量子計(jì)算入門：通過(guò)線性代數(shù)學(xué)習(xí)量子計(jì)算 課件 第9章 振幅放大_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

量子計(jì)算QuantumComputingCalvinTang

179209347@

—算法篇向量?jī)?nèi)積的幾何意義

他們的內(nèi)積如下：

向量?jī)?nèi)積的幾何意義

其空間幾何意義是：

反過(guò)來(lái)也成立：

即：

線性代數(shù)，在任意維度空間中，有如下反射變換，對(duì)應(yīng)的矩陣為：

根據(jù)我們之前總結(jié)的實(shí)向量與復(fù)向量的變換關(guān)系，我們可以得到下面等價(jià)的公式：

如果我們將公式改為下面的寫法，也就是增加一個(gè)負(fù)號(hào)，我們看看它的幾何性質(zhì)：

根據(jù)我們之前總結(jié)的實(shí)向量與復(fù)向量的變換關(guān)系，我們可以得到下面等價(jià)的公式：

兩次反射變換定義旋轉(zhuǎn)第一次反射變換：

兩次反射變換定義旋轉(zhuǎn)第二次反射變換：

兩次鏡像變換定義旋轉(zhuǎn)第一次鏡像映射：

兩次鏡像變換定義旋轉(zhuǎn)第二次鏡像映射：

振幅放大

那么就完成了所需的振幅放大量子線路構(gòu)建。

振幅放大量子線路圖：QQ|???

假設(shè)基于集合

Ω

和分類標(biāo)準(zhǔn)

??

的量子態(tài)

∣???

已經(jīng)完成制備，關(guān)鍵在于構(gòu)造振幅放大算子

??。定義振幅放大算子：

*我們可以看到，??1

和??都符合鏡像公式。

*我們可以看到，??1

和??都符合反射公式。

振幅放大-實(shí)現(xiàn)指定態(tài)的相位翻轉(zhuǎn)（鏡像）

指定態(tài)的相位翻轉(zhuǎn)算子：

Uw量子線路圖：QQ|???

|??1?

|??2?

|???

振幅放大-鏡像翻轉(zhuǎn)

Uw量子線路圖：QQ|???

|??1?

|??2?

??=

2∣??????∣???鏡像映射：??=????1連續(xù)兩次鏡像映射可以定義一次旋轉(zhuǎn)，我們也可以通過(guò)兩次反射定義旋轉(zhuǎn)。振幅放大算子：

振幅放大

實(shí)質(zhì)上可以視為一個(gè)角度為

??

的旋轉(zhuǎn)量子門（RY(??)門

）操作。因此有：

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