高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測11《函數(shù)與方程》(學(xué)生版)一、選擇題要求：在下列各題中，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù)$f(x)=\sqrt{1-x^2}$，則其定義域?yàn)锳.$[-1,1]$B.$[-1,0)\cup(0,1]$C.$[-1,0)\cup(0,1)\cup\{1\}$D.$(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$2.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+5$的圖像關(guān)于點(diǎn)$(2,1)$對稱，則下列說法正確的是A.$f(1)=0$B.$f(3)=0$C.$f(0)=1$D.$f(4)=1$二、填空題要求：把答案填在橫線上。3.函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x+1}$的值域?yàn)開_________。4.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$\Delta=0$，則函數(shù)圖像的對稱軸為__________。三、解答題要求：請寫出完整的解題過程。5.（1）已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$，求函數(shù)$f(x)$的最小值。（2）若函數(shù)$g(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，求函數(shù)$g(x)$的解析式。6.（1）已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+5$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值。（2）若函數(shù)$g(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，求函數(shù)$g(x)$的解析式。四、解答題要求：請寫出完整的解題過程。7.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，求函數(shù)$f(x)$的值域。五、解答題要求：請寫出完整的解題過程。8.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），若$f(1)=0$，$f(2)=4$，且函數(shù)圖像的對稱軸為$x=3$，求函數(shù)$f(x)$的解析式。六、解答題要求：請寫出完整的解題過程。9.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-1,1]$上的單調(diào)性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)$f(x)=\sqrt{1-x^2}$的定義域要求根號內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)，即$1-x^2\geq0$，解得$x\in[-1,0)\cup(0,1]$。2.D解析：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+5$的圖像關(guān)于點(diǎn)$(2,1)$對稱，說明函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,1)$。由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(h,k)$，故對稱軸為$x=h$，即$x=2$。將$x=2$代入函數(shù)得$f(2)=1$，所以$f(4)=1$。二、填空題3.$(-1,1)$解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x+1}$的值域可以通過變形得到$f(x)=1-\frac{1}{x+1}$。由于$x+1$可以取任意實(shí)數(shù)，除了$x=-1$時(shí)函數(shù)無定義，所以$f(x)$可以取到任意實(shí)數(shù)，除了$1$，因此值域?yàn)?(-1,1)$。4.$x=-\frac{2a}$解析：二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。三、解答題5.（1）$f(x)$的最小值為$0$。解析：函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$是一個(gè)完全平方公式，可以寫成$f(x)=(x-1)^2$。由于平方項(xiàng)$(x-1)^2$總是非負(fù)的，所以$f(x)$的最小值為$0$，當(dāng)$x=1$時(shí)取得。（2）$g(x)=a(x-1)^2+2$。解析：函數(shù)$g(x)=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，說明頂點(diǎn)公式為$x=-\frac{2a}=1$，$y=a(1)^2+b(1)+c=2$。由于頂點(diǎn)在$x=1$處，$b=0$，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$，所以$c=2$。因此，$g(x)=a(x-1)^2+2$。6.（1）$f(x)$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值為$5$，最小值為$0$。解析：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+5$在區(qū)間$[1,3]$上是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)在$x=2$處，由于$x=2$在區(qū)間$[1,3]$內(nèi)，所以頂點(diǎn)處的值為最小值，即$f(2)=0$。在端點(diǎn)$x=1$和$x=3$處，$f(1)=5$，$f(3)=5$，所以最大值為$5$。（2）$g(x)=a(x-2)^2+3$。解析：函數(shù)$g(x)=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，說明頂點(diǎn)公式為$x=-\frac{2a}=2$，$y=a(2)^2+b(2)+c=3$。由于頂點(diǎn)在$x=2$處，$b=0$，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，所以$c=3$。因此，$g(x)=a(x-2)^2+3$。四、解答題7.函數(shù)$f(x)$的值域?yàn)?(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$。解析：函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$可以分解為$f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{x-1}=x-2$，除了$x=1$時(shí)函數(shù)無定義。因此，$f(x)$可以取到任意實(shí)數(shù)，除了$2$，所以值域?yàn)?(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$。五、解答題8.函數(shù)$f(x)=2x^2-6x+4$。解析：由于$f(1)=0$，$f(2)=4$，且對稱軸為$x=3$，可以列出方程組：\[\begin{cases}a(1)^2+b(1)+c=0\\a(2)^2+b(2)+c=4\\-\frac{2a}=3\end{cases}\]解得$a=2$，$b=-12$，$c=4$，所以$f(x)=2x^2-6x+4$。六、解答題9.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x