2025年中考第一次模擬考試（廣東卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數中，最大的數是（）A．﹣2 B．﹣1 C．π D．42．智能座艙，是當前車企比拼的“紅海戰(zhàn)場”，多屏聯動、艙內游戲、端側AI…要支持這些功能，需要一顆強大的智能座艙芯片．新上市的小米汽車，選擇了高通驍龍8295，該芯片采用5nm工藝，是目前市面上使用的汽車座艙平臺中工藝最先進的產品，5nm相當于0.000000005m，數據0.000000005用科學記數法表示為（）A．5×10﹣10 B．5×10﹣9 C．5×10﹣6 D．5×1093．魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結合器，也是廣泛流傳的益智玩具．如圖是魯班鎖中的一個部件，它從前面看，得到的圖形是（）A．B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．2a2?3a＝6a3B．（2a）3＝2a3 C．a6÷a2＝a3 D．3a2+4a7＝7a95．二十四個節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個節(jié)氣中選一個節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在冬季的概率為（）A．14 B．16 C．1126．如圖，將直尺與含30°角的直角三角板疊放在一起，若∠1＝52°，則∠2的大小是（）A．68° B．78° C．88° D．98°7．若a，b為方程x2﹣3x+2＝0的兩個實數根，則a2﹣3a+2ab的值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．48．如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，PO的延長線交⊙O于點B，連接AB．若∠P＝26°，則∠B的度數為（）A．64° B．52° C．42° D．32°9．反比例函數y=kx與一次函數y＝kx﹣A．B． C． D．10．如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2+bx+c過（﹣1，﹣4），則下列結論：①abc＜0；②對于任意的m，均有am2+bm+c+6＞0；③5a﹣c＝4；④若ax2+bx+c≥﹣4，則x≥﹣1；⑤a=12；⑥不等式ax2+bx+c＞x﹣3的解集為﹣3＜A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷填空題：本大題共5題，每小題3分，共15分.11．下表記錄了甲、乙、丙三名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙平均數9.359.349.34方差6.66.96.7根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇．12．因式分解：6x2﹣6＝．13．如圖，數軸上A、B兩點表示的數分別為a、b，則關于x的不等式組x＜ax＜b的解集是14．化簡：3x1?x?315．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA=42，∠AOB的平分線交弧AB于點C，過點C作CE⊥OA于點E，CF⊥OB于點F，則圖中陰影部分的面積為解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．計算：(117．如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線．（1）在AD邊上確定一點E，將△BED沿BD翻折后，點E的對應點F恰好落在BC邊上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接BE、DF，判斷四邊形BEDF的形狀．18．綜合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內壁AC的夾角為∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中點E處時，停止注水．（直線NN′為法線，AO為入射光線，OD為折射光線．）【測量數據】如圖，點A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面內，測得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．【問題解決】根據以上實驗操作和測量的數據，解答下列問題：（1）求BC的長；（2）求B，D之間的距離（結果精確到0.1cm）．（參考數據：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．【問題提出】共享單車不僅極大地方便人們的短途出行，而且低碳環(huán)保，受到用戶的喜愛．某社區(qū)周邊有5個共享單車停車區(qū)，總計投放180輛的共享單車，某數學興趣小組發(fā)現每天早高峰期間經常會出現有些停車區(qū)的單車不夠用，而有些停車區(qū)的單車使用率低的現象，為探究早高峰期間共享單車的合理投放方案，同學們展開了研究．【開展研究】該數學興趣小組分工合作在早高峰期間到每個停車區(qū)對行人使用共享單車的情況、人流量進行數據收集，結果如表．表一：經過停車區(qū)的行人使用單車情況的抽樣調查數據停車區(qū)經過停車區(qū)的人數使用共享單車的人數1號區(qū)6032號區(qū)10043號區(qū)9094號區(qū)120185號區(qū)707表二：每日早高峰期間的平均人流量停車區(qū)1號區(qū)2號區(qū)3號區(qū)4號區(qū)5號區(qū)人流量（單位：人）240300160400200【問題解決】（1）記事件A為：經過1號區(qū)的行人使用共享單車．估計事件A的概率；（2）為應對早高峰期間共享單車的使用需求，請你為該社區(qū)設計一個合理的共享單車投放方案，并說明理由．20．在古代，智慧的勞動人民已經會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”，如圖①．小明受此啟發(fā)設計了一個“雙連桿機構”，設計圖如圖②，兩個固定長度的“連桿”AP，BP的連接點P在⊙O上，當點P在⊙O上轉動時，帶動點A，B分別在射線OM，ON上滑動，OM⊥ON．當AP與⊙O相切時，點B恰好落在⊙O上，如圖③．請僅就圖③的情形解答下列問題．（1）求證：∠PAO＝2∠PBO；（2）若⊙O的半徑為5，AP=203，求21．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售．據了解，2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，問：購進A型、B型各幾輛，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？解答題（三）:本大題2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“中項點”．如圖1，△ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，若AD2＝BD?CD，則稱點D是△ABC中BC邊上的“中項點”．（1）如圖2，△ABC的頂點是4×3網格圖的格點，請僅用直尺畫出AB邊上的一個“中項點”．（2）△ABC中，BC＝9，tanB=43，tanC=23，點D是（3）如圖3，△ABC是⊙O的內接三角形，點H在AB上，連接CH并延長交⊙O于點D．點H是△BCD中CD邊上的“中項點”．①求證：OH⊥AB；②若OH∥BD，⊙O的半徑為r，且r=54BD23．綜合應用如圖1，頂點為P的拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0）和點C（1，0），與y軸交于點B，連接AB、BP．