第19頁(yè)（共19頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級(jí)期末必刷常考題之與三角形有關(guān)的邊和角一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?貴池區(qū)期末）△ABC中，AB＝6，BC＝2，若邊AC的長(zhǎng)為偶數(shù)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．15 D．162．（2024秋?碭山縣期末）如圖，△ABC缺了一個(gè)角∠C，若∠A＝76°，∠B＝20°，則∠C的度數(shù)是（）A．96° B．86° C．84° D．66°3．（2025?茂名一模）如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠C＝∠F＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，點(diǎn)A在DE上．若DF∥AB，則∠CAD的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．15°4．（2024秋?醴陵市期末）如圖，在△ABC中，線段BE表示△ABC的邊AC上的高的圖是（）A． B． C． D．5．（2024秋?武陟縣期末）將一副三角板按照如圖方式擺放，點(diǎn)C、B、E共線，∠FEB＝62°，則∠EDB的度數(shù)為（）A．12° B．13° C．17° D．18°6．（2024秋?貴池區(qū)期末）如圖，E，F(xiàn)是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，D是點(diǎn)A上方的一點(diǎn)，若∠B+∠C＝60°，∠D＝70°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°7．（2025?臺(tái)灣）如圖，△ABC中有AD，D點(diǎn)在BC上．根據(jù)圖中標(biāo)示的度數(shù)，求p+q+r之值是多少？（）A．140 B．150 C．160 D．180二．填空題（共5小題）8．（2024秋?醴陵市期末）如圖，∠A＝40°，∠CBD＝110°，則∠C＝．9．（2025春?沈陽(yáng)期中）已知a，b，c是三角形的三條邊，化簡(jiǎn)|a+b+c|+|a﹣b﹣c|＝．10．（2024秋?江油市期末）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A+∠P＝．11．（2025春?崇明區(qū)期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線，若∠BAC＝120°，則∠EAD的度數(shù)是．12．（2025春?崇明區(qū)期中）已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，其中a＝3、b＝5，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?市中區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，F(xiàn)在邊AB上，點(diǎn)G，E分別在邊BC，AC上，∠GFD+∠FDC＝180°，∠EDC＝∠FGB．（1）求證：ED∥BC；（2）若∠A＝55°，∠DEC＝106°．求∠B的度數(shù)．14．（2024秋?潁州區(qū)期末）如圖，AD是△ABE的角平分線，過點(diǎn)B作BC⊥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，點(diǎn)F在AB上，連接EF交AD于點(diǎn)G．（1）若2∠1+∠EAB＝180°，求證：EF∥BC；（2）若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度數(shù)．15．（2025春?深圳期中）如圖，AB⊥AK，點(diǎn)A在直線MN上，AB、AK分別與直線EF交于點(diǎn)B、C，∠MAB+∠KCF＝90°．（1）如圖1，求證：EF∥MN；（2）如圖2，作∠CBA與∠BCA的角平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)；（3）如圖3，作∠NAB與∠ECK的角平分線交于點(diǎn)H，請(qǐng)問∠H的值是否為定值，若為定值請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說明原因．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）七年級(jí)期末必刷?？碱}之與三角形有關(guān)的邊和角參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號(hào)1234567答案BCDDBAC一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?貴池區(qū)期末）△ABC中，AB＝6，BC＝2，若邊AC的長(zhǎng)為偶數(shù)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．15 D．16【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】三角形；推理能力．【答案】B【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是偶數(shù)，確定第三邊的值，從而求得三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：∵AB＝6，BC＝2，∴6﹣2＜AC＜6+2，即4＜AC＜8，∵AC為偶數(shù)，∴AC＝6，∴△ABC的周長(zhǎng)為：6+2+6＝14，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．2．（2024秋?碭山縣期末）如圖，△ABC缺了一個(gè)角∠C，若∠A＝76°，∠B＝20°，則∠C的度數(shù)是（）A．96° B．86° C．84° D．66°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，由此即可求出答案．【解答】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠C＝180°﹣76°﹣20°＝84°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．3．（2025?茂名一模）如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠C＝∠F＝90°，∠B＝45°，∠D＝30°，點(diǎn)A在DE上．若DF∥AB，則∠CAD的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．15°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出∠BAC的度數(shù)，由DF∥AB，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可求出∠BAD的度數(shù)，再結(jié)合∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD，即可求出∠CAD的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣90°＝45°．∵DF∥AB，∴∠BAD＝∠D＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及“三角形的內(nèi)角和等于180°”是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?醴陵市期末）如圖，在△ABC中，線段BE表示△ABC的邊AC上的高的圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【專題】三角形；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)三角形高的定義判斷即可．【解答】解：過點(diǎn)B作AC的垂線，且垂足在直線AC上，所以正確畫出AC邊上的高的是D選項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?武陟縣期末）將一副三角板按照如圖方式擺放，點(diǎn)C、B、E共線，∠FEB＝62°，則∠EDB的度數(shù)為（）A．12° B．13° C．17° D．18°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】B【分析】由三角板的特征得出∠DEF＝45°，∠ABC＝30°，即可求出∠BED、∠ABE的度數(shù)，在△BED中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠EDB的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，∠DEF＝45°，∠ABC＝30°，∵∠FEB＝62°，∴∠BED＝∠FEB﹣∠DEF＝62°﹣45°＝17°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣30°＝150°，∴∠EDB＝180°﹣∠ABE﹣∠BED＝180°﹣150°﹣17°＝13°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，一副三角板的特征，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?貴池區(qū)期末）如圖，E，F(xiàn)是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，D是點(diǎn)A上方的一點(diǎn)，若∠B+∠C＝60°，∠D＝70°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】A【分析】連接EF，利用三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合整體思想即可解決問題．【解答】解：如圖，連接EF，∵∠B+∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝60°．∵∠D＝70°，∴∠DEF+∠DFE＝180°﹣∠D＝110°，∵∠1+∠AEF＝∠DEF，∠2+∠AFE＝∠DFE，∴∠1+∠2＝∠DEF+∠DFE﹣（∠AEF+∠AFE）＝110°﹣60°＝50°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和定理及巧用整體思想是解題的關(guān)鍵．7．（2025?臺(tái)灣）如圖，△ABC中有AD，D點(diǎn)在BC上．根據(jù)圖中標(biāo)示的度數(shù)，求p+q+r之值是多少？（）A．140 B．150 C．160 D．180【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【專題】三角形；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得r＝80，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得p+q＝80，由此即可得出p+q+r的值．【解答】解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠C＝70°，∠ADC＝r°，由三角形內(nèi)角和定理得：∠DAC+∠C+∠ADC＝180°，∴30°+70°+r°＝180°，∴r＝80，∴∠ADC＝r°＝80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∠B＝q°，∠BAD＝p°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝p°+q°，∴p°+q°＝80°，∴p+q＝80，∴p+q+r＝80+80＝160．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）8．（2024秋?醴陵市期末）如圖，∠A＝40°，∠CBD＝110°，則∠C＝70°．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【專題】三角形；運(yùn)算能力．【答案】70°．【分析】根據(jù)∠CBD＝∠C+∠A，即可求解．【解答】解：由條件可知∠CBD＝∠C+∠A，∵∠A＝40°，∠CBD＝110°，∴∠C＝70°，故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵．9．（2025春?沈陽(yáng)期中）已知a，b，c是三角形的三條邊，化簡(jiǎn)|a+b+c|+|a﹣b﹣c|＝2b+2c．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；絕對(duì)值．【專題】三角形；推理能力．【答案】2b+2c．【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得a＞0，b＞0，c＞0，b+c＞a，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：∵a，b，c是三角形的三條邊，∴a+b+c＞0，a﹣（b+c）＜0，原式＝|a+b+c|+|a﹣（b+c）|＝a+b+c+b+c﹣a＝2b+2c，故答案為：2b+2c．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對(duì)值，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?江油市期末）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A+∠P＝90°．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可求出∠A的度數(shù)，根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出∠P的度數(shù)，即可求出結(jié)果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是明確：一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和以及補(bǔ)角的定義以及三角形的內(nèi)角和為180°．11．（2025春?崇明區(qū)期中）如圖，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線，若∠BAC＝120°，則∠EAD的度數(shù)是30°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】三角形．【答案】30°．【分析】根據(jù)∠BAC＝120°，AD是△ABC的角平分線，得出∠BAD=12∠BAC=60°【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝120°，∴∠DAC＝∠DAB＝60°，∵AE是△ABD的角平分線，∴∠EAD故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的角平分線，掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2025春?崇明區(qū)期中）已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，其中a＝3、b＝5，則邊長(zhǎng)c的取值范圍是2＜c＜8．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】三角形；推理能力．【答案】2＜c＜8．【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，由此即可得到答案．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到：5﹣3＜c＜5+3，∴2＜c＜8．故答案為：2＜c＜8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?市中區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，F(xiàn)在邊AB上，點(diǎn)G，E分別在邊BC，AC上，∠GFD+∠FDC＝180°，∠EDC＝∠FGB．（1）求證：ED∥BC；（2）若∠A＝55°，∠DEC＝106°．求∠B的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】三角形；運(yùn)算能力．【答案】（1）見解析；（2）51°．【分析】（1）先證明FG∥CD得到∠FGB＝∠DCB，等量代換得∠EDC＝∠DCB，進(jìn)而可得ED∥BC；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以得到∠ADE＝51°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求解．【解答】（1）證明：∵∠GFD+∠FDC＝180°，∴FG∥CD．∴∠FGB＝∠DCB．∵∠EDC＝∠FGB，∴∠EDC＝∠DCB，∴DE∥BC．（2）解：由條件可知∠ADE＝∠DEC﹣∠A＝106°﹣55°＝51°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝51°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．14．（2024秋?潁州區(qū)期末）如圖，AD是△ABE的角平分線，過點(diǎn)B作BC⊥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，點(diǎn)F在AB上，連接EF交AD于點(diǎn)G．（1）若2∠1+∠EAB＝180°，求證：EF∥BC；（2）若∠C＝72°，∠AEB＝78°，求∠CBE的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先根據(jù)垂直等于得到∠ABC＝90°，則∠C+∠BAC＝90°，再證明2∠C+∠EAB＝180°，加上2∠1+∠EAB＝180°，則∠1＝∠C，然后根據(jù)平行線的判定方法得到結(jié)論；（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出計(jì)算出∠BAC＝18°，則∠EAD＝18°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠EAD+∠AED＝∠C+∠CBE，即18°+78°＝72°+∠CBE，從而可求出∠CBE的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∵AD是△ABE的角平分線，∴∠BAC=12∠∴∠C+12∠EAB＝即2∠C+∠EAB＝180°，∵2∠1+∠EAB＝180°，∴∠1＝∠C，∴EF∥BC；（2）解：∵∠ABC＝90°，∠C＝72°，∴∠BAC＝18°，∴∠EAD＝∠BAC＝18°，∵∠ADE＝∠BDC，∴∠EAD+∠AED＝∠C+∠CBE，即18°+78°＝72°+∠CBE，∴∠CBE＝24°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理可根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角．也考查了平行線的性質(zhì)．15．（2025春?深圳期中）如圖，AB⊥AK，點(diǎn)A在直線MN上，AB、AK分別與直線EF交于點(diǎn)B、C，∠MAB+∠KCF＝90°．（1）如圖1，求證：EF∥MN；（2）如圖2，作∠CBA與∠BCA的角平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)；（3）如圖3，作∠NAB與∠ECK的角平分線交于點(diǎn)H，請(qǐng)問∠H的值是否為定值，若為定值請(qǐng)求出定值，若不是，請(qǐng)說明原因．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】三角形；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）∠BGC＝135°；（3）∠H的值是為定值，∠H＝45°．【分析】（1）由垂直定義可得∠MAB+∠KCF＝90°，然后根據(jù)同角的余角相等可得∠NAC＝∠KCF，從而判定兩直線平行．（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和直角三角形兩個(gè)銳角互余，可得出∠CBG+∠BCG＝45°，再利用三角形內(nèi)角和180°即可求解．（3）設(shè)∠MAB＝∠ABC＝x，則∠KCF＝90﹣x，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】（1）證明：∵AB⊥AK，∴∠MAB+∠NAC＝90°，又∵∠MAB+∠KCF＝90°，∴∠NAC＝∠KCF，∴MN∥EF．（2）解：∵AB⊥AK，∴∠BAC＝90°，∴∠CBA+∠ACB＝90°，∵BG平分∠CBA，∴∠CBG同理∠BCG∴∠CBG∴∠BGC＝180°﹣（∠CBG+∠BCG）＝135°．（3）解：∠H的值是為定值．設(shè)∠MAB＝x，則∠ABC＝x，∠KCF＝90﹣x，∵AH平分∠BAN，∴∠HAN∴∠HAC同理∠HCK∴∠H＝45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，找到角的關(guān)系，列出等式求解．

考點(diǎn)卡片1．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．3．平行線的判定與性質(zhì)（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行．聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．4．三角形的角平分線、中線和高（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．（2）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)