猜押07相似三角形綜合猜押考點(diǎn)3年福建真題考情分析押題依據(jù)相似三角形與幾何圖形2023年第25題2024年第25題相似三角形在近三年福建數(shù)學(xué)中考中，主要出現(xiàn)在幾何壓軸題或圓的綜合題等較難的題目中，通常與其他幾何知識(shí)如圓、四邊形、全等三角形等結(jié)合考查，形成綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的知識(shí)綜合運(yùn)用能力和邏輯推理能力要求較高。從這三年的考情可以看出，福建中考數(shù)學(xué)對(duì)相似三角形的考查較為穩(wěn)定，注重考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理和性質(zhì)定理的理解與應(yīng)用，以及在復(fù)雜圖形中識(shí)別和構(gòu)造相似三角形的能力。并且題目情境越來(lái)越豐富，信息載體多樣化，更加注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力和實(shí)踐應(yīng)用能力。相似三角形與幾何圖形2022年第25題題型一相似三角形與幾何圖形1．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形內(nèi)接于為的中點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，如果的半徑為，則的長(zhǎng)度為（

）A． B． C．1 D．2．（2025·福建泉州·一模）如圖，在中，點(diǎn)E在邊上，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)F．若，則．3．（24-25九年級(jí)上·福建泉州·期末）如圖，已知．(1)尺規(guī)作圖：在邊上求作一點(diǎn)P，使得；（不寫(xiě)作法，應(yīng)保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，求的值．4．（2024·福建泉州·二模）某校綜合實(shí)踐小組為測(cè)量學(xué)校國(guó)旗旗桿的高度，甲、乙兩名同學(xué)設(shè)計(jì)了不同的測(cè)量方案．請(qǐng)閱讀材料，完成下列問(wèn)題．甲同學(xué)用量角器和鉛垂線自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀（如圖1）如圖2，甲同學(xué)目高（眼睛到地面距離）米，站在距離旗桿底部米處，用簡(jiǎn)易測(cè)角儀測(cè)量觀察旗桿頂點(diǎn)的仰角，通過(guò)計(jì)算求出旗桿的高度．(1)請(qǐng)用含有m，的代數(shù)式表示旗桿的高度=________米．為了減少誤差，該同學(xué)進(jìn)行了五次測(cè)量并計(jì)算，統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)如下表．序號(hào)離旗桿底部距離（單位：米）仰角旗桿的高度（單位：米）①10②15③20④25⑤30(2)觀察上表數(shù)據(jù)并判定第_________組數(shù)據(jù)測(cè)量有誤．（從“①，②，③，④，⑤”中選填）(3)乙同學(xué)計(jì)劃用自制的直角三角板（兩銳角大小不確定）和卷尺測(cè)量．如圖3，乙同學(xué)目高（米），他調(diào)整位置，設(shè)法使斜邊保持水平，邊與旗桿頂點(diǎn)C在同一直線上．請(qǐng)你幫助乙同學(xué)確定哪些線段需要用卷尺測(cè)量，將測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母a，b，c…表示，求旗桿的高度（用含有a，b，c…的代數(shù)式表示）．5．（2023·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）已知：如圖，在矩形中，E、F分別是邊、上的點(diǎn)，且，．(1)求證：矩形是正方形；(2)連接、，若，求證：．6．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知：在正方形中，M是邊的中點(diǎn)，連接．

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在線段上求作一點(diǎn)P，使得；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，求的長(zhǎng)．7．（24-25九年級(jí)上·福建三明·期末）如圖，在中，，點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上，且，過(guò)點(diǎn)D作射線．(1)求作：，使得點(diǎn)E落在射線上，且（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不必證明）；(2)連接，求．8．（2025·福建泉州·一模）如圖，在中，．點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連結(jié)．(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)A求作的平行線，與、的交點(diǎn)分別為、；(2)在（1）的條件下，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，．試求的長(zhǎng)度．9．（2024·福建龍巖·模擬預(yù)測(cè)）如圖，為的直徑，射線和相交于點(diǎn)F．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作的切線交射線于點(diǎn)G．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)連接交于點(diǎn)E，，求證：．10．（2025·福建泉州·一模）如圖，的外接圓的直徑交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，．(1)求證：；(2)若平分．①已知，，求的長(zhǎng)；②若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，，三點(diǎn)在同一直線上，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．11．（2025·福建廈門(mén)·二模）如圖1，已知為的兩條直徑，連接，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是半徑的中點(diǎn)，連接．(1)設(shè)的半徑為1，若，求線段的長(zhǎng)；(2)如圖2，連接，設(shè)與交于點(diǎn)P．①求證：P為中點(diǎn)；②若，試求之間的關(guān)系．題型二相似三角形與二次函數(shù)1．（2025·福建龍巖·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)，，，點(diǎn)為二次函數(shù)在第四象限的動(dòng)點(diǎn)．連接、相交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)存在最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2024·福建廈門(mén)·二模）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于和兩點(diǎn)，與軸交于，對(duì)稱軸為直線，連接，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，(1)求拋物線的函數(shù)解析式：(2)請(qǐng)你從以下三個(gè)選項(xiàng)中，任選一個(gè)為條件，另一個(gè)作結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并證明．①的橫坐標(biāo)為；②與相似；③(3)若動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)記為，的面積記為，的面積記為，且，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系，并判斷是否有最大值，若有請(qǐng)求出；若沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（22-23九年級(jí)上·福建漳州·期末）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)．①連接，，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形面積的最大值；②探究是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．4．（2025·福建泉州·一模）已知拋物線經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)為第一象限內(nèi)該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，以為直徑作．①如圖1，當(dāng)與軸相切時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖2，直線與軸交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，求弦的最大值．題型二相似三角形與反比例函數(shù)1．（2024·福建廈門(mén)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊、分別在x軸和y軸上，，點(diǎn)D是邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將沿直線折疊后得到，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則k的值為（

）A．54 B．108 C．48 D．272．（2025·福建泉州·一模）如圖，的頂點(diǎn)和邊的中點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，若的面積是，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2024·福建莆田·模擬預(yù)測(cè)）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)和的圖象在第一象限內(nèi)分別交于