7.1不等式及其基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解不等式及其概念；會(huì)用不等式表示數(shù)量之間的不等關(guān)系。掌握不等式的基本性質(zhì)，并能利用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形。自學(xué)提綱

閱讀課本第23—26面內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：1.什么是不等式？不等式的基本性質(zhì)是什么？2.等式與不等式的基本性質(zhì)有哪些相同和不同的地方？3.如何利用不等式的基本性質(zhì)將不等式化成“x＞a”或

“x＜a”的形式？問(wèn)題1：雷電的溫度大約是28000℃，比太陽(yáng)表面溫度的4.5倍還要高。設(shè)太陽(yáng)表面溫度為t℃，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？問(wèn)題2：一種藥品每片為0.25g，說(shuō)明書上寫著：“每日用量0.75-2.25g，分3次服用”。設(shè)某人一次服用x片，那么x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？問(wèn)題3：用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）2x與3的和不大于-6；（2）x的5倍與1的差小于x的3倍；（3）a與b的差是負(fù)數(shù)。4.5t<280000.75≤3×0.25x≤2.252x+3≤-6a-b<05x-1<3x合作探究

（一）不等式的定義：

注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示。合作探究

判斷下列式子是不是不等式：用不等號(hào)（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子。①3x>5;②a+b=b+a;③2m≠n;④x+3＜6;⑤2x2+x;⑥x≥1

（二）不等式的基本性質(zhì)：

1.不等式兩邊都加上(或減去）同一個(gè)數(shù)(或同一整式),不等號(hào)方向不變。如果a＞b，那么a±c＞b±c.

2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。如果a>b,c>0,那么ac>bc或)合作探究

4.不等式的對(duì)稱性：如果a>b，那么b<a5.不等式的同向傳遞性：如果a>b，b>c,那么a>c（二）不等式基本性質(zhì)：

3.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，

不等號(hào)的方向改變。如果a>b，c<0那么ac<bc(或)合作探究

2、設(shè)a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)。鞏固新知

1、利用不等式的基本性質(zhì)，將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)X-3＞2；(2)3X＜2X+2;(3)5X≥5；(4)-3X≤6(1)a-3

b-3；(2)a÷3

b÷3(3)0.1a

0.1b;(4)-4a

-4b(5)2a+3

2b+3;(6)(m2+1)a

(m2+1)b(m為常數(shù))3、判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？(1)因?yàn)?.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因?yàn)閍+8＞4，所以a＞-4；(3)因?yàn)?a＞4b，所以a＞b；(4)因?yàn)?1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因?yàn)?＞2，所以3a＞2a．注：(5)不對(duì)，應(yīng)分情況逐一討論．當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)當(dāng)a=0時(shí)，3a=2a．當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3)

鞏固新知

①用不等號(hào)（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子。②在利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)字母，字母代表什么數(shù)是問(wèn)題的關(guān)鍵，這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3，也就是不等號(hào)是否要改變方向的問(wèn)題；③運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí)，要變兩個(gè)號(hào)，一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，另一個(gè)是不等號(hào)．小結(jié)：鞏固新知

4.填空：鞏固新知

(1)∵2a<3a,∴a是____數(shù)(3)∵ax<a且x>1,

∴a是____數(shù)(2)∵,∴a是____數(shù)正正負(fù)練習(xí)：課本第23頁(yè)、26頁(yè)練習(xí)題課堂小結(jié)：1.什么是不等式？2.不等式的基本性質(zhì)是什么？3.等式與不等式的基本性質(zhì)有哪些相同和不同的地方？4.如何利用不等式