概率導(dǎo)論題庫及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.拋一枚均勻硬幣，正面朝上的概率是（）A.0B.0.5C.1答案：B2.從一副52張撲克牌中隨機(jī)抽一張，抽到紅桃的概率是（）A.1/4B.1/13C.1/52答案：A3.事件A與B互斥，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=（）A.0.12B.0.7C.0.5答案：B4.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則其對(duì)稱軸是（）A.x=μB.x=σC.x=0答案：A5.已知P(A)=0.6，P(B|A)=0.5，則P(AB)=（）A.0.3B.0.1C.1.2答案：A6.擲一顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3答案：A7.若X~B(n,p)，則E(X)=（）A.npB.np(1-p)C.n2p答案：A8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則F(+∞)=（）A.0B.0.5C.1答案：C9.從1,2,3,4中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3答案：A10.連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f(x)滿足（）A.∫f(x)dx=0（積分區(qū)間為全數(shù)軸）B.∫f(x)dx=1（積分區(qū)間為全數(shù)軸）C.f(x)≥1答案：B多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于概率的基本性質(zhì)的有（）A.非負(fù)性B.規(guī)范性C.可列可加性答案：ABC2.下列哪些是離散型隨機(jī)變量的分布（）A.二項(xiàng)分布B.正態(tài)分布C.泊松分布答案：AC3.事件A與B相互獨(dú)立，則（）A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A|B)=P(A)C.P(B|A)=P(B)答案：ABC4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征有（）A.期望B.方差C.協(xié)方差答案：ABC5.正態(tài)分布的參數(shù)有（）A.均值μB.方差σ2C.標(biāo)準(zhǔn)差σ答案：AB6.古典概型的特點(diǎn)有（）A.有限個(gè)樣本點(diǎn)B.等可能性C.無限個(gè)樣本點(diǎn)答案：AB7.以下哪些事件是互斥事件（）A.擲骰子出現(xiàn)1點(diǎn)和出現(xiàn)2點(diǎn)B.明天晴天和明天下雨C.從袋中取一個(gè)紅球和取一個(gè)白球（袋中只有紅、白球）答案：ABC8.對(duì)于隨機(jī)變量X，其分布函數(shù)F(x)的性質(zhì)有（）A.單調(diào)不減B.右連續(xù)C.F(-∞)=0答案：ABC9.二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)滿足（）A.F(-∞,y)=0B.F(x,-∞)=0C.F(+∞,+∞)=1答案：ABC10.常用的離散型隨機(jī)變量有（）A.兩點(diǎn)分布B.均勻分布C.幾何分布答案：AC判斷題（每題2分，共10題）1.概率為0的事件一定是不可能事件。（）答案：×2.若P(A)+P(B)=1，則A與B為對(duì)立事件。（）答案：×3.離散型隨機(jī)變量的概率分布列中所有概率之和為1。（）答案：√4.隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則它們的協(xié)方差Cov(X,Y)=0。（）答案：√5.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（）答案：×6.條件概率P(B|A)的取值范圍是[0,1]。（）答案：√7.事件A包含事件B，則P(A)≥P(B)。（）答案：√8.連續(xù)型隨機(jī)變量取某一確定值的概率為0。（）答案：√9.若X~N(μ,σ2)，則Y=(X-μ)/σ~N(0,1)。（）答案：√10.二項(xiàng)分布B(n,p)當(dāng)n很大，p很小時(shí)近似服從泊松分布。（）答案：√簡答題（每題5分，共4題）1.簡述概率的公理化定義。答案：設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，S是它的樣本空間。對(duì)于E的每一事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為P(A)，若P(A)滿足非負(fù)性、規(guī)范性、可列可加性，則稱P(A)為事件A的概率。2.簡述期望和方差的意義。答案：期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平；方差衡量隨機(jī)變量取值相對(duì)于期望的離散程度，方差越大，取值越分散。3.什么是互斥事件和對(duì)立事件？答案：互斥事件指兩事件不能同時(shí)發(fā)生；對(duì)立事件不僅不能同時(shí)發(fā)生，且二者必有一個(gè)發(fā)生，即A與B對(duì)立則A∪B=S且A∩B=?。4.簡述全概率公式。答案：設(shè)B?,B?,…,B?是樣本空間S的一個(gè)劃分，且P(B?)>0(i=1,2,…,n)，A為S中的任一事件，則P(A)=∑P(B?)P(A|B?)，i從1到n求和。討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，舉例說明概率的應(yīng)用。答案：如保險(xiǎn)行業(yè)，通過計(jì)算不同風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的概率來制定保險(xiǎn)費(fèi)率；抽獎(jiǎng)活動(dòng)中計(jì)算中獎(jiǎng)概率，決定獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置和收益預(yù)期等。2.如何理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性在實(shí)際問題中的作用？答案：在實(shí)際中，若隨機(jī)變量相互獨(dú)立，意味著一個(gè)變量的取值不影響另一個(gè)變量。如多個(gè)獨(dú)立生產(chǎn)環(huán)節(jié)，可單獨(dú)分析其質(zhì)量等指標(biāo)，簡化問題分析和計(jì)算。3.正態(tài)分布在自然和社會(huì)現(xiàn)象中廣泛存在，談?wù)勀愕睦斫?。答案：很多自然和社?huì)數(shù)據(jù)圍繞某個(gè)中心值波動(dòng)，且離中心值越遠(yuǎn)數(shù)據(jù)越少，符合正態(tài)分布特點(diǎn)。