猜押10概率與統(tǒng)計(jì)猜押考點(diǎn)3年福建真題考情分析押題依據(jù)求加權(quán)平均數(shù)2024年第20題近三年概率統(tǒng)計(jì)考題分值在10—14分左右，主要考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理和分析能力。2023年和2024年題目在形式上有所創(chuàng)新，不再局限于傳統(tǒng)的計(jì)算和概念考查，而是結(jié)合實(shí)際情境的概率分析、加權(quán)平均數(shù)在綜合問題中的應(yīng)用等，對(duì)學(xué)生的閱讀理解能力和綜合運(yùn)用能力提出了更高的要求。2025年概率統(tǒng)計(jì)在題型和考查難度應(yīng)該不會(huì)發(fā)生太大的變化；題目會(huì)更加注重與生活實(shí)際的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)各種真實(shí)的情境，讓學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題，突出數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。其次，也可能會(huì)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)、方程等進(jìn)行少量的綜合，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。求概率2023年第22題求中位數(shù)2022年第20題（1）樣本估計(jì)總計(jì)2022年第20題（2）題型一求中位數(shù)、眾數(shù)、方差1．（2024·福建廈門·二模）新能源汽車比傳統(tǒng)燃油車具有靜音、節(jié)能環(huán)保、智能等優(yōu)勢(shì)．如圖是某新能源汽車公司2022年和2023年每個(gè)季度某種車型的出口銷售額折線圖，該公司的這種車型在2023年的每個(gè)季度都比2022年的同一季度增加相同的出口銷售額，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于這兩年該種車型的出口銷售額的描述，正確的是（

）A．眾數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．平均數(shù)不變 D．方差不變【答案】D【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：∵該公司的這種車型在2023年的每個(gè)季度都比2022年的同一季度增加相同的出口銷售額，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)與中位數(shù)都發(fā)生了變化，但是數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度沒變，即方差不變，故選：D．2．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）為了解某小區(qū)居民用水情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表，則關(guān)于這10戶家庭月用水量數(shù)據(jù)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（

）月用水量（噸）456戶數(shù)343A．中位數(shù)是5 B．眾數(shù)是5 C．方差是6 D．平均數(shù)是5【答案】C【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大的與最小的數(shù)據(jù)的差，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，分別根據(jù)以上定義可分別求出眾數(shù)，極差和平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算求出方差，即可得到答案．本題考查了方差的定義、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義，方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了4次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5噸；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)噸；這組數(shù)據(jù)的方差；中位數(shù)為：5噸所以四個(gè)選項(xiàng)中，A、B、D正確，C錯(cuò)誤．故選：C．3．（2023·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）一組數(shù)據(jù)的方差，表示平均數(shù)，則正確的是（

）A．樣本容量為5 B．中位數(shù)是3C．平均數(shù)是3 D．眾數(shù)是4【答案】D【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，根據(jù)方差公式可得這一組數(shù)據(jù)為：，，，，，，，，，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)求法逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)方差公式可得這一組數(shù)據(jù)為：，，，，，，，，，、樣本容量為，故不符合題意；B、中位數(shù)是，故不符合題意；C、平均數(shù)是，故不符合題意；D、眾數(shù)是4，故符合題意；故選：D．4．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）為了貫徹落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于舉辦第八屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動(dòng)的通知》精神，某校九年級(jí)1班開展憲法知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)抽取7位同學(xué)的成績(jī)（單位：分），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7位同學(xué)的成績(jī)，下列描述正確的是（

）A．平均數(shù)為81分 B．眾數(shù)為85分C．中位數(shù)為88分 D．方差為0【答案】B【分析】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)和方差，熟知平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)和方差的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、平均數(shù)為分，故A不符合題意；B、85分出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為85分，故B符合題意；C、把這7位同學(xué)的乘積從低到高排列為：76分，82分，85分，85分，86分，88分，90分，處在最中間的是85分，故中位數(shù)是85分，故C不符合題意；D、方差，故D不符合題意；故選：B．5．（2025·福建龍巖·二模）學(xué)校舉行“強(qiáng)國(guó)有我，筑夢(mèng)未來(lái)”演講比賽，由7名學(xué)生組成評(píng)委組．小明統(tǒng)計(jì)了每位評(píng)委對(duì)某參賽選手的評(píng)分并制成如下表格．如果以去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后其他5名評(píng)委的平均分記為選手的最后得分，那么表中的數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（

）眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差8.68.48.50.25A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)【答案】C【分析】本題考查了方差，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及方差的定義，難度不大．根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，而方差，眾數(shù)和平均數(shù)均可能發(fā)生變化．故選：C．6．（2025·福建·一模）如圖為某市連續(xù)6天的天氣情況，這6天最高氣溫的眾數(shù)與最低氣溫的中位數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】本題考查了求中位數(shù)“將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”、求眾數(shù)“眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)”，熟記中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可得．【詳解】解：這6天最高氣溫中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，所以這6天最高氣溫的眾數(shù)是，將這6天最低氣溫從小到大進(jìn)行排序?yàn)?，則這6天最低氣溫的中位數(shù)為，故選：B．7．（2024·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）某校舉辦“歌唱祖國(guó)”合唱比賽，八位評(píng)委對(duì)初三某班的表演評(píng)分如下：8.1，9.0，7.9，9.5，8.2，7.9，8.2，8.3．并采用去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的方式優(yōu)化數(shù)據(jù)，前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量一致的是（

）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【答案】A【分析】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】原數(shù)據(jù)從小到大排列后為7.9，7.9，8.1，8.2，8.2，8.3，9.0，9.5，處于中間的兩個(gè)數(shù)為，，則其中位數(shù)為，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，該組數(shù)據(jù)變?yōu)?.9，8.1，8.2，8.2，8.3，9.0，處于中間的兩個(gè)數(shù)為，，則其中位數(shù)為，故中位數(shù)不變；去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，數(shù)據(jù)波動(dòng)變小，方差應(yīng)該變??；原來(lái)眾數(shù)是7.9和8.2，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，眾數(shù)是8.2，眾數(shù)發(fā)生變化；原來(lái)平均數(shù)為，去掉去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，平均數(shù)為，發(fā)生變化；故選：A．8．（2025·福建三明·二模）年月是第十個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，學(xué)校開展視力檢查．某班名同學(xué)的視力檢查數(shù)據(jù)如下圖所示：這名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．【答案】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求中位數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握求中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義即可得解．【詳解】解：要求這名同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的中位數(shù)即要找到第個(gè)同學(xué)視力檢查的數(shù)據(jù)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)在的范圍內(nèi)有人，則第個(gè)同學(xué)視力檢查的數(shù)據(jù)是．故答案為：．題型二求加權(quán)平均數(shù)1．（2025·福建·一模）我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推廣專員，對(duì)三位應(yīng)聘者進(jìn)行茶藝展示和茶文化知識(shí)考核，他們?nèi)顺煽?jī)（百分制）如下表所示，總評(píng)成績(jī)按茶藝展示占，茶文化知識(shí)考核占計(jì)算，則該研究院應(yīng)該錄用．（填甲、乙、丙中一人）應(yīng)聘者茶藝展示成績(jī)茶文化知識(shí)考核成績(jī)甲8590乙9290丙8885【答案】乙【分析】本題考查了利用加權(quán)平均數(shù)做決策，正確求出加權(quán)平均數(shù)是解題關(guān)鍵．利用加權(quán)平均數(shù)的公式分別求出三人的總評(píng)成績(jī)，由此即可得．【詳解】解：由題意得：甲的總評(píng)成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，乙的總評(píng)成績(jī)?yōu)椋ǚ郑目傇u(píng)成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，∵，∴該研究院?yīng)該錄用乙，故答案為：乙．2．（2024·福建漳州·一模）某公司從德、能、勤、績(jī)、廉等五方面按對(duì)員工進(jìn)行年終考評(píng)．公司某職員在2023年度五個(gè)方面得分如圖所示，則該職員的年終考評(píng)為分．

【答案】【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可解答本題．【詳解】解：由題意可得，該職員的年終考評(píng)為（分，故答案為：．3．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款紅茶，為了解兩款紅茶的質(zhì)量，請(qǐng)消費(fèi)者和專業(yè)機(jī)構(gòu)分別測(cè)評(píng)．隨機(jī)抽取25名消費(fèi)者對(duì)兩款紅茶評(píng)分，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．．甲款紅茶分?jǐn)?shù)(百分制)的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下所示：分?jǐn)?shù)頻率214▲■4．甲款紅茶分?jǐn)?shù)在這一組的數(shù)據(jù)如下；86

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89．甲、乙兩款紅茶分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲乙9086根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補(bǔ)全甲款紅茶分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖．(2)表格中的值為________，的值為________．(3)根據(jù)消費(fèi)者對(duì)這兩款紅茶的評(píng)分，從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的角度分析，你認(rèn)為哪款紅茶的質(zhì)量較好，并說(shuō)明理由．(4)專業(yè)機(jī)構(gòu)對(duì)兩款紅茶的條索、色澤、整碎、凈度、內(nèi)質(zhì)、香氣、滋味醇厚度、湯色、葉底來(lái)進(jìn)行綜合測(cè)評(píng)，評(píng)分如下：甲款紅茶90分，乙款紅茶87分．若以這25名消費(fèi)者評(píng)分的平均數(shù)和專業(yè)機(jī)構(gòu)的評(píng)分按照的比例確定最終成績(jī)，請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明哪款紅茶的最終成績(jī)更高．【答案】(1)見解析(2)86；87(3)乙款紅茶的質(zhì)量較好．理由：乙款紅茶的平均數(shù)和眾數(shù)均高于甲款紅茶(4)甲款紅茶的最終成績(jī)更高【分析】（1）求出甲款紅茶分?jǐn)?shù)在這一組的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）分別根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義即可求出答案；（3）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的值一一判斷即可；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式分別求得兩款紅茶的得分，即可得出結(jié)論．本題考查頻數(shù)（率分布直方圖，頻數(shù)（率分布表，中位數(shù)，眾數(shù)，同時(shí)還要掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是有較強(qiáng)的識(shí)圖能力和計(jì)算能力．【詳解】（1）甲款紅茶分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)為10，分?jǐn)?shù)在這一組的頻數(shù)為，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得眾數(shù)為86，中位數(shù)為從小到大排列的第13個(gè)數(shù)據(jù)為87，故答案為：86，87；（3）解：乙的質(zhì)量比較好，理由如下：依題意，，∴從平均數(shù)，眾數(shù)來(lái)看，乙的質(zhì)量比較好．（4）以這25名消費(fèi)者評(píng)分的平均數(shù)和專業(yè)機(jī)構(gòu)的評(píng)分按照的比例確定最終成績(jī)?yōu)椋杭椎某煽?jī)：（分），乙的成績(jī)：（分），，可以認(rèn)定甲款紅茶最終成績(jī)更高．故答案為：甲．4．（23-24九年級(jí)下·福建廈門·階段練習(xí)）交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定．求某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的平均費(fèi)用；（費(fèi)用值保留到個(gè)位數(shù)字）(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元；①若該銷售商購(gòu)進(jìn)一輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求該輛車是事故車的概率；②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的平均數(shù)．【答案】(1)平均費(fèi)用約為元；(2)①為事故車的概率為；②50萬(wàn)元【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，列舉法求概率，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算解題即可；（2）①?gòu)妮v已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車中，任意抽出一輛車為事故車的有輛，可直接得出為事故車的概率；②設(shè)為該銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)，根據(jù)題意求得的可能取值和對(duì)應(yīng)的概率后，可得的平均值，最后求購(gòu)進(jìn)100輛車獲得利潤(rùn)的平均費(fèi)用再乘以100即可．【詳解】（1）解：元，答：在第四年續(xù)保時(shí)的平均費(fèi)用約為元；（2）①解：由題意得到從輛已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車中，任意抽出一輛車為事故車的有輛，∴任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為；②一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，獲得利潤(rùn)的平均數(shù)為：萬(wàn)元．5．（2025·福建廈門·二模）某村有甲、乙兩塊柑橘園．在柑橘收獲季節(jié)，班級(jí)同學(xué)前往該村開展實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是：在日照、土質(zhì)、空氣濕度等外部環(huán)境基本一致的條件下，對(duì)兩塊柑橘園的優(yōu)質(zhì)柑橘情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，為柑橘園的發(fā)展規(guī)劃提供一些參考．從兩塊柑橘園采摘的柑橘中各隨機(jī)選取200個(gè)．在技術(shù)人員指導(dǎo)下，測(cè)量每個(gè)柑橘的直徑，作為樣本數(shù)據(jù)．柑橘直徑用x（單位：）表示，將收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx整理樣本數(shù)據(jù)，并繪制甲、乙兩園樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖，部分信息如下：(1)計(jì)算乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)結(jié)合市場(chǎng)情況，將C，D兩組的柑橘認(rèn)定為一等品，其它組的柑橘認(rèn)定為二等品，其中一等品柑橘的品質(zhì)最優(yōu)，二等品柑橘次之．試估計(jì)哪個(gè)園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由見解析【分析】本題考查分布表和直方圖，求平均數(shù)，從統(tǒng)計(jì)圖表中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：（1）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分別求出甲、乙兩園一等品所占的比例，進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：；答：乙園樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；（2）解：乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)，理由如下：甲園中，一等品所占的比例為：；乙園中，一等品所占的比例為：，∵，∴乙園的柑橘品質(zhì)更優(yōu)．6．（2025·福建泉州·一模）《皇帝內(nèi)徑》中提出“五谷為養(yǎng)，五果為助，五獸為益，五菜為充”的飲食原則說(shuō)明追求飲食營(yíng)養(yǎng)在我國(guó)具有悠久的歷史，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)居民健康狀況和營(yíng)養(yǎng)水平不斷改善．據(jù)科學(xué)研究顯示，與膳食營(yíng)養(yǎng)相關(guān)的問題對(duì)我國(guó)青少年健康的影響日益凸顯．為調(diào)查某學(xué)校食堂提供的早餐是否有利于學(xué)生的健康，某市教育局調(diào)查小組進(jìn)行以下的研究：（一）調(diào)查得：學(xué)校食堂為初二學(xué)生（年齡歲）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一個(gè)雞蛋，其中雞蛋、牛奶和谷物食品的部分營(yíng)養(yǎng)成分見如表：雞蛋（每）牛奶（每）谷物食品（每）能量6032611310蛋白質(zhì)2538.1脂肪8.63.64.5碳水化合物244.558.1（二）調(diào)查小組從食堂提供的雞蛋中抽取了200個(gè)，根據(jù)其單個(gè)雞蛋的質(zhì)量畫出頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（三）查閱資料得：國(guó)家衛(wèi)生疾控局關(guān)于我國(guó)14~17歲青少年膳食營(yíng)養(yǎng)參考攝入量如表所示．能量需要量（千卡/天）蛋白質(zhì)攝入量（克/天）可接受的脂肪含量（克/天）男250075女200060國(guó)家衛(wèi)生疾控局根據(jù)中國(guó)居民的飲食習(xí)慣，建議全天膳食營(yíng)養(yǎng)攝取比例為：早餐占，午餐占，晚餐占，已知1千卡約等于．(1)請(qǐng)計(jì)算出學(xué)校食堂提供的雞蛋的單個(gè)平均質(zhì)量；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，判斷這份早餐是否符合初二學(xué)生（年齡歲）的膳食營(yíng)養(yǎng)需求？若不滿足，說(shuō)明理由，并請(qǐng)你給食堂的早餐提出改善建議．【答案】(1)學(xué)校食堂提供的雞蛋的單個(gè)平均質(zhì)量為50克(2)不滿足初二學(xué)生（年齡歲）的膳食營(yíng)養(yǎng)需求；建議見解析【分析】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單個(gè)雞蛋的質(zhì)量的頻數(shù)分布直方圖，可知：雞蛋的單個(gè)平均質(zhì)量，計(jì)算即可；（2）不滿足初二學(xué)生（年齡歲）的膳食營(yíng)養(yǎng)需求；建議是：適當(dāng)減少雞蛋的食用量，增加牛奶的食用量．【詳解】（1）解：根據(jù)單個(gè)雞蛋的質(zhì)量的頻數(shù)分布直方圖，可知：雞蛋的單個(gè)平均質(zhì)量為：（克），答：學(xué)校食堂提供的雞蛋的單個(gè)平均質(zhì)量為50克．（2）解：根據(jù)表1可知，早餐中：能量：；蛋白質(zhì)；脂肪：；其中，能量：（千卡），將表（三）中的表格數(shù)據(jù)乘，可得早餐區(qū)間：男：能量為；蛋白質(zhì)為；脂肪為；女：能量為；蛋白質(zhì)為；脂肪為；對(duì)比數(shù)據(jù)可得：對(duì)于男生來(lái)說(shuō)，能量攝入過低；對(duì)于初二學(xué)生來(lái)說(shuō)，蛋白質(zhì)攝入過高，∴不滿足初二學(xué)生（年齡歲）的膳食營(yíng)養(yǎng)需求；建議是：適當(dāng)減低少雞蛋的食用量，增加牛奶的食用量，答：不滿足初二學(xué)生（年齡歲）的膳食營(yíng)養(yǎng)需求；建議是：適當(dāng)減少雞蛋的食用量，增加牛奶的食用量．7．（2025·福建廈門·一模）今年學(xué)校燈謎節(jié)期間，除了全員活動(dòng)外，初一年級(jí)照例要開展“一錘定音”傳統(tǒng)挑戰(zhàn)賽：各班推選6名同學(xué)組成代表隊(duì)，分為字謎組和物謎組各3名，為增強(qiáng)趣味性，由評(píng)委分別在兩組中隨機(jī)抽一名同學(xué)進(jìn)行3分鐘猜謎，猜對(duì)的字謎和物謎數(shù)都超過往屆挑戰(zhàn)賽的最高成績(jī)（字謎和物謎組的最高成績(jī)分別為13，17，單位：個(gè)），才算挑戰(zhàn)成功．1班組織了賽前練習(xí)并推選了6名成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定的同學(xué)組成代表隊(duì)，其中小梧在字謎組，他在賽前的20次練習(xí)情況如表二所示．表二3分鐘猜對(duì)的字謎數(shù)（個(gè)）次數(shù)11297(1)若小梧被抽中，請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，預(yù)估他此次比賽猜對(duì)的字謎數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)1班的同學(xué)同樣根據(jù)賽前練習(xí)的情況預(yù)估了本班代表隊(duì)此次比賽的成績(jī)：字謎組另兩位同學(xué)分別為12，13；物謎組三位同學(xué)分別為15，18，19．小桐說(shuō)1班此次挑戰(zhàn)成功的機(jī)會(huì)很大，你同意嗎？請(qǐng)根據(jù)以上預(yù)估說(shuō)明理由．【答案】(1)15個(gè)；理由見解析(2)不同意；理由見解析【分析】本題主要考查樹狀圖求等可能的結(jié)果情況和求可能值，（1）根據(jù)已知的數(shù)據(jù)利用平均數(shù)求的可能值；（2）通過樹狀圖求得可能的總數(shù)與已知的值比較，求得滿足題意的情況，即可利用公式求得成功與否．【詳解】（1）解：解法一：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，小梧賽前20次練習(xí)平均每次猜對(duì)的字謎數(shù)近似為：（個(gè)）．所以預(yù)估小梧此次比賽猜對(duì)的字謎數(shù)為15個(gè)；解法二：用小梧賽前20次練習(xí)成績(jī)的各組的組中值代表各組實(shí)際數(shù)據(jù)，小梧賽前20次練習(xí)中，猜對(duì)每個(gè)字謎平均用時(shí)近似為：（分鐘）．所以預(yù)估此次比賽小梧猜對(duì)的字謎數(shù)為：（個(gè)）．（2）解：不同意小桐的說(shuō)法，理由如下：假設(shè)字謎組3名同學(xué)為，，，物謎組3名同學(xué)為，，，分別從兩組中隨機(jī)抽一名同學(xué)，一共用九種等可能得結(jié)果，如下圖所示：

根據(jù)練習(xí)情況，對(duì)字謎組3名同學(xué)，，的比賽成績(jī)預(yù)估為15，12，13，對(duì)物謎組3名同學(xué)，，的比賽成績(jī)預(yù)估為15，18，19，根據(jù)以上預(yù)估，1班挑戰(zhàn)成功有，兩種可能的結(jié)果，所以預(yù)估1班此次挑戰(zhàn)成功的機(jī)會(huì)為，故不同意小桐的說(shuō)法．題型三用樣本估計(jì)總體1．（2025·福建泉州·一模）某校為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)”方案，并設(shè)置了“贊成、反對(duì)、無(wú)所謂”三種意見．校學(xué)生會(huì)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中，隨機(jī)征求了200名學(xué)生的意見，其中持“反對(duì)”和“無(wú)所謂”意見的共有50名學(xué)生，則全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為人．【答案】1800【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)，涉及由樣本估計(jì)總體，根據(jù)題意，得到樣本中持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)占比，再由全?？?cè)藬?shù)與之相乘即可得到答案．熟練掌握由樣本估計(jì)總體的方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)約為人，故答案為：1800．2．（2024·福建廈門·二模）某校為了解學(xué)生在學(xué)校甲、乙超市的生活消費(fèi)情況，各隨機(jī)抽查了20名學(xué)生某一周（按周一至周五算）的消費(fèi)金額（單位：元），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．消費(fèi)金額的頻數(shù)分布表如下：消費(fèi)金額x/元甲超市001262乙超市14735b．乙超市消費(fèi)金額在這一組的是：70

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75c．甲、乙兩個(gè)超市消費(fèi)金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：超市平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲m7675乙76.85n70根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m和n的值；(2)若甲超市該周的學(xué)生消費(fèi)人數(shù)為500人，估計(jì)甲超市一個(gè)月（按4周算）的學(xué)生消費(fèi)總金額．【答案】(1)80，72(2)160000元【分析】本題考查求平均數(shù)和總位數(shù)，利用樣本平均數(shù)計(jì)算總體：（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的確定方法，進(jìn)行求解即可；（2）利用樣本估計(jì)總體，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：；中位數(shù)是第10，11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故；（2）（元）．故甲超市一個(gè)月（按4周算）的學(xué)生消費(fèi)總金額事160000元．3．（2025·福建三明·二模）為響應(yīng)市政府“青山綠水三明城，分類助力生態(tài)興”的號(hào)召，某社區(qū)引入垃圾分類智能處理系統(tǒng)，該系統(tǒng)可將垃圾分為“可回收物”“其他垃圾”兩類．為了掌握該系統(tǒng)對(duì)垃圾分類的準(zhǔn)確率，從該社區(qū)的垃圾中隨機(jī)選取件，工作人員先將這件垃圾分類統(tǒng)計(jì)并做上記號(hào)，再重新混合后對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果列表如下：數(shù)量類別測(cè)試件數(shù)正確識(shí)別件數(shù)可回收物其他垃圾(1)該系統(tǒng)對(duì)“可回收物”分類的準(zhǔn)確率是______，對(duì)“其他垃圾”分類的準(zhǔn)確率是______；(2)該系統(tǒng)誤判的垃圾需要人工復(fù)檢，被誤判的可回收物復(fù)檢費(fèi)用為元/件，被誤判的其他垃圾復(fù)檢費(fèi)用為元/件．估計(jì)該社區(qū)處理件垃圾的復(fù)檢總費(fèi)用．【答案】(1)，；(2)估計(jì)該社區(qū)處理件垃圾的復(fù)檢總費(fèi)用是元．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)概率公式計(jì)算概率、由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量，解題關(guān)鍵是熟練掌握由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量．（1）結(jié)合表中信息進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）結(jié)合（1）中求出的準(zhǔn)確率進(jìn)行估算即可．【詳解】（1）解：依題得：該系統(tǒng)對(duì)“可回收物”分類的準(zhǔn)確率是；對(duì)“其他垃圾”分類的準(zhǔn)確率是．故答案為：，．（2）解：處理件垃圾的復(fù)檢總費(fèi)用為：（元）．答：該社區(qū)處理件垃圾的復(fù)檢總費(fèi)用為元．題型四求概率1．（2025·福建南平·二模）小明同學(xué)借助軟件進(jìn)行擲點(diǎn)實(shí)驗(yàn)，估算面積為的長(zhǎng)方形條形碼中黑色陰影部分的面積，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影部分的頻率穩(wěn)定于，則此條形碼中黑色陰影部分的面積約為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了幾何概型求面積問題，解題的關(guān)鍵是理解黑色陰影部分占整體的，即可求解．【詳解】解：經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影部分的頻率穩(wěn)定于，則此條形碼中黑色陰影部分的面積約為，故選：C．2．（2025·福建三明·二模）福建省從年開始全面推行新高考制度，新高考“”中的“”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門學(xué)科中選兩科．若從政治、化學(xué)、生物、地理四門學(xué)科中隨機(jī)選擇兩科，則選中政治學(xué)科的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列表法或樹狀圖法求概率、根據(jù)概率公式計(jì)算概率，解題關(guān)鍵是熟練掌握列表法或樹狀圖法求概率．先畫出樹狀圖，找出所有等可能情況及選中政治學(xué)科的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意畫樹狀圖如下：共有種等可能的情況，其中選中政治學(xué)科的情況數(shù)有種，選中政治學(xué)科的概率為．故選：．3．（2024·福建莆田·模擬預(yù)測(cè)）用一張正方形紙板，制成一副七巧板，如圖1．在矩形區(qū)域內(nèi)將它拼成一幅“火箭”圖案，如圖2．若在矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)落在“火箭”圖案部分的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案．【詳解】解：設(shè)①的面積為，則一副七巧板的面積為，正方形紙板的邊長(zhǎng)為，則矩形區(qū)域面積為，∴若在矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)落在“火箭”圖案部分的概率為．故選：A．4．（2024·福建泉州·三模）某校為落實(shí)“立德樹人，五育并舉”，計(jì)劃成立五個(gè)興趣活動(dòng)小組（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．音樂，B．美術(shù)，C．體育，D．閱讀，E．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上興趣活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：書籍類別學(xué)生人數(shù)A．音樂40B．美術(shù)30C．體育70D．閱讀mE．人工智能60根據(jù)圖中信息，完成下列問題：(1)試求出m的值；(2)該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年人工智能競(jìng)賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)m的值是100；(2)樹狀圖見解析，恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．【分析】本題考查了從統(tǒng)計(jì)圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體，利用畫樹狀圖法求概率．（1）先求解總?cè)藬?shù)，再求解D組人數(shù)即可；（2）畫出樹狀圖，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合題意的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】（1）解：由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），所以D小組人數(shù)為（人）（2）解：畫樹狀圖為：

由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．5．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）某公司計(jì)劃購(gòu)入語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件來(lái)提高辦公效率．市面上有A、B兩款語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，該公司準(zhǔn)備擇優(yōu)購(gòu)買．為了解兩款軟件的性能，測(cè)試員小敏隨機(jī)選取了20個(gè)句子，其中每句都含10個(gè)字．他用標(biāo)準(zhǔn)普通話以相同的語(yǔ)速朗讀每個(gè)句子來(lái)測(cè)試這兩款軟件，并將語(yǔ)音識(shí)別結(jié)果進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：A款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄為：5，5，6，6，66，6，6，7，78，9，9，9，910，10，10，10，10B款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)折線統(tǒng)計(jì)圖為：

A、B兩款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)表軟件平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)識(shí)別正確達(dá)到10個(gè)字的句子所占百分比A款

a

B款

8bc根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述中的______，______，______；(2)該公司現(xiàn)派三人采購(gòu)小組前去購(gòu)進(jìn)一批語(yǔ)音識(shí)別輸入軟件，估計(jì)他們?nèi)硕纪赓?gòu)買A款軟件的概率是多少？【答案】(1)6，，(2)他們?nèi)硕纪赓?gòu)買A款軟件的概率是【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求眾數(shù)、求中位數(shù)、列表法或樹狀圖法求概率，解題關(guān)鍵是熟練掌握列表法或樹狀圖法求概率．（1）結(jié)合數(shù)據(jù)或折線統(tǒng)計(jì)圖即可得解；（2）畫樹狀圖列出所有可能情況，找到同意購(gòu)買款軟件的情況數(shù)后即可求解．【詳解】（1）解：A款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是6個(gè)，共出現(xiàn)6次，因此A款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)的眾數(shù)為6個(gè)，即，將樣本中B款軟件每個(gè)句子中識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)是，即，樣本中B款軟件識(shí)別正確達(dá)到10個(gè)字的句子所占百分比為，即，故答案為：6，，；（2）解：列樹狀圖可得：

共有8種等可能的結(jié)果，都選A的由1種，所以他們?nèi)硕纪赓?gòu)買A款軟件的概率是．6．（2025·福建漳州·模擬預(yù)測(cè)）某校八、九年級(jí)各推薦20名學(xué)生參加主題為“極目楚天，共襄星漢”的航天科普知識(shí)競(jìng)賽（共10題，每題10分，滿分100分）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，形成如下報(bào)告（不完整）：“極目楚天，共襄星漢”的航天科普知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分析報(bào)告數(shù)據(jù)收集八年級(jí)學(xué)生成績(jī)：80，60，100，90，80，70，70，100，70，90，70，80，80，90，80，80，90，80，90，90．九年級(jí)學(xué)生成績(jī)：70，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，90，100，90．?dāng)?shù)據(jù)整理與分析八、九年級(jí)學(xué)生成績(jī)分析表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)8