/九年級(jí)開學(xué)摸底測(cè)試卷（一）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2024·江蘇揚(yáng)州·二模）下列窗花作品是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（23-24八年級(jí)下·江蘇淮安·期中）為了解某校3000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在該問題中，下列說法正確的是（

）A．這100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．這3000名學(xué)生體重的全體是總體 D．樣本容量是100名學(xué)生4．（2024八年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)抽出4個(gè)球，下列事件中，必然事件是（

）A．至少有一個(gè)球是紅球 B．至少有一個(gè)球是白球C．至少有兩個(gè)球是紅球 D．至少有兩個(gè)球是白球5．（23-24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）已知，化簡(jiǎn)（）A． B． C． D．6．（2024·江蘇泰州·二模）已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，若，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）如圖，中，，是的中位線，點(diǎn)在上，且．若，，則長(zhǎng)為（

）

A．1 B．2 C．3 D．48．（2024·河北石家莊·一模）如圖，直線及反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸之間的陰影部分（不包括邊界）有5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)），則的取值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．（23-24八年級(jí)下·江蘇南通·期中）已知兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重疊部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，對(duì)角線，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．10．（22-23九年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的，其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A．36 B．25 C．16 D．9二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（20-21八年級(jí)下·廣東廣州·期中）依次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是．12．（2024·江蘇南京·三模）計(jì)算的結(jié)果是．13．（2024八年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）某水果批發(fā)商運(yùn)來一批水果，其中有西瓜2000千克，蘋果800千克，梨700千克，草莓若干，用扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）表示如下，其中草莓有千克，如果用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示，則西瓜、蘋果、梨、草莓四個(gè)條形的高度之比是．14．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最大值與最小值之差為6，則．15．（23-24八年級(jí)上·山東淄博·期末）如圖，在矩形中，，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，垂足分別為，，則16．（23-24八年級(jí)下·江蘇淮安·期中）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為．17．（2024·安徽合肥·二模）如圖，正方形的頂點(diǎn)，在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，軸，正方形的面積為，則的值是．18．（2024·河南南陽·一模）如圖，矩形的邊長(zhǎng)為2，將沿對(duì)角線翻折得到，與交于點(diǎn)E，再將沿進(jìn)行翻折，得到．若兩次折疊后，點(diǎn)恰好落在的邊上，則的長(zhǎng)為．三、解答題（10小題，共64分）19．（23-24八年級(jí)下·河南安陽·期中）計(jì)算：(1)；(2)．20．（23-24八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）解分式方程：(1)；(2)．21．（2024·江蘇揚(yáng)州·二模）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，3，中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．22．（23-24八年級(jí)下·江蘇南京·期中）已知四邊形為矩形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

(1)在圖1中作出矩形的對(duì)稱軸，使；(2)在圖2中作出矩形的對(duì)稱軸，使．23．（23-24八年級(jí)下·江蘇宿遷·期中）在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球觀察它的顏色．下列事件：①摸出的球是紅色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黃色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黃色，估計(jì)各事件發(fā)生的可能性大小，回答下列問題：(1)可能性最大和最小的事件分別是哪個(gè)？（用序號(hào)表示）(2)將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列．（用序號(hào)表示）24．（23-24九年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）適當(dāng)?shù)膭趧?dòng)對(duì)青少年的成長(zhǎng)和發(fā)展具有十分重要的意義，為了解九年級(jí)學(xué)生每周家務(wù)勞動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了九年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間t（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間分組頻數(shù)A5B7C10D19Ea

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中，______；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______；(3)請(qǐng)估計(jì)該校700名九年級(jí)學(xué)生中一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)，25．（2024·江蘇蘇州·二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)在軸的正半軸上，以線段為邊向上作正方形，頂點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與邊相交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．(1)若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)連接，若的面積為，求的值．26．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·期中）數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”．材料一：平方運(yùn)算和開方運(yùn)算是互逆運(yùn)算．如，那么．如何將雙重二次根式化簡(jiǎn)？我們可以把轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡(jiǎn)．材料二：在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和給出如下定義：若，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為．請(qǐng)選擇合適的材料解決下面的問題：(1)點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為______________________，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為______________________；(2)化簡(jiǎn)：；(3)已知a為常數(shù)，點(diǎn)且，點(diǎn)是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________________________．27．（23-24八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，邊，直線：與矩形的邊和都有交點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)與點(diǎn)．(1)請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______；(2)當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求的值；(3)若要使在平面內(nèi)存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、這四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，是否存在滿足條件的的值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．28．（23-24八年級(jí)下·湖南衡陽·期中）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過線段的端點(diǎn)，把線段沿軸正方向平移3個(gè)單位得到線段，與上述反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．

(1)求的值和直線的解析式；(2)在軸上是否存在點(diǎn)，使得的值最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)若為函數(shù)（）的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，直線與四邊形在軸上方的一邊交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，當(dāng)，求出的值．

九年級(jí)開學(xué)摸底測(cè)試卷（一）注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（2024·江蘇揚(yáng)州·二模）下列窗花作品是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（2024八年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式的分母不能為0得到，解不等式即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故選：A．3．（23-24八年級(jí)下·江蘇淮安·期中）為了解某校3000名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在該問題中，下列說法正確的是（

）A．這100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．這3000名學(xué)生體重的全體是總體 D．樣本容量是100名學(xué)生【答案】C【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、這100名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、每個(gè)學(xué)生的體重是個(gè)體，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、這3000名學(xué)生體重的全體是總體，原說法正確，符合題意；D、樣本容量是100，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．4．（2024八年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)抽出4個(gè)球，下列事件中，必然事件是（

）A．至少有一個(gè)球是紅球 B．至少有一個(gè)球是白球C．至少有兩個(gè)球是紅球 D．至少有兩個(gè)球是白球【答案】A【分析】本題考查了必然事件的定義，根據(jù)題意列舉所有可能，即可求解，根據(jù)題意列舉所有可能是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機(jī)抽出4個(gè)球，可以是4個(gè)紅球，3個(gè)紅球和1個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)白球，1個(gè)紅球和3個(gè)白球，∴至少有一個(gè)球是紅球，故選：A．5．（23-24八年級(jí)下·浙江杭州·期中）已知，化簡(jiǎn)（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，故選：B．6．（2024·江蘇泰州·二模）已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，若，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可知，反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，即可求出k的取值范圍．【詳解】解：，且，∴反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，，，故選：B．7．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）如圖，中，，是的中位線，點(diǎn)在上，且．若，，則長(zhǎng)為（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查的是直角三角形斜邊的中線性質(zhì)、三角形中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半”．先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形中位線定理求出的長(zhǎng)，再由直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：在中，，，，，為中位線，，．，，，．故選：A．8．（2024·河北石家莊·一模）如圖，直線及反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸之間的陰影部分（不包括邊界）有5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)），則的取值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】若直線及反比例函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸之間的陰影部分（不位括邊界）有5個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)），則取，此時(shí)反比例函數(shù)過整點(diǎn)，，，則這5個(gè)整點(diǎn)是，，，，，從而得到當(dāng)?shù)闹凳?，滿足題意，即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：直線一定過點(diǎn)，，把代入得，，此時(shí)反比例函數(shù)過整點(diǎn)，，，陰影部分（不位括邊界）有，，，，，5個(gè)整點(diǎn)，的取值可能是4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用圖象確定的值是解題的關(guān)鍵．9．（23-24八年級(jí)下·江蘇南通·期中）已知兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重疊部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，對(duì)角線，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作，垂足為，設(shè)與相交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)可知，最后利用菱形面積的兩種表示方法即可解答．【詳解】解：作，垂足為，設(shè)與相交于點(diǎn)，∵兩張等寬的紙條，，∴，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∵，∴，∴四邊形是菱形，∴，，，∴，∴，∴，答：的長(zhǎng)是；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形面積的兩種計(jì)算方式，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（22-23九年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的，其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A．36 B．25 C．16 D．9【答案】A【分析】過P分別作軸、y軸的垂線，垂足分別為，如圖，利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，設(shè)，利用面積的和差求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k的值．【詳解】解：過P分別作軸、y軸的垂線，垂足分別為，如圖所示，∵，∴，∴，∵的兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線相交于點(diǎn)P，∴，∴，設(shè)，則PC＝t，∵，∴，解得，∴，把代入得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．（20-21八年級(jí)下·廣東廣州·期中）依次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是．【答案】矩形【分析】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中．連接、交于，根據(jù)三角形的中位線定理推出，，得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)推出，推出，即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接、交于，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，，，，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，，，，平行四邊形是矩形，故答案為：矩形．12．（2024·江蘇南京·三模）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查了二次根式的加法和乘法，二次根式的性質(zhì)，首先計(jì)算二次根式的乘法，然后化簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算加減．【詳解】．故答案為：．13．（2024八年級(jí)下·江蘇·專題練習(xí)）某水果批發(fā)商運(yùn)來一批水果，其中有西瓜2000千克，蘋果800千克，梨700千克，草莓若干，用扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）表示如下，其中草莓有千克，如果用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示，則西瓜、蘋果、梨、草莓四個(gè)條形的高度之比是．【答案】100【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，明白統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)所表示的意義．梨有700千克，所占百分比為，則可求出水果總數(shù)，減去西瓜、蘋果、梨就可以得到草莓重量；西瓜、蘋果、梨、草莓四個(gè)條形的高度之比就是各自質(zhì)量的比．【詳解】解：千克草莓有千克西瓜2000千克，蘋果800千克，梨700千克，草莓100千克西瓜、蘋果、梨、草莓四個(gè)條形的高度之比是，故答案為：100；．14．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最大值與最小值之差為6，則．【答案】9【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)，反比例函數(shù)在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，結(jié)合，函數(shù)y的最大值與最小值之差為6，進(jìn)行列式，即可作答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)∴反比例函數(shù)在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最大值與最小值之差為6，∴，解得，故答案為：9．15．（23-24八年級(jí)上·山東淄博·期末）如圖，在矩形中，，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，，垂足分別為，，則【答案】/【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出，從而求出，進(jìn)而表示出，可得即可求解．【詳解】解：連接∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∴∴，即，∴，∴，故答案為：．16．（23-24八年級(jí)下·江蘇淮安·期中）若關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為．【答案】【分析】先化分式方程為整式方程，把分母為零的x值代入整式方程，計(jì)算即可．本題考查的是含參數(shù)分式方程有增根的問題，掌握分式的增根的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】將方程去分母得到：，整理，得，∵分式會(huì)產(chǎn)生增根，∴解得，當(dāng)時(shí)，，解得；故答案為：．17．（2024·安徽合肥·二模）如圖，正方形的頂點(diǎn)，在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，軸，正方形的面積為，則的值是．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)．過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為，，設(shè)，則點(diǎn)，，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出，，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足為，，設(shè)，易知，點(diǎn)，，，或（舍去），，，故答案為：．18．（2024·河南南陽·一模）如圖，矩形的邊長(zhǎng)為2，將沿對(duì)角線翻折得到，與交于點(diǎn)E，再將沿進(jìn)行翻折，得到．若兩次折疊后，點(diǎn)恰好落在的邊上，則的長(zhǎng)為．【答案】或【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，由翻折以及矩形的性質(zhì)利用可證明，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，再依據(jù)勾股定理求解即可；②當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，同理利用可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，，∵沿對(duì)角線翻折得到，∴，，∵以為折痕，將進(jìn)行翻折，得到，∴，，①當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，如圖，在和中，∴∴，即為等腰三角形，∵∴點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，在中，有，即，解得②當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，如圖，∵∴四邊形為矩形，∴，∵沿進(jìn)行翻折，得到，∴在中，，在和中，∴∴∴．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與翻折，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握翻折的性質(zhì)，運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論．三、解答題（10小題，共64分）19．（23-24八年級(jí)下·河南安陽·期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后分母有理化；（2）利用完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)，再合并即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式20．（23-24八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）解分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)原方程無解【分析】本題考查了解分式方程，（1）先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對(duì)所求的方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得；（2）先化為整式方程，再解一元一次方程，然后對(duì)所求的方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得．【詳解】（1）去分母得，解得檢驗(yàn)：將代入∴原方程的解為；（2）去分母得，解得檢驗(yàn)：將代入∴是方程的增根，∴原方程無解．21．（2024·江蘇揚(yáng)州·二模）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，3，中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．【答案】，【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的混合運(yùn)算，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入一個(gè)使分式有意義的值，計(jì)算即可．【詳解】解：原式；∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，原式．22．（23-24八年級(jí)下·江蘇南京·期中）已知四邊形為矩形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

(1)在圖1中作出矩形的對(duì)稱軸，使；(2)在圖2中作出矩形的對(duì)稱軸，使．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了求作矩形的對(duì)稱軸，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．（1）連接，相交于點(diǎn)O，過O，E作直線m即可；（2）由（1）知四邊形為矩形，連接交于點(diǎn)H，過O，H點(diǎn)作直線n即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示．23．（23-24八年級(jí)下·江蘇宿遷·期中）在一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球觀察它的顏色．下列事件：①摸出的球是紅色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黃色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黃色，估計(jì)各事件發(fā)生的可能性大小，回答下列問題：(1)可能性最大和最小的事件分別是哪個(gè)？（用序號(hào)表示）(2)將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列．（用序號(hào)表示）【答案】(1)可能性最大的是④，最小的是②(2)②③①⑤④【分析】本題主要考查可能性的大??；（1）分別用該事件中顏色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)求得事件可能性大小，繼而可得答案；（2）依據(jù)（1）中所得答案即可得．【詳解】（1）由題意知，①摸出的球是紅色的可能性大小為；②摸出的球是白色的可能性大小為；③摸出的球是黃色的可能性大小為；④摸出的球不是白色的可能性大小為；⑤摸出的球不是黃色的可能性大小為；所以可能性最大的是④，最小的是②；（2）由（1）知，∴將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列是：②③①⑤④．24．（23-24九年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）適當(dāng)?shù)膭趧?dòng)對(duì)青少年的成長(zhǎng)和發(fā)展具有十分重要的意義，為了解九年級(jí)學(xué)生每周家務(wù)勞動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了九年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間t（單位：小時(shí)）進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間分組頻數(shù)A5B7C10D19Ea

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中，______；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______；(3)請(qǐng)估計(jì)該校700名九年級(jí)學(xué)生中一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)，【答案】(1)9(2)72(3)該校700名九年級(jí)學(xué)生中一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)為392名【分析】（1）由題意用D組的人數(shù)除以所占的百分比求得抽樣總?cè)藬?shù)，再減去其它組的人數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題意乘以C組在樣本中所占的比例求解即可；（3）由題意利用該校總?cè)藬?shù)乘以樣本中一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間不少于8小時(shí)所占的比例求解即可．【詳解】（1）解：抽樣總?cè)藬?shù)為（名），則故答案為：9；（2）解：組所在扇形的圓心角的度數(shù)是，故答案為：72；（3）解：（名），答：估計(jì)該校700名九年級(jí)學(xué)生中一周內(nèi)家務(wù)勞動(dòng)總時(shí)間不少于8小時(shí)的人數(shù)約為392名．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)、求扇形的圓心角、用樣本估計(jì)總體，理解題意，能從統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息解決問題是解答的關(guān)鍵．25．（2024·江蘇蘇州·二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)在軸的正半軸上，以線段為邊向上作正方形，頂點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與邊相交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．(1)若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)連接，若的面積為，求的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，求得，得到，得到反比例函數(shù)解析式為，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（）設(shè)，則點(diǎn)，根據(jù)圖形可得，利用梯形的面積公式解答即可求解；本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．【詳解】（1）解：在正方形中，，把代入得，，解得，∴，∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵，把代入得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）解：設(shè)，則點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得，，∴，∴，∴，∴．26．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·期中）數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則”．材料一：平方運(yùn)算和開方運(yùn)算是互逆運(yùn)算．如，那么．如何將雙重二次根式化簡(jiǎn)？我們可以把轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，因此雙重二次根式得以化簡(jiǎn)．材料二：在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和給出如下定義：若，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”．例如：點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為．請(qǐng)選擇合適的材料解決下面的問題：(1)點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為______________________，點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為______________________；(2)化簡(jiǎn)：；(3)已知a為常數(shù)，點(diǎn)且，點(diǎn)是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________________________．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）根據(jù)“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題干提供的信息，進(jìn)行變形求解即可；（3）先根據(jù)，得出，求出，，再求出m的值，得出，根據(jù)“橫負(fù)縱變點(diǎn)”的定義寫出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：，∴點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為；，∴點(diǎn)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為；故答案為：；．（2）解：；（3）解：∵，∴，，．，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，二次根式化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)復(fù)合型二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式性質(zhì)，理解新定義．27．（23-24八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，邊，直線：