-10（x-57）2+2890=2250得x=65或x=49，

∴49≤x≤52．

∴紀(jì)念品的銷售單價(jià)x的范圍是49≤x≤52．21、解：（I）∵二次函數(shù)y=-x2-2x+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，

∴Δ＞0，即4+4c＞0，

解得c＞-1；

（Ⅱ）∵y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c,

∴二次函數(shù)y=-x2-2x+c的圖象對(duì)稱軸為直線x=-1，

∵（1，0）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)為（-3，0），

∴一元二次方程-x2-2x+c=0的解為x1=1，x2=-3；

（Ⅲ）∵二次函數(shù)y=-x2-2x+c的圖象對(duì)稱軸為直線x=-1，拋物線開(kāi)口向下，且2-（-1）＞（-1）-（-3），

∴當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=-x2-2x+c取最小值-5，

∴-4-4+c=-5，

解得c=3，

∴c的值為3．22、解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，3），B（4，3）兩點(diǎn)，

∴{c=342+4b+3=3，

解得：{b=?4c=3，

∴該拋物線的解析式為：y=x2-4x+3；

（2）∵B（4，3），

設(shè)直線OB的解析式為y=kx,

∴3=4k,

解得：k=34，

∴直線OB的解析式為y=34x，

設(shè)E（m,34m），

∵EF=EB，

∴（34m）2=（m?4）2+（34m?3）2，

解得：m=52或m=10（舍去），

∴E（52，158）；

（3）1OM+1CN是定值，該定值為43，理