...wd......wd......wd...第五節(jié)函數(shù)的圖像及應(yīng)用題型27識(shí)圖(知式選圖、知圖選式)1.〔2013江西理10〕如圖，半徑為的半圓與等邊三角形夾在兩平行線之間，,與半圓相交于兩點(diǎn)，與三角形兩邊,相交于兩點(diǎn)，設(shè)弧的長(zhǎng)為，，假設(shè)從平行移動(dòng)到，則函數(shù)的圖像大致是〔〕.2．〔2013四川理7〕函數(shù)的圖象大致是〔〕3.〔2013山東理8〕函數(shù)的圖像大致為〔〕.134.〔2014福建理4〕假設(shè)函數(shù)的圖像如以以以下圖，則以下函數(shù)正確的選項(xiàng)是〔〕.13A.A.B.C.1131111D.-1-35.〔2014新課標(biāo)1理6〕如圖，圓的半徑為，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖像大致為〔〕.11A.1B.1C.refEMBEuation.DSMT41D.6.(2015安徽理9)函數(shù)的圖像如以以以下圖，則以下結(jié)論成立的是〔〕.A.，，B.，，C.，，D.，，6.解析由題可得，所以，即．令，則，所以．令，則，所以，所以．應(yīng)選C．7.〔2016全國(guó)乙理7〕函數(shù)在的圖像大致為〔〕.A.B.C.D.7.D分析對(duì)于函數(shù)圖像識(shí)別題一般是利用函數(shù)性質(zhì)排除不符合條件的選項(xiàng).解析設(shè)，由，可排除A〔小于〕，B〔從趨勢(shì)上超過〕；又時(shí)，，，所以在上不是單調(diào)函數(shù)，排除C.應(yīng)選D.評(píng)注排除B選項(xiàng)的完整論述，設(shè)=，則.由，，可知存在使得且時(shí)，所以在是減函數(shù)，即時(shí)切線斜率隨的增大而減小，排除B.題型28作函數(shù)的圖像——暫無題型29函數(shù)圖像的應(yīng)用1.〔2013江蘇理13〕在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)〔〕圖象上一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)的所有值為.2.(2013湖南理5〕函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔〕.A．3B．2C．1D．03.(2013重慶理6〕假設(shè)，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間〔〕.A.和內(nèi)B.和內(nèi)C.和內(nèi)D.和內(nèi)4.(2013遼寧理11〕函數(shù)，.設(shè)，，表示中的較大值，表示中的較小值，記得最大值為，得最小值為，則〔〕.A.B.C.D.5.(2013湖南理20〕在平面直角坐標(biāo)系中，將從點(diǎn)出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)的任一路徑成為到的一條“路徑〞.如圖6所示的路徑與路徑都是到的“路徑〞.某地有三個(gè)新建的居民區(qū)，分別位于平面內(nèi)三點(diǎn)處.現(xiàn)方案在軸上方區(qū)域〔包含軸〕內(nèi)的某一點(diǎn)處修建一個(gè)文化中心.〔1〕寫出點(diǎn)到居民區(qū)的“路徑〞長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式〔不要求證明〕；〔=2\*ROMAN2〕假設(shè)以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“路徑〞不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“路徑〞長(zhǎng)度值和最小.6.(2013安徽理8〕函數(shù)的圖象如以以以下圖，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)，使得，則的取值范圍是〔〕.A.B.C.D.7.〔2014山東理8〕函數(shù),.假設(shè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是().A.B.C.D.7.〔2014江蘇理13〕是定義在上且周期為的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)〔互不一樣〕，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．8.〔2014天津理14〕函數(shù)，.假設(shè)方程恰有個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.8.〔2014浙江理15〕設(shè)函數(shù)，假設(shè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.9.〔2015北京理14〕設(shè)函數(shù)〔1〕假設(shè)，則的最小值為；〔2〕假設(shè)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.9.解析〔1〕假設(shè)，.函數(shù)的值域?yàn)椋虼说淖钚≈禐?〔2〕依題意，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn).假設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則有兩種情形：①函數(shù)，無零點(diǎn)，函數(shù)，有兩個(gè)零點(diǎn)；②函數(shù)，有1個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)函數(shù)滿足情形①時(shí)，可得，解得.當(dāng)函數(shù)滿足情形②時(shí)，可得，解得.綜上，假設(shè)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10.〔2015湖南理15〕，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10.解析利用數(shù)形結(jié)合解題.問題等價(jià)于函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍.令=,解得或.當(dāng)，，時(shí)的的圖像分別如圖〔1〕〔2〕〔3〕所示，上下平移可知，圖〔1〕和圖〔3〕與有兩個(gè)交點(diǎn).所以的取值范圍為.圖〔1〕圖〔2〕圖〔3〕11.〔2015江蘇13〕函數(shù)，，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為．11.解析解法一〔逐步去絕對(duì)值〕：當(dāng)時(shí)，，故，〔舍〕或，即在上有一解為．當(dāng)時(shí)，，故，，①當(dāng)時(shí)，，不妨設(shè)，對(duì)恒成立，故單調(diào)遞減，，，根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)分析，在上有一解；②當(dāng)時(shí)，，不妨設(shè)，則對(duì)恒成立，故單調(diào)遞增，，又，根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)分析，在上有兩解．綜上所述：方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為．解法二〔直接去絕對(duì)值〕：設(shè)，則，下仿照解法一分析．或者通過分析的解亦可．解法三〔圖像轉(zhuǎn)化〕：因?yàn)椋?，從而，即或．先分別畫出與的圖形，如以以以下圖：得到圖形中彎折、端點(diǎn)部位的具體值，然后分別研究與的圖像，如以以以以下圖所示〔綠色點(diǎn)表示交點(diǎn)〕，易見共有個(gè)交點(diǎn)．圖形分析圖形分析評(píng)注此題考察函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)問題一般從函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、圖像的交點(diǎn)角度解決，從方程的角度分析此題側(cè)重去絕對(duì)值的步步考察，從函數(shù)的零點(diǎn)分析此題側(cè)重對(duì)圖像中局部點(diǎn)的準(zhǔn)確取值．同樣的零點(diǎn)求解問題，此題難度明顯高于去年．12.〔2015天津理8〕函數(shù)，函數(shù)，其中，假設(shè)函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是〔〕.A.B.C.D.12.解析由得，所以，即，所以恰有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有個(gè)不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖像的個(gè)公共點(diǎn)，由圖像可知.13.〔2015山東理10〕設(shè)函數(shù),則滿足的的取值范圍是().A． B． C． D．13.解析因?yàn)?，所以．①?dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，，解得．綜上所述，．應(yīng)選C．14.(2015北京理7)如以以以下圖，函數(shù)的圖像為折線，則不等式的解集是〔〕.A.B.C.D.14.解析函數(shù)不等式的求解，利用函數(shù)圖像求解不等式.在同一坐標(biāo)系中畫出及的圖像，如以以以下圖.可知的解集為.應(yīng)選C.15.〔2015全國(guó)I理12〕設(shè)函數(shù)，其中，假設(shè)存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是〔〕.A．B．C．D．15.解析由，且，知.所以滿足題意的.又.當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.因此，假設(shè)存在唯一整數(shù)，使得，則，即，解得，又，所以的取值范圍是.應(yīng)選D.16.〔2017全國(guó)3理15〕設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_________.16.解析因?yàn)?，，?由圖像變換可作出與的圖像如以以以下圖.由圖可知，滿足的解集為.17.〔2017山東理10〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕.A.B.C.D.17.解析解法一：過點(diǎn)且對(duì)稱軸為.當(dāng)時(shí)，，從而在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)與的草圖如以以以下圖，此時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.假設(shè)函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)，草圖如以以以下圖，則，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)與顯然在區(qū)間有且只有一個(gè)交點(diǎn)為.綜上所述，的取值范圍是.應(yīng)選B.解法二：假設(shè)，則的值域?yàn)?；的值域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)的圖像無交點(diǎn)，故排除C、D；假設(shè)，則點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn).應(yīng)選B.題型33函數(shù)中的創(chuàng)新題1.(2015全國(guó)II理10)如以以以下圖，長(zhǎng)方形的邊，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊與運(yùn)動(dòng)，.將動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù)，則的圖像大致為〔〕．A.B.C.D.1.解析由可得，當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，.從點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程可以看出，軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，，且軌跡非直線型.應(yīng)選B.2.〔2015四川理13〕某食品的保鮮時(shí)間(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)).假設(shè)該食品在的保鮮時(shí)間是小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是，則該食品在的保鮮時(shí)間是.2.解析由題意可得，即，所以當(dāng)時(shí)，3.〔2015四川理15〕函數(shù)，〔其中〕.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，，現(xiàn)有如下命題：①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；②對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；③對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；④對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.其中真命題有___________________(寫出所有真命題的序號(hào)).3.解析①.由得.令，則，故不單調(diào).當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，,由于是值域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)，故必存在一個(gè)，使得.且當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.即不單調(diào).所以①正確.②.由得.令，則，即對(duì)任意的，不單調(diào).取，則。此時(shí)對(duì)任意的，都不單調(diào).所以不一定有.②錯(cuò)誤.③.假設(shè)，則，即.令，則不單調(diào).令，得要有根.令則，是值域?yàn)榈脑龊瘮?shù).所以存在，使得.所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，存在最小值.因此，對(duì)于任意的，不一定有根.所以③錯(cuò)誤.④.假設(shè)，則，即.令,則不單調(diào).令，得要有根.而是值域?yàn)榈臏p函數(shù)，所以一定會(huì)有根.所以對(duì)任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.④正確.所以真命題為①，④.4.〔2016山東理10〕假設(shè)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì).以下函數(shù)中具有性質(zhì)的是〔〕.A.B.C.D.4.A解析因?yàn)楹瘮?shù)，的圖像上任何一點(diǎn)的切線的斜率都是正數(shù)；函數(shù)的圖像上任何一點(diǎn)的切線的斜率都是非負(fù)數(shù).在這三個(gè)函數(shù)的圖像上都不可能存在這樣的兩點(diǎn)，使得在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，即不具有性質(zhì).利用排除法.應(yīng)選A.5.〔2016全國(guó)甲理12〕函數(shù)滿足，假設(shè)函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，?，，則〔〕.A. B. C. D.5.B解析由得，關(guān)于對(duì)稱，而也關(guān)于對(duì)稱，所以對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn)有，，所以.應(yīng)選B.6.〔2016上海理18〕設(shè)是定義域?yàn)榈娜齻€(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：①假設(shè)，，均為增函數(shù)，則中至少有一個(gè)為增函數(shù)；②假設(shè)，，均是以為周期的函數(shù)，則均是以為周期的函數(shù)，以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕.A.①和②均為真命題 B.①和②均為假命題C.①為真命題，②為假命題 D.①為假命題，②為真命題6.解析①不成立，可舉反例.增函數(shù)加增函數(shù)必為增函數(shù)，增函數(shù)加減函數(shù)未必單調(diào)遞減，這跟速度有關(guān)，因此可以舉分段一次函數(shù)的形式，從速度快慢上控制.如：，，.故①錯(cuò)誤.②由題意，，，前兩式求和后與第三式作差得，同理可得，.故②正確.應(yīng)選D.評(píng)注按照②的邏輯，得到有一步是將增函數(shù)減去增函數(shù)，初想其未必就一定是增函數(shù).7.〔2016四川理15〕在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)〞為，當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，定義“伴隨點(diǎn)〞為它自身，現(xiàn)有以下命題：①假設(shè)點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)〞是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)〞是點(diǎn).②單元圓上的“伴隨點(diǎn)〞還在單位圓上.③假設(shè)兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則他們的“伴隨點(diǎn)〞