第24頁（共24頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級期末必刷?？碱}之函數(shù)一．選擇題（共7小題）1．（2025春?江津區(qū)期中）下列等式（1）y＝2x+1；（2）y=1x；（3）|y|＝3x；（4）y2＝5x﹣8；（5）y=±A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2024秋?埇橋區(qū)期末）下列各圖象中不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（2025春?西城區(qū)校級期中）在學(xué)習(xí)了函數(shù)相關(guān)知識(shí)后，學(xué)習(xí)小組的同學(xué)借助圖形計(jì)算器探究函數(shù)y=bx(x-a)2的圖象．他們輸入了一組a，A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜04．（2025?金鳳區(qū)校級一模）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，當(dāng)直角三角板MPN的60°角的頂點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，斜邊MP始終經(jīng)過AB邊的中點(diǎn)D，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與AC相交于點(diǎn)E．設(shè)BP＝x，CE＝y(tǒng)，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．5．（2025?濮陽一模）下面的三個(gè)問題都涉及兩個(gè)變量：①如圖1，高鐵勻速穿越隧道（隧道長度大于高鐵長度），高鐵在隧道內(nèi)的長度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道的時(shí)間x；②如圖2，小明從家出發(fā)去圖書館．他先以速度v沿直線勻速步行前往圖書館，到達(dá)后在圖書館內(nèi)停留一段時(shí)間看書，之后以速度v沿原路勻速返回家中，他離家的距離y與所用時(shí)間x；③如圖3，把一個(gè)鋁塊從接觸水面開始勻速下放至底部后，再把鋁塊以同樣的速度勻速拉出，直到全部拉出水面為止，鋁塊所受的浮力y與所用時(shí)間x；其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合如圖的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2025?平房區(qū)二模）明明騎自行車去上學(xué)時(shí)，在這段路上所走的路程s（單位：千米）與時(shí)間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．明明家距學(xué)校3千米 B．明明提速后的速度為2千米/分鐘 C．明明走完全程用了10分 D．明明上學(xué)的平均速度為0.3千米/分鐘7．（2025?梅州二模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P從A開始，在正方形的邊上，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，△ADP的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x之間變化關(guān)系的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）8．（2025?南崗區(qū)模擬）在函數(shù)y=7x+3中，自變量x的取值范圍是9．（2025?牡丹江模擬）函數(shù)y=x3-x中自變量x的取值范圍是10．（2025?金鳳區(qū)校級一模）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BD的中點(diǎn)處時(shí)，△APD的面積為．11．（2025春?重慶校級期中）小東從家里出發(fā)，騎車前往B地拿文件，先上坡到達(dá)A地后，休息1min；然后下坡到達(dá)B地，1min拿完文件，行程情況如圖．隨后原路返回，若返回時(shí)，上、下坡速度與原來保持不變，且在A地休息2min，則他從B地返回到家所用的時(shí)間是min．12．（2024秋?白銀期末）如圖1，在△ABC中，AB＝AC．動(dòng)點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)A．圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，線段AP的長度y（單位：cm）隨時(shí)間t（單位：s）變化的圖象，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)．則圖2中m的值為．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?碭山縣期末）在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是海拔高度h（km）與此高度處氣溫t（℃）的關(guān)系．海拔高度h（km）01234…氣溫t（℃）181260﹣6…根據(jù)以上表格，解答下列問題：（1）自變量是，因變量是；（2）求氣溫t與海拔高度h之間的函數(shù)表達(dá)式．14．（2025春?曹妃甸區(qū)期中）周末，小明騎車想去電影院看電影，當(dāng)他騎了一段時(shí)間后，想起要買點(diǎn)飲料和爆米花，于是又折回到剛經(jīng)過的超市，買到東西后繼續(xù)騎車去電影院．他離家距離（米）與所用的時(shí)間（分鐘）的關(guān)系如圖所示．根據(jù)如圖回答下列問題：（1）小明家到電影院的距離是米；（2）小明在超市停留了分鐘；（3）在去電影院的途中，小明一共騎行了米；（4）在去電影院的途中（時(shí)間段）小明騎車速度最快，最快速度是．15．（2025春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖1，在長方形ABCD中，AB＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒m個(gè)單位的速度沿A→D→C→B的路線勻速運(yùn)動(dòng)，直至運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．圖2是點(diǎn)P出發(fā)t秒后，△ABP的面積S隨時(shí)間t（s）變化的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a＝s，b＝．（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)并在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)以每秒n個(gè)單位的速度沿邊DC勻速運(yùn)動(dòng)，直至C點(diǎn)停止，則當(dāng)n為何值時(shí)，△ABP與△DPQ可以全等．（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)H同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿邊DA勻速運(yùn)動(dòng)，直至A點(diǎn)停止，則在動(dòng)點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△CPH的面積為20．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版八年級期末必刷?？碱}之函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號(hào)1234567答案BDBBDBB一．選擇題（共7小題）1．（2025春?江津區(qū)期中）下列等式（1）y＝2x+1；（2）y=1x；（3）|y|＝3x；（4）y2＝5x﹣8；（5）y=±A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】函數(shù)的概念．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)．【解答】解：根據(jù)函數(shù)定義逐項(xiàng)分析判斷如下：（1）、（2）滿足對于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，符合函數(shù)的定義；（3）|y|＝3x，當(dāng)x＝1時(shí)，y有兩個(gè)值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)；（4）y2＝5x﹣8，當(dāng)x＝2時(shí)，y有兩個(gè)值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)；（5）y=±x，當(dāng)x＝1時(shí)，y有兩個(gè)值與之對應(yīng)，所以y故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的定義，知曉函數(shù)的定義并且準(zhǔn)確的判斷出結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵．2．（2024秋?埇橋區(qū)期末）下列各圖象中不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的概念．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí)．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知：對于x的任何值y都有唯一的值與之相對應(yīng)．緊扣概念，分析圖象．【解答】解：A．根據(jù)圖象知給自變量一個(gè)值，有且只有1個(gè)函數(shù)值與其對應(yīng)，故A選項(xiàng)是函數(shù)，不符合題意；B．根據(jù)圖象知給自變量一個(gè)值，有且只有1個(gè)函數(shù)值與其對應(yīng)，故B選項(xiàng)是函數(shù)，不符合題意；C．根據(jù)圖象知給自變量一個(gè)值，有且只有1個(gè)函數(shù)值與其對應(yīng)，故C選項(xiàng)是函數(shù)，不符合題意；D．根據(jù)圖象知給自變量一個(gè)值，都有2個(gè)函數(shù)值與其對應(yīng)，故D選項(xiàng)不是函數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是明確函數(shù)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．（2025春?西城區(qū)校級期中）在學(xué)習(xí)了函數(shù)相關(guān)知識(shí)后，學(xué)習(xí)小組的同學(xué)借助圖形計(jì)算器探究函數(shù)y=bx(x-a)2的圖象．他們輸入了一組a，A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】B【分析】因?yàn)椋▁﹣a）2＞0，則bx＞0時(shí)，y＞0；bx＜0時(shí)，y＜0，觀察圖象可得，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，即y＜0，從而b＜0，在x軸正半軸圖象有間斷，故a＞0．【解答】解：對于函數(shù)y=∵（x﹣a）2＞0，則bx＞0時(shí)，y＞0；bx＜0時(shí)，y＜0，觀察圖象可得，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，即y＜0，從而b＜0，又∵（x﹣a）2≠0，x≠a，從圖象可看出，在x軸正半軸圖象有間斷，故a＞0．綜上，a＞0，b＜0．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，抓住函數(shù)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．4．（2025?金鳳區(qū)校級一模）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，當(dāng)直角三角板MPN的60°角的頂點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，斜邊MP始終經(jīng)過AB邊的中點(diǎn)D，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與AC相交于點(diǎn)E．設(shè)BP＝x，CE＝y(tǒng)，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【答案】B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BD＝2，PC＝4﹣x，∠B＝∠C＝60°，由于∠MPN＝60°，易得∠DPB＝∠PEC，根據(jù)三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y(tǒng)=12x（4﹣x），配方得到y(tǒng)=-12（x﹣【解答】解：∵等邊△ABC中，AB＝4，BP＝x，∴BD＝2，PC＝4﹣x，∠B＝∠C＝60°，∵∠MPN＝60°，∴∠DPB+∠EPC＝120°，∵∠EPC+∠PEC＝120°，∴∠DPB＝∠PEC，∴△BPD∽△CEP，∴BPCE=BD∴y=12x（4﹣x）=-12（x﹣2）2+2，（0故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．5．（2025?濮陽一模）下面的三個(gè)問題都涉及兩個(gè)變量：①如圖1，高鐵勻速穿越隧道（隧道長度大于高鐵長度），高鐵在隧道內(nèi)的長度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道的時(shí)間x；②如圖2，小明從家出發(fā)去圖書館．他先以速度v沿直線勻速步行前往圖書館，到達(dá)后在圖書館內(nèi)停留一段時(shí)間看書，之后以速度v沿原路勻速返回家中，他離家的距離y與所用時(shí)間x；③如圖3，把一個(gè)鋁塊從接觸水面開始勻速下放至底部后，再把鋁塊以同樣的速度勻速拉出，直到全部拉出水面為止，鋁塊所受的浮力y與所用時(shí)間x；其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合如圖的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中的描述情況進(jìn)行分類討論，得出y隨x的變化而怎樣變化，再與圖象表達(dá)的意義是否符合，即可作答．【解答】解：根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中的描述情況進(jìn)行分類討論，得出y隨x的變化而怎樣變化，再與圖象表達(dá)的意義是否符合，判斷如下：①∵高鐵在隧道內(nèi)的長度y與從車頭進(jìn)入隧道至車尾離開隧道的時(shí)間x；∴當(dāng)x＝0時(shí)，則y＝0，當(dāng)車頭開始進(jìn)入隧道至車尾也剛好進(jìn)入隧道，此時(shí)高鐵在隧道內(nèi)的長度y隨x的增大而增大，當(dāng)整個(gè)高鐵進(jìn)入隧道后，此時(shí)高鐵在隧道內(nèi)的長度y不隨x的變化而變化，當(dāng)車頭開始離開隧道至整個(gè)高鐵完全離開隧道，此時(shí)高鐵在隧道內(nèi)的長度y隨x的增大而減小，故①符合題意；②當(dāng)小明從家出發(fā)去圖書館．他先以速度v沿直線勻速步行前往圖書館，此時(shí)他離家的距離y隨著所用時(shí)間x的增大而增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)后在圖書館內(nèi)停留一段時(shí)間看書，此時(shí)他離家的距離y不隨x的變化而變化，當(dāng)之后以速度v沿原路勻速返回家中，他離家的距離y隨著所用時(shí)間x的增大而減小，故②符合題意；③如圖3，把一個(gè)鋁塊從接觸水面開始勻速下放到整個(gè)進(jìn)入水前，此時(shí)鋁塊所受的浮力y隨所用時(shí)間x的增大而增大，當(dāng)整個(gè)鋁塊完全進(jìn)入水放至底部后；此時(shí)鋁塊所受的浮力y不隨所用時(shí)間x的變化而變化，當(dāng)把鋁塊以同樣的速度從水面勻速拉出，直到全部拉出水面為止，此時(shí)鋁塊所受的浮力y隨所用時(shí)間x的增大而減小，故③符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6．（2025?平房區(qū)二模）明明騎自行車去上學(xué)時(shí)，在這段路上所走的路程s（單位：千米）與時(shí)間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．明明家距學(xué)校3千米 B．明明提速后的速度為2千米/分鐘 C．明明走完全程用了10分 D．明明上學(xué)的平均速度為0.3千米/分鐘【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識(shí)．【答案】B【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合“速度＝路程÷時(shí)間”解答即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得：明明家距學(xué)校3千米，故選項(xiàng)A說法正確，不符合題意；明明走完全程用了10分，故選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；提速后的速度為：（3﹣1）÷（10﹣6）=12（千米故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，符合題意；明明上學(xué)的平均速度為：310=0.3（千米故選項(xiàng)D說法正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是正確理解圖象所表示的意義，求出上下坡的速度．7．（2025?梅州二模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P從A開始，在正方形的邊上，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，△ADP的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x之間變化關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在正方形各邊上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分類討論△APD的面積即可．【解答】解：由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積為0，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y=12×4×（x﹣4）＝2x當(dāng)8＜x≤12時(shí)，點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y=12×4×4當(dāng)12＜x≤16時(shí)，點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)，△APD的面積y=12×4×（16﹣x）＝﹣2故選：B．【點(diǎn)評】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查了當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的圖象變化，解答時(shí)根據(jù)臨界點(diǎn)畫出一般圖形分段討論即可．二．填空題（共5小題）8．（2025?南崗區(qū)模擬）在函數(shù)y=7x+3中，自變量x的取值范圍是x≠﹣【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】x≠﹣3．【分析】根據(jù)分式的分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案為：x≠﹣3．【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，熟記分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．9．（2025?牡丹江模擬）函數(shù)y=x3-x中自變量x的取值范圍是x＜3【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：3﹣x＞0，解得：x＜3．故答案為：x＜3．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．10．（2025?金鳳區(qū)校級一模）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BD的中點(diǎn)處時(shí)，△APD的面積為5211【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；勾股定理．【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀；推理能力．【答案】52【分析】圖1和圖2中的點(diǎn)對應(yīng)：點(diǎn)A對點(diǎn)O，點(diǎn)B對點(diǎn)M，點(diǎn)D對點(diǎn)N，根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長為y，依次解出AB＝x＝6，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，AD＝AP＝y(tǒng)＝10，即點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出高，再由三角形中線等分面積即可求解．【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運(yùn)動(dòng)，．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長為y，如圖1，作BE⊥AD，垂足為E，在圖2中，取M（6，6），N（12，10），當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，對應(yīng)圖2中OM線段，得：AB＝x＝6，當(dāng)點(diǎn)P從B到D時(shí)，對應(yīng)圖2中曲線MN，得：AB+BD＝x＝12，解得BD＝6，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)D時(shí)，對應(yīng)圖2中到達(dá)點(diǎn)N，得：AD＝AP＝y(tǒng)＝10，在△ABD中，AB＝BD＝6，AD＝10，BE⊥AD，∴AE=在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=∴S△當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BD的中點(diǎn)處時(shí)，S△故答案為：52【點(diǎn)評】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解并讀懂函數(shù)圖象各個(gè)點(diǎn)的實(shí)際意義．11．（2025春?重慶校級期中）小東從家里出發(fā)，騎車前往B地拿文件，先上坡到達(dá)A地后，休息1min；然后下坡到達(dá)B地，1min拿完文件，行程情況如圖．隨后原路返回，若返回時(shí)，上、下坡速度與原來保持不變，且在A地休息2min，則他從B地返回到家所用的時(shí)間是8min．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】8．【分析】從圖象中得到數(shù)據(jù)并求出上、下坡的速度，再算出A地到B地的距離，最后依照題意計(jì)算即可．【解答】解：由圖象得：上坡速度為200m/min，B地到A地的距離為：1000m，由條件可知下坡速度為：1000÷（6.5﹣2.5﹣2）＝500（m/min），則從B地返回到家所用的時(shí)間是：1000÷200+2+500÷500＝8（min）．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象獲取關(guān)鍵信息并結(jié)合題意即可．12．（2024秋?白銀期末）如圖1，在△ABC中，AB＝AC．動(dòng)點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)A．圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，線段AP的長度y（單位：cm）隨時(shí)間t（單位：s）變化的圖象，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)．則圖2中m的值為6+25．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】動(dòng)點(diǎn)型；函數(shù)及其圖象；推理能力．【答案】6+25．【分析】由題意可知△ABC中AB＝AC＝6cm，BC邊上的高為4cm，由勾股定理可求得BC，即可求解．【解答】解：由題意得，AB的長是y的最大值6cm，作AD⊥BC于點(diǎn)D，由題意可知AB＝AC＝6cm，BC邊上的高AD＝4cm，由勾股定理可求得BD=AB2∴BC＝2BD＝45，∴m=6×2+452故答案為：6+25．【點(diǎn)評】此題考查了圖形與函數(shù)圖象間關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)圖象求解出BC的長．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?碭山縣期末）在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是海拔高度h（km）與此高度處氣溫t（℃）的關(guān)系．海拔高度h（km）01234…氣溫t（℃）181260﹣6…根據(jù)以上表格，解答下列問題：（1）自變量是海拔高度h（km），因變量是氣溫t（℃）；（2）求氣溫t與海拔高度h之間的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法；常量與變量；函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】（1）海拔高度h（km），氣溫t（℃）；（2）t＝18﹣6h．【分析】（1）結(jié)合題意和函數(shù)的定義進(jìn)行求解；（2）根據(jù)表格中氣溫隨海拔高度的變化的規(guī)律：h每增加1千米，氣溫就下降6℃，即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)表中海拔高度h（km）與此高度處氣溫t（℃）的關(guān)系可得：自變量是海拔高度h（km），因變量是氣溫t（℃）；故答案為：海拔高度h（km），氣溫t（℃）；（2）由題意得，h每增加1千米，氣溫就下降6℃，可得t＝18﹣6h，∴氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式：t＝18﹣6h．【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求得對應(yīng)的函數(shù)解析式．14．（2025春?曹妃甸區(qū)期中）周末，小明騎車想去電影院看電影，當(dāng)他騎了一段時(shí)間后，想起要買點(diǎn)飲料和爆米花，于是又折回到剛經(jīng)過的超市，買到東西后繼續(xù)騎車去電影院．他離家距離（米）與所用的時(shí)間（分鐘）的關(guān)系如圖所示．根據(jù)如圖回答下列問題：（1）小明家到電影院的距離是1500米；（2）小明在超市停留了4分鐘；（3）在去電影院的途中，小明一共騎行了2700米；（4）在去電影院的途中第12～14分鐘（時(shí)間段）小明騎車速度最快，最快速度是450米/分．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力．【答案】（1）1500；（2）4；（3）2700；（4）第12～14分鐘，450米/分．【分析】（1）直接根據(jù)圖象寫出即可；（2）與橫軸平行的線段表示路程沒有變化，據(jù)此解答即可；（3）共小明騎行的路程＝小明家到電影院的距離+折回超市的路程×2，據(jù)此計(jì)算即得答案；（4）先結(jié)合圖象與路程、速度與時(shí)間的關(guān)系計(jì)算出各時(shí)段的速度，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）小明家離電影院的距離是1500米．故答案為：1500；（2）由圖象可知：小明在超市停留了12﹣8＝4（分鐘）．故答案為：4；（3）共小明騎行的路程＝小明家到電影院的距離+折回超市的路程×2可得：1500+600×2＝2700（米），即本次上學(xué)途中，小明一共騎行了2700米．故答案為：2700；（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）；折回超市時(shí)的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分）；從超市到電影院的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）；經(jīng)過比較可知：小明從超市到電影院的速度最快，即在整個(gè)上學(xué)的途中，從第12～14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是450米/分．故答案為：第12～14分鐘，450米/分．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖象信息、熟練掌握路程、速度與時(shí)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2025春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖1，在長方形ABCD中，AB＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒m個(gè)單位的速度沿A→D→C→B的路線勻速運(yùn)動(dòng)，直至運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．圖2是點(diǎn)P出發(fā)t秒后，△ABP的面積S隨時(shí)間t（s）變化的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a＝5s，b＝48．（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)并在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)以每秒n個(gè)單位的速度沿邊DC勻速運(yùn)動(dòng)，直至C點(diǎn)停止，則當(dāng)n為何值時(shí)，△ABP與△DPQ可以全等．（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)H同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿邊DA勻速運(yùn)動(dòng)，直至A點(diǎn)停止，則在動(dòng)點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△CPH的面積為20．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】函數(shù)及其圖象．【答案】（1）5，48；（2）n的值為4或163；（3）t【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P在AD、BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同求出a，進(jìn)而求出點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由CD的長度可求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度，進(jìn)而求出AD，根據(jù)三角形的面積公式可求出b的值；（2）分△ABP≌△DPQ，△ABP≌△DQP兩種情況討論即可；（3）分當(dāng)H到A之前：①P、H相遇前；②P、H相遇后；當(dāng)H到A之后：①P在CD上，②P在CB上，討論，然后根據(jù)△CPH的面積為20，得到關(guān)于t的方程，即可求解．【解答】解：（1）∵AD＝BC，∴點(diǎn)P在AD、BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，∴8﹣a＝3﹣0，∴a＝5s，∴點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5﹣3＝2s，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為8÷2＝4個(gè)單位每秒，∴AD＝4×3＝12個(gè)單位，∴b=故答案為：5，48；（2）解：①當(dāng)△ABP≌△DPQ時(shí)，有AB＝DP，12﹣4t＝8，解得t＝1，∴n＝4；②當(dāng)△ABP≌△DQP時(shí)，有AP＝DP，12﹣4t＝6，解得t=∴n=綜上，n的值為4或163（3）當(dāng)H到A之前，∵S△∴PH＝5，①P、H相遇前12﹣4t﹣5t＝5，t=②P、H相遇后，4t+5t﹣12＝5，t=當(dāng)H到A之后，①P在CD上，12t=②P在CB上，12t=綜上，t=【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象，全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．常量與變量（1）變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過程中；二是看它在這個(gè)變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．2．函數(shù)的概念函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．說明：對于函數(shù)概念的