/4.2-4.3立方根和實數(shù)（一）【推本溯源】1.如圖，棱長為1時，正方體的體積為1，那體積為2的棱長等于多少？設(shè)棱長為x，x3=2一般地，如果x3=a，那么x叫做a的，a的立方很記作，讀作。和平方根相似的地方是求一個數(shù)的立方很的運算叫做。2.計算（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；、（4）若，則=；因此，3.立方根的性質(zhì)4.平方根和立方根小數(shù)點平移被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動2位，它的平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如，，，，.5.（1）如圖，試著就算，你能說出的值嗎？（2）你可以畫出長度為的線段嗎？要去想，所以構(gòu)造以1cm、3cm為直角邊的是直角三角形即可；求一下后面兩個數(shù)。（3）可以畫出半徑為1cm的圓，求出它的周長和面積嗎？因此，想上面含有根號、含有Π的數(shù)都是。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為。無理數(shù)也可以在數(shù)軸上面表示出來。如圖A表示的數(shù)為每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個都表示一個實數(shù)。實數(shù)與一一對應(yīng)?！窘饣蟆坷?：在，，，，2023這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5例2：如圖，小明將一個直徑為1個單位長度的圓環(huán)（厚度忽略不計）從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點，則下列實數(shù)與點表示的數(shù)最接近的是（

）

A． B． C． D．例3：如果，那么（

）A． B． C． D．例4：已知：與是某正數(shù)的兩個不相等的平方根，的立方根是．求：(1)的值；(2)的平方根．例5：如圖，在數(shù)軸上點、、所表示的數(shù)分別為，，，點到點的距離與點到點的距離相等，設(shè)點所表示的實數(shù)為．

(1)求出實數(shù)的值(2)求的值．【摩拳擦掌】1．（2023春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期中）歸納平方根和立方根的特征時，分了正數(shù)、、負(fù)數(shù)三種情況進行研究，其中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．轉(zhuǎn)化思想 B．方程思想 C．分類討論思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想2．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）若，，則x為（

）．A．214 B． C．2140 D．3．（2023秋·河北石家莊·八年級校考期末）如圖，在數(shù)軸上標(biāo)有O，A，B，C，D五個點，根據(jù)圖中各點所表示的數(shù)，判斷應(yīng)該在下列線段的（

）

A．上 B．上 C．上 D．上4．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）定義一種運算：對于任意實數(shù)，都有，則的值為_________．5．（2023春·黑龍江鶴崗·七年級?？计谥校?.16的平方根是_____，的算術(shù)平方根是_____，的立方根是_____．6．（2023春·湖北武漢·七年級校考階段練習(xí)）已知a、b滿足以下條件：①一個正數(shù)x的兩個平方根分別是和；②．(1)求a，b，x；(2)求的平方根．7．（2023春·廣東汕頭·七年級校考期中）已知一個正數(shù)的平方根是和，的立方根是，是的整數(shù)部分，d的平方根是它本身．(1)求a，b，c，d的值；(2)求的算術(shù)平方根．8．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）計算：．9．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）計算：(1)；(2)．【知不足】1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2023年山東省臨沂市中考二模數(shù)學(xué)試題）在實數(shù)，，，0中，絕對值最小的一個是（

）A． B． C． D．03．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)?？级＃┫铝袑崝?shù)中，最小的實數(shù)是（）A．1 B． C． D．4．（2023春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）下列各數(shù)中，化簡結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．5．（2023·福建莆田·校考模擬預(yù)測）如圖，A，B兩點分別是在數(shù)軸上表示實數(shù)1，2的點，若點C在A，B兩點之間的數(shù)軸上，則點C表示的c的值可以是________（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）．

6．（2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題）若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則___________．7．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）在實數(shù)，最大的一個數(shù)是_________．8．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）求下列名式中的值．(1)；(2)．9．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）計算：．10．（2023春·湖北咸寧·七年級咸寧市溫泉中學(xué)?？计谥校┮阎钠椒礁?，的立方根是3，求的平方根．11．（2023春·廣東肇慶·七年級?？计谥校┣蟪龅仁街械膞：(1)；(2)．【一覽眾山小】1．（2023春·全國·七年級期末）已知是二元一次方程組的解，則的立方根為（

）A．2 B．4 C．8 D．162．（2019春·廣東汕尾·七年級期末）下列算式中，錯誤的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·廣東惠州·七年級校考期中）若，，則的值為（

）A． B．5 C．或 D．或54．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考二模）估計的值在()A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間5．（2023春·廣東汕頭·七年級校考期中）已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，是e的平方根，則＝_____．6．（2023秋·河北石家莊·八年級校考期末）在，，，0，，，，中，無理數(shù)有______個．7．（2023春·江西南昌·七年級江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考期中）已知一個正數(shù)x的兩個不同的平方根是和．(1)求a與x的值；(2)計算：．8．（2023春·廣東肇慶·七年級?？计谥校┮粋€正數(shù)y的兩個平方根分別是與，求的立方根.9．（2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┤粢粋€正數(shù)的平方根分別是和，求的立方根．10．（2023春·廣東湛江·七年級校考期中）已知的平方根是，2是的立方根．(1)求a，b的值．(2)求滿足等式的x的值．11．（2023春·湖北咸寧·七年級咸寧市溫泉中學(xué)?？计谥校?）如圖1，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，請比較與的大??；（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？

12．（2023春·廣東汕頭·七年級?？计谥校┯嬎?1)(2)13．（2023春·廣東湛江·七年級校考期中）計算：14．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：，例如：，．根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：(1)___________，___________；(2)若，求x的值．15．（2023春·北京海淀·七年級清華附中校考期中）一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：

(1)當(dāng)輸入的為16時，輸出的值是____________；(2)若輸入有效的值后，始終輸不出值，請寫出所有滿足要求的的值，并說明你的理由；(3)若輸出的是，請寫出兩個滿足要求的值：___________．

4.2-4.3立方根和實數(shù)（一）【推本溯源】1.如圖，棱長為1時，正方體的體積為1，那體積為2的棱長等于多少？設(shè)棱長為x，x3=2一般地，如果x3=a，那么x叫做a的立方根，a的立方很記作，讀作三次根號a。和平方根相似的地方是求一個數(shù)的立方很的運算叫做開立方。2.計算（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；、（4）若，則=；因此，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.3.立方根的性質(zhì)4.平方根和立方根小數(shù)點平移被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動2位，它的平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如，，，，.5.（1）如圖，試著就算，你能說出的值嗎？（2）你可以畫出長度為的線段嗎？要去想，所以構(gòu)造以1cm、3cm為直角邊的是直角三角形即可；求一下后面兩個數(shù)。（3）可以畫出半徑為1cm的圓，求出它的周長和面積嗎？周長為2Πcm；面積為Πcm2。因此，想上面含有根號、含有Π的數(shù)都是無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。無理數(shù)也可以在數(shù)軸上面表示出來。如圖A表示的數(shù)為每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。【解惑】例1：在，，，，2023這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：，所以在，，，，2023這五個數(shù)中無理數(shù)有，π，共2個．故選：A．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根、立方根以及無理數(shù)，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0）等有這樣規(guī)律的數(shù)．例2：如圖，小明將一個直徑為1個單位長度的圓環(huán)（厚度忽略不計）從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點，則下列實數(shù)與點表示的數(shù)最接近的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，滾動一周，在數(shù)軸上的長度為圓的周長，由圓周長公式計算得到，從而，估計，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，，，，，結(jié)合題中四個選項可知，與點表示的數(shù)最接近，故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，讀懂題意，得到的長度，掌握無理數(shù)估算的方法是解決問題的關(guān)鍵．例3：如果，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)平方根的概念把求出，然后求出的立方根即可．【詳解】解：，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：B．【點睛】本題主要考查平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是利用平方根解方程．例4：已知：與是某正數(shù)的兩個不相等的平方根，的立方根是．求：(1)的值；(2)的平方根．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得到，解方程即可求出a的值；根據(jù)立方根的定義得到，解方程即可求出b的值；（2）先求出的值，再根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】（1）解：∵與是某正數(shù)的兩個不相等的平方根，∴，∴，∵的立方根是∴，∴；（2）解：由（1）得，，∴，∵16的平方根是，∴的平方根是．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根，熟知平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．例5：如圖，在數(shù)軸上點、、所表示的數(shù)分別為，，，點到點的距離與點到點的距離相等，設(shè)點所表示的實數(shù)為．

(1)求出實數(shù)的值(2)求的值．【答案】(1)或(2)【分析】（1）先求出，再根據(jù)題意可得，則或；（2）分和兩種情況，去絕對值求解即可．【詳解】（1）解：，表示的數(shù)分別為，，，點表示的數(shù)為，且點到點的距離與點到點的距離相等，或；（2）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上，原式的值為．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的運算，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．【摩拳擦掌】1．（2023春·山西呂梁·七年級統(tǒng)考期中）歸納平方根和立方根的特征時，分了正數(shù)、、負(fù)數(shù)三種情況進行研究，其中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（

）A．轉(zhuǎn)化思想 B．方程思想 C．分類討論思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想【答案】C【分析】直接根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】歸納平方根和立方根的特征時，分了正數(shù)、、負(fù)數(shù)三種情況進行研究，其中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是，分類討論思想．故選：．【點睛】本題考查的是平方根和立方根，掌握正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，的立方根是，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．2．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校校考開學(xué)考試）若，，則x為（

）．A．214 B． C．2140 D．【答案】A【分析】將變形為，結(jié)合已知等式即可求解．【詳解】解：∵，又，∴，∴，又，∴．故選：A．【點睛】本題考查立方根的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是借助已知等式求解．3．（2023秋·河北石家莊·八年級校考期末）如圖，在數(shù)軸上標(biāo)有O，A，B，C，D五個點，根據(jù)圖中各點所表示的數(shù)，判斷應(yīng)該在下列線段的（

）

A．上 B．上 C．上 D．上【答案】B【分析】計算已知點的平方，再進行判斷即可．【詳解】解：，，，在數(shù)軸上的位置會在線段上，故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，正確的估算無理數(shù)的大小是正確判斷的前提．4．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）定義一種運算：對于任意實數(shù)，都有，則的值為_________．【答案】【分析】根據(jù)題目所給的定義得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·黑龍江鶴崗·七年級校考期中）0.16的平方根是_____，的算術(shù)平方根是_____，的立方根是_____．【答案】2/【分析】分別根據(jù)平方根的定義、算術(shù)平方根的定義、立方根的定義計算即可．【詳解】解：解：∵，，，，∴0.16的平方根是，的算術(shù)平方根是2，的立方根是，故答案為：；2；．【點睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，理解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系是解答的關(guān)鍵．6．（2023春·湖北武漢·七年級?？茧A段練習(xí)）已知a、b滿足以下條件：①一個正數(shù)x的兩個平方根分別是和；②．(1)求a，b，x；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)【分析】（1）根據(jù)平方根的定義和立方根的定義得出，解這兩個方程可求得，，進一步求得；（2）把，，代值計算可求，進一步求得的平方根．【詳解】（1）解：依題意有，解得：，∴，∴；（2），∴的平方根為．【點睛】本題考查了平方根，立方根，二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到關(guān)于a、b的兩個方程．7．（2023春·廣東汕頭·七年級?？计谥校┮阎粋€正數(shù)的平方根是和，的立方根是，是的整數(shù)部分，d的平方根是它本身．(1)求a，b，c，d的值；(2)求的算術(shù)平方根．【答案】(1)a的值為5，b的值為，c的值為6，d的值為0(2)【分析】（1）利用平方根，立方根的意義可求出，，的值，然后再估算出的值的范圍，從而求出的值；（2）把，，，的值代入式子中，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：一個正數(shù)的平方根是和，，解得：，的立方根是，，解得：，，，的整數(shù)部分是6，，的平方根是它本身，，的值為5，的值為，的值為6，的值為0；（2）當(dāng)，，，時，，的算術(shù)平方根為．【點睛】本題考查了平方根，立方根，估算無理數(shù)大小，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．8．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】2【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和算術(shù)平方根分別進行化簡，再按照有理數(shù)加減混合運算即可求出答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根，乘方的相關(guān)運算．9．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可；（2）根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【知不足】1．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）下面四個數(shù)中，比1小的正無理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)，即可進行解答．【詳解】解：∵∴∴∴比1小的正無理數(shù)是．故選：A．【點睛】本題主要考查了比較實數(shù)是大小，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)負(fù)數(shù)．2．（2023年山東省臨沂市中考二模數(shù)學(xué)試題）在實數(shù)，，，0中，絕對值最小的一個是（

）A． B． C． D．0【答案】D【分析】先依次求出每個數(shù)的絕對值，再比較即可．【詳解】解：∵，，，，∵，∴絕對值最小的一個是0，故選：D．【點睛】本題考查求絕對值和實數(shù)的大小比較，正確計算是關(guān)鍵．3．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)校考二模）下列實數(shù)中，最小的實數(shù)是（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較可進行求解．【詳解】解：，，，∵，∴，∴所給的實數(shù)中，最小的實數(shù)是．故選：D．4．（2023春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期中）下列各數(shù)中，化簡結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用相反數(shù)的概念進行化簡判斷A，利用立方根的概念化簡判斷B，利用絕對值的化簡判斷C，利用算術(shù)平方根的概念化簡判斷D．【詳解】解：A．，故此選項不符合題意；B．，故此選項符合題意；C．，故此選項不符合題意；D．，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查相反數(shù)，絕對值，算術(shù)平方根，立方根，掌握各自的性質(zhì)正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．5．（2023·福建莆田·?？寄M預(yù)測）如圖，A，B兩點分別是在數(shù)軸上表示實數(shù)1，2的點，若點C在A，B兩點之間的數(shù)軸上，則點C表示的c的值可以是________（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）．

【答案】（答案不唯一）【分析】由題意知，，且是無理數(shù)，進行作答即可．【詳解】解：由題意知，，又∵是無理數(shù)，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸與實數(shù)，無理數(shù)的估算．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．6．（2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)真題）若a、b互為相反數(shù)，c為8的立方根，則___________．【答案】【分析】利用相反數(shù)，立方根的性質(zhì)求出及c的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，故答案為：【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)、立方根的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）在實數(shù)，最大的一個數(shù)是_________．【答案】【分析】根據(jù)比較實數(shù)大小的方法求解即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴最大的數(shù)是，故答案為：．【點睛】此題考查了比較實數(shù)大小，解題的關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)得到．8．（2023春·黑龍江佳木斯·七年級統(tǒng)考期中）求下列名式中的值．(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)求平方根的方法解方程即可；（2）根據(jù)求立方根的方法解方程即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴或；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解題的關(guān)鍵．9．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）計算：．【答案】【分析】首先計算絕對值、開方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后從左向右依次計算．【詳解】解：原式

．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，熟記運算規(guī)則是關(guān)鍵．10．（2023春·湖北咸寧·七年級咸寧市溫泉中學(xué)?？计谥校┮阎钠椒礁?，的立方根是3，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，可求出x，y的值，再代入，即可求解．【詳解】解：由題意可知：，解得：，由題意可知：，解得，∴，∵，∴的平方根為．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的定義，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·廣東肇慶·七年級?？计谥校┣蟪龅仁街械膞：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)，則，（2）根據(jù)，則，進行解答，據(jù)此可以得到答案．【詳解】（1）∵，∴，∴，（2）∵，∴，∴．【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0．【一覽眾山小】1．（2023春·全國·七年級期末）已知是二元一次方程組的解，則的立方根為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】把方程組的解代入方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，先求出m、n，再求出的立方根．【詳解】解：把代入二元一次方程組得，解這個方程組，得．∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組，理解方程組的解及二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．2．（2019春·廣東汕尾·七年級期末）下列算式中，錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義逐一計算可得．【詳解】解：．，正確；B．，正確；C．，此選項錯誤；D．，正確；故選：C．【點睛】本題主要考查平方根、立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和算術(shù)平方根、平方根的定義．3．（2023春·廣東惠州·七年級?？计谥校┤簦?，則的值為（

）A． B．5 C．或 D．或5【答案】C【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)求得、，再代入計算即可．【詳解】解：，，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：C．【點睛】本題考查了平方根和立方根的應(yīng)用，代數(shù)式求值，熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考二模）估計的值在()A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間【答案】C【分析】用平方法進行比較，看24在哪兩個連續(xù)正整數(shù)的平方之間即可【詳解】解：，即．在和之間．故選：C．【點睛】本題考查比較估算無理數(shù)的范圍，找到24在哪兩個連續(xù)正整數(shù)的平方之間是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·廣東汕頭·七年級?？计谥校┮阎琣、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，是e的平方根，則＝_____．【答案】0【分析】根據(jù)題意，可得：，，，據(jù)此求出的值即可．【詳解】解：、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，是的平方根，，，，∴故答案為：0．【點睛】此題主要考查了平方根、立方根的含義和求法，以及實數(shù)的運算，注意運算順序．6．（2023秋·河北石家莊·八年級校考期末）在，，，0，，，，中，無理數(shù)有______個．【答案】3【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定．【詳解】解：，，則無理數(shù)有：，，共有3個．故答案為：3．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7．（2023春·江西南昌·七年級江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？计谥校┮阎粋€正數(shù)x的兩個不同的平方根是和．(1)求a與x的值；(2)計算：．【答案】(1)3，4(2)3【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求出a值，代入可得x值．（2）將所求字母的值代入，再計算立方根．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：，∴，∴；（2）∵，，∴．【點睛】本題考查了立方根，平方根，解題關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數(shù)．8．（2023春·廣東肇慶·七年級?？计谥校┮粋€正數(shù)y的兩個平方根分別是與，求的立方根.【答案】2【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數(shù)，列出方程求出x的值，代入即可求解．【詳解】解：由題意，得，解得：∴，∴，∴，∴的立方根：.【點睛】本題考查了立方根和平方根的定義，掌握正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是本題的關(guān)鍵．9．（2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┤粢粋€正數(shù)的平方根分別是和，求的立方根．【答案】【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的性質(zhì)列出方程求得，進而根據(jù)平方與平方根的關(guān)系求這個數(shù)，再根據(jù)立方根的定義進行計算即可．【詳解】∵一個正數(shù)的平方根分別是和，∴，解得：，∴，則的立方根是，或．【點睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)，立方根的定義，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．10．（2023春·廣東湛江·七年級?？计谥校┮阎钠椒礁牵?是的立方根．(1)求a，b的值．(2)求滿足等式的x的值．【答案】(1)a的值為5，b的值為(2)【分析】（1）根據(jù)“的平方根是”得出，“2是的立方根”得出，從而解出a，b的值；（2）把a的值代入，再按平方根的定義解方程即可．【詳解】（1）解：依題意得：由①解得：將代入②得：，解得：綜上所述：a的值為5，b的值為；（2）將代入得：∴根據(jù)平方根的定義得：，即．【點睛】本題考查平方根和立方根，以及根據(jù)平方根的定義解方程，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．11．（2023春·湖北咸寧·七年級咸寧市溫泉中學(xué)?？计谥校?）如圖1，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，請比較與的大?。唬?）如圖2，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？

【答案】（1）；（2）；（3）能裁出【分析】（1）根據(jù)正方形的面積即可求解；（2）設(shè)圓的半徑為，正方形的邊長為，分別求得與，再根據(jù)無理數(shù)的估算比較大小，可得到結(jié)論；（3）設(shè)長方形的長和寬分別為和，再根據(jù)長方形的面積，得出，即，得到，求得長方形的長為，由于，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵兩個邊長為的小正方形拼成一個大正方形，∴大正方形的面積為，∴大正方形的邊長為；故答案為：；（2）設(shè)圓的半徑為，正方形的邊長為，∵一個圓的面積與一個正方形的面積