2/7第二十九章復(fù)習(xí)教案教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本章中，我們主要學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)對(duì)圓的切線的性質(zhì)、圓的切線的判定進(jìn)行了探究。在探究圖形位置關(guān)系的過(guò)程中，我們對(duì)用數(shù)量關(guān)系揭示幾何圖形位置關(guān)系的思想方法有了較深的理解。本節(jié)課我們不僅要對(duì)本章知識(shí)來(lái)個(gè)總括，還要加深對(duì)題型的分析，對(duì)知識(shí)進(jìn)一步掌握。教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能系統(tǒng)的歸納總結(jié)本章的知識(shí)內(nèi)容。2．過(guò)程與方法通過(guò)系統(tǒng)地歸納總結(jié)本章的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)會(huì)整理歸納知識(shí)的方法，使其條理化、系統(tǒng)化。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)圓與各種圖形位置關(guān)系的復(fù)習(xí)，認(rèn)識(shí)事物之間是相互聯(lián)系的，通過(guò)運(yùn)動(dòng)和變化，知道事物之間可以相互轉(zhuǎn)化。通過(guò)系統(tǒng)歸納，滲透要抓主要矛盾，“綱舉目張”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：系統(tǒng)的歸納總結(jié)本章知識(shí)內(nèi)容。教學(xué)難點(diǎn)：使所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)化。教學(xué)方法：講授式、引導(dǎo)式。教學(xué)媒體：投影儀。教學(xué)過(guò)程：（一）引入經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，圓的內(nèi)容學(xué)完了，今天我們這節(jié)課的主要任務(wù)就是回顧一下這段期間所學(xué)的內(nèi)容，將其整理歸納，使之結(jié)構(gòu)化。（二）探究釋疑圓是最常見的幾何圖形之一，在生活、生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用十分廣泛。“圓”是初中幾何中重要的一章，與前面其他章節(jié)的知識(shí)也有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。本章的內(nèi)容比較復(fù)雜，為了便于學(xué)生掌握這些內(nèi)容，安排這節(jié)課將本章內(nèi)容歸納整理，使之結(jié)構(gòu)化。（三）精講點(diǎn)撥教師把圖片（圓）投影，讓學(xué)生觀看。師：同學(xué)們觀看這章的知識(shí)框架，回顧一下，你都學(xué)了那些有關(guān)圓的知識(shí)呢？（學(xué)生思考，討論探究，然后回答這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生的回答必然零散。）本章的內(nèi)容可概括為三部分：一是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；二是直線與圓的位置關(guān)系，另外還有切線的性質(zhì)及判定；三是圓與圓的位置關(guān)系。第一部分點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：提問(wèn)這部分都學(xué)了哪些內(nèi)容。（提問(wèn)中下等的學(xué)生）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分為三種：①點(diǎn)在圓內(nèi)；②點(diǎn)在圓上；③點(diǎn)在圓外?？偨Y(jié)：這三種位置關(guān)系與點(diǎn)到圓心的距離（d）、圓的半徑（r）之間有著緊密地聯(lián)系，這放映了“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系，也就是說(shuō)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，不僅可以用圖形來(lái)表現(xiàn)，還可以由數(shù)量關(guān)系來(lái)表示。第二部分直線與圓的位置關(guān)系：（同上）直線與圓的位置關(guān)系有三種：①直線與圓相離；②直線與圓相切；③直線與圓相交。設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離是d，則①直線l與⊙O相離d>r②直線l與⊙O相切d=r③直線l與⊙O相交d<r。直線與圓的位置關(guān)系可用它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷，也可用直線的距離與半徑的大小來(lái)判斷，它們是一致的。還有一部分是圓的切線的性質(zhì)與判定：讓學(xué)生敘述：（1）當(dāng)直線與圓相切時(shí)具有如下性質(zhì)：①切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直；②經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（2）依據(jù)如下條件可對(duì)圓的切線進(jìn)行判定：①直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)；②圓心到直線的距離和圓的半徑相等；③直線就經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑。（四）典型例題例1．如圖35-2，已知等腰，以腰為直徑作⊙O，交底邊BC于P,PE⊥AC,垂足為E。求證：PE是⊙O的切線。思路分析：要正PE是⊙O的切線，已知PE與⊙O有交點(diǎn)P，所以只要連結(jié)OP垂直于PE即可。證明：連結(jié)OP?！逜B=AC,∴∠B=∠C∵OB=OP,∴∠B=∠OPB∵∠OPB=∠C,∴OP∥AC∵PE⊥AC,∴OP⊥PE∴PE是⊙O的切線。小結(jié)：在證明直線和圓相切時(shí)，若已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)，常連結(jié)這點(diǎn)和圓心的半徑，再證所作半徑與這條直線垂直。例2．已知點(diǎn)P到⊙O的最短距離是3cm，最長(zhǎng)距離是9cm，求⊙O半徑。思路分析：由題意知P點(diǎn)在不在圓上，那么應(yīng)有兩種情況：P點(diǎn)在圓內(nèi)或P點(diǎn)在圓外。解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，如圖35-3，，，則∴⊙O的半徑是6cm。（2）當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，如圖35-4，，，則∴⊙O的半徑是3cm。答：⊙O的半徑是6cm或3cm。小結(jié)：圓的兩解問(wèn)題一般都沒(méi)有給出圖形，解答的關(guān)鍵是全面分析題設(shè)條件，畫出符合題意的所有圖形，再分別求解。例3．如圖35-5，以的一條直角邊為直徑作⊙O，交斜邊BC于E，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)。求證：EF是⊙O的切線。思路分析：連續(xù)OE，因?yàn)镋F過(guò)半徑OE的外端，要判斷EF是⊙O的切線，需證明∠OEF=,證明：連結(jié)OE、AE∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=,∠AEC=∵FE=FA∴∠1=∠2∵OE=AE,∴∠3=∠4∵∠1+∠3=∠2+∠4=,即∠OEF=，∴EF是⊙O的切線。小結(jié)：連結(jié)OE，是為了構(gòu)造切線的基本圖形，以便證明OE⊥OF例4．如圖35-6，⊙O的半徑為5，P為OE外一點(diǎn)，OP=8cm。求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O相切，則⊙P半徑是多少？（2）當(dāng)⊙P與⊙O相交時(shí)，⊙P的半徑的取值范圍是多少？思路分析：（1）相切有兩種可能，即外切與內(nèi)切。（2）⊙P與⊙O相交時(shí)，則有|r-5|<8<r+5解不等式組可求r的取值范圍。解：（1）當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，有5+r=8,r=3（cm）。當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時(shí)，有r-5=8,r=13（cm）所以當(dāng)r=3cm或13cm時(shí)，⊙P與⊙O相切。（2）當(dāng)⊙P與⊙O相交時(shí)，有|r-5|<8<r+5，解得3<r<13即當(dāng)3cm<r<13cm時(shí)，⊙P與⊙O相交。小結(jié)：兩圓相切包含兩圓外切與兩圓內(nèi)切，兩圓外切與內(nèi)切對(duì)應(yīng)的關(guān)系式分別是d=R+r和d=R-r（R>r），它們起著分界作用，分別是外離與相交、相交與內(nèi)含的分界點(diǎn)。例5．如圖35-7，海中小島A，它周圍20海里內(nèi)有暗礁，一漁船跟蹤漁群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行30海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)小島A在北偏東方向上，如果漁船不改變方向，繼續(xù)向東追蹤捕撈，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？思路分析：如果把漁船的航線看作直線，暗礁看作以點(diǎn)A為圓心，20海里為半徑的圓及圓的內(nèi)部，漁船是否觸礁，關(guān)鍵是看航線是否經(jīng)過(guò)暗礁區(qū)，即看直線與圓是哪一種位置關(guān)系。解：過(guò)點(diǎn)A做AD⊥BC于D由題意可知∵∴（海里）在中，，即∴海里海里∴漁船無(wú)觸礁危險(xiǎn)。小結(jié)：通過(guò)分析聯(lián)想，把實(shí)際問(wèn)題與所學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵。例6．小明要在半徑為1m,圓心角為60°的扇形鐵皮上剪取一個(gè)面積盡可能大的正方形鐵皮，小明在扇形鐵皮上設(shè)計(jì)了如圖35-8的甲、乙兩種方案，請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下，按甲、乙兩種方案剪取的正方形的面積，并估算哪個(gè)正方形的面積較大。（估算時(shí)，取1.73，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）思路分析：要比較甲、乙兩種方案剪取的正方形面積的大