2024—2025學年山東省菏澤市單縣第一中學高一下學期第一次調(diào)研考試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.復(fù)數(shù)的虛部為（）

A．iB．C．1D．－1(★★)2.已知向量，向量．若向量與向量垂直，則（）

A．B．C．3D．5(★★)3.已知復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★)4.在中，的面積為，若，則的面積為（）

A．B．C．D．(★★)5.普利寺塔，又名萬佛塔，被國務(wù)院批準列入第五批全國重點文物保護單位名單．如圖，某測量小組為測量該塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量點C與D，現(xiàn)測得，，米，在C點測得塔頂A的仰角為，則該塔的高度AB約為（?。ǎ?/p>

A．32.75米B．33.68米C．33.94米D．34.12米(★★)6.我國南宋時期杰出的數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，其內(nèi)容為：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.”把以上文字寫成公式，即（其中S為面積，a，b，c為的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊）.若，且，則利用“三斜求積”公式可得的面積（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知三條邊上的高分別為3，4，6，則最小內(nèi)角的余弦值為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，設(shè)，是平面內(nèi)夾角為的兩條數(shù)軸，，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量.若向量，則有序數(shù)對叫做點在坐標系中的坐標.在該坐標系下，，，為不共線的三點，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．線段中點的坐標為B．重心的坐標為C．，兩點的距離為D．若，則，，三點共線二、多選題(★★)9.已知復(fù)數(shù)，，為共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中一定成立的是（）

A．為實數(shù)B．C．D．(★★★)10.已知平面向量，，則（）

A．，不可能垂直B．，不可能共線C．不可能為5D．若，則在方向上的投影向量為(★★★)11.下列說法正確的是（）

A．已知內(nèi)有一點滿足，則向量與的夾角為直角B．已知分別為內(nèi)角的對邊，且，，則使得有兩組解的的取值范圍是C．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為D．若虛數(shù)是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，則-2三、填空題(★★)12.一質(zhì)點在力，的共同作用下，由點移動到，則，的合力對該質(zhì)點所做的功為_________(★★★)13.若，則復(fù)數(shù)的虛部為_________(★★★)14.費馬點是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個頂點距離之和最小的點．當三角形三個內(nèi)角都小于時，費馬點與三角形三個頂點的連線構(gòu)成的三個角都為．已知點為的費馬點，角所對的邊分別為，若，，邊上的中線長為，則的值為_________．四、解答題(★★)15.已知單位向量滿足(1)求的值；(2)設(shè)與的夾角為，求的值；(★★)16.已知的內(nèi)角的對邊分別為，滿足(1)求角；(2)是的角平分線，若的面積為，求的值．(★★★)17.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉提出的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)集．(1)若復(fù)數(shù)，求；(2)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，其中是原點，求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)．(★★★)18.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.(1)求；(2)為邊上一點，，，求的面積.(★★★★)19.在中，，，對應(yīng)的邊分別為，，，(1)求；(2)若為線段內(nèi)一點，且，求線段的長