2024學(xué)年第二學(xué)期杭州市高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，必須在答題卡指定位置上用黑筆填寫學(xué)校名、姓名、試場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字涂黑．3．答案必須寫在答題卡相應(yīng)的位置上，寫在其他地方無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為．若，則（）A.1 B. C.2 D.3.若是兩條直線，是兩個(gè)平面，且．設(shè)，則是的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)是（）A20 B.15 C.160 D.1205.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）A B.C. D.6.如圖，圓C和的兩條邊相切，射線OP繞點(diǎn)O從OA開始逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OB，設(shè)，在旋轉(zhuǎn)過程中，OP掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積為S，則S關(guān)于θ的圖象可能是（）A. B. C. D.7若，則（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足．當(dāng)時(shí)，，則的最大值是（）A.6 B.3 C.5 D.8二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．9.設(shè)樣本數(shù)據(jù)，若，則（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù) B.的中位數(shù)小于的中位數(shù)C.的極差大于的極差 D.的方差小于的方差10.已知函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的有（）A.若，則函數(shù)為奇函數(shù) B.若有極小值0，則C.若有極大值2，則 D.可能在處有極大值11.如圖，已知笛卡爾“雞蛋”曲線過點(diǎn)，且曲線上任意一點(diǎn)到和的距離滿足，則（）A. B.曲線與單位圓有3個(gè)交點(diǎn)C.的最小值為 D.的最大值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.從甲、乙、丙3人中選2人參加兩項(xiàng)活動(dòng)，有_______種不同的選法．13.準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______．14.定義：平面點(diǎn)集中的每一點(diǎn)都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，則稱為上的二元函數(shù)．若點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則稱點(diǎn)為“整數(shù)點(diǎn)”．已知，則方程的“整數(shù)點(diǎn)”為_______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的零點(diǎn)為，求．16.已知函數(shù)．（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值；（3）判斷方程的解的個(gè)數(shù)．17.在平行四邊形中，為中點(diǎn)，將沿直線翻折至．設(shè)是線段的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）求直線與平面所成角的正弦值．18.若無窮正項(xiàng)數(shù)列同時(shí)滿足以下兩個(gè)性質(zhì)：①存在，使得；②為單調(diào)數(shù)列，則稱數(shù)列具有性質(zhì)．（1）若；（ⅰ）判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)，并說明理由；（ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）某同學(xué)投籃命中率為，每次投籃相互獨(dú)立，設(shè)隨機(jī)變量為投籃次命中的次數(shù)，記，證明：數(shù)列具有性質(zhì)．19.已知雙曲線的兩條漸近線為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過雙曲線上一點(diǎn)作雙曲線的切線（的方程為）交軸于點(diǎn)；（?。┳C明：四點(diǎn)共圓；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作的垂線與的角平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

2024學(xué)年第二學(xué)期杭州市高二年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，必須在答題卡指定位置上用黑筆填寫學(xué)校名、姓名、試場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字涂黑．3．答案必須寫在答題卡相應(yīng)的位置上，寫在其他地方無效．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】6【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）（2）極小值，無極大值（3）答案見解析【17題答案】【答案】（1）