/九年級(jí)開學(xué)摸底測試卷（二）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（23-24八年級(jí)上·河南駐馬店·開學(xué)考試）隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時(shí)代”．下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（22-23八年級(jí)上·福建廈門·階段練習(xí)）若分式的值為0，則的值為（）A．1 B． C．0 D．3．（23-24八年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）為了解某校初二年級(jí)900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間，抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下說法正確的是（）A．樣本容量是100B．每名學(xué)生是個(gè)體C．從中抽取的100名學(xué)生是樣本D．初二年級(jí)900名學(xué)生是總體4．（2024八年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）拋擲兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，朝上一面的情況如下，則下列選項(xiàng)中的說法正確的是（）①全是正面；②一正一反；③全是反面．A．事件①發(fā)生的可能性最大 B．事件②發(fā)生的可能性最大C．事件③發(fā)生的可能性最大 D．事件①②③發(fā)生的可能性相等5．（23-24八年級(jí)下·河南駐馬店·期中）如果，把式子中根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)后得（

）A． B． C． D．6．（23-24八年級(jí)下·湖北武漢·期中）如圖，在中，，與的角平分線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E恰好在邊上，則的值為（

）

A．12 B．16 C．24 D．367．（23-24九年級(jí)上·山東青島·期末）如圖，直線與雙曲線在第一象限相交于點(diǎn)，，直線與軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B．，C．當(dāng)時(shí)， D．8．（22-23八年級(jí)上·山西朔州·期末）若關(guān)于x的分式方程無解，則（）A． B．0 C．1 D．9．（23-24八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，平分于點(diǎn)，若，則的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（22-23九年級(jí)上·四川綿陽·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為x軸上的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，過A作交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，若的面積為，則k的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2024·江蘇常州·一模）如果分式有意義，那么x的取值范圍是．12．（2024·江蘇南京·三模）計(jì)算的結(jié)果是．13．（23-24八年級(jí)下·江蘇宿遷·期中）箱子中有5個(gè)白球、7個(gè)黑球及m個(gè)紅球．它們僅有顏色不同，若從中隨機(jī)摸出一球，結(jié)果是紅球的可能性比黑球的可能性小，同時(shí)又比白球的可能性大，則m的值是．14．（23-24八年級(jí)下·江蘇南京·期中）如圖，在中，，、、分別為、、的中點(diǎn)，若，則．15．（2024·江蘇徐州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的（）與的圖象交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為．16．（23-24八年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）如圖，中，，，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為對角線作平行四邊形，則的最小值為．

17．（2023·江蘇連云港·三模）某廠接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，則原來每天加工帳篷頂．18．（23-24八年級(jí)下·江蘇淮安·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊，分別交于點(diǎn)M，N，連接，，，若，，則k的值為．三、解答題（10小題，共64分）19．（23-24八年級(jí)下·江蘇常州·期中）計(jì)算：(1)；(2)．20．（23-24八年級(jí)下·江蘇常州·期中）解方程：(1)；(2).21．（2024·安徽宿州·二模）先化簡，然后在中選一個(gè)你喜歡的值，代入求值．22．（22-23八年級(jí)下·江蘇連云港·階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共個(gè)，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于，(1)請估計(jì)摸到白球的概率將會(huì)接近______；(2)如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？23．（23-24八年級(jí)下·江蘇宿遷·期中）根據(jù)某班40名同學(xué)的體重?cái)?shù)據(jù)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：全班學(xué)生體重頻數(shù)分布表體重x（kg）頻數(shù)14a109b2全班學(xué)生體重頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：(1)______，______；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)體重不低于的同學(xué)占全班同學(xué)的百分之幾？24．（23-24八年級(jí)下·重慶南川·期中）如圖，平行四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若，求的度數(shù)．25．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．(1)求m的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．26．（2024·江蘇宿遷·二模）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，甲種服裝每件售價(jià)130元，乙種服裝每件售價(jià)100元．每件甲種服裝的進(jìn)價(jià)比乙種服裝的進(jìn)價(jià)貴20元，用240元單獨(dú)購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量比單獨(dú)購進(jìn)乙種服裝的數(shù)量少1件，現(xiàn)計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共10件，其中甲種服裝不少于68件．(1)甲、乙兩種服裝每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7600元．①求甲種服裝最多購進(jìn)多少件；②該商場對甲種服裝每件降價(jià)元，乙種服裝價(jià)格不變，如果這100件服裝都可售完，那么如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？27．（23-24八年級(jí)下·江蘇無錫·期中）如圖1，在中，，，點(diǎn)D在上，交于點(diǎn)E，F(xiàn)是中點(diǎn)．(1)線段與線段的數(shù)量關(guān)系是_____，位置關(guān)系是_____；(2)如圖2，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，線段與線段的關(guān)系是否發(fā)生變化？寫出你的結(jié)論并證明；(3)將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如果，，直接寫出線段長的取值范圍_______．28．（22-23八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖所示，直線的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)交于的C，且B為線段的中點(diǎn)，向上平移直線與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，四邊形為平行四邊形．

(1)若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______，反比例函數(shù)的表達(dá)式為_______；(2)在（1）的條件下，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)平行四邊形的面積等于30時(shí)，求的值．

九年級(jí)開學(xué)摸底測試卷（二）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（23-24八年級(jí)上·河南駐馬店·開學(xué)考試）隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時(shí)代”．下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)符不合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．（22-23八年級(jí)上·福建廈門·階段練習(xí)）若分式的值為0，則的值為（）A．1 B． C．0 D．【答案】B【分析】本題考查了分式的值為零的條件，分式值為零的條件為：分子等于零，分母不等于零，根據(jù)分式值為零的條件列式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：分式的值為0，，，解得：，故選：B．3．（23-24八年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）為了解某校初二年級(jí)900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間，抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下說法正確的是（）A．樣本容量是100B．每名學(xué)生是個(gè)體C．從中抽取的100名學(xué)生是樣本D．初二年級(jí)900名學(xué)生是總體【答案】A【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義解答即可．【詳解】解：A．樣本容量是100，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；B．每名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是個(gè)體，故原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從中抽取的100名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是樣本，故原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D．初二年級(jí)900名學(xué)生每天花費(fèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的時(shí)間是總體，故原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．（2024八年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）拋擲兩枚均勻硬幣，硬幣落地后，朝上一面的情況如下，則下列選項(xiàng)中的說法正確的是（）①全是正面；②一正一反；③全是反面．A．事件①發(fā)生的可能性最大 B．事件②發(fā)生的可能性最大C．事件③發(fā)生的可能性最大 D．事件①②③發(fā)生的可能性相等【答案】B【分析】本題考查事件發(fā)生的可能性，可得拋擲兩枚均勻的硬幣，可能的結(jié)果為：正正，正反，反正，反反，然后利用可能性大小的計(jì)算方法求解即可求得各個(gè)事件發(fā)生的可能性，繼而求得答案，熟練掌握求可能性的方法分析題目是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】拋擲兩枚均勻的硬幣，可能的結(jié)果為：正正，正反，反正，反反，∴全是正面的可能性：，一正一反的可能性：，全是反面可能性：，∴“一正一反”發(fā)生的可能性大．故選：B．5．（23-24八年級(jí)下·河南駐馬店·期中）如果，把式子中根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)后得（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，根據(jù)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)，推出，然后再按照二次根式的性質(zhì)運(yùn)算變形即可，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．6．（23-24八年級(jí)下·湖北武漢·期中）如圖，在中，，與的角平分線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E恰好在邊上，則的值為（

）

A．12 B．16 C．24 D．36【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得到，，，然后利用勾股定理，即可求出答案．【詳解】∵在中，∴，，，，∴，，，∵，與的角平分線交于點(diǎn)E∴，，∴，，，∴，，，∴，∴，在中，由勾股定理，得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出角之間的關(guān)系進(jìn)行解題．7．（23-24九年級(jí)上·山東青島·期末）如圖，直線與雙曲線在第一象限相交于點(diǎn)，，直線與軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B．，C．當(dāng)時(shí)， D．【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)與不等式和兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、由在第一象限相交于點(diǎn)，，則，解得，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；、由，則，∵在圖象上，∴，解得，∴點(diǎn)，，由過，，∴，解得，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；、由，，再根據(jù)圖象可知當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；、由上可知，，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，，∴，，∴，故此選項(xiàng)不正確，符合題意，故選：．8．（22-23八年級(jí)上·山西朔州·期末）若關(guān)于x的分式方程無解，則（）A． B．0 C．1 D．【答案】A【分析】本題主要考查了解分式方程以及分式方程無解問題，通過分析確定該分式方程的增根為是解題關(guān)鍵．解分式方程，可得，根據(jù)題意可知分式方程的增根為，即有，求解即可獲得答案．【詳解】解：，去分母，得，合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，得，由題意可知，分式方程的增根為，即有，解得．故選：A．9．（23-24八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期中）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，平分于點(diǎn)，若，則的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及中位線定理的運(yùn)用，延長交于D，運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)，可得N為的中點(diǎn)，得到是的中位線，由中位線定理，計(jì)算即可得到所求值．【詳解】解：如圖，延長交于D，，，，，為的中點(diǎn)，是的中位線，．故選：B．10．（22-23九年級(jí)上·四川綿陽·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為x軸上的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，過A作交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，若的面積為，則k的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過B點(diǎn)作于E點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，即有是等邊三角形，則有，，根據(jù)，可得，即可得，解方程可得（負(fù)值舍去），則有，問題隨之得解．【詳解】解：過B點(diǎn)作于E點(diǎn)，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，∴是等邊三角形，∵，∴，∴在中，，∵，∴，∵，，∴，∴（負(fù)值舍去），∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)，得到，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（2024·江蘇常州·一模）如果分式有意義，那么x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查分式有意義的條件．要使分式有意義，則分母不為0，據(jù)此即可解答．【詳解】要使分式有意義，則，即．故答案為：．12．（2024·江蘇南京·三模）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．先對二次根式進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：．13．（23-24八年級(jí)下·江蘇宿遷·期中）箱子中有5個(gè)白球、7個(gè)黑球及m個(gè)紅球．它們僅有顏色不同，若從中隨機(jī)摸出一球，結(jié)果是紅球的可能性比黑球的可能性小，同時(shí)又比白球的可能性大，則m的值是．【答案】6【分析】本題主要考查了可能性的大小，正確得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．直接利用已知結(jié)合概率的意義得出m的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵紅球的可能性比黑球的可能性小，同時(shí)又比白球的可能性大，∴，∴，故答案為：6．14．（23-24八年級(jí)下·江蘇南京·期中）如圖，在中，，、、分別為、、的中點(diǎn)，若，則．【答案】3【分析】此題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形中位線定理得到，則，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到的長．【詳解】解：∵D、E分別為的中點(diǎn)，∴，∴，∵在中，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，∴，故答案為：3．15．（2024·江蘇徐州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的（）與的圖象交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，對等式和代數(shù)式進(jìn)行合理的變形，整體代入求值是解題的關(guān)鍵；由交點(diǎn)可得，再把通分，整體代入求值即可；【詳解】函數(shù)的（）與的圖象交于點(diǎn)，，，故答案為：．16．（23-24八年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）如圖，中，，，P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為對角線作平行四邊形，則的最小值為．

【答案】【分析】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理及三角形等面積法、等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出當(dāng)時(shí)，最小，然后連接，利用等腰三角形的性質(zhì)得出，再由勾股定理及三角形等面積法即可求解．【詳解】解：∵平行四邊形，∴，∵P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，最小，∵與是對角線，交于點(diǎn)O，，

∴，連接，∵，∴，∴，∴，∴即，解得，∴，故答案為：17．（2023·江蘇連云港·三模）某廠接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，則原來每天加工帳篷頂．【答案】100【分析】設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)頂帳篷，根據(jù)原來的時(shí)間比實(shí)際多4天建立方程求出其解即可．【詳解】設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)x頂帳篷，提高效率后每天生產(chǎn)頂帳篷，據(jù)題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)生產(chǎn)過程中前后的時(shí)間關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．18．（23-24八年級(jí)下·江蘇淮安·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊，分別交于點(diǎn)M，N，連接，，，若，，則k的值為．【答案】【分析】由反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊、分別交于點(diǎn)、，證明，即可得，可得，然后作于點(diǎn)，證明為等腰直角三角形，設(shè)，則，由勾股定理可求得的值，繼而可設(shè)正方形的邊長為，則，，由勾股定理求出a，則可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而求得答案．【詳解】解：點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，，即，四邊形為正方形，，，，在和中，，；，作于點(diǎn)，如圖，，為等腰直角三角形，，設(shè)，則，，，在中，，，即，，，，，，為等腰直角三角形，，設(shè)正方形的邊長為，則，，在中，，，解得，（舍去），，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、比例系數(shù)的幾何意義和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．求出點(diǎn)N的坐標(biāo)是解師的關(guān)鍵．三、解答題（10小題，共64分）19．（23-24八年級(jí)下·江蘇常州·期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及到零次冪及化簡絕對值、二次根式乘法，化簡二次根式、分母有理化、平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)零次冪及化簡絕對值、二次根式乘法分別計(jì)算，再合并即可得出答案；（2）先根據(jù)分母有理化及平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)即可得出答案．【詳解】（1）解：；（2）．20．（23-24八年級(jí)下·江蘇常州·期中）解方程：(1)；(2).【答案】(1)(2)原方程無解【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）先去分母，變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先去分母，變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解；（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的增根，∴原方程無解．21．（2024·安徽宿州·二模）先化簡，然后在中選一個(gè)你喜歡的值，代入求值．【答案】，【分析】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先將原式小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的除法，最后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的x的值代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．22．（22-23八年級(jí)下·江蘇連云港·階段練習(xí)）在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共個(gè)，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于，(1)請估計(jì)摸到白球的概率將會(huì)接近______；(2)如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？【答案】(1)(2)15個(gè)【分析】（1）直接根據(jù)頻率估計(jì)概率，求解即可；（2）設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于；∴估計(jì)摸到白球的概率將會(huì)接近故答案為：．（2）原有白球：設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球根據(jù)題意得：，解得：（經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解）答：需要往盒子里再放入個(gè)白球．【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，頻率估計(jì)概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（23-24八年級(jí)下·江蘇宿遷·期中）根據(jù)某班40名同學(xué)的體重?cái)?shù)據(jù)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：全班學(xué)生體重頻數(shù)分布表體重x（kg）頻數(shù)14a109b2全班學(xué)生體重頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：(1)______，______；(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)體重不低于的同學(xué)占全班同學(xué)的百分之幾？【答案】(1)(2)圖見解析(3)【分析】本題考查分布表和直方圖，從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）從統(tǒng)計(jì)圖中直接獲取的值，再用總數(shù)減去其他數(shù)求出的值即可；（2）根據(jù)分布表，補(bǔ)全直方圖即可；（3）用體重不低于的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）解：由直方圖可知：，∴；故答案為：；（2）補(bǔ)全直方圖，如圖：（3）．24．（23-24八年級(jí)下·重慶南川·期中）如圖，平行四邊形中，對角線，相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，且．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了全等三角形的證明，矩形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，通過比值換算，求出角的度數(shù)，再通過三角形內(nèi)角和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）要證明平行四邊形是矩形，證明求得即可．（2）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和得到，，則，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴，又∵，，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是矩形；（2）解：∵，四邊形是矩形，∴，，∴，∴在直角三角形中，，∴．25．（2024·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．(1)求m的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)C為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)4，(2)【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，勾股定理，熟知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．（1）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可．（2）根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可求出的長，再由并利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得的長，進(jìn)而解決問題．【詳解】（1）解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．反比例函數(shù)的解析式為．（2）過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，，則，．由勾股定理，得．由圖象的對稱性，可知．又，．點(diǎn)的坐標(biāo)為．26．（2024·江蘇宿遷·二模）某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，甲種服裝每件售價(jià)130元，乙種服裝每件售價(jià)100元．每件甲種服裝的進(jìn)價(jià)比乙種服裝的進(jìn)價(jià)貴20元，用240元單獨(dú)購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量比單獨(dú)購進(jìn)乙種服裝的數(shù)量少1件，現(xiàn)計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共10件，其中甲種服裝不少于68件．(1)甲、乙兩種服裝每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7600元．①求甲種服裝最多購進(jìn)多少件；②該商場對甲種服裝每件降價(jià)元，乙種服裝價(jià)格不變，如果這100件服裝都可售完，那么如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？【答案】(1)80元；60元(2)①80件；②見解析【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，正確列式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲種服裝每件的進(jìn)價(jià)m元，則乙種服裝每件的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)用240元單獨(dú)購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量比單獨(dú)購進(jìn)乙種服裝的數(shù)量少1件列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可；（2）①設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，根據(jù)甲種服裝不少于68件，購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7600元，列出不等式組，解不等式組即可；②設(shè)獲得利潤為y元，根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種服裝每件的進(jìn)價(jià)m元，則乙種服裝每件的進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意得：，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意，∴，∴甲種服裝每件的進(jìn)價(jià)80元，乙種服裝每件的進(jìn)價(jià)60元；（2）①設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，∵甲種服裝不少于68件，購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7600元，∴，解得；∴甲種服裝最多購進(jìn)80件；②設(shè)獲得利潤為y元，根據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)購進(jìn)甲種服裝80件，乙種服裝20件利潤最大；當(dāng)時(shí)，所有進(jìn)貨方案利潤都是4000元；當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)購進(jìn)甲種服裝68件，乙種服裝32件利潤最大.綜上所述，當(dāng)時(shí)，購進(jìn)甲種服裝80件，乙種服裝20件利潤最大；當(dāng)時(shí)，所有進(jìn)貨方案利潤都是4000元；時(shí)，購進(jìn)甲種服裝68件，乙種服裝32件利潤最大27．（23-24八年級(jí)下·江蘇無錫·期中）如圖1，在中，，，點(diǎn)D在上，交于點(diǎn)E，F(xiàn)是中點(diǎn)．(1)線段與線段的數(shù)量關(guān)系是_____，位置關(guān)系是_____；(2)如圖2，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，線段與線段的關(guān)系是否發(fā)生變化？寫出你的結(jié)論并證明；(3)將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如果，，直接寫出線段長的取值范圍_______．【答案】(1)＝，⊥；(2)線段與線段的關(guān)系不發(fā)生變