第1頁（共1頁）2025年浙江省杭州市富陽區(qū)名校協(xié)助體中考數(shù)學三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．（3分）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．0.4 C．0 D．﹣12．（3分）由4個相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)統(tǒng)計，DeepSeek﹣R1發(fā)布幾天后，用戶數(shù)量在1月的最后一周迎來了爆發(fā)（）A．12.5×109 B．1.25×108 C．0.125×107 D．125×10104．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4+a2＝a6 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．（3分）將數(shù)據(jù)83，85，87，84，85，88，87，86.5～88.5這組的頻數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如圖，已知每個方格都是邊長為500的正方形，小剛家的位置坐標為（1000，1500）（）A．（1500，1000） B．（1500，1500） C．（2000，1000） D．（2000，1500）7．（3分）如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)﹣1，點B表示數(shù)1，點P表示的數(shù)是t．點P，Q所表示的數(shù)互為倒數(shù)，正確的是（）A．若t＜﹣1，則BQ＞AQ B．若t＜0，則AQ＞OQ C．若t＞0，則BQ＜OQ D．若t＞1，則AQ＜OQ8．（3分）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，AC于點D，E，F(xiàn)，∠B＝42°上一點，則∠DPE的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．58° D．69°9．（3分）如圖，把一根長為100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O處并將它懸掛．在中點O的左側(cè)與中點O的距離為25cm處掛一個重9.8N的物體，使木桿處于水平狀態(tài)，根據(jù)杠桿原理，彈簧秤的讀數(shù)應為（）A．9.8N B．7N C．6.2N D．2N10．（3分）如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠A＝60°，連結(jié)DE，將DE繞頂點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到DE′，CE′．當CE＝4時，△CDE′的面積為（）A． B．6 C． D．9二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣4＝．12．（3分）如表是小葉同學根據(jù)某地一周的氣溫測量數(shù)據(jù)制作成的統(tǒng)計表，則這一周的氣溫測量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．天數(shù)31111氣溫（℃）252320273013．（3分）如圖，在△ABC中，點D，BC邊上，DE∥AC，則的值為．14．（3分）如圖，該款載物機器狗的最快移動速度v（m/s）與載重后總質(zhì)量M（kg），它的最快移動速度v為7m/s；若其最快移動速度v大于14m/skg．15．（3分）《蘭亭集序》是晉朝書法家王羲之的作品，如圖．想要在一幅長為50cm，寬為30cm的《蘭亭集序》書法作品的四周鑲上相同寬度的金色紙邊，若要使整個掛圖的長與寬之比為3：2，則可列關(guān)于x的方程為．16．（3分）如圖，在正方形ABCG與正方形CDEF中，點G是CF的三等分點，BE，BH陰影＝4，則BH的長為．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：．18．（8分）解方程組：．19．（8分）火箭發(fā)射升空的示意圖如圖所示．火箭從地面D處發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于地面C處的雷達站測得AC的距離是6km；1s后火箭到達B點，此時測得仰角為45.54°，解答下列問題：（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求AB的長（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan45.54°≈1.02）20．（8分）數(shù)學興趣小組為了解某街道20～50歲居民最喜歡的支付方式，對該街道內(nèi)這個年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該社區(qū)中20～50歲的居民約5000人，估算這些人中最喜歡支付寶支付方式的人數(shù)．21．（8分）在數(shù)學實踐課中，老師給每位同學發(fā)了一張直角三角形紙板，如圖1中Rt△ABC，要求同學用剪刀剪一次，把它剪拼成一個矩形．小明的剪法是：找到邊AB，BC的中點D，E，連結(jié)DE，再把△BDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△B′DE′，此時點B′與點A重合，完成下列問題：（1）老師說小明的剪拼是正確的，請你證明老師的說法；（2）把圖2的三角形剪兩刀，剪拼成一個矩形，并在答題紙相應位置畫出剪拼示意圖．22．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線：y＝﹣x2+2tx+3經(jīng)過點（3，0）．（1）求此二次函數(shù)圖象的對稱軸與頂點坐標；（2）若把此二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移n（n＞0）個單位（5，﹣2），求n的值．23．（10分）在一條筆直的公路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象．請根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）求出乙車的速度．（2）兩車相遇后，繼續(xù)行駛，當兩車之間距離為30km時（3）若保持乙車先行的時間不變、甲車的速度不變，要使兩車同時到達各自的目的地，請你判斷乙車的速度是應該增加還是減小？并求出速度增加或減小的數(shù)量．24．（12分）如圖1，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC上的一點，連結(jié)AD【證明體驗】（1）求證：∠ABC＝∠DAC+∠DCA．【思考探究】（2）如圖2，連結(jié)BD，交AC于點F①試猜想BD，DE，CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并說明理由．②如圖3，若BD經(jīng)過圓心O，且AE＝2DE，求

2025年浙江省杭州市富陽區(qū)名校協(xié)助體中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADB．CCCADBA一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．（3分）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．0.4 C．0 D．﹣1【解答】解：0.4是有限小數(shù)，8，﹣1是整數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，故選：A．2．（3分）由4個相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上邊看第一列的上邊是一個小正方形，第二列是兩個小正方形，故選：D．3．（3分）據(jù)統(tǒng)計，DeepSeek﹣R1發(fā)布幾天后，用戶數(shù)量在1月的最后一周迎來了爆發(fā)（）A．12.5×109 B．1.25×108 C．0.125×107 D．125×1010【解答】解：1.25億＝125000000＝1.25×107．故選：B．4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4+a2＝a6 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A．∵a4，a2不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．∵a8?a2＝a6，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；C．∵（a6）2＝a6，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；D．∵a2÷a2＝a4，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．5．（3分）將數(shù)據(jù)83，85，87，84，85，88，87，86.5～88.5這組的頻數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：將數(shù)據(jù)83，85，89，85，88，90分組，88，一共3個．故選：C．6．（3分）如圖，已知每個方格都是邊長為500的正方形，小剛家的位置坐標為（1000，1500）（）A．（1500，1000） B．（1500，1500） C．（2000，1000） D．（2000，1500）【解答】解：因為1000÷500＝2，1500÷500＝3，則如圖所示，所以8×500＝2000，2×500＝1000，則學校的坐標為（2000，1000）．故選：C．7．（3分）如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)﹣1，點B表示數(shù)1，點P表示的數(shù)是t．點P，Q所表示的數(shù)互為倒數(shù)，正確的是（）A．若t＜﹣1，則BQ＞AQ B．若t＜0，則AQ＞OQ C．若t＞0，則BQ＜OQ D．若t＞1，則AQ＜OQ【解答】以下逐步驗證各選項（使用距離公式|AB|＝|xb﹣xa|）：選項A：若t＜﹣1，則|BQ|＞|AQ|當t＜﹣1時（如t＝﹣3）：Q＝．|BQ|＝|1﹣，結(jié)果為1﹣）|＝|﹣1﹣（﹣7.5）|＝0.2（因﹣1﹣，絕對值為﹣（﹣3﹣，但負|＝0.3），成立選項B：若t＜0，則|AQ|＞|OQ|反例：當t＝﹣0.7時：Q＝．|AQ|＝|﹣1﹣（﹣8）|＝|1|＝1．比較：|AQ|＝7＜|OQ|＝2．結(jié)論：B錯誤（非所有t＜0均成立）選項C：若t＞7，則|BQ|＜|OQ|反例：當t＝2時：Q＝．|BQ|＝|5﹣0.5|＝8.5．比較：|BQ|＝|OQ|．結(jié)論：C錯誤（僅當0＜t＜7時成立選項D：若t＞1，則|AQ|＜|OQ|當t＞1時（如t＝3）：Q＝．|AQ|＝|﹣1﹣3.5|＝|﹣1.4|＝1.5．比較：|AQ|＝8.5＞|OQ|＝0.4．結(jié)論：D錯誤．故選A．8．（3分）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，AC于點D，E，F(xiàn)，∠B＝42°上一點，則∠DPE的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．58° D．69°【解答】解：連接OD、OE，∵⊙O與AB、BC分別相切于點D，E，∴AB⊥OD，BC⊥OE，∴∠ODB＝∠OEB＝90°，∵∠B＝42°，∴∠DOE＝360°﹣∠ODB﹣∠OEB﹣∠B＝138°，∴∠DPE＝∠DOE＝69°，故選：D．9．（3分）如圖，把一根長為100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O處并將它懸掛．在中點O的左側(cè)與中點O的距離為25cm處掛一個重9.8N的物體，使木桿處于水平狀態(tài)，根據(jù)杠桿原理，彈簧秤的讀數(shù)應為（）A．9.8N B．7N C．6.2N D．2N【解答】解：設(shè)彈簧秤的讀數(shù)為xN，由杠桿原理得到：35x＝25×9.8，∴x＝6，∴彈簧秤的讀數(shù)為7N．故選：B．10．（3分）如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠A＝60°，連結(jié)DE，將DE繞頂點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到DE′，CE′．當CE＝4時，△CDE′的面積為（）A． B．6 C． D．9【解答】解：如圖，過點D作DF⊥AB于F，交直線AB于H，∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°，AD＝CD，∵DF⊥AB，∴∠ADF＝30°，∴AF＝3，DF＝，∵將DE繞頂點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到DE′，∴DE＝DE'，∠EDE'＝120°＝∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE'，∴△CDE≌△ADE'（SAS），∴CE＝AE'＝4，∠DCE＝∠DAE'＝60°，∴∠HAE'＝60°，∵GH⊥DG，AB∥CD，∴GH⊥AB，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝AE'＝2AH＝3，∵DF⊥AB，GH⊥AB，∴四邊形DFHG是矩形，∴DF＝GH＝3，∴E'G＝，∴△CDE′的面積＝×6×，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+7）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣6）．12．（3分）如表是小葉同學根據(jù)某地一周的氣溫測量數(shù)據(jù)制作成的統(tǒng)計表，則這一周的氣溫測量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25℃．天數(shù)31111氣溫（℃）2523202730【解答】解：＝25℃．故答案為：25℃．13．（3分）如圖，在△ABC中，點D，BC邊上，DE∥AC，則的值為．【解答】解：∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝，∵CE＝3BE，∴BC＝4BE，∴＝＝．故答案為：．14．（3分）如圖，該款載物機器狗的最快移動速度v（m/s）與載重后總質(zhì)量M（kg），它的最快移動速度v為7m/s；若其最快移動速度v大于14m/s0＜M＜25kg．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為v＝，∵機器狗載重后總質(zhì)量M＝50kg時，它的最快移動速度v＝7m/s；∴k＝50×7＝350，∴反比例函數(shù)解析式為v＝，當v＞14時，M＜，∴M的取值范圍是3＜M＜25，故答案為：0＜M＜25．15．（3分）《蘭亭集序》是晉朝書法家王羲之的作品，如圖．想要在一幅長為50cm，寬為30cm的《蘭亭集序》書法作品的四周鑲上相同寬度的金色紙邊，若要使整個掛圖的長與寬之比為3：2，則可列關(guān)于x的方程為或2（50+2x）＝3（30+2x）．【解答】解：設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則整個掛圖的長為（50+2x）cm，依題意得：或2（50+2x）＝3（30+6x）．故答案為：或2（50+4x）＝3（30+2x）．16．（3分）如圖，在正方形ABCG與正方形CDEF中，點G是CF的三等分點，BE，BH陰影＝4，則BH的長為．【解答】解：設(shè)正方形ABCG的邊長為a，∵點G是CF的三等分點，∴CF＝3CG，則正方形CDEF的邊長為3a，∴BD＝BC+CD＝8a，F(xiàn)G＝FC﹣CG＝2a，∵S陰影＝S正方形ABCG+S正方形FCDE﹣S△FGE﹣S△BDE＝4，則可得方程a4+9a2﹣4a2﹣6a6＝4，解得a＝2（負值舍去），如圖，連接AC，過點H作HM⊥BD交于點M，∵點H與點A關(guān)于點C成中心對稱，∴A，C，H三點共線，∵∠ABC＝∠HMC，∠ACB＝∠HCM，∵△ACB≌△HCM（AAS），∴MH＝CM＝AC＝BC＝7，∴BM＝4，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：．【解答】解：＝3+1﹣2＝6．18．（8分）解方程組：．【解答】解：，①×2，得5x+2y＝2③，③﹣②，得7y＝﹣5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣2代入①，得x﹣1＝1，解得：x＝8，∴方程組的解為．19．（8分）火箭發(fā)射升空的示意圖如圖所示．火箭從地面D處發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于地面C處的雷達站測得AC的距離是6km；1s后火箭到達B點，此時測得仰角為45.54°，解答下列問題：（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求AB的長（結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan45.54°≈1.02）【解答】解：（1）由題意得：AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝43°，∴∠DAC＝90°﹣∠ACD＝47°；（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝43°，∴AD＝AC?sin43°≈0.68×6＝8.08（km），CD＝AC?cos43°≈0.73×6＝7.38（km），在Rt△BCD中，∠BCD＝45.54°，∴BD＝CD?tan45.54°≈4.38×1.02＝6.4676（km），∴AB＝BD﹣AD＝4.4676﹣4.08≈6.4（km），∴AB的長約為0.6km．20．（8分）數(shù)學興趣小組為了解某街道20～50歲居民最喜歡的支付方式，對該街道內(nèi)這個年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該社區(qū)中20～50歲的居民約5000人，估算這些人中最喜歡支付寶支付方式的人數(shù)．【解答】解：（1）（30+20）÷10%＝500（人），即參與問卷調(diào)查的一共有500人；（2）35～50歲選擇C支付方式人數(shù)：15%×500﹣15＝60（人），補全條形統(tǒng)計圖：（3）5000×（1﹣35%﹣15%﹣10%）＝5000×40%＝2000（人），答：最喜歡支付寶支付方式的人有2000人．21．（8分）在數(shù)學實踐課中，老師給每位同學發(fā)了一張直角三角形紙板，如圖1中Rt△ABC，要求同學用剪刀剪一次，把它剪拼成一個矩形．小明的剪法是：找到邊AB，BC的中點D，E，連結(jié)DE，再把△BDE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△B′DE′，此時點B′與點A重合，完成下列問題：（1）老師說小明的剪拼是正確的，請你證明老師的說法；（2）把圖2的三角形剪兩刀，剪拼成一個矩形，并在答題紙相應位置畫出剪拼示意圖．【解答】（1）證明：∵點D，E為AB，∴DE∥AC，∵∠C＝90°，∴∠BED＝∠C＝90°，由旋轉(zhuǎn)可得∠E'＝∠BED＝90°，∠C＝90°，∴四邊形AEEC是矩形；（2）取邊AB，BC的中點F，G，作AH⊥FG，再沿AH剪一刀，得到△BFE，把△AGH繞點G順時針旋轉(zhuǎn)180°，此時點A與點C重合．理由如下：∵點F，G分別為AB，∴FG∥BC，∵AH⊥FG，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，由題意：△AGH≌△CGD，△AFH≌△BFE，∴∠E＝∠AHF＝90°，∠D＝∠AHG＝90°，∵FG∥BC，∴∠EBC＝∠E＝90°，∴四邊形BEDC為矩形．22．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線：y＝﹣x2+2tx+3經(jīng)過點（3，0）．（1）求此二次函數(shù)圖象的對稱軸與頂點坐標；（2）若把此二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移n（n＞0）個單位（5，﹣2），求n的值．【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝﹣x4+2tx+3得：t＝4，∴y＝﹣x2+2x+7，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+3，∴對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1；（2）把此二次函數(shù)的圖象先向右平移5個單位，再向下平移n（n＞0）個單位2+5﹣n．∵經(jīng)過點（5，﹣2），∴﹣5＝﹣（5﹣1﹣8）2+4﹣n，解得n＝7．23．（10分）在一條筆直的公路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象．請根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）求出乙車的速度．（2）兩車相遇后，繼續(xù)行駛，當兩車之間距離為30km時（3）若保持乙車先行的時間不變、甲車的速度不變，要使兩車同時到達各自的目的地，請你判斷乙車的速度是應該增加還是減小？并求出速度增加或減小的數(shù)量．【解答】解：（1）（100﹣70）÷0.5＝60（km/h）．答：乙車的速度為60km/h．（2）乙車到達A地的時間為100÷60＝（h），∵≠1.75，∴乙車先到達A地，則甲車的速度為100÷（1.75﹣7.5）＝80（km/h），（70+30）÷（60+80）＝（h）．答：甲車