第24頁（共24頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級期末必刷?？碱}之平行四邊形一．選擇題（共7小題）1．（2025?西昌市一模）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若AB＝3，∠AOB＝60°，則矩形ABCD的面積是（）A．93 B．33 C．67 2．（2025?海州區(qū)校級一模）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE⊥BD于E，點F為AB中點，連接EF，若∠DOC＝64°，則∠AEF的度數(shù)為（）A．26° B．32° C．42° D．58°3．（2025春?道外區(qū)期中）如圖，G、E分別為?ABCD的邊CD，DA的中點，則△BGE和?ABCD的面積比為（）A．1：4 B．1：3 C．3：8 D．7：164．（2025?黃巖區(qū)二模）如圖，?ABCD的對角線相交于點O，點E是AB的中點，連結(jié)OE．若∠AOE＝88°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．88° B．87° C．86° D．85°5．（2025?汕頭一模）如圖，菱形ABCD的面積為24，對角線AC與BD交于點O，E是BC邊的中點，EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，則四邊形EFOG的面積為（）A．3 B．5 C．6 D．86．（2025?吉林二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A（0，3），D（1，0），點C落在x軸的正半軸上，點B落在第一象限內(nèi)，按如圖步驟作圖，則點H的坐標(biāo)為（）A．(10，3) B．（﹣3，3） C．（3，3） 7．（2025?雁塔區(qū)校級一模）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點O，DE⊥AB于點E，F(xiàn)是線段AD的中點，連接OF．若OA＝4，OF=52A．65 B．125 C．185 二．填空題（共5小題）8．（2025?梧州一模）如圖，D、E分別是△ABC邊AC、AB的中點，連接BD，DE．若∠ADE＝∠BDC，DE＝3，則BD的長為．9．（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，點E是對角線AC上一點，過點E作EF⊥AB，垂足為點F，連接DE，若CE＝AF，則線段DE的長為．10．（2025?碑林區(qū)校級模擬）如圖，菱形ABCD中，∠B＝45°，點E為對角線AC上一點，作EF⊥AB于點F，作EG⊥BC于點G，若EG+EF＝4，菱形ABCD的面積為．11．（2025?寧德模擬）如圖是人字梯及其側(cè)面的示意圖，AB，AC為支撐架，DE為拉桿，D，E分別是AB，AC的中點．若DE＝40cm，則B，C兩點間的距離是cm．12．（2025?寶安區(qū)校級模擬）如圖，正方形ABCD邊長為6，AF＝BE＝2，M、N分別是ED和BF的中點，則MN長為．三．解答題（共3小題）13．（2025?南平模擬）在?ABCD中，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F．求證：AF＝CE．14．（2025春?靜海區(qū)期中）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若OD＝20，∠DOC＝60°，求四邊形OCED的面積．15．（2025春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在?ABCD中，點M，N分別在邊BC，AD上，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且BM＝DN，AE＝CF．（1）求證：四邊形EMFN是平行四邊形；（2）若AB＝BC＝13，AE=14AC=52，點

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級期末必刷?？碱}之平行四邊形參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案ABCAAAD一．選擇題（共7小題）1．（2025?西昌市一模）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若AB＝3，∠AOB＝60°，則矩形ABCD的面積是（）A．93 B．33 C．67 【考點】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)矩形ABCD，AB＝3，∠AOB＝60°，得到∠ABC＝90°，OA=OB=12AC，得到△AOB是等邊三角形，于是∠BAC＝【解答】解：在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若AB＝3，∠AOB＝60°，∴∠ABC＝90°，OA=∴△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∠BCA＝30°，∴AC＝2AB＝6，在直角三角形ABC中，由勾股定理得：BC=故矩形的面積為：AB?故選：A．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．2．（2025?海州區(qū)校級一模）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE⊥BD于E，點F為AB中點，連接EF，若∠DOC＝64°，則∠AEF的度數(shù)為（）A．26° B．32° C．42° D．58°【考點】矩形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】由矩形性質(zhì)可求出∠ABO，利用直角三角形兩個銳角互余可得∠BAE，再直角三角形斜邊直線性質(zhì)得到AF＝EF，繼而求出∠AEF的度數(shù)．【解答】解：由矩形性質(zhì)可知AO＝BO，∴∠ABO＝∠OAB，∵∠DOC＝64°，∴∠AOB＝64°，∴∠ABO=12×（180°﹣64∵AE⊥BD于E，∴∠BAE＝90°﹣58°＝32°，∵點F為AB中點，∴EF=12AB＝∴∠AEF＝∠BAE＝32°．故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵．3．（2025春?道外區(qū)期中）如圖，G、E分別為?ABCD的邊CD，DA的中點，則△BGE和?ABCD的面積比為（）A．1：4 B．1：3 C．3：8 D．7：16【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】C【分析】平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的面積是底×高，夾在平行線間的距離相等．【解答】解：設(shè)?ABCD的面積為1，∵G、E分別是邊CD、DA的中點，∴△ABE的面積為14，△DEG的面積為18，△BCG的面積為∴△BEG的面積為：1-1∴△BGE和?ABCD的面積之比為3：8，故選：C．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對邊平行且相等，以及三角形面積的求法．4．（2025?黃巖區(qū)二模）如圖，?ABCD的對角線相交于點O，點E是AB的中點，連結(jié)OE．若∠AOE＝88°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．88° B．87° C．86° D．85°【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【專題】三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA＝OC，再根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵?ABCD的對角線相交于點O，∴OA＝OC，∵點E是AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥BC，∴∠ACB＝∠AOE＝88°，故選：A．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟記平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．5．（2025?汕頭一模）如圖，菱形ABCD的面積為24，對角線AC與BD交于點O，E是BC邊的中點，EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，則四邊形EFOG的面積為（）A．3 B．5 C．6 D．8【考點】菱形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【答案】A【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面積=12AC×BD，證出四邊形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位線，則EF=12OC=14AC，【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面積=12AC×BD＝∴AC×BD＝48，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四邊形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵點E是線段BC的中點，∴EF、EG都是△OBC的中位線，∴EF=12OC=14AC，EG=∴矩形EFOG的面積＝EF×EG=14AC×14BD=故選：A．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2025?吉林二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A（0，3），D（1，0），點C落在x軸的正半軸上，點B落在第一象限內(nèi)，按如圖步驟作圖，則點H的坐標(biāo)為（）A．(10，3) B．（﹣3，3） C．（3，3） 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力．【答案】A【分析】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A（0，3），D（1，0），點C落在x軸的正半軸上，點B落在第一象限內(nèi)，按以下步驟作圖：①以點D為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交DA，DC于點E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠ADC內(nèi)交于點G；③作射線DG，交邊AB于點H；則點H的坐標(biāo)為【解答】解：∵A（0，3），D（1，0），∴OA＝3，OD＝1，∵∠AOD＝90°，∴AD=O∵四邊形ABCD是平行四邊形，CD在x軸上，∴AB∥x軸，由作圖得DH平分∠ADC，∴∠ADH＝∠CDH，∵AB∥CD，∴∠AHD＝∠CDH，∴∠ADH＝∠AHD，∴AH＝AD=10∵AH∥x軸，∴H（10，3），故選：A．【點評】此題重點考查圖形與坐標(biāo)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，推導(dǎo)出∠ADH＝∠AHD，進而證明AH＝AD是解題的關(guān)鍵．7．（2025?雁塔區(qū)校級一模）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點O，DE⊥AB于點E，F(xiàn)是線段AD的中點，連接OF．若OA＝4，OF=52A．65 B．125 C．185 【考點】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力．【答案】D【分析】由菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB，則∠AOD＝90°，因為F是線段AD的中點，OF=52，所以O(shè)F=12AD=52，則AB＝AD＝5，而OA＝4，則AC＝2OA＝8，OD=AD2-OA2=3，所以BD＝2OD＝6，由【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點O，∴AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB，∴∠AOD＝90°，∵F是線段AD的中點，OF=5∴OF=12AD∴AB＝AD＝5，∵OA＝4，∴AC＝2OA＝8，OD=AD∴BD＝2OD＝6，∵S菱形ABCD＝5DE=12×8∴DE=24故選：D．【點評】此題重點考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地求出菱形ABCD的兩條對角線及邊AB的長是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）8．（2025?梧州一模）如圖，D、E分別是△ABC邊AC、AB的中點，連接BD，DE．若∠ADE＝∠BDC，DE＝3，則BD的長為6．【考點】三角形中位線定理．【專題】三角形；幾何直觀；推理能力．【答案】6．【分析】由三角形中位線定理得DE∥BC，BC＝2DE＝6，證明∠C＝∠AED＝∠BEC，得出BD＝BC＝6．【解答】解：∵D、E分別是△ABC邊AC、AB的中點，∠ADE＝∠BDC，DE＝3，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝2DE＝6，∴∠ADE＝∠C，∴∠C＝∠BDC，∴BD＝BC＝6．故答案為：6．【點評】本題主要考查三角形中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．9．（2025?南崗區(qū)模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，點E是對角線AC上一點，過點E作EF⊥AB，垂足為點F，連接DE，若CE＝AF，則線段DE的長為27．【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】27．【分析】連接BD交AC于點O．求出OD，OE，再利用勾股定理求解．【解答】解：如圖，連接BD交AC于點O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC＝60°，AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴△ABC，△ADC都是等邊三角形，∴∠CAB＝60°，∵EF⊥AF，∴∠AFE＝90°，∠AEF＝30°，∴AE＝2AF，∵CE＝AF，∴AC＝3EC，∴AE＝4，EC＝2，∴OA＝OC＝3，OD＝33AO＝33，∴OE＝AE﹣OA＝4﹣3＝1，∴DE=OD2故答案為：27．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．10．（2025?碑林區(qū)校級模擬）如圖，菱形ABCD中，∠B＝45°，點E為對角線AC上一點，作EF⊥AB于點F，作EG⊥BC于點G，若EG+EF＝4，菱形ABCD的面積為162．【考點】菱形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】162．【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝BC，由面積法可求AH＝4，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求AB的長，即可求解．【解答】解：如圖，連接BE，過點A作AH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵S△ABC=12BC?AH=12AB?EF+∴AH＝EF+EG，∵EG+EF＝4，∴AH＝4，∵∠B＝45°，AH⊥BC，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AB=2AH＝42∴菱形ABCD的面積＝42×4＝162故答案為：162．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積公式，等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（2025?寧德模擬）如圖是人字梯及其側(cè)面的示意圖，AB，AC為支撐架，DE為拉桿，D，E分別是AB，AC的中點．若DE＝40cm，則B，C兩點間的距離是80cm．【考點】三角形中位線定理．【專題】三角形；應(yīng)用意識．【答案】80．【分析】根據(jù)三角形中位線定理即可求得答案．【解答】解：連接BC，∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=12∴BC＝2DE，∵DE＝40cm，∴BC＝80cm，∴B，C兩點的距離為80cm．故答案為：80．【點評】本題主要考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解決問題的關(guān)鍵．12．（2025?寶安區(qū)校級模擬）如圖，正方形ABCD邊長為6，AF＝BE＝2，M、N分別是ED和BF的中點，則MN長為5．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力．【答案】5．【分析】延長BM交CD的延長線于點H，連接FH，根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可證得△MEB和△MDH全等，從而得出MN是△BFH的中位線，在Rt△FDH中根據(jù)勾股定理求出FH的長，然后根據(jù)三角形中位線定理即可求出MN的長．【解答】解：延長BM交CD的延長線于點H，連接FH，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠MEB＝∠MDH，∵M是ED的中點，∴ME＝MD，在△MEB和△MDH中，∠MEB∴△MEB≌△MDH（ASA），∴BM＝HM，HD＝BE＝2，即點M是BH的中點，∵N是BF的中點，∴MN是△BFH的中位線，∴MN=∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝6，∴∠ADH＝90°，∵AF＝2，∴DF＝4，在Rt△FDH中，由勾股定理得FH=∴MN=故答案為：5．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共3小題）13．（2025?南平模擬）在?ABCD中，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F．求證：AF＝CE．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】三角形；圖形的全等；多邊形與平行四邊形．【答案】見解析．【分析】根據(jù)平行四邊形得到AD∥CB，AD＝CB，然后得到∠DAF＝∠BCE，再由垂直的定義得到∠DFA＝∠BEC＝90°，即可證明全等．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAF＝∠BCE∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠DFA＝∠BEC＝90°∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF＝CE．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2025春?靜海區(qū)期中）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若OD＝20，∠DOC＝60°，求四邊形OCED的面積．【考點】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）四邊形OCED是菱形，理由見解析；（2）2003【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA＝OC＝OB＝OD，再證四邊形OCED是平行四邊形，即可得出四邊形OCED是菱形；（2）連接OE交CD于點H，分別求出OE、CD的長，即可求出菱形OCED的面積．【解答】解：（1）四邊形OCED是菱形，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，又∵OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；（2）如圖，連接OE交CD于點H，∵OC＝OD，∠DOC＝60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD＝OD＝20，由（1）知四邊形OCED是菱形，∴OE⊥CD，OH＝EH，DH＝CH＝10，∠DOH＝∠COH＝30°，∴OH=O∴OE＝2OH=203∴菱形OCED的面積為CD?【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．15．（2025春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，在?ABCD中，點M，N分別在邊BC，AD上，點E，F(xiàn)在對角線AC上，且BM＝DN，AE＝CF．（1）求證：四邊形EMFN是平行四邊形；（2）若AB＝BC＝13，AE=14AC=52，點【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理．【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）30．【分析】（1）先證AN＝CM從而證明△ANE≌△CMF，再證NE＝MF且NE∥MF，得出結(jié)論即可；（2）連接BD先判定四邊形ABCD是菱形，得到AC⊥DB，根據(jù)AB＝BC＝13，AE=14AC=52求出AC【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵BM＝DN，∴AD﹣DN＝BC﹣BM，即AN＝CM，在△ANE和△CMF中，AN=∴△ANE≌△CMF（SAS），∴NE＝MF，∠AEN＝∠CFM，∴180°﹣∠AEN＝180°﹣∠CFM，即∠NEF＝∠MFE，∴NE∥MF，又∵NE＝MF，∴四邊形EMFN為平行四邊形．（2）解：連接BD，交AC于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝BC＝13，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，OA=OC=12AC，OB＝OD，∵AE=∴AC＝10，OA＝OC＝5，∴AE=12OA，即點∵AE＝CF，同理可得點F是OC的中點，∴EF=在Rt△AOD中，∠AOD＝90°，∴OD=∵點N是AD的中點，點E是OA的中點，∴EN∥OD，EN=∴∠NEO+∠AOD＝180°，∴∠NEO＝90°，即EF⊥NE，∴?EMFN的面積是：EN?EF＝6×5＝30．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

考點卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點到坐標(biāo)軸的距離與這個點的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負數(shù)，而坐標(biāo)可以是負數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標(biāo)求面積時，過已知點向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．2．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．3．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時要抓住已知條件的特點，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個60°的角判定．4．直角三角形斜邊上的中線（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）（2）定理：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．該定理可以用來判定直角三角形．5．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．6．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語言：如圖，∵點D、E分別是AB、AC的中點∴DE∥BC，DE=127．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面