/八年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底測(cè)試卷（二）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（23-24七年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·期中）下列圖案可以看作由“基本圖形”經(jīng)過(guò)平移得到的是（

）A． B． C． D．2．（2024·江蘇泰州·三模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．（2024·江蘇南京·二模）某知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答每題扣2分．小明答對(duì)了道題，得分不低于70分，則可列不等式是（）A． B．C． D．4．（2024七年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是方程的解，則k的值為（）A．6 B．7 C．8 D．95．（2024七年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（）（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；（3）不相交的兩條線段必平行；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（5）若，則．A．2 B．3 C．4 D．56．（23-24七年級(jí)下·江蘇常州·期中）如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”，如：因?yàn)?，所以稱40為“和諧數(shù)”，下面4個(gè)數(shù)中為“和諧數(shù)”的是（

）．A．2021 B．2022 C．2023 D．20247．（23-24八年級(jí)上·福建泉州·期末）已知，，為正整數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（

）A．5 B．6 C．7 D．88．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形和兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，分別將它們按照?qǐng)D①和圖②的形式擺放．若，那么的值等于（

）A． B． C． D．9．（23-24七年級(jí)下·江蘇南京·期中）如圖，在中，，，分別平分，，，，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④10．（20-21七年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）如圖，在中，平分，于點(diǎn)．的角平分線所在直線與射線相交于點(diǎn)，若，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2024·江蘇南京·二模）我國(guó)航空工業(yè)“沈飛”有一個(gè)年輕的鉗工班組，他們創(chuàng)造0.00068毫米的加工公差，引領(lǐng)我國(guó)國(guó)產(chǎn)航空器零部件加工的極限精度．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00068是．12．（2022·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）分解因式：．13．（23-24七年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·期中）若是完全平方式，則．14．（2024·江蘇宿遷·三模）已知不等式組的解集是，則的值為．15．（2024七年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，中，，，平分，于D，，則的度數(shù)．16．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如表，從左邊第一個(gè)格子開(kāi)始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．若前n個(gè)格子中所填整數(shù)之和是2021，則．1abc8…17．（22-23七年級(jí)下·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的取值范圍是．18．（22-23七年級(jí)上·江蘇連云港·期中）矩形內(nèi)放入兩張邊長(zhǎng)分別為a和的正方形紙片，按照?qǐng)D①放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為；按照?qǐng)D②放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分面積為；按圖③放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分的面積為，已知，，設(shè)，則．

三、解答題（10小題，共64分）19．（23-24七年級(jí)下·江蘇南京·期中）計(jì)算：(1)(2)20．（23-24七年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）因式分解：(1)(2)(3)21．（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）（1）解方程：；

（2）解不等式組：22．（23-24七年級(jí)下·江蘇宿遷·期中）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．(1)畫(huà)出中邊上的中線；(2)畫(huà)出向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；(3)圖中與的關(guān)系是__________；(4)試在圖中找出一個(gè)格點(diǎn)，使得．（畫(huà)出一種即可）23．（20-21七年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·期末）如圖，三角形中，為邊上一點(diǎn)，過(guò)作，交于，為邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，且.

(1)求證：平分；(2)若，，求的度數(shù).24．（23-24七年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）七年級(jí)（4）班學(xué)習(xí)小組對(duì)關(guān)于的方程組進(jìn)行討論，下列是小組兩個(gè)同學(xué)分別得出的結(jié)論：小紅：當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；小兵：不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變：請(qǐng)問(wèn)這兩名同學(xué)誰(shuí)的結(jié)論是正確的，誰(shuí)的結(jié)論是錯(cuò)誤的？并說(shuō)明理由．25．（2024·江蘇無(wú)錫·一模）為迎接即將到來(lái)的“五一勞動(dòng)節(jié)”，某日用品超市推出了兩種優(yōu)惠促銷(xiāo)方式供顧客選擇，并規(guī)定顧客只能選擇其中一種促銷(xiāo)方式進(jìn)行結(jié)算付款.促銷(xiāo)方式一：按所購(gòu)商品原價(jià)打85折；促銷(xiāo)方式二：按所購(gòu)商品原價(jià)每滿300減60.（如：所購(gòu)商品原價(jià)為340元，則減60元，需付款280元；所購(gòu)商品原價(jià)為630元，則減120元，需付款510元）(1)若某商品原價(jià)為500元，該選擇哪種促銷(xiāo)方式更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)商品原價(jià)為多少時(shí)，兩種促銷(xiāo)方式一樣優(yōu)惠；(3)若某商品原價(jià)為元，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，促銷(xiāo)方式二比促銷(xiāo)方式一更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（23-24七年級(jí)下·廣西桂林·期中）【教材呈現(xiàn)】人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第112頁(yè)的第7題：已知，，求的值．【例題講解】老師講解了這道題的兩種方法：方法一方法二∵，∴．∴．∵，∴．∵，．∵，，∴．【方法運(yùn)用】請(qǐng)你參照上面兩種解法中的一種來(lái)解答問(wèn)題．（1）已知，，求；（2）若，求；（3）若，求的值．【拓展提升】（4）如圖，在六邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形和四邊形都為正方形時(shí)，若，正方形和正方形的面積和為，直接寫(xiě)出陰影部分的面積．27．（23-24七年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）【數(shù)學(xué)模型】如圖（1），，交于O點(diǎn)，根據(jù)“三角形內(nèi)角和是”，不難得出兩個(gè)三角形中的角存在以下關(guān)系：①；②．【提出問(wèn)題】分別作出和的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)E，如圖（2），與、之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系呢？【解決問(wèn)題】為了解決上面的問(wèn)題，我們先從幾個(gè)特殊情況開(kāi)始探究，已知的平分線與的平分線交于點(diǎn)E．（1）如圖（3），若，，，則_______．（2）如圖（4），若不平行，，，則_______．（3）在總結(jié)前兩問(wèn)的基礎(chǔ)上，借助圖（2），寫(xiě)出與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【類比應(yīng)用】（4）如圖（5），的平分線與的平分線交于點(diǎn)E．已知：、，，求的大小，并說(shuō)明理由（用、表示）．28．（22-23七年級(jí)下·江蘇蘇州·期末）定義：關(guān)于，的二元一次方程（其中）中的常數(shù)項(xiàng)與未知數(shù)系數(shù)，之一互換，得到的方程叫“交換系數(shù)方程”，例如：的交換系數(shù)方程為或．(1)方程與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解為；(2)已知關(guān)于，的二元一次方程的系數(shù)滿足，且與它的“交換系數(shù)方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，求代數(shù)式的值；(3)已知整數(shù)，，滿足條件，并且是關(guān)于，的二元一次方程的“交換系數(shù)方程”求的值．

八年級(jí)開(kāi)學(xué)摸底測(cè)試卷（二）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（23-24七年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·期中）下列圖案可以看作由“基本圖形”經(jīng)過(guò)平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平移的定義：將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同．根據(jù)平移的定義判斷即可．【詳解】解：A、可由圓環(huán)沿水平直線方向移動(dòng)得到，故此選項(xiàng)符合題意；B、不能沿某一直線方向移動(dòng)得到，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不能沿某一直線方向移動(dòng)得到，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不能沿某一直線方向移動(dòng)得到，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．（2024·江蘇泰州·三模）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A中，錯(cuò)誤，故不符合要求；B中，錯(cuò)誤，故不符合要求；C中，正確，故符合要求；D中，錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法．熟練掌握合并同類項(xiàng)，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法是解題的關(guān)鍵．3．（2024·江蘇南京·二模）某知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答每題扣2分．小明答對(duì)了道題，得分不低于70分，則可列不等式是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．小明答對(duì)了道題，則答錯(cuò)或不答的題目為道，根據(jù)得分不低于70分，列出不等式即可．【詳解】解：小明答對(duì)了道題，則答錯(cuò)或不答的題目為道，根據(jù)題意得：，故選：C．4．（2024七年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是方程的解，則k的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】本題考查了利用二元一次方程組解的情況求參數(shù)，由①②得，從而得到，即可求解，觀察所給方程的特征，考慮用整體代入法求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，①②得，，∵，∴，∴，故選：C．5．（2024七年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)是（）（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；（2）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；（3）不相交的兩條線段必平行；（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（5）若，則．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)平行公理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平方數(shù)判斷即可．【詳解】解：（1）平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；（2）三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故本小題說(shuō)法是假命題；（3）不相交的兩條線段不一定平行，故本小題說(shuō)法是假命題；（4）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題說(shuō)法是假命題；（5）若，則，故本小題說(shuō)法是假命題；因此假命題的有（2）（3）（4）（5），故選：C．6．（23-24七年級(jí)下·江蘇常州·期中）如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“和諧數(shù)”，如：因?yàn)椋苑Q40為“和諧數(shù)”，下面4個(gè)數(shù)中為“和諧數(shù)”的是（

）．A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】D【分析】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為n，，應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算可得，代入計(jì)算n的值，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為n，，則，A．，解得，n不是奇數(shù)，故不符合題意；B．，解得，n不是奇數(shù)，故不符合題意；C．，解得，n不是奇數(shù)，故不符合題意；D．，解得，n是奇數(shù)，故符合題意．故選：D．7．（23-24八年級(jí)上·福建泉州·期末）已知，，為正整數(shù)，且滿足，則的取值不可能是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，將原方程化為，得到，，再根據(jù)a，b，c為正整數(shù)，求出a，c的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，，∵a，b，c為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；則有：；當(dāng)時(shí)，；則有：；當(dāng)時(shí)，，則有：；∴不可能為8．故選：D．8．（23-24八年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形和兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，分別將它們按照?qǐng)D①和圖②的形式擺放．若，那么的值等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查完全平方公式與幾何圖形，先利用完全平方公式的變形求出，再用含a，b的式子表示出，，最后代入求值即可．【詳解】解：，，由圖可得，，，故選：B．9．（23-24七年級(jí)下·江蘇南京·期中）如圖，在中，，，分別平分，，，，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．先利用角平分線的定義可得，再利用平行線的性質(zhì)可得，，從而利用等量代換可得，即可判斷①；利用角平分線的定義可得，，然后利用三角形內(nèi)角和定理以及等量代換可得，從而可得，進(jìn)而可得，即可判斷④；再利用等量代換可得，從而可得，即可判斷②；再利用平行線的性質(zhì)可得，從而可得，即可判斷③，即可解答．【詳解】解：平分，，，，，，故①正確；，分別平分，，，，，，，故④正確；，，，故②正確；，，，故③不正確；所以，上列結(jié)論，其中所以正確結(jié)論的序號(hào)是①②④，故選：C10．（20-21七年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）如圖，在中，平分，于點(diǎn)．的角平分線所在直線與射線相交于點(diǎn)，若，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由角平分線的定義可以得到，，設(shè)，假設(shè)，，通過(guò)角的等量代換可得到，代入的值即可．【詳解】∵平分，平分∴，設(shè)∵∴可以假設(shè)，∴∵∴∴設(shè)，則∴∴∵∴故答案選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，靈活設(shè)立未知數(shù)代換角是解題的關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2024·江蘇南京·二模）我國(guó)航空工業(yè)“沈飛”有一個(gè)年輕的鉗工班組，他們創(chuàng)造0.00068毫米的加工公差，引領(lǐng)我國(guó)國(guó)產(chǎn)航空器零部件加工的極限精度．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00068是．【答案】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：．故答案為：．12．（2022·遼寧沈陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．完全平方公式是指兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們積的兩倍．即，．原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．13．（23-24七年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·期中）若是完全平方式，則．【答案】8或【分析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，，，解得：或，故答案為：8或．14．（2024·江蘇宿遷·三模）已知不等式組的解集是，則的值為．【答案】1【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集求得、的值，再代入計(jì)算即可．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由得：，由得：，解集為，，，解得，，則原式，故答案為：115．（2024七年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）如圖，中，，，平分，于D，，則的度數(shù)．【答案】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和以及角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和以及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，則可以求解，然后在中，利用內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù)．【詳解】，，，平分，，，，，，，，．故答案為：．16．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）如表，從左邊第一個(gè)格子開(kāi)始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．若前n個(gè)格子中所填整數(shù)之和是2021，則．1abc8…【答案】1516【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意推出，進(jìn)而得出表格中數(shù)據(jù)按照1，8，的順序循環(huán)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，由表可知，表格中數(shù)據(jù)有1，8，，∵任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴，∴表格中數(shù)據(jù)按照1，8，的順序循環(huán)，∵，，∴前n個(gè)格子一共有個(gè)數(shù)，則，故答案為：1516．17．（22-23七年級(jí)下·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的取值范圍是．【答案】【分析】由，可得：，結(jié)合，可得，從而可得答案．【詳解】解：，①+②得：，解得：，∵，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，掌握整體求未知數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．18．（22-23七年級(jí)上·江蘇連云港·期中）矩形內(nèi)放入兩張邊長(zhǎng)分別為a和的正方形紙片，按照?qǐng)D①放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分（黑色陰影部分）的面積為；按照?qǐng)D②放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分面積為；按圖③放置，矩形紙片沒(méi)有被兩個(gè)正方形覆蓋的部分的面積為，已知，，設(shè)，則．

【答案】7【分析】利用面積的和差表示出，根據(jù)圖①與圖②分別表示出矩形的面積，進(jìn)而得到，從而求解．【詳解】解：由，可得：，由圖①得：，由圖②得：，∴，∴，∵，∴．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見(jiàn)，適時(shí)采用整體思想可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來(lái)．三、解答題（10小題，共64分）19．（23-24七年級(jí)下·江蘇南京·期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的相關(guān)運(yùn)算法則；（1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再加減即可；（2）先算積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式20．（23-24七年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）因式分解：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）．21．（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）（1）解方程：；

（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【分析】本題考查解一元一次方程、解一元一次不等式組：（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），，，，，；（2）解不等式，，，解得：，解不等式，，，，解得：，因此該不等式組的解集為．22．（23-24七年級(jí)下·江蘇宿遷·期中）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．(1)畫(huà)出中邊上的中線；(2)畫(huà)出向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；(3)圖中與的關(guān)系是__________；(4)試在圖中找出一個(gè)格點(diǎn)，使得．（畫(huà)出一種即可）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)平行且相等(4)見(jiàn)解析【分析】（1）先確定的中點(diǎn)，再連接即可；（2）先把頂點(diǎn)A、B、C向左向右平移個(gè)單位，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再連接即可；（3）由平移的性質(zhì)可得，對(duì)應(yīng)線段平行且相等；（4）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，結(jié)合圖形的特征求解即可．【詳解】（1）如圖，就是所求作的線段；（2）如圖，就是平移后得到的三角形；（3）圖中與的關(guān)系是：，，即平行且相等；（4）點(diǎn)就是符合要求的點(diǎn)，如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，平移作圖，平移的性質(zhì)，三角形的中線等知識(shí)，掌握網(wǎng)格的特征和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（20-21七年級(jí)下·江蘇無(wú)錫·期末）如圖，三角形中，為邊上一點(diǎn)，過(guò)作，交于，為邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，且.

(1)求證：平分；(2)若，，求的度數(shù).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理；解題的關(guān)鍵是能融會(huì)貫通綜合運(yùn)用這些性質(zhì)和定理．（1）根據(jù)得到，，結(jié)合，得到即可．（2）先求得，結(jié)合，三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）∵，，，，，平分．（2），，，，，，．24．（23-24七年級(jí)下·江蘇南通·階段練習(xí)）七年級(jí)（4）班學(xué)習(xí)小組對(duì)關(guān)于的方程組進(jìn)行討論，下列是小組兩個(gè)同學(xué)分別得出的結(jié)論：小紅：當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；小兵：不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變：請(qǐng)問(wèn)這兩名同學(xué)誰(shuí)的結(jié)論是正確的，誰(shuí)的結(jié)論是錯(cuò)誤的？并說(shuō)明理由．【答案】小紅的結(jié)論是錯(cuò)誤的；小兵的說(shuō)法是正確的，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組兩方程成立的未知數(shù)的值．當(dāng)時(shí)求出，不滿足方程；求出方程組的解，再相加即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，方程組變形為：解得，，當(dāng)，時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，方程組的解不是方程的解，故小紅的結(jié)論是錯(cuò)誤的；解方程組得，所以，所以，不論取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變：故小兵的說(shuō)法是正確的25．（2024·江蘇無(wú)錫·一模）為迎接即將到來(lái)的“五一勞動(dòng)節(jié)”，某日用品超市推出了兩種優(yōu)惠促銷(xiāo)方式供顧客選擇，并規(guī)定顧客只能選擇其中一種促銷(xiāo)方式進(jìn)行結(jié)算付款.促銷(xiāo)方式一：按所購(gòu)商品原價(jià)打85折；促銷(xiāo)方式二：按所購(gòu)商品原價(jià)每滿300減60.（如：所購(gòu)商品原價(jià)為340元，則減60元，需付款280元；所購(gòu)商品原價(jià)為630元，則減120元，需付款510元）(1)若某商品原價(jià)為500元，該選擇哪種促銷(xiāo)方式更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)商品原價(jià)為多少時(shí)，兩種促銷(xiāo)方式一樣優(yōu)惠；(3)若某商品原價(jià)為元，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，促銷(xiāo)方式二比促銷(xiāo)方式一更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)促銷(xiāo)方式一更優(yōu)惠，理由見(jiàn)解析(2)當(dāng)商品原價(jià)為400的整數(shù)倍時(shí)，兩種促銷(xiāo)方式一樣優(yōu)惠(3)當(dāng)或時(shí)，促銷(xiāo)方式二更優(yōu)惠【分析】（1）分別求出當(dāng)商品原價(jià)為500元時(shí)，選擇兩種促銷(xiāo)方式需付款的金額，比較后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)商品原價(jià)為元，依題意，列出關(guān)于的兩種方式一樣優(yōu)惠的一元一次方程，解出即可得出結(jié)論；（3）分，及三種情況考慮，當(dāng)時(shí)，選擇促銷(xiāo)方式一需付款元，選擇促銷(xiāo)方式二需付款元，顯然此時(shí)促銷(xiāo)方式一比促銷(xiāo)方式二更優(yōu)惠；當(dāng)時(shí)，選擇促銷(xiāo)方式一需付款元，選擇促銷(xiāo)方式二需付款元，根據(jù)促銷(xiāo)方式二比促銷(xiāo)方式一更優(yōu)惠，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，結(jié)合，可得出的取值范圍；當(dāng)時(shí)，選擇促銷(xiāo)方式一需付款元，選擇促銷(xiāo)方式二需付款元，根據(jù)促銷(xiāo)方式二比促銷(xiāo)方式一更優(yōu)惠，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，結(jié)合，可得出的取值范圍．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩種促銷(xiāo)方式，求出選擇兩種促銷(xiāo)方式需付款的金額；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．【詳解】（1）解：選擇促銷(xiāo)方式一更優(yōu)惠，理由如下：選擇促銷(xiāo)方式一需付款（元；選擇促銷(xiāo)方式二需付款（元．，選擇促銷(xiāo)方式一更優(yōu)惠；（2）設(shè)商品原價(jià)為元，按促銷(xiāo)方式二，可優(yōu)惠元，且為正整數(shù)；，解得：；答：當(dāng)商品原價(jià)為400元的整數(shù)倍時(shí)，兩種促銷(xiāo)方式一樣優(yōu)惠；（3）當(dāng)時(shí)，選擇促銷(xiāo)方式一需付款元，選擇促銷(xiāo)方式二需付款元，此時(shí)促銷(xiāo)方式一比促銷(xiāo)方式二更優(yōu)惠；當(dāng)時(shí)，選擇促銷(xiāo)方式一需付款元，選擇促銷(xiāo)方式二需付款元，根據(jù)題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，促銷(xiāo)方式二比促銷(xiāo)方式一更優(yōu)惠；當(dāng)時(shí)，選擇促銷(xiāo)方式一需付款元，選擇促銷(xiāo)方式二需付款元，根據(jù)題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，促銷(xiāo)方式二比促銷(xiāo)方式一更優(yōu)惠．答：當(dāng)或時(shí)，促銷(xiāo)方式二比促銷(xiāo)方式一更優(yōu)惠．26．（23-24七年級(jí)下·廣西桂林·期中）【教材呈現(xiàn)】人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第112頁(yè)的第7題：已知，，求的值．【例題講解】老師講解了這道題的兩種方法：方法一方法二∵，∴．∴．∵，∴．∵，．∵，，∴．【方法運(yùn)用】請(qǐng)你參照上面兩種解法中的一種來(lái)解答問(wèn)題．（1）已知，，求；（2）若，求；（3）若，求的值．【拓展提升】（4）如圖，在六邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形和四邊形都為正方形時(shí)，若，正方形和正方形的面積和為，直接寫(xiě)出陰影部分的面積．【答案】（1）4；（2）2；（3）14；（4）36【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式得幾何背景，熟練掌握運(yùn)算法則及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．（1）把兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)后將代入計(jì)算即可求出；（2）把已知等式同時(shí)平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，所求式子化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值；（3）把和各看做一個(gè)整體，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，代入已知式子計(jì)算即可；（4）陰影部分面積相等，都為大小兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)乘積的一半，求出即可．【詳解】解：（1）把兩邊平方，得，即，將，代入得解得．（2）把兩邊平方，得，即，即可得到．（3），又，將代入，得，（4）四邊形和四邊形都是正方形，且兩正方形面積和為，，設(shè)，，則有，，把兩邊平方，得，即，將代入得，解得，則，陰影部分的面積為36．27．（23-24七年級(jí)下·江蘇蘇州·期中）【數(shù)學(xué)模型】如圖（1），，交于O點(diǎn)，根據(jù)“三角形內(nèi)角和是”，不難得出兩個(gè)三角形中的角存在以下關(guān)系：①；②．【提出問(wèn)題】分別作出和的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)E，如圖（2），與、之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系呢？【解決問(wèn)題】為了解決上面的問(wèn)題，我們先從幾個(gè)特殊情況開(kāi)始探究，已知的平分線與的平分線交于點(diǎn)E．（1）如圖（3），若，，，則_______．（2）如圖（4），若不平行