高中數(shù)學講義專項復習（三）

目錄

第一講函數(shù)題型梳理之函數(shù)四大性質......................................................3

題型1：單調性奇偶性.................................................................3

題型2：對稱性周期性.................................................................5

題型3：比較大小.....................................................................6

第二講函數(shù)題型梳理之函數(shù)零點+圖象.....................................................7

題型1：函數(shù)圖象.....................................................................7

題型2：零點問題.....................................................................8

題型3：函數(shù)綜合....................................................................10

第三講函數(shù)與導數(shù)的綜合性問題（1）....................................................11

題型1：切線問題.....................................................................11

題型2：極值最值問題................................................................12

第四講函數(shù)與導數(shù)的綜合性問題（2）....................................................15

典型例題.............................................................................15

第五講三角函數(shù)題型梳理+拓展..........................................................17

典型例題.............................................................................17

第六講解三角形題型梳理+拓展..........................................................21

典型例題............................................................................21

第七講數(shù)列題型梳理+拓展（1）.........................................................24

典型例題............................................................................24

第八講數(shù)列題型梳理+拓展（2）.........................................................27

典型例題............................................................................27

第九章不等式題型梳理+拓展............................................................30

典型例題............................................................................30

第十講平面向量題型梳理+拓展..........................................................33

典型例題............................................................................33

第十一講立體幾何題型梳理+拓展（1）...................................................37

典型例題............................................................................37

第十二講立體幾何題型梳理+拓展（2）...............................................42

典型例題............................................................................42

第十三講解析幾何題型梳理+拓展（1）...............................................47

典型例題............................................................................47

第十四講解析幾何題型梳理+拓展（2）...............................................50

典型例題............................................................................50

第十五講概率統(tǒng)計題型梳理+拓展........................................................53

第一講函數(shù)題型梳理之函數(shù)四大性質

題型1:單調性奇偶性

例1

設函數(shù)/*)=丁一3,則“力().

X

A.是奇函數(shù)，且在(0,包)單調遞增B.是奇困數(shù)，且在(0,田)單調遞減

C.是偶函數(shù)，且在(0,鐘)單調遞增D,是偶函數(shù)，且在(0,轉)單調遞減

例2

己知奇函數(shù)/(x)在R上是增函數(shù)，=.若t/=^(-log25.1),

匕=g(2°”c=g⑶，則a,b,c的大小關系為().

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<ci

例3

已知函數(shù)/(x)=In(+]一％)+_3',不等式fx?+41/(x2+5)W0對xwR恒

成立，則。的取值范圍為().

A.[-2,+oo)B.(-co,-2]C.-g'+s)D,一8'-3

例4

已知函數(shù)/(x)=2sinx-3上，若對任意的根E[-2,2]J(/m-3)+/(/)>0恒成立，則a

的取值范圍是().

A.(-1,1)B.y,—l)U(3,y)

C.(-3,3)D.E-3)J(1,”)

例5

設函數(shù)/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,則/(x)().

A.是偶函數(shù)，且在(L+co]單調遞增

B.是奇函數(shù)，且在單調遞減

【22）

C.是偶函數(shù)，且在-8「單調遞增

2）

D.是奇函數(shù)，且在單調遞減

例6

已知/（6是定義在R上的奇函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)內，都有

了（仔）,力/（。巧川*）

記〃=44.1

,c，則（）.

4.10-20.42-1log。.？4J

A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

例7

若2、一2，＜3--3一\則（）.

A.ln(y-x+l)>0B.In(y-x-l)<0

C.ln|x-}d>0D.ln|x-y|<()

例8

若20+log2a=4〃+210g4〃,則().

A.a>2bB.a<2bC.a>b-D.a<b2

例9

若定義在R的奇函數(shù)/（力在（-8,0）單調遞減，且/⑵=0,則滿足1）20的1的

取值范圍是（）.

A.[TJU[3,田)B.[-3,-l]Ul0,l]

C.[-1,0]J[1,-KX)D.[-l,0]U[l,3]

例10

2bx+3sinx+反cosx

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=aT（a,。wR）有最大值和最小值，且

2+cosx

最大值與最小值之和為6,則3a-2方=（).

A.7B.8C.9D.10

例11

已知/(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且+=若存在

%￡1,1,使得等式4小)+屋2%)=0成立，則實數(shù)。的取值范圍是.

題型2：對稱性周期性

例12

關于函數(shù)/(x)=sinx+—!—有如下四個命題：

sinx

①/(N)的圖象關于y軸對稱；

②/")的圖象關于原點對稱；

③的圖象關于直線x=g對稱；

④“力的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

例13

定義在(TO,y)上的偶函數(shù)滿足/(A-+1)=-/?,且“同在上是增函數(shù)，

下面五個關于“X)的命題：①/(x)是周期函數(shù)；②/(“圖象關于廣1對稱；③“X)在

［0,1］上是增函數(shù)；④/(x)在［1,2］上為減函數(shù)；⑤/'(2)=/(0),其中的真命題是

例14

(多選)已知函數(shù)/(X)對WxcR,滿足/(x)=-/(6-x)./(x+l)=/(-x+l),若

/(?)=-/(2020),9］且在［5,9］上為單調函數(shù)，則下列結論正確的是().

A.43)=0

B.。=8

C.是周期為4的周期函數(shù)

D.)，=/(%)的圖象關于點(1,0)對稱

例15

已知函數(shù)/(x)滿足：①對任意xe(0,*H?),恒有/(2x)=2/(x)成立；②當XE(1,2］時,

/(x)=2-x.若/(?)=/(2020),則滿足條件的最小的正實數(shù)a是________.

題型3：比較大小

例16

2

已知x=lni,y=log52,z=e,則().

A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x

例17

2

設〃=log32,b=log53,c=§,貝ij().

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

例18

若a?>b>a>I,比較log”-,log〃-,log〃a,log,/的大小.

ba

例19

已知55<8—134<85.設。=logs3力=log85,c=log138,則().

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

第二講函數(shù)題型梳理之函數(shù)零點+圖象

題型1:函數(shù)圖象

例1【2020?浙江】

函數(shù)產(chǎn)xcosx+sint在區(qū)間［-萬㈤上的圖象可能是（）.

A.B.

C.D.

例2

A.

y

例3【2019?全國HI卷】

函數(shù)戶卷在⑹6］的圖象大致為（）.

題型2：零點問題

例4

已知X。是函數(shù)/。)=2'+---的一個零點.若X€(1,天),天€1,+CO),則().

\—X

A./(%)<0J(w)<0B./(^)<0,/(^)>0

C.八5)>()"(毛)<。D./(內)>0,/(x2)>0

例5

定義在R上的偶函數(shù)/(工)滿足/(2+x)=f(2—x),當xw[O,2]時，/(x)=2-x,設函

數(shù)g(x)=eTf(-2<x<6),則/(力和g(x)的圖象所有交點橫坐標之和等于().

A.8B.6C.4D.2

例6

已知函數(shù)R)是以4為周期的奇函數(shù)，當xw(0,2)時，/(J:)=ln(x2-x+Z?),若

函數(shù)在區(qū)間［2,2］上有5個零點，則實數(shù)〃的取值范圍是().

A.-\<b<\B.-</?<-

44

C.-\<b<\^b=-D.-<b<\^b=-

444

例7

已知函數(shù)y=〃+21n4xe'e］的圖象上存在點P,函數(shù))，=-f一？的圖象上存在點Q,

且P,。關于原點對稱，則。的取值范圍是(),

A.3,4+—B.4H——,e-C.e2,+oo)D.3,e1

_ejLe“一

例8

函數(shù)/(x)=/-elnx的零點個數(shù)為().

A.0B.1C.2D.3

例9【2015?全國I卷】

設函數(shù)/(x)=e'(2x-l)-ar+a,其中“VI,若存在唯一的整數(shù)與，使得〃毛)<0，則

a的取值范圍是().

3>「33、「33、「3、

A.---,1B.---,-C.—D.—,1

2eJ\_2e4)\_2e4J\_2e

例10

32

若函數(shù)f(x)=x+ax+及+c有極值點X,工2，且/(x1)=x1,則關于x的方程

3[/(切一+24("+力=0的不同實根個數(shù)是().

A.3B.4C.5D.6

例11

已知函數(shù)/(幻=卜2+(4〃-3*+3.“<°(4>0且時。工])在口上單調遞減，且關于x

—+1)+1,x>0

的方程|/(司卜2-9恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是.

例12

已知函數(shù)/("=/_21川可與g(i)=sin(如+。)有兩個公共點，則在下列函數(shù)中滿足條件

的最小正周期最大的函數(shù)g(x)=().

A.n

A.sin7TX---B.sin7TX+—C.sin---H7i$D.sin27TX+—

2I2JI2)I2J

題型3：函數(shù)綜合

例13

已知函數(shù)/*)-tanx十/定義域為數(shù)列｛4｝是公差不為0的等差數(shù)列,

/(4)+/(%)++/(%)=。，則/(%)=--------?

例14

設函數(shù)/(x)=2x-cosx,14｝是公差為生的等差數(shù)列，/(《)+/(%)++/(%)=54，

8

則[/⑷1-a5a]=.

例15

已知數(shù)列｛%｝滿足%+2-%=4向一4〃(“EN)’且火后,若函數(shù)

/(x)=sin2x+2cos2,記%=/(〃“)，則數(shù)列｛%｝的前9項和為(

A.0B.-9C.9D.1

第三講函數(shù)與導數(shù)的綜合性問題(1)

題型1:切線問題

例112018?合同I卷】

設函數(shù)/(x)=^+(a-l)r+or,若/(力為奇函數(shù),則曲線y=/(x)在點S0)處的切

線方程為().

C.y=2xD.y=x

例2

若直線/與曲線y=&和/+)，2=J■都相切，則直線J的方程為()

5

A.y=2x+1B.y=2x+；C.y=gx+lD.

已知曲線C"(x)=-—ox+a,若過曲線C外一點A(l,0)引曲線C的兩條切線，且它們

的傾斜角互補，則。的值為.

例4[2019?江蘇]

在平面直角坐標系xOy中，P是曲線y=x+3(x>0)上的一個動點，則點P到直線x+,=0

的距離的最小值是.

例5

若存在〃>0,使得函數(shù)/(x)=6/lnx+4al與g(x)=V-Z?在這兩函數(shù)圖象的公共點處

的切線相同，則b的最大值為().

A.—7B.—7C.--D.-r-

/2e23e2e2

例6【2016?全國H卷】

若直線產(chǎn)區(qū)+/?是曲線)，=lnr+2的切線，也是曲線)，=ln(x+l)的切線，則b=.

例7

若函數(shù)/*)=lnx+at與函數(shù)g(x)=V的圖象存在公切線,則實數(shù)。的取值范圍是().

A.(-oo,-l]B.(-oo,0]C.(-co1]D.(-oo,2]

例8

既與函數(shù)/(x)=lnx的圖象相切，又與函數(shù)聯(lián)戈)=1+工的圖象相切的直線有()?

A.()條B.1條C.2條D.3條

題型2：極值最值問題

例9

函數(shù)/(為)=852工+0($111/-(：05外在區(qū)間0,y上單調遞增，則實數(shù)。的取值范I韋I是

例10

已知函數(shù)/(x)=Inx+ad,”￡R,若函數(shù)/(力在區(qū)間(0,1)上不單調,則實數(shù)。的取

值范圍是________.

例H

直線y=a分別與曲線y=2[x+1),y=x+\nx交于A,B,則|A用的最小值為.

例12

已知函數(shù)/(x)=4xlnx-x2+3,g(x)=x2+2cix-4,若對任意的％G(0,2]，總存在

X2G[I,2],使得/(%)+4A1g(修)20成立，則實數(shù)〃的取值范圍是_______.

例13

設1=-工是函數(shù)/(x)=]n(x+2)-or2的極小值點，則/(x)的極大的()

32

A.2B.1C.—D.一

43

例14

已知函數(shù)/(x)=er-e'+ar為常數(shù))有兩個不同極值點，則實數(shù)a的取值范圍是

().

A.[l,+oo)B.[2,+oo)C.(2,+oo)D.(1,+<?)

例15

已知。為常數(shù)，函數(shù)/(x)=x(lnx-or)有兩個極值點%,工2(%V/)，則().

A./(x,)>0,/(x2)>-^B./(x,)<0,/(x2)<-^

C./(x,)>0,/(x2)<-^D./(^)<0,/(%2)>-1

題型3：構造函數(shù)

例16

奇函數(shù)/(x)在R上存在導數(shù)廣(女)，當x<0時，f\x)<--/(x),則使得(f_]”*)<()

X

成立的克的取值范圍為().

A.(T,O)U(O,1)B.(^,-l)J(0,l)

c.(-i,o)u(i,y)D.y,-i)u(i,一)

例17

已知函數(shù)/(x)滿足kfa)+2MXY)=l+lnx,/(e)=9當久>0時，下列說法正確的是

().

①/(/)只有一個零點；

②)(“有兩個零點；

③/(X)有一個極小值點；

④“X)有二個極大值點

A.①③B.①④C.②③D.④

例18

已知函數(shù)/(X)在R上可導，其導函數(shù)為r(x),若〃大)滿足/'M)八')>0,

X—1

/(2-?=/(?d-2x,則下列判斷一定正確的是().

A./(I)</(O)B./⑶>P/(0)

C./(2)>e./(0)D./(4)<e4./(0)

例19

已知函數(shù)/(M的定義域為R,對任意王<々，有"?二，d)>_1,且/⑴=1,則不

等式/(噫,川v2-log213Tl的解集為().

A.SO)B.(YO,1)

C.(-1,())U((),3)D.y,())U((),D

例20

如果定義在R上的函數(shù)/(“滿足：對于任意x尸々，都有

M(X)+W/(W)>x/(W)+%/(xJ，則稱為""函數(shù)''.給出下列函數(shù)：①

,—三r三(InIxLx^O_.

y=-x+A:+1；?y=3x-2(sinx-cosx)；③y=e4-1；@f(x)=<其中"”

[0,x=0

函數(shù)''的個數(shù)是(

A.4B.3C.2D.1

第四講函數(shù)與導數(shù)的綜合性問題(2)

典型例題

例1

己知函數(shù)/*)=渥_3/+1,若/(x)存在唯一的零點飛,且為＞0,則。的取值范圍是

().

A.(-co,-2)B.(1.4-00)C.(2,+oo)D.

例2

(多選)已知函數(shù)y的圖象與直線y=x+2〃z有兩個交點，則m的取值可以是().

A.-1B.1C.2D.3

例3

已知函數(shù)=-alnx在(0,+oo)無零點，則實數(shù)。的取值范圍為()

2

A.(0,e)B.[0,e)

C.[0,e]D.(0,e).(e,+oo)

例4

己知不等式x+Mnx+,之/對*恒成立，則實數(shù)。的最小值為().

e'

A.—x/eB.—C.-cD.-2e

2

例5

若關于x的不等式ate,-INlnx+x恒成立，則實數(shù)〃的取值范圍為()?

e

A.[e,+8)B.一,+8C.[1,-KC)D.[2,+-oo)

J

例6【2014?湖南】

若0<M々，則().

r,

A.e4-e>Inx2-In玉B.e"-<Inx2-Inxi

J,2xX2

C.x2e>x^D.x2c'<x^

例7

不等式aT+1+lnxWxe)對于定義域內的任意x恒成立，則a的取值范圍為.

例8

設函數(shù)/(x)=e2、e'-奴，若對任意x＞0"QR2,則實數(shù)。的取值范圍是()-

A.(-oo,3]B.[3,+00)C.(—,2]D.[2,-KO)

例9

設函數(shù)/(x)=lnx+生，機￡R,若對任意的人＞。＞0,―△6＜1恒成立，則〃?的取

xb-a

值范圍是__________.

例10

已知函數(shù)=2〃lnx+m-2)x,aeR.如果存在實數(shù)a,對任意的不相等正數(shù)

中八，不等式〃為)一,(々)＞々恒成立,則去數(shù)〃的取值范圍是________.

大一工2

例11

設函數(shù)f(x)=--x+a\nx(aeR)的兩個極值點分別為％,樂，若

x

＜二〃_2恒成立,則實數(shù)。的取值范圍是________.

X1~x2e~—1

第五講三角函數(shù)題型梳理+拓展

典型例題

例1【2020?全國HI卷】

已知sin+sin0+—=1?則sin+()

<3J?i>

A.1D,立

B*c

2J-12

例212020?全國ni卷】

已知2tan。-tan6+—=7,則tan0=()

I4J

A.-2B.-1C.1D.2

例3

設0,—I,Stana-tanp=—!—,則()

I2)cosp

A.3。+尸=工B.2a+/3=-C.3a-/3=-D.2a-p=^

222

例4

53

在△ABC中，cos/4=—,sinB=-,則cosC的值為_______.

135

例5

若sin/7=3sin(2a-/7),貝！2tan(a-0+lana=.

例6

己知函數(shù)/(x)=4sin絲?cos竺3>0)在區(qū)間-工,江上是增函數(shù)，且在區(qū)間［0㈤上

2223

恰好取得一次最大值，則①的取值范圍為()

-j_3~

A.(0,1]B.C.D.[l,+oo)

1424

例7

已知/(x)=3sin2x+tzcos2x,其中。為常數(shù)/(x)的圖象關于直線x=&對稱，則/(x)在

以下區(qū)間上是單調函數(shù)的是().

317111

A.-----71y------71B.---乃，--71C.--兀、一71D.0,—71

561236-32

例8

已知函數(shù)/(x)=sin5+小(0>0)在(盍上有最大值，但沒有最小值，則3的取值

范圍是

例9

已知函數(shù)f(x)=2sin93>0)的圖象在區(qū)間［0,1］恰有三個最高點，則口的取

I4J

值范圍為().

19乃27叫9兀131]17〃25乃）

A.B.C.D.［4工6萬）

~2'~）J

例10

函數(shù)/(x)=Asin(2x+°)|。區(qū)*A>0的部分圖象如圖所示，且/(〃)=/(〃)=(),對不

IN/

同的內,々￡腳,勿，若/(%)=/(/)，有/(5+W)=G，則()?

A.小)在卜總上是減函數(shù)

S7TA

c./(x)在—，^―上是減函數(shù)

13。/

例11

(多選)如圖是函數(shù)y=sin(0x+0)的部分圖象，則sin3x+p)=().

A.\^-2x

A.smx+一不B.sin--2xC.cos2x+—D.cos

I313I6I6

例12

設/（x）=asin2x+〃cos2x，其中。力wR,H?wO,若/*（工）4卜后對一切

XER恒成立,

則

1\7l

①/~n=0;

②既卜同

③/"）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);

④的單調遞增區(qū)間是k兀+飛卜冗造aeZ）;

⑤存在經(jīng)過點（mb）的直線與函數(shù)/（x）的圖象不相交.

以上結論正確的是.（寫出所有正確結論的編號）.

例13

定義在區(qū)間（上的函數(shù)y=6cosx側的圖象與尸5lan_r的圖象的交點為P,過點P作

P《J.x軸于點直線與）=siiu?的圖象交于點優(yōu)，則線段［6的長為

例14

\3

71-cosa-22=(),4〃'+；sin2/?+2=0,則

若?！闧0,萬],/?￡-—,Z€R,且a---

442)

cos葭+夕)的值為()

A.0B.』C.—D.—

222

例15

求困數(shù)/(x)=sin2x+2&cosx+?)+3的值域

例16【2018?全國I卷】

己知函數(shù)/(x)=2sinx+sin2x,則/(力的最小值是_______.

例17

已知函數(shù)/(x)=cosxsin2),下列結論中錯誤的是()一

A.)，=/")的圖象關于點(肛0)中心對稱

B.)，=/(x)的圖象關于直線工=方對稱

C./(X)的最大值為當

D./(可既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)

例18

聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學模型是函數(shù)

)，=Asin&(AwO,ow()),我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復合音若一個

復合音的數(shù)學模型是函數(shù)f(x)=sinx+gsin2x,則下列結論不正確的是()

A.2)是/(/)的一個周期B./(力在。2劃上有3個零點

C./(￡)的最大值為苧D./(力在0,|上是增函數(shù)

第六講解三角形題型梳理+拓展

典型例題

在△ABC中，角A、8、C的對邊分別為mb,c,則以下結論錯誤的為（）.

A.若則4則八二90。

abc

ab+c

b?.=.

sinAsinfi+sinC

C.若sinA>sin8,則A>8；反之,若A>8,則sinA>sinB

D.若sin2A=sin28,則

例2

銳角三角形ABC中，內角A,B,C的對邊分別為〃，b,c,若8=24,則§的取值范

圍是().

A.(V2,2)B.(2,76)C.(0,G)D.(76,4)

例3

在△ABC中，角A,B,。所對的邊分別為a,b,c,已知〃=26,。=2五』+更12=空,

tan8b

則NC=().

A.30°B.135°C.45?；?35°D.45°

例4

在△ABC中，已知a4+ZZ+d=2/(42+》2),則NC=().

A.30°B.60°C.45。或135°D.120°

例5

在△ABC中，角A,B,。所對的邊長分別為mb,c,若NO120。，c=缶，則().

A.a>bB.a<b

C.a=bD.。與人的大小關系不能確定

例6

在△ABC中，sin4=sinB+sinC,試判斷△ABC的形狀.

cos8+cosC

例7

己知△ABC的三個內角A、B、C所對邊分別為a、b、c,若從+。2</,且

cos24-3sin4+1=0,則sin(C—A)+Jcos(2A—8)的取值范圍為().

2

例8

△ABC中，A,B,C的對邊分別記為小b,c,若b=5,c=6,8C邊上的中線

AD=3,則AB-Ad=().

2525

A.15B.-15C.—D.---

22

例9

在△ABC中，內角A,B,C所對的邊長分別為。，b,c,已知4cos8=/?cosA,邊8c上

的中線長為4,則6c的面積的最大值為.

例10

在△43C中，cosA=i,AB=4fAC=2,則NA的角平分線AO的長為________.

8

例11【2018?江蘇】

在△ABC中，角4,B,。所對的邊分別為a,b,c,ZABC=120°,N48C的平分線

交AC于點D,且則4。+。的最小值為.

例12

設銳角AABC三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若瓜13sB+bcosA)=2csinC,

b=l,則c的取值范圍為.

例13

在△ABC中，角A,B,C所對的邊長分別為。，b,c,且2ccosB=2a+b,若△ABC的

面積S:且c貝ijah的最小值為_______.

12

例14

△AbC的三邊々，力，。和面積S滿足：S-a2-(b-c)2,且△AOC的外接圓的周長為17萬,

則面積S的最大值等于.

例15

如圖所示，四邊形MNQP被線段NP切割成兩個三角形分別為△MNP和△QNP,若

/\

MN±MP,遮sinAMPN+-=五,QN=2QP=2,則四邊形MNQP面積的最大值為

I4)

().

Q

A.--V2B.-+V2C.--V2D.-+V2

4422

例16【2014?重慶】

已知6ABe的內角A,B,C滿足sin24+sin(A-8+C)=sin(C-A-8)+L,面積S滿足

2

1<S<2,記〃，b,c分別為A,B,C所對的邊，見下列不等式一定成立的是().

A.bc(b+c)>SB.ab{a-\-b)>16\/2

C.6<abc<12D.\2<abc<24

第七講數(shù)列題型梳理+拓展（1）

典型例題

例1

己知數(shù)列｛?！埃那?，！項和為S〃,q=1，4=2且對于任意滿足

Se+S〃T=2（S“+1）,則與=（）.

A.91B.90C.55D.100

例2

（多選）記S”為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和.若4+3%=4,則以下結論一定正確的是

（）.

A.%二°B.的最大值為S”

C.S]=s6D.kl<|⑷

例3

（多選）設等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為S.,公差為d.已知%=12,i>0,%<0則（）.

A.%>0

B.--<J<-3

7

C.S.v0時，〃的最小值為13

B.數(shù)列中最小項為第7項

例412020?北京】

在等差數(shù)列｛叫中，4=-9,%=-1.記7；=。必2。〃（〃=1，2,），則數(shù)列億｝（）.

A.有最大項，有最小項B.有最大項，無最小項

C.無最大項，有最小項D.無最大項，無最小項

例5

已知｛/｝是等差數(shù)列，公差400,其前〃項和為S.，若。3，4，4成等比數(shù)列，

則（）.

A.a[d>0,dS4>0B.qd<0,dS4<0

C.qd>O,dS4VoD.^J<0,t/S4>0

例6

（多選）設S“是公差為或dwO）的無窮等差數(shù)列｛〃“｝的前〃項和，則下列命題正確的是

（）.

A.若衣0,則數(shù)列6｝有最大項

B.若數(shù)列｛S“｝有最大項，則d<0

C.若對任意〃wN"均有S.>0,則數(shù)列｛S.｝是遞增數(shù)列

D.若數(shù)列｛SJ是遞增數(shù)列，則對任意〃wN*,均有S”>0

例7

設等差數(shù)列｛2｝的前〃項和S”，若S”I=-4,S,”=0,SM=14（機.2且，〃wN"）,則

m=.

例8

等差數(shù)列｛4｝前〃項和S,=A，前，〃項和鼠=7,則Si之值滿足（〃吐〃相向）（）

A.限”>4B.S,i—4C.Siv4D.2Vsi<4

例9

已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和S“，公差d*0務1.記4=邑,％=S2?+2-S2n,nwN*,下

列等式不可能成立的是（）.

A.2〃4=〃2+。6B.2%=仇+%C.D.b：=b2bs

例10

記S〃為等比數(shù)歹的前〃項和.若4一4=12,4—6=24,則亍=（）

A.2"-1B.2-2~C.2-2"TD.2,-n-l

例11

數(shù)列｛4｝中，4=2,《"+”=%4，若%]+%2+--+。川0=2|'-25,則七（）.

A.2B.3C.4D.5

例12

I5Q

llhl1111z

在等比數(shù)列｛〃“｝中，如q-va-,+a3+a4=—,a2a3=一一,貝Ij—+——+——+——=()

884/〃34

D，-|

A.-B.--c

33i

例13【2020?江蘇】

設｛4｝是公差為d的等差數(shù)列,｛"｝是公比為q的等比數(shù)列.已知數(shù)歹的前〃

項和S〃=〃2一〃+2“_I(〃￡N"),則d+q的值是

例14

已知等比數(shù)列｛4｝中％=1，則其前5項的和其的取值范圍是()?

A.[l,+oo)B.—,+CO[-/,+。。)

4)

C.[5,+oo)D.(-a),0)J[5,+00)

例15

已知正項等比數(shù)列｛4｝的前幾項和為S“，且曷一2S,=6,則％+4。+%+《2的最小值

為.

例16

(多選)設｛〃“｝(〃￡!<)是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，g是其公比，K,是其前〃項的積，

且長5<r,凡=勺>/，則下列選項中成立的是().

A.0<q<lB.a.,=1K9>Ks

C.A；>K5D.凝與S均為3的最大值

例17

在正項等比數(shù)列｛aj中，生=;，4+%=3，則滿足仇+生+6+…q的最

大正整數(shù)〃的值為.

第八講數(shù)列題型梳理+拓展（2）

典型例題

例1

已知數(shù)列｛%｝中，5=1,生=3,且?！?2-2a“+]+=4,求

例2

已知數(shù)列｛q｝滿足4。0此=g--4:2q?a,1但.2,〃￡N，）,則aH=,

4a2+a2ay++49940G=.

例3

（多選）若S,為數(shù)列｛q｝的前〃項和，且5“=2q+1（〃￡四），則下列說法正確的是（）.

A.675=-16B.Ss=-63

C.數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列D.數(shù)列設產(chǎn)1｝是等比數(shù)列

例4

（多選）已知數(shù)列｛氏｝滿足q=l，〃用=—則下列結論正確的有（）.

A.-+3｛+3｝為等比數(shù)列

B.也｝的通項公式為%二J

C.｛4｝為遞增數(shù)列

D.的前〃項和刀,二2"2一3〃一4

例5

而能而（-），若不等式攝+持冊。恒成立，

已知數(shù)列｛4｝滿足q

則實數(shù)，的取值范圍是

例6

（多選）已知數(shù)列｛4｝中，4=1,%+]」=[1+』,”,雇6>1*.若對