3.4一元一次方程的應(yīng)用（3課時）課型：新授課1.掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟，提高分析問題、解決問題的能力.2.能用一元一次方程解決簡單的和、差、倍、分類型的實際應(yīng)用題.（第1課時）3.掌握航行問題中的水流速度、靜水速度、實際速度之間的關(guān)系，會畫線段圖理清行程問題的數(shù)量關(guān)系，并能利用路程、速度與時間的關(guān)系解決航行問題及行程問題.（第2課時）4.掌握工作總量、工作效率、工作時間的關(guān)系，掌握利潤問題、利息問題、盈虧問題等各自涉及的等量關(guān)系及用一元一次方程解決實際問題的方法.（第3課時）5.通過自主探究與小組合作交流，能合理清晰地表達(dá)自己的思維過程，掌握根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，感悟方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效模型，理解和體會數(shù)學(xué)建模思想在實際問題中的作用，形成用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識.【教學(xué)重點】正確分析各類型問題中的等量關(guān)系，列一元一次方程解決實際問題.【教學(xué)難點】正確分析各類型問題中的等量關(guān)系，列一元一次方程解決實際問題.第1課時和、差、倍、分問題某地區(qū)舉辦了一次中學(xué)生足球聯(lián)賽.比賽規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.若某校初中男子足球隊參加了14場比賽，負(fù)了5場，共得19分.問：該隊勝多少場？平多少場？一元一次方程是一種重要的數(shù)學(xué)模型.利用等量關(guān)系建立一元一次方程，可以幫助我們解決一些實際問題.探究一：一般和、差、倍、分問題分析題意，可知其中蘊含了以下等量關(guān)系：①勝的場數(shù)+平的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=總場數(shù)②勝的場數(shù)得分+平的場數(shù)得分=總得分設(shè)該隊勝x場，填寫下表：根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：解得x＝.因此，該隊勝場，平場。思考：可不可以設(shè)其他未知量？設(shè)該隊平y(tǒng)場，仿照上述過程解答。1.當(dāng)問題中含有兩個未知量、兩個等量關(guān)系時，可以把其中一個未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個未知量(根據(jù)其中一個等量關(guān)系)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，而另一個等量關(guān)系則用來列方程.2.可以采用列表格的方法搞清較復(fù)雜問題中的各個量之間的關(guān)系.例1某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？例2某校七年級甲班有45人，乙班有39人.現(xiàn)要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加“歌唱祖國”歌詠比賽，如果從甲班抽調(diào)的人比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍.請問：從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽?練一練兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親的年齡恰好是兒子年齡的四倍？為什么？探究二：比例問題例3質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料的比為1∶2∶6，這種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?歸納總結(jié)比例問題：就是把一個總量按照一定的比分成若干份.一般需間接設(shè)元，設(shè)每一份為x，再根據(jù)各部分之和等于總體列出方程.例4某車間有29名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺母21個，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(兩個螺栓配三個螺母)?1.和差倍分問題常用技巧：常用“多、少、大、小、倍、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等詞語體現(xiàn)等量關(guān)系；2.對于隱含等量關(guān)系的題目，需要把握3點：①各部分的數(shù)量之和=全部數(shù)量；②較大量=較小量+多余量；③總量=倍數(shù)×數(shù)量。議一議運用一元一次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？課堂練習(xí)1.甲、乙二人按照2∶5的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項支出外，所得利潤按投資比例分成，第一個月盈利3500元，那么甲得，乙分別應(yīng)得.2.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字和十位數(shù)字的和為7，如果把十位數(shù)字和各位數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)大45，則原兩位數(shù)是.3.(1)一個長方形的周長是60cm，且長比寬多5cm，求該長方形的長；(2)一個長方形的周長是60cm，且長與寬的比是3:2，求該長方形的寬.先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.【板書設(shè)計】第2課時航行問題及行程問題一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫袝r需4h，逆水航行時需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少?這里面有哪些等量關(guān)系呢？觀看視頻：了解流水行船問題中的數(shù)量關(guān)系.探究一：航行問題分析：①輪船順?biāo)叫械乃俣?輪船在靜水中的航行速度+水流速度②輪船逆水航行的速度=輪船在靜水中的航行速度-水流速度③輪船順?biāo)叫械穆烦?輪船逆水航行的路程解：設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則輪船順?biāo)叫械乃俣葹?，逆水航行的速度為。根?jù)題意，得，解方程，得x=.答：輪船在靜水中的速度為.探究二：行程問題例1A、B兩地相距300km,甲、乙分別從A、B兩地相向而行。甲的速度為20Km/h,乙的速度是10Km/h，如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？變式A、B兩地相距300km,小明、小紅分別從A、B兩地相向而行。小明先出發(fā)3小時后，小紅オ出發(fā),小紅出發(fā)5小時后兩人相遇,其中小紅的速度為20Km/h,求小明的速度。思考：相遇問題的題型和等量關(guān)系有哪些？一、相遇問題的基本題型1.同時出發(fā)（兩段）2.不同時出發(fā)（三段）二、相遇問題的等量關(guān)系1.S甲+S乙=S總，t甲=t乙2.S先+S甲+S乙=S總例2甲在乙前方7米處,甲每秒跑7米,乙每秒跑7.5米,兩人進(jìn)行比賽.乙經(jīng)過幾秒鐘可以追上甲?變式甲乙兩人練習(xí)短距離賽跑,乙每秒跑7.5米,甲每秒跑7米,如果甲先跑1秒種.乙經(jīng)過幾秒鐘可以追上甲?思考：追及問題的題型和等量關(guān)系有哪些？一、追及問題的基本題型1.同時不同地2.同地不同時（出發(fā)時間一先一后）二、追及問題的等量關(guān)系追者路程＝被追者路程＋相隔距離例3小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？行程問題的基本類型：1.追及問題：追者路程＝被追者路程＋相隔距離2.相遇問題：甲的路程＋乙的路程＝總路程課堂練習(xí)1.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米.設(shè)A港和B港相距x千米.根據(jù)題意，可列出的方程是.2.甲車在乙車前500千米，同時出發(fā)，速度分別為每小時40千米和每小時60千米，多少小時后，乙車追上甲車？設(shè)x小時后乙車追上甲車，則下面所列方程正確的是()A.60x=500B.60x=40x-500C.60x=40x+500D.40x=5003.敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.【板書設(shè)計】第3課時工程問題及經(jīng)濟問題為弘揚傳統(tǒng)文化，某地計劃打造一條特色文化街區(qū)，現(xiàn)將此工程公開向社會招標(biāo)。探究一：工程問題①假如該工程現(xiàn)在交給你負(fù)責(zé)招標(biāo)，甲工程隊進(jìn)行投標(biāo)，他們單獨做需要30個月完成，則甲工程隊的工作時間是_______，工作總量可以看作_______，那么工作效率是_______.②乙工程隊收到這個消息趕來投標(biāo)，但是標(biāo)書還沒收到，假設(shè)他們單獨做需要a個月完成，則乙工程隊的工作時間是_______，工作總量可以看作_______，那么工作效率是_______.（1）這項工程甲工程隊單獨做要用30個月完成，乙工程隊單獨做要用20個月完成，因為工期問題，選擇同時承包給甲乙兩隊，請問兩隊合作幾個月能夠完成？（2）乙工程隊有事耽擱沒有及時趕到，甲工程隊先做10個月，乙工程隊趕來后，兩工程隊一起合作，請問合作幾個月能夠完成？（3）該工程計劃在兩年內(nèi)完成。建設(shè)狀元坊這項工程甲工程隊單獨做要用30個月完成，每個月需要10萬，乙工程隊單獨做要用20個月完成，每個月需要20萬。在（1）、（2）的條件下比較以下四種方案，你認(rèn)為哪一種方案的更好，為什么?①甲工程隊單獨完成;②乙工程隊單獨完成;③甲、乙兩隊全程合作完成；④甲工程隊先做10個月，乙工程隊趕來后，兩工程隊一起合作完成。例1刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝之一.我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類.若刺繡一件作品，甲單獨繡需要15天才能完成，乙單獨繡需要12天才能完成.現(xiàn)在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡.試問：再合繡多少天可以完成這件作品?1.工程問題中的基本量：工作總量、工作效率、工作時間.2.①在實際問題中，當(dāng)工作總量未知時，可設(shè)工作總量為“1”，常用工作效率=1÷工作時間；②當(dāng)多人合作時，合作效率=多人工作效率之和；③總工作量=各部分工作量之和；④有時候會用到“工作量=人均效率×?xí)r間×人數(shù)”.探究二：經(jīng)濟問題說說你對促銷活動的理解.例2一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總體是盈利還是虧損，或不盈不虧？例3小明3年前將一筆錢存入某銀行，定期3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和23000元，求小明存入的本金是多少元？分析：顧客存入銀行的錢叫本金，銀行付給顧客的酬金叫利息.（利息=本金×年利率×年數(shù)）本題涉及的等量關(guān)系有：本金+利息=利息和例4《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)專著，幾名學(xué)生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學(xué)生人數(shù)和該書單價各是多少元？方法點撥：盈余不足問題，往往都是根據(jù)同一個量的兩種不同表示方式來列方程求解。課堂練習(xí)1.現(xiàn)有樹苗若干棵，計劃栽在一段公路的一側(cè)，公路的兩端各栽1棵，并且相鄰兩棵樹的間隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好用完.根據(jù)以上方案，請算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長度.2.一件工作，甲單獨做15天完成，乙單獨做12天完成．甲先單獨做6天，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少天才能完成這件工作？3.小明以兩種方式儲蓄了500元，一種方式儲蓄的年利率為5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問兩種儲蓄各存了多少元錢？先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.【板書設(shè)計】本節(jié)內(nèi)容主要為一元一次方程的應(yīng)用，分別分為“和、差、倍、分問題”、“航行問題及行程問題”、“工程問題及經(jīng)濟問題”這三個課時進(jìn)行教學(xué).教學(xué)中，選用具有現(xiàn)實性的故事串作為素材，以生活中常見的問題展開，提高學(xué)生的興趣，讓學(xué)生們認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識與我們的實際生活息息相關(guān).然后通過例題教學(xué)，為學(xué)生提供了探索空間，通過猜測、驗證