第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)目錄TOC\o"1-2"\h\u知識(shí)梳理 1 考點(diǎn)精講精練 4考點(diǎn)一：函數(shù)的概念 4考點(diǎn)二：函數(shù)的表示 7考點(diǎn)三：函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?9考點(diǎn)四：函數(shù)的奇偶性 14考點(diǎn)五：冪函數(shù) 18考點(diǎn)六：函數(shù)的應(yīng)用（一） 19函數(shù)的概念與性質(zhì)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練 221、函數(shù)的概念設(shè)、是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作，.其中：叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．2、同一（相等）函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系．同一（相等）函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．3、函數(shù)的表示函數(shù)的三種表示法解析法（最常用）圖象法（解題助手）列表法就是把變量，之間的關(guān)系用一個(gè)關(guān)系式來表示，通過關(guān)系式可以由的值求出的值.就是把，之間的關(guān)系繪制成圖象，圖象上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量，的值.就是將變量，的取值列成表格，由表格直接反映出兩者的關(guān)系.4、函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)性的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，；①當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)②當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)（2）單調(diào)性簡(jiǎn)圖：（3）單調(diào)區(qū)間（注意先求定義域）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．5、函數(shù)的最值（1）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足①對(duì)于任意的，都有；②存在，使得則為最大值（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足①對(duì)于任意的，都有；②存在，使得則為最小值6、函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱7、函數(shù)對(duì)稱性（1）軸對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則①；②；③（2）點(diǎn)對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則①②③（2）點(diǎn)對(duì)稱：若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則①②③8、冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．9、五種常見冪函數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減公共點(diǎn)10、常見幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型(，為常數(shù)，)二次函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)分段函數(shù)模型冪函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)考點(diǎn)一：函數(shù)的概念真題講解例題1．（2023·湖南衡陽·高二校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．且B． C．D．且【答案】A【詳解】依題意，，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)榍?故選：A例題2．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．若的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.要使有意義，只需要，所以的定義域?yàn)?故選：A.例題3．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，兩個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，所以C正確，對(duì)于D，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，所以D錯(cuò)誤，故選：C例題4．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知，則的最大值是（

）A．8 B．2 C．1 D．0【答案】C【詳解】，當(dāng)時(shí)有最大值為故選：真題演練1．（2023春·天津河北·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，得且，故選：2．（2023·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】根據(jù)函數(shù)定義域可知，解得或；所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D3．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，所以，令，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)椋还蔬x：A4．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】【詳解】的定義域滿足：，解集為，故且，解得.故答案為：5．（2023·山西太原·高二太原師范學(xué)院附屬中學(xué)校考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)，的值域是.【答案】【詳解】，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)，的值域是.故答案為:.考點(diǎn)二：函數(shù)的表示真題講解例題1．（2023·廣東·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知?jiǎng)t的值等于（

）A．-2 B．4 C．2 D．-4【答案】B【詳解】因?yàn)樗?故選：B例題2．（2023春·寧夏銀川·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某同學(xué)離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程，圖中d軸表示該學(xué)生離學(xué)校的距離，t軸表示所用的時(shí)間，則符合學(xué)生走法的只可能是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】依題意可知，關(guān)于的函數(shù)圖象呈下降趨勢(shì)，故A和C都不正確；由于該同學(xué)是先跑后走，所以關(guān)于的函數(shù)圖象下降速度是先快后慢，故B不正確，D正確.故選：D．例題3．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）設(shè)函數(shù)f(x)滿足f＝1＋x，則f(x)的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令＝t，則x＝，代入f＝1＋x，得f(t)＝1＋＝，即f(x)＝.故選：A.例題4．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．±2或±4 B．±2或－4 C．2或4 D．2或－4【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，，得（舍去－2）；當(dāng)時(shí)，，得.綜上，或.故選：D.真題演練1．（2023·山西運(yùn)城·高三?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若，則（

）A．0 B．2 C． D．2或3【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，則，解得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，則，解得：（舍去）綜上所述：故選：B.2．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則（

）A．2 B． C． D．【答案】A【詳解】.故選：A3．（2023春·河北·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的值為（

）.A．－2 B．6 C．1 D．0【答案】B【詳解】由得，所以．故選：B．4．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知，則．【答案】，【詳解】令，則，且，可得，所以().故答案為：，．5．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=【答案】2【詳解】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)題意可知f(0)=20+1=2，那么f(f(0))=f(2)=22+2a=4+2a=4a,故可知a=2,那么解得a的值為2.因此答案為2.考點(diǎn)三：函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲嫡骖}講解例題1．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中，對(duì)任意且，同時(shí)滿足性質(zhì)：（1）；（2）的函數(shù)是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】對(duì)于AD，因?yàn)閷?duì)任意且，，不妨設(shè)，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞減，而與在上單調(diào)遞增，故AD錯(cuò)誤；對(duì)于BC，因?yàn)閷?duì)任意且，，所以的圖像在上是凹形曲線，而的圖像在上是凸形曲線，故C錯(cuò)誤；而的圖像在上是凹形曲線，同時(shí)在上單調(diào)遞減，故B正確.故選：B．例題2．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由函數(shù)解析式可知，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)一部分，當(dāng)時(shí)，為反比例函數(shù)一部分，結(jié)合圖像即可得到C正確故選:C例題3．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)樵摵瘮?shù)為增函數(shù)，所以，故選：A例題4．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得，所以a的取值范圍是，故選：A例題5．（2023·湖南衡陽·高二校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，最小值為，且．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由為二次函數(shù)，可設(shè)∵圖象的對(duì)稱軸為，最小值為-1，且，∴，∴，∴．（2）∵，即在上恒成立，又∵當(dāng)時(shí)，有最小值0，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．真題演練1．（2023·遼寧沈陽·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則在上的最大值為（

）A．9 B．8 C．3 D．【答案】A【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，.故選：A.2．（2023·安徽·高二馬鞍山二中?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由于函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：A3．（2023秋·廣東佛山·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D4．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得：，，故答案為：．5．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)f(x)＝.（1）證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,17]上的最大值和最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【詳解】（1）證明：f(x)＝＝2－；設(shè)x1，x2為(0，＋∞)上任意兩數(shù)，且x1>x2則f(x1)－f(x2)＝－＝，∵x1>x2>0，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0，∴>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)．（2）∵f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(x)在區(qū)間[1,17]上的最小值為f(1)＝，最大值為f(17)＝.考點(diǎn)四：函數(shù)的奇偶性真題講解例題1．（2023·山西運(yùn)城·高三?？紝W(xué)業(yè)考試）已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．3 B． C． D．5【答案】B【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又當(dāng)時(shí)，，所以，所以.故選：B例題2．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．1 D．【答案】A【詳解】為奇函數(shù)，定義域滿足，故且，故，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù).故選：A例題3．（2023春·浙江溫州·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則；若，則x的取值范圍為.【答案】【詳解】依題意，，解得；因此函數(shù)是上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，由，得，于是，解得，所以x的取值范圍為.故答案為：；例題4．（2023·山西·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對(duì)任意的m，，，都有．(1)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)a的取值范圍為；(2)a的取值范圍為.【詳解】（1）任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足，由題意可得，即，在定義域上是增函數(shù).因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，可化為所以所以，解得，a的取值范圍為.（2）由（1）知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值為，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，又，所以函數(shù)在定義域上的最大值為，因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，所以，故不等式可化為，所以，解得或，所以a的取值范圍為．真題演練1．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.【答案】9【詳解】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.故答案為：.2．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則＝；【答案】－6【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以.故答案為：.3．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是【答案】2【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以，故答案為：24．（2023·湖南衡陽·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；(3)解不等式.【答案】(1)(2)增函數(shù)；證明見解析(3)【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，解得：，，而，解得，.（2）函數(shù)在上為增函數(shù)；證明如下：任意且，則因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所以，即，所以函?shù)在上為增函數(shù).（3）由題意，不等式可化為，即解不等式，所以，所以，解得所以該不等式的解集為考點(diǎn)五：冪函數(shù)真題講解例題1．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B．C．2 D．3【答案】A【詳解】由題意可得：，所以.故選：A.例題2．（2023·江西宜春·高一江西省宜豐中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，則．【答案】2【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，可得，可得，故答案為：2例題3．（2023·全國(guó)·高一學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】/0.5【詳解】由題意可得，，所以，所以冪函數(shù)．可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，解得：．故答案為：；.真題演練1．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，，.故選：B.2．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．9【答案】B【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，圖象過點(diǎn)，故，故，，.故選：B3．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則．【答案】【詳解】設(shè)冪函數(shù)為為常數(shù))，因?yàn)閮绾瘮?shù)過點(diǎn)，所以，則，所以，故答案為：.考點(diǎn)六：函數(shù)的應(yīng)用（一）真題講解例題1．（2022·湖南婁底·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是20，矩形的長(zhǎng)y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為（）（默認(rèn)y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)【答案】A【詳解】由題意可知2y＋2x＝20，即y＝10－x，又10－x>x，所以0<x<5.所以函數(shù)解析式為.故選：A例題2．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)，定價(jià)為40元.若一次性購(gòu)買超過9本，則每本優(yōu)惠5元，并且贈(zèng)送10元代金券；若一次性購(gòu)買超過19本，則每本優(yōu)惠10元，并且贈(zèng)送20元代金券.某班購(gòu)買x(x∈N*，x≤40)本，則總費(fèi)用與x的函數(shù)關(guān)系式為(代金券相當(dāng)于等價(jià)金額).【答案】，【詳解】當(dāng)0＜x＜10時(shí)，＝40x當(dāng)10≤x＜20時(shí)，＝35x－10當(dāng)20≤x≤40時(shí)，＝30x－20綜上，有，故答案為：，真題演練1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A． B． C． D．【答案】C【詳解】，易知函數(shù)單調(diào)遞增，，，,故函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).故選：C.2．（2023秋·河北保定·高一保定市第三中學(xué)校考期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】；；；故選：B3．（2023秋·四川涼山·高一寧南中學(xué)?？计谀└鶕?jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）x－10123ex0.3712.727.4020.12x＋212345A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)【答案】C【詳解】設(shè)函數(shù)，，，，又在區(qū)間(1，2)連續(xù)，函數(shù)在區(qū)間(1，2)存在零點(diǎn)，方程根所在的區(qū)間為(1，2)，故選：C.4．（多選）（2023秋·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）（多選）甲、乙兩人在一次賽跑中，路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，則下列說法不正確的是（

）

A．甲比乙先出發(fā) B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同 D．甲先到達(dá)終點(diǎn)【答案】ABC【詳解】根據(jù)圖象可以看出，甲、乙兩人同一時(shí)間從同一地點(diǎn)出發(fā)，兩人路程一樣，顯然甲所用時(shí)間短，兩人速度不同，甲先到達(dá)終點(diǎn)；所以只有D正確.故選：ABC函數(shù)的概念與性質(zhì)實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練一、單選題1．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】、是奇函數(shù)，不符合題意.在上單調(diào)遞減，不符合題意.是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D2．（2023·湖南衡陽·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）冪函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】?jī)绾瘮?shù)定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，又當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，故符合題意的只有C.故選：C3．（2023·山西太原·高二太原師范學(xué)院附屬中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．1 B．－1 C．5 D．－5【答案】B【詳解】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可知；而，所以，所以.故選：B4．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【詳解】，，.故選：D5．（2023·安徽·高二馬鞍山二中?？紝W(xué)業(yè)考試）設(shè)為定義上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（b為常數(shù)），則（

）A．3 B． C．－1 D．－3【答案】D【詳解】由于為定義上奇函數(shù),所以,所以當(dāng)時(shí)，,因此,故選:D6．（2023秋·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．－12 B．12 C．9 D．－9【答案】B【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：B.7．（2023春·河北·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，又，且在上是減函數(shù)，所以.故選：A8．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以有，因?yàn)槠婧瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以該函數(shù)在上也是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，由，所以不等式的解集為故選：C9．（2023春·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若f(x)滿足，則f（6）＝（

）A．－6 B．0 C．6 D．12【答案】D【詳解】，令，則，所以是奇函數(shù)，，所以，又，所以.故選：D10．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】依題意在R上為減函數(shù)，所以，解得，故選：B.二、填空題11．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.【答案】【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以，故答案為：.12．（2023春·福建福州·高二福建省福州延安中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【答案】【詳解】因是定義在R上的奇函數(shù)，則時(shí)，.當(dāng)，則，又，則當(dāng)時(shí)，.故答案為：.13．（2023·上?！じ呷y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則方程的解為.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，由于，所以.故答案為：14．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，.【答案】3【詳解】由題可知，則，故當(dāng)時(shí)，.故答案為：.15．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；則當(dāng)，的解析式為.【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，.故答案為：.16．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，，則.【答案】9；【詳解】因?yàn)樗?，所?故答案為：9三、解答題17．（2023·山西運(yùn)城·高三?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求值；(2)若是偶函數(shù)，求的最大值．【答案】(1)4(2)