綜合小練橢圓1．“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示的曲線是橢圓”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則實(shí)數(shù)m的值為()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．2 D．43．若直線y＝kx＋1與橢圓eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,m)＝1總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．{m|m＞1} B．{m|m＞0}C．{m|0＜m＜5} D．{m|m≥1且m≠5}4．已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，以AB為一腰作直角梯形ABCD，∠DAB＝∠ABC＝90°，且AD＝3BC，CD的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1.若橢圓以A，B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)D，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1 B．eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1C．eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 D．eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝15．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于左、右頂點(diǎn))．若△AF1F2的周長(zhǎng)為6，且面積的最大值為eq\r(3)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A．eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 B．eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1C．eq\f(x2,2)＋y2＝1 D．eq\f(x2,4)＋y2＝16．已知橢圓ax2＋y2＝8與橢圓9x2＋25y2＝100的焦距相等，則實(shí)數(shù)a的值為______．7．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，下頂點(diǎn)為A.若平行于AF且在y軸上的截距為3－eq\r(2)的直線與圓x2＋(y－3)2＝1相切，則橢圓C的離心率為________．8．(多選)若橢圓E的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)中，存在不共線的三點(diǎn)恰好為菱形的中心和頂點(diǎn)，則橢圓E的離心率可能為()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(\r(5)－1,2)C．eq\f(1,2) D．eq\f(\r(3),2)(第9題)9．(多選)我們通常稱離心率為eq\f(\r(5)－1,2)的橢圓為“橢圓”．如圖．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，A1，A2，B1，B2為頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，則能使橢圓C為“橢圓”的一個(gè)條件可以是()A．F1Feq\o\al(2,2)＝A1F1·A2F2 B．∠F1B1A2＝90°C．PF1⊥x軸且PO∥A2B1 D．四邊形A1B2A2B1的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)210．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若在橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得PF2＝c(c為半焦距)，且∠F1PF2為銳角，則橢圓C的離心率的取值范圍為________．11．某公園欲在長(zhǎng)為34m、寬為30m的矩形地塊內(nèi)開鑿一“撻圓”形水池(如圖)，池邊由兩個(gè)半橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(x≤0)和eq\f(y2,b2)＋eq\f(x2,c2)＝1(x≥0)組成，其中a>b>0.“撻圓”內(nèi)切于矩形，且其左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B、上頂點(diǎn)C構(gòu)成一個(gè)直角三角形．(第11題)(1)試求“撻圓”的方程；(2)若在“撻圓”形水池內(nèi)建一個(gè)矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚，求該網(wǎng)箱面積的最大值．12．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(1,3)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C上一點(diǎn)，AF1與y軸交于點(diǎn)B，AB＝F2B，OB＝eq\f(4,3).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過點(diǎn)A1，A2分別作x軸的垂線l1，l2，橢圓C的一條切線l：y＝kx＋m(k≠0)與l1，l2分別交于點(diǎn)M，N，求證：∠MF1N＝∠MF2N.13．(拓展練)已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，－3)，右焦點(diǎn)為F，且OA＝OF，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓E的方程；(2)若點(diǎn)C滿