一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、知識點回顧函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)定義：稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點P(x0，y0)處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．[注意]1函數(shù)y＝fx的導(dǎo)數(shù)f′x反映了函數(shù)fx的瞬時變化趨勢，其正負(fù)號反映了變化的方向，其大小|f′x|反映了變化的快慢，|f′x|越大，曲線在這點處的切線越“陡”；2曲線y＝fx在點Px0，y0處的切線是指以P為切點，斜率為k0＝f′x0的切線，是唯一的一條切線．導(dǎo)數(shù)的運算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)導(dǎo)數(shù)的運算法則（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積．[常用結(jié)論]1．奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)．2．熟記以下結(jié)論(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝－eq\f(1,x2)；(2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,fx)))′＝－eq\f(f′x,[fx]2)(f(x)≠0)；(3)[af(x)±bg(x)]′＝af′(x)±bg′(x)．利用研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)求f′(x)．(2)在定義域內(nèi)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0.(3)根據(jù)結(jié)果確定f(x)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（遞減）求參數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值函數(shù)的極值函數(shù)的極小值函數(shù)的極大值極值點極小值點，極大值點統(tǒng)稱為極值點．極值極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．求函數(shù)極值的步驟①先確定函數(shù)的定義域；函數(shù)的最值恒成立和有解問題二、題型匯總考點01瞬時速度、平均速度考點02平均變化率、瞬時變化率考點03利用導(dǎo)數(shù)的定義解題考點04：導(dǎo)數(shù)的計算考點05：求曲線的切線方程考點06：求切點坐標(biāo)考點07：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)考點08：導(dǎo)數(shù)的幾何意義考點09：其它綜合問題考點10不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性考點11：已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（遞減）求參數(shù)考點12：利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)圖象考點13：利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式考點14：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小考點15：函數(shù)圖像與極值（點）的聯(lián)系考點16：不含參數(shù)的函數(shù)求極值（點）考點17：含參數(shù)的函數(shù)求極值（點）考點18：已知函數(shù)的極值（點）求參數(shù)考點19：求不含參數(shù)的函數(shù)最值考點20：求含參數(shù)的函數(shù)最值考點21：已知函數(shù)的最值求參數(shù)考點22：與函數(shù)最值有關(guān)的恒成立（有解）問題考點23：函數(shù)極值、最值的綜合應(yīng)用三、題型通關(guān)考點01瞬時速度、平均速度例11.某物體做直線運動，若它所經(jīng)過的位移s與時間t的函數(shù)關(guān)系為st=12tA．2 B．32 C．3 D．例12.質(zhì)點M按規(guī)律s＝2t2＋3t做直線運動（位移單位：m，時間單位：s），則質(zhì)點M在t＝2s時的瞬時速度是（

）A．2m/s B．6m/sC．4m/s D．11m/s考點02平均變化率、瞬時變化率例2.函數(shù)fx=x2在A．?2 B．2 C．4 D．?4考點03利用導(dǎo)數(shù)的定義解題例31.已知函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，若f′2=3，則A．9 B．12 C．6 D．3例32.已知函數(shù)fx=ax2?2x，若limA．1 B．2 C．?1 D．?2變式31.已知函數(shù)fx可導(dǎo)，且滿足lim△x→0f3?Δx?fA．?1 B．?2 C．1 D．2變式32.若函數(shù)fx的滿足limΔx→0f(2+ΔA．2 B．1 C．0 D．?1考點04：導(dǎo)數(shù)的計算考點05：求曲線的切線方程例53.若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+考點06：求切點坐標(biāo)A．1 B． C． D．A．1 B． C．e D．A．1 B．2 C．3 D．考點07：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例71．指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系．例72．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：考點08：導(dǎo)數(shù)的幾何意義考點09：其它綜合問題考點10不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性考點11：已知函數(shù)在區(qū)間上遞增（遞減）求參數(shù)A． B． C． D．2A．1 B． C． D．考點12：利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)圖象A．B．C．D．A．

B．

C．

D．

考點13：利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式考點14：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小考點15：函數(shù)圖像與極值（點）的聯(lián)系例154．（多選）觀察圖象，下列結(jié)論錯誤的有（

）考點16：不含參數(shù)的函數(shù)求極值（點）A．4 B．8 C．10 D．12考點17：含參數(shù)的函數(shù)求極值（點）考點18：已知函數(shù)的極值（點）求參數(shù)A．1 B．2 C．3 D．4A．2 B．1 C．0 D．A．2或 B．或 C． D．考點19：求不含參數(shù)的函數(shù)最值考點20：求含參數(shù)的函數(shù)最值例201．用半徑為的圓形鐵皮剪出一個圓