第五章四邊形第19課時平行四邊形課前循環(huán)練（限時5分鐘）

CC

3.

（廣東真題）如圖5-19-1，在菱形ABCD中，∠ADB與∠ABD的大小關系是

（

）A.∠ADB>∠ABD

B.∠ADB<∠ABD

C.∠ADB=∠ABD

D.無法確定圖5-19-1C4.

（廣東真題）命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是_______

.

5.

（廣東真題）如圖5-19-2，PA，PB是☉O的切線，點A，B為切點，AC是☉O的直徑，∠BAC=20°，則∠P的大小是

.

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形40°圖5-19-2

①理解平行四邊形的概念.

②探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.

探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

③理解兩條平行線之間距離的概念，能度量兩條平行線之間的距離.

課標要求對接教材

人教：八下第十八章平行四邊形

北師：八下第六章平行四邊形

考點梳理考點復習1.平行四邊形的概念兩組對邊分別

的四邊形叫做平行四邊形

平行廣東省對應考點例題例1.

在?ABCD中，∠A=100°，則∠B=

.

80°2.平行四邊形的性質(zhì)與判定

性質(zhì)判定邊平行四邊形的對邊

（1）兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形；

（2）兩組對邊分別

的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對邊

的四邊形是平行四邊形

角平行四邊形的對角

兩組對角

的四邊形是平行四邊形

對角線平行四邊形的對角線_______

對角線

的四邊形是平行四邊形

對稱性平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是

平行且相等平行相等平行且相等相等相等互相平分互相平分對角線的交點例2.

如圖5-19-3，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，當點E，F(xiàn)滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形？

（

）A.OE=OF

B.DF=BEC.AE=CF

D.∠AEB=∠CFD圖5-19-3B3.平行四邊形的面積（1）平行四邊形的面積=

.

（2）同底（等底）同高（等高）的平行四邊形的面積

.

（3）如果兩條直線相互平行，那么其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離都相等，這個距離稱為平行線之間的距離.平行線間的距離處處

底×高相等相等例3.

如圖5-19-4，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線分別交CD和AB于點E，F(xiàn)，且AB=7，BC=4，∠BCD=30°，則?ABCD的面積為

，圖中陰影部分的面積為

.

圖5-19-414

7廣東中考（2022·廣東題8，3分，平行四邊形的性質(zhì)）如圖5-19-5，在?ABCD中，一定正確的是

（

）A.

AD=CD

B.

AC=BD

C.

AB=CD

D.

CD=BC圖5-19-5C高分擊破【典型考點】尺規(guī)作圖；角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)

得分點分析

1.如圖5-19-6，在?ABCD中，∠A=60°.（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點B作∠ABC的平分線，交邊CD于點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）解：（1）如圖5-19-7，BE即為所作.

······················3分（尺規(guī)作圖得3分）（2）應用與計算：在（1）的條件下，AD=6，求△BCE的面積.（2）如圖5-19-7，過點B作BF⊥CD于點F.

··················4分（作輔助線得1分）∵BE為∠ABC的平分線，∴∠ABE=∠CBE.

··················5分（利用角平分線的定義得1分）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC=AD=6，AB∥CD，∠C=∠A=60°.

·······6分（利用平行四邊形的性質(zhì)得1分）∴∠ABE=∠CEB.∴∠CEB=∠CBE.∴CE=BC=6.

············7分（求出CE的長得1分）溫馨提示：此類考題常見于廣東省中考數(shù)學試卷的第19題，分值一般為9分，答題時要注意書寫格式，分步書寫，慢做會求全對，評卷老師是分步給分的哦！

【典型錯例】論證不嚴謹2.

如圖5-19-8，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn).

求證：OE=OF.

圖5-19-8

錯解分析錯解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB.∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠DEO=∠BFO=90°.又∵∠1=∠2（對頂角相等），∴△DOE≌△BOF（AAS）.∴OE=OF.剖析：要證明OE=OF，可證明這兩條線段所在的三角形全等，那么相對應的兩邊就相等.錯解中默認了E，O，F(xiàn)三點共線，而已知條件中并不能直接得出這個結論，因此E，O，F(xiàn)三點共線在證題過程中必須加以證明，否則就是錯誤的.圖5-19-8【生長式訓練】知識生長→變式創(chuàng)新3.

（中考創(chuàng)新，原創(chuàng)題）如圖5-19-9，BD是?ABCD的一條對角線，過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，延長AE，CF分別交CD，AB于點M，N.知識種子：基本概念（1）①若AM平分∠BAD，AD=3，AB=7，則CM=

；

②若AD=AM，∠ABC=65°，則∠ADB=

；

圖5-19-9440°種子生長：平行四邊形的判定與性質(zhì)（2）①求證：四邊形CMAN是平行四邊形；①證明：∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，即CM∥AN.∴四邊形CMAN是平行四邊形.圖5-19-9②若DE=4，F(xiàn)N=3，求BN的長；

圖5-19-9生長變式：圖形變式（3）如圖5-19-10，連接AF，CE.①求證：四邊形AECF是平行四邊形；圖5-19-10

圖5-19-10種子成樹：綜合創(chuàng)新（4）如圖5-19-11，BD是四邊形ABCD的一條對角線，過A，C兩點分別作AM⊥CD，CN⊥AB，垂足分別為M，N，AM，CN分別交BD于點E，F(xiàn)，連接CE，AF.已知四邊形AECF是平行四邊形，且DE=BF.①求證：四邊形ABCD是平行四邊形；①證明：如答圖5-19-1，連接AC交BD于點O.∵四邊形AECF是平行四邊形，∴OA=OC，OE=OF.∵DE=BF，∴OE+DE=OF+BF，即OD=OB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.圖5-19-11答圖5-19-1

答圖5-19-1中考演練（限時15分鐘）一、選擇題1.

（2024·貴州）如圖5-19-12，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則下列結論一定正確的是

（

）A.AB=BC

B.AD=BC

C.OA=OB

D.AC⊥BD圖5-19-12B2.

（2024·巴中）如圖5-19-13，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是BC的中點，AC=4.

若?ABCD的周長為12，則△COE的周長為（

）A.4B.5C.6D.8圖5-19-13

B

3.

（2024·樂山）如圖5-19-14，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是

（

）A.AB∥DC，AD∥BC

B.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DO

D.AB∥DC，AD=BCD圖5-19-144.

（2024·遼寧）如圖5-19-15，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.若AC=3，BD=5，則四邊形OCED的周長為

（

）A.4B.6C.8D.16圖5-19-15C

圖5-19-16B二、填空題6.

（2024·濟寧）如圖5-19-17，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，請補充一個條件

，使四邊形ABCD是平行四邊形.

圖5-19-17OB=OD（答案不唯一）7.

（2024·廣州）如圖5-19-18，?ABCD中，BC=2，點E在DA的延長線上，BE=3.若BA平分∠EBC，則DE=

.

圖5-19-1858.

（2024·廣安）如圖5-19-19，在?ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30°，M為直線BC上一動點，則MA+MD的最小值為

.

圖5-19-19

三、解答題9.

（2024·湖北）如圖5-19-20，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE=CF，求證：BE=DF.

圖5-19-2010.

（2024·大慶）如圖5-19-21，在?ABCD中，AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的平分線，且點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上.

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；圖5-19-21

（2）若∠ADC=60°，DF=2AF=2，求△GDF的面積.